расчет фильтрации по площади

Видео:Клубочковая фильтрация за 3 минуты.Скачать

Поля фильтрации и поля орошения

Видео:ХБП: расчет скорости клубочковой фильтрации. Первый вебинар цикла.Скачать

Расчет полей фильтрации и полей орошения

Количество стоков в метрах кубических, очищенное за сутки на 1 га определяют как норму нагрузки. Она зависит от следующих факторов:

• климатической зоны и сезонов года;
• степени водопроницаемости грунта;
• основной и резервной площади полей.

При расчете полей орошения и полей фильтрации кроме основной площади следует учитывать резервные карты, на которых в сезонные периоды (посевная, уборка урожая, дождливые дни) будут размещаться стоки.

Расчет полей фильтрации

При расчете полей фильтрации учитываются характеристики грунта, среднегодовой уровень осадков, среднегодовая температура воздуха.

Полезная площадь полей фильтрации F_ф.пол определяется по формуле:

Площадь резервных полей фильтрации F_ф.рез рассчитывается по формуле:

Величина резервных карт полей фильтрации подлежит подтверждению в индивидуальном порядке и не должна превышать полезную площадь. Она зависит от климатического района с учетом показателя k_ф.рез:

• в III и IV климатических районах — 0,1;
• во II климатическом районе — 0,2;
• в I климатическом районе — 0,25.

Общая площадь полей фильтрации рассчитывается по формуле:

Необходимая площадь для зимнего намораживания F_нам определяется по формуле:

После расчета полей фильтрации определяют число карт. Величина карты зависит от ландшафта, общей площади полей и способа культивирования почвы. Длина карты должна превышать ширину в 2-4 раза.

Расчет полей орошения

Норма нагрузки на поля орошения q₀ определяется по формуле:

Полезная площадь полей орошения F_о.пол рассчитывается по формуле:

Определяется количество карт для полученной территории полей орошения и величина одной карты, площадь которой принимается равной 5 — 8 га. На ширину карты влияет характеристика грунта, в результате чего она составляет:

• для песчаных почв — 50 м;
• для супесчаных почв — 80 — 100 м;
• для суглинистых почв — 120 — 150 м.

Длина карты должна превышать ее ширину в 4 — 5 раз.

Резервная площадь полей орошения F_о.рез рассчитывается по формуле:

Определяется количество карт резервных участков и величина одной карты. Ее ширина составляет 50 — 100 м, длина превышает ширину в 2 — 4 раза.

Общая площадь полей орошения рассчитывается по формуле:

Площадь намораживания стоков F_нам определяется таким же образом, как и для полей фильтрации.

При расчете величины полей орошения используют такие нормы нагрузок:

• среднесуточная норма — количество стоков в сутки поступающих на 1 га поливной площади в год;
• оросительная норма — количество стоков, достаточное для культивирования конкретной сельхозкультуры в течение периода вегетации;
• поливная норма — количество стоков на один полив;
• удобрительная норма — количество стоков, содержащий достаточное количество биоэлементов для культивирования сельхозкультуры;
• зимняя норма орошения.

Видео:Скорость клубочковой фильтрации и другие лабораторные исследования для оценки функции почек.Скачать

Правила расчёта и подбора сооружений почвенной доочистки. Определение водопроницаемости грунта.

Об основных механизмах почвенной доочистки и о том, почему этот способ водоотведения является наиболее предпочтительным, мы поговорили в статье «Почвенная фильтрация как метод утилизации очищенных сточных вод». Теперь рассмотрим основные требования к фильтрационным сооружениям, правила их расчёта и подбора.

Основным «рабочим телом» фильтрационных сооружений является грунт. Цель человека – оценить поглощающие свойства почвы и грамотно соорудить интерфейс для оптимального распределения воды. От правильного выбора, расчёта, монтажа всех составляющих водоотводящей сети зависит срок службы всей системы, её безаварийная работа. Правило «сделаю как у соседа» здесь не сработает (на двух соседних участках, например, может отличаться обводнённость грунтов, если участки находятся на разной высоте, может отличаться и состав, расход, степень очистки стоков).

Обязательно необходимо убедиться в том, что ближайшие питьевые скважины, колодцы защищены от загрязнения (так как полноценные гидрогеологические исследования стоят больше, чем сами автономные очистные сооружения, ограничиваются соблюдением определенного расстояния от точки водозабора до места размещения фильтрационного сооружения – не менее 20 м, санитарные нормы приводят цифру 50 м, но это не всегда выполнимо ввиду малых размеров стандартных участков земли).

Нагрузка на природный грунт (л/м 2 *сутки) зависит от огромного количества факторов: преобладающий состав грунтов, уровень грунтовых вод (УГВ), рельеф местности, климатические условия (среднее количество осадков, температура) и сезонность работы очистных сооружений (если она есть), способ подачи очищенных сточных вод (напорный/самотёчный) и пр. Для удобства расчётов обычно задаются составом грунта и соответствующим коэффициентом фильтрации, остальные условия учитываются при помощи поправочных коэффициентов. К сожалению, современные нормативы предоставляют очень скудную информацию на этот счёт, после обновления старого СНиПа «Наружная канализация» до СП 32.13330.2012 эта информация и вовсе исчезла.

Сооружения подземной фильтрации обустраиваются в суглинках, супесях, песках, на участках со спокойным рельефом. При высоком УГВ (выше 1 м) рекомендуется предусматривать дренаж участка, либо поднимать фильтрационные сооружения в насыпь, либо вовсе отказаться от идеи фильтрационных сооружений и отводить очищенную воду в водоём или канаву, используя биофильтры и установки обеззараживания.

Любое фильтрационное сооружение состоит из распределительной системы (колодец без дна, сеть перфорированных труб, дренажная кассета с шурфами, дренажные блоки из пластика и пр.) и основания – материала, который будет служить средством передачи очищенных сточных вод из системы автономной канализации в природный биофильтр — грунт. Такой материал должен равномерно распределять стоки в почве и не засоряться, блокируя путь воде. Как правило, это щебень, также может использоваться гравий и керамзит. Слой основания служит грубым фильтром, слой нетронутой почвы под ним – тонким фильтром. Необходимо, чтобы оба фильтра работали в режиме «био», за счёт деятельности микроорганизмов, образующих плёнку и поглощающих остаточные загрязнения из воды. Подземные биофильтры невозможно промыть, не вскрывая все сооружение, как правило, представляющее собой ровный красивый газон, поэтому необходимо тщательно соблюдать правила эксплуатации предшествующих очистных сооружений, не допуская их выхода из строя. Очистные сооружения должны быть максимально простыми и надёжными (подробнее об очистных сооружениях для частных домов, предлагаемых нашей компанией, можно прочитать здесь). При систематическом выносе осадка из очистного сооружения (неправильный подбор оборудования, использование большого количества бытовой химии, слив сточных вод, состав которых отличается от бытовых, несоблюдение правил эксплуатация очистной установки) сбалансированный биофильтр быстро превратится в обычный механический, который рано или поздно забьётся поступающими взвесями, после чего придется полностью менять загрузку основания, либо вообще захоронить имеющуюся конструкцию и соорудить новую. Поэтому к выбору и эксплуатации очистного сооружения, к подбору и расчёту сооружений подземной фильтрации нужно отнестись с изрядной долей ответственности.

Видео:Фильтрующие сооружения канализации. Поле фильтрацииСкачать

Алгоритм подбора и расчёта сооружений почвенной фильтрации:

1. Выбор очистного сооружения по следующим критериям: высокая эффективность очистки, надёжность и стабильность работы, соответствие реальному расходу сточных вод (правильный подбор оборудования). Определение расхода сточных вод (м 3 /сутки) – лучше доверить специалистам.

2. Выбор месторасположения фильтрационного сооружения (с учетом имеющихся неподалёку сооружений водозабора (колодцев, скважин). Расстояние не должно быть менее 20 м, идеально – 50 м.

3. Оценка наивысшего расчётного уровня грунтовых вод — по уровню воды в ближайшем колодце, яме, котловане, канаве. Оценка уровня грунтовых вод производится ранней весной после таяния снега. Если колодцев поблизости нет, можно самостоятельно пробурить на предполагаемом месте размещения фильтрационного сооружения пробную скважину глубиной до 2,5 м (обычным садовым буром) и проследить, появится ли в ней вода в ближайшие 1-2 дня. Признаком высокого уровня залегания грунтовых вод служат растущие на участке осока, калужница болотная, мох, лабазник, таволга, ольха, ива. Конечно, идеальным способом определения УГВ являются гидрогеологические изыскания. В случае УГВ менее 1 м рекомендуется устройство дренажной системы всего участка.

4. Определение коэффициента фильтрации (водопроницаемости) грунта (м/сутки) – в соответствие с ГОСТ 23278 (метод налива воды в шурфы), либо по результатам гидрогеологических изысканий (могут быть в документации на водозаборную скважину, для оценки годится и скважина на соседском участке). Либо осуществляют самостоятельное исследование (удобно сделать это при строительстве дома или монтаже очистного сооружения): устраивают пробный шурф с известной площадью поверхности, на глубине чуть ниже предполагаемой глубины основания фильтра (для глинистой почвы не рекомендуется использовать бур во избежание нарушения естественной пористости грунта в стенках шурфа). Рассчитывают объём полученного шурфа (м 3 ). До краёв заполняют его водой, ждут, пока она не впитается. Производят эту операцию несколько раз и на основании результатов определяют среднее время полного впитывания воды (либо уменьшения столба воды на определенную высоту). Зная площадь поверхности шурфа (м 2 ), объём (м 3 ) и среднюю величину времени впитывания воды (минуты/часы переводят в сутки), рассчитывают ориентировочный коэффициент фильтрации: (объём : площадь) х время = м 3 /м 2 в сутки = м/сутки. Можно ориентировочно оценить коэффициент фильтрации по таблице 1, зная преобладающий состав грунта на нужной глубине.

5. Определение глубины фильтрационного сооружения с учетом расхода очищенных сточных вод (п.1), УГВ (п.3) и коэффициента фильтрации (п.4). Высота щебёночного слоя (слоя основания) принимается от 20 до 50 см и более, в зависимости от проницаемости грунта (чем выше проницаемость, тем тоньше слой).

Величина фракции основания почвенного фильтра зависит от состава грунта: 20…40 мм для песчаных, 5…20 мм для супесчаных, 3…10 мм для суглинистых почв, в глинистых почвах кроме щебня используется крупнозернистый песок. Рекомендуется послойная укладка с убыванием фракции (по направлению движения воды). Нельзя использовать геотекстиль и известняковый щебень в зоне фильтрации (во избежание кольматажа). Перед тем, как уложить основание, необходимо очистить верхний слой почвы до грунта с нетронутой структурой, после чего сразу же произвести засыпку щебёнки/песка. Устройство фильтрационного основания на уплотнённом грунте (с нарушенной пористостью) запрещено.

6. Определение расчётной нагрузки на фильтрационное сооружение (л/сутки на 1 м 2 основания) производится по таблице 1. Необходимы следующие исходные данные:

— коэффициент фильтрации, определенный по п.4 настоящего алгоритма;

— преобладающий состав грунта в месте монтажа (глина, суглинок, супесь, песок, галечник, торф, скальные породы) (не обязательно, если есть коэффициент фильтрации);

— среднегодовое количество осадков (мм)определяется по СП 131.13330 «Строительная климатология», сумма данных из табл.3.1. (17 столбец) и табл. 4.1. (10 столбец), например, для Санкт-Петербурга эта цифра составляет 625 мм;

— среднегодовая температура воздуха по СП 131.13330, табл.5.1., столбец 14 (для Санкт-Петербурга 5,4°С).

7. Выбор вида фильтрационного сооружения (фильтрационный колодец, фильтрационная кассета, фильтрационная насыпь) и расчёт его площади. Этот пункт подробно рассмотрим в следующей статье.

При подготовке материала использовался документ СТО НОСТРОЙ/НОП 148, Москва, 2014.

Видео:Водоподготовка плавательного бассейна: проектирование и расчет.Скачать

Расчет и подбор фильтров

Швейцарская производственно-инжиниринговая компания ENCE GmbH (ЭНЦЕ ГмбХ) образовалась в 1999году, имеет 16 представительств и офисов в странах СНГ, предлагает оборудование и комплектующие с производственных площадок в США, Канаде и Японии, готова разработать и поставить по Вашему индивидуальному техническому заданию различные фильтры и системы очистки.

Видео:ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ. Вид Грубейшего Нарушения ТРЕБОВАНИЙ ТБ при работе на СТАНКАХ.Скачать

Общая информация

В большинстве случаев химические вещества и соединения в природе встречаются не в чистом виде, а находятся в состоянии смешения с другими веществами. Мутная вода, пыльный воздух, туман – все это примеры многофазных сред. Смесь веществ не подразумевает образования устойчивых химических связей между ее компонентами, поэтому для ее разделения обычно достаточно физических методов.

На ранних этапах своего развития человечество в основном использовало вещества в том виде, в котором они встречались в природе. К примеру, обязательным условием возникновения крупного поселения был источник питьевой воды, то есть воды с низким содержанием солей или различного рода примесей, таких как низшие водоросли и т.д. Однако, ввиду малой численности и плотности населения в то время, потребностей в поиске способов очистки воды с целью ее употребления не возникало. Малые потребности человека так же не требовали поиска путей разделения других видов встречающих смесей.

Как это бывает со многими аспектами жизни, развитие культуры и техники привело к возрастанию потребностей. В частности, стала возникать потребность в выделении чистых веществ из смесей или же, наоборот, очистке от примесей. Эти потребности могли обуславливаться насущной необходимостью, так для улучшения качества питьевой воды еще около 2000 лет до нашей эры ее начали подвергать дополнительной очистке, пропуская через слой песка или угля, что позволяло убирать запах и удалять мелкие примеси. В отдельных случаях задача фильтрации смеси веществ могла возникнуть неожиданно и потребовать скорейшего решения, что произошло в 22 апреля 1915 года на германо-французском фронте Первой Мировой Войны, когда Германия впервые в истории применила боевые отравляющие газы, что послужило причиной последующего изобретения и создания противогаза.

Однако наибольший импульс к исследованию систем фильтрования был обусловлен стремительным развитием науки и техники в 17 и последующим веках. Многие химические реакции протекают в жидкой среде, а продуктами реакции могут являться уже твердые образования. Требования ко многим промышленным процессам не позволяют использовать обычную воду без дополнительных степеней очистки, часть которых подразумевает фильтрацию, отстаивание и т.п. Это же касается очистки забираемого из атмосферы или, наоборот, выбрасываемого из установки воздуха.

Первые фильтрационные установки, как то же песчаный фильтр, были крайне просты по конструкции, изготавливались в основном из природных материалов и не подразумевали сколь-либо серьезного расчета или исследовательской работы. Возросшая потребность в фильтрации привела к развитию фильтровального оборудования, что породило большое разнообразие, как в конструкционном плане, так и в выборе физического или физико-химического принципа разделения.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Классификация смесей. Уравнение для массовой доли дисперсной фазы. Расчет вязкости суспензии

Смесь – это физико-химическая система, в состав которой входят минимум два компонента. Смесь может быть разделена с помощью физических методов на составляющие, при этом химического превращения компонентов не происходит. Компоненты смеси могут находиться как в одном, так и в разных агрегатных состояниях. По это принципу выделяют два типа смесей:

• Гомогенные (однородные)
• Гетерогенные (неоднородные)

В общем случае системы, состоящие из двух и более не вступающих в химическое взаимодействие друг с другом фаз, в которых одна из них распределена в объеме другой, называются дисперсными. В технологических процессах наиболее распространены дисперсные системы, в которых сплошной (непрерывной) фазой являются жидкость или газ, то есть различного рода эмульсии и суспензии. Если рассмотреть простейший вариант дисперсной системы с двумя компонентами, то выделяют следующие типы фаз:

• Дисперсионная (непрерывная)
• Дисперсная (прерывная)

Несмотря на то, что входящие в состав смеси компоненты не вступают в химическое взаимодействие друг с другом, ее физические свойства могут отличаться от аналогичных показателей у ее компонентов. Чаще всего определенный физический параметр смеси, такой как плотность, будет лежать между значениями аналогичного параметра у его компонентов. Основополагающую роль здесь играет количественное соотношение составных частей смеси. Для дисперсных систем обычно выделяют объемную (C_v) или массовую (C_m) концентрацию дисперсной фазы, выраженную в долях. Так зная плотность сплошной и дисперсной фазы, а также объемную долю дисперсной фазы, можно определить плотность образовавшейся системы:

где:
ρ_с – плотность сплошной фазы, кг/м³;
ρ_д – плотность дисперсной фазы, кг/м³;
ρ_дс – плотность дисперсной системы, кг/м³;
С_v – объемная доля дисперсной фазы.

Аналогичное уравнение для массовой доли дисперсной фазы выглядит следующим образом:

В случае суспензий их вязкость является результатом изменения вязкости жидкой фазы под влиянием твердых частиц дисперсной фазы. Имеет значение, как объемная концентрация дисперсной фазы, так и размеры и форма твердых частиц. При объемной доле дисперсной фазы менее 0,2 расчет вязкости суспензии может быть осуществлен с помощью эмпирической формулы:

μ_сус – динамическая вязкость суспензии, Па·с;
μ_ж – динамическая вязкость жидкости (сплошной фазы), Па·с;
С_v – объемная доля дисперсной фазы;
i, n, a – эмпирические коэффициенты.

При объемной доле дисперсной фазы более 0,2 суспензии уже начинают вести себя как неньютоновские жидкости, то есть их вязкость начинает зависеть от градиента скорости течения.

Видео:Анализы для почек. Клиренс креатинина. Расчёт скорости клубочковой фильтрации. Цистатин С.Скачать

Методы механического разделения смесей

Разделение смесей происходит за счет различий в физических свойствах ее компонентов. Важно отметить, что большинство видов смесей так или иначе являются системами неустойчивыми и подвержены процессу расслоения с течением времени. Однако естественное разделение, как правило, происходит медленно и занимает много времени, что невыгодно при осуществлении технологических процессов. Поэтому в специальных аппаратах применяют методы интенсификации процессов разделения. Преимущественно, это относится к гетерогенным смесям.

В случае гомогенных смесей задача их разделения значительно усложняется. Такие системы часто оказываются устойчивыми, то есть не распадаются на составляющие с течением времени, и не подвержены естественному разделению. Так привычный нам атмосферный воздух является смесью газов, преимущественно кислорода и азота, и без дополнительных манипуляций невозможно будет добиться его разделения на компоненты. Другой пример – сплавы металлов, которые благодаря своей структуре слабо подвержены внутренним изменениям без дополнительного воздействия извне.

Однако и при разделении гетерогенных систем можно столкнуться с определенными трудностями. Истинные растворы и коллоидные системы являются устойчивыми, так как частицы, подверженные Броуновскому движению вследствие своего малого размера, поддерживаются во взвешенном состоянии и не расслаиваться с течением времени. Расслаиванию подвержены только грубодисперсные системы. Тем не менее, в промышленности наиболее распространены именно гетерогенные грубодисперсные системы, в которых дисперсионной средой является жидкость или газ. Методы их разделения и будут рассмотрены ниже.

Осаждение. Удельная поверхность пористой среды и твердой фазы. Расчет гидравлического диаметра пор

Осаждение – один из наиболее простых способов разделения грубодисперсных гетерогенных систем, не требующий сложного оборудования для реализации. Движущей силой в этом процессе является сила тяжести, действующая на твердые частицы (в суспензиях, пылях и дымах) или капли (в туманах или эмульсиях). Для эмульсий, дисперсная фаза которых легче дисперсионной, в качестве движущей силы будет выступать сила выталкивания, заставляющая капли всплывать на поверхность сплошной фазы.

Этот процесс используется в основном для грубого первичного разделения смесей, поскольку малая движущая сила позволяет эффективно отделять только достаточно крупные твердые или жидкие частицы. Первичное разделение применяется для удешевления процесса в целом, снижая нагрузку на последующие более сложные и дорогие стадии тонкой очистки. Так же отстаивание позволяет проводить уплотнение суспензий или их классификацию по твердым частицам. Наиболее распространенными аппаратами, работающими по принципу отстаивания, являются отстойники (очистка жидкостей) и пылеосадительные камеры (очистка газов).

Массив осевших твердых частиц в суспензиях образует осадок. В подавляющем большинстве случаев структура осадков получается крайне сложной ввиду различной формы твердых частиц и их хаотичного нагромождения. Она характеризуется такими параметрами как пористость (ε), показывающая долю объема пор в объеме осадка, размер пор и удельная поверхность (f_уд). При этом выделяют удельную поверхность пористой среды (f_пс) и удельную поверхность твердой фазы (f_тф).

где:
V_о – объем осадка, м³;
F_т – общая площадь твердых частиц в объеме осадка V_о, м²;
V_т – общий объем твердых частиц в объеме осадка V_о, м³.

Очевидно, что форма и размеры и пор в осадке могут сильно отличаться и практически не поддаются прямому измерению. Для их описания применятся такой параметр как гидравлический диаметр пор (d_г). В идеальном случае сферический твердых частиц диаметром (d) гидравлический диаметр пор может быть записан следующим образом:

Влажность и насыщенность осадка. Расчет

Образующийся осадок несет в себе также часть жидкой фазы, а содержание жидкости в осадке характеризуется параметром, называемом влажностью (ω). Разделяют массовую (ω_м) и объемную влажности (ω_о). Первая показывает массу жидкости, приходящуюся на единицу массы осадка, а вторая – объем жидкости, приходящийся на единицу объема осадка. Две эти величины могут быть связаны с помощью плотностей твердой и жидкой фаз:

где:
ρ_т – плотность твердой фазы, кг/м³;
ρ_ж – плотность жидкой фазы, кг/м³.

Также выделяют такую величину как влагосодержание, которое может быть массовым (ω_м’) или объемным (ω_о’). В этом случаем берется масса/объем жидкости, приходящейся на единицу массы/объема твердой фазы.

Насыщенность осадка (S) – доля объема пор осадка, занятая жидкостью, выражаемая по следующей формуле:

Фильтры отстойники. Уравнение действующих сил на частицу при осаждении в фильтре.

Как уже было сказано выше, основной движущей силой процесса осаждения является сила тяжести, действующая на частицы дисперсной фазы, а основной характеристикой процесса можно считать скорость осаждения частиц дисперсной фазы. Рассмотрим сферическую частицу массой (m_т) и диаметром (d), движущуюся в вязкой среде, на которую воздействует ряд сил: сила тяжести (F_т), Архимедова сила выталкивания (F_а) и сила сопротивления среды (F_с). Согласно этому запишем общее уравнение действующих на частицу сил:

(ρ_ж·w²)/2 – кинетическая энергия частицы
ζ – коэффициент сопротивления;
ρ_т – плотность твердой частицы, кг/м³;
ρ_ж – плотность жидкости, кг/м³;
w – скорость движения частицы, м/с;
S – миделевое сечение, то есть наиболее сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению движения (для сферической частицы S = (π·d²)/4), м².

Время разгона частицы, как правило, мало, и она быстро выходит на режим движения с постоянной скоростью, поэтому можно без потерь пренебречь правой частью уравнения m dw/dt, приняв ее за 0. Отсюда получим:

Режим осаждения также оказывает существенное влияние на определение итоговой скорости осаждения. Для каждого из режимов, в котором жидкость обтекает частицу, величина коэффициента сопротивления рассчитывается по-разному, а значит, меняется и формула расчета скорости осаждения. Это делает расчет скорости по полученной формуле неудобным, так как, не зная заранее режим осаждения, приходится прибегать к методу последовательных итераций при вычислениях.

Существует другой метод расчета скорости осаждения, завязанный на использовании критерия Архимеда (Ar), физический смысл которого заключается в соотношении сил тяжести, вязкости и Архимедовой силы. Как и критерий Рейнольдса (Re), критерий Архимеда имеет пограничные значения, соответствующие переходу из одного режима в другой. Ниже приведена таблица режимов осаждения и соответствующих им значений Re и Ar, а также формул расчета коэффициента сопротивления ζ.

Приведенные выше формулы относятся к случаю осаждения твердых частиц в жидкости, но их также можно применять и для случая осаждения капель жидкости в газе. Однако нужно иметь в виду, что скорость осаждения капли может быть вполовину больше скорости осаждения аналогичной по размерам твердой частицы. Это обусловлено наличием внутренней циркуляции жидкости в капле, которая снижается в случае присутствия поверхностно-активных веществ или примесей. Капли с незначительной циркуляцией жидкости называют “жесткими” и их поведение может быть описано формулами, используемыми для твердых частиц. Увеличение скорости у незагрязненных капель также имеет предел, соответствующий критическому диаметру капли (d_кр). Величина диаметра капли для расчета берется как диаметр сферы с объемом, равным ее объему. У капель с диаметром больше критического при осаждении наблюдается периодическое изменение формы, из-за чего их называют осциллирующими. Последующие увеличение осциллирующей капли приводит к обратному незначительному снижению скорости осаждения.

Для малых значений критерия Рейнольдса (Re -1,82·(1-ε) (при ε>0,7)

В качестве альтернативы можно использовать универсальную формулу расчета, подходящую для всех режимов осаждения (ламинарного, переходного, турбулентного):

Re_ст = [Ar·ε 4,74 ] / [18+0,6·√ (Ar·e 4,75 ) ]

где:
Re_ст = (ρ_ж·w_ст·d)/μ_ж – критерий Рейнольдса для стесненного осаждения;
Ar = [ρ_ж·g·d³·(ρ_т-ρ_ж)]/μ² – критерий Архимеда;
ρ_т – плотность твердой частицы, кг/м³;
ρ_ж – плотность жидкости, кг/м³;
μ – динамическая вязкость жидкости, Па·с;
d – диаметр частиц дисперсной фазы, м.

Использование величины d возможно только в случае, когда в осаждении участвуют шарообразные частицы одинакового размера. В случае осаждения частиц не шарообразной формы в качестве величины d берется диаметр шара, масса которого равна массе осаждаемой частицы:

где:
V_ч – объем частицы, м³.

Для учета отклонений формы и размеров частиц используют поправочный коэффициент (ψ 2/3 )/S_ч

Осаждение в поле центробежных сил. Центробежная сила, действующая на частицу в фильтре

Серьезным недостатком стандартного процесса осаждения является его ограниченная движущая сила – сила земного тяготения. В целях интенсификации процесса он проводится в поле центробежных сил, которое может быть создано искусственно и достигать больших значений в сравнении с гравитационным полем земли.

Поле центробежных сил обычно создается одним из двух способов: разделяемая среда подается во вращающийся аппарат, где среде так же передается вращательное движение (центрифугирование), либо вращательное движение придают самому потоку, в то время как аппарат остается неподвижным (циклонный процесс). Как следует из названия, для первого случая используются осадительные центрифуги, а для второго – циклоны (гидроциклоны).

Центробежная сила, как движущая сила процесса, может быть определена по формуле:

где:
Fц – центробежная сила, действующая на частицу, Н;
m – масса частицы, кг;
r – радиус окружности вращения частицы, м;
w_r – линейная скорость вращения частицы, м/с.

Для оценки эффективности при центробежном разделении, в сравнении со стандартным, вводится такая величина как фактор разделения (K_p), равная отношению воздействующих на одну и ту же частицу центробежной силы и силы тяжести:

где:
F_т = m·g – сила тяжести, действующая на частицу массой m.

Поскольку в случае вращающихся машин часто используют угловую скорость вместо линейной, проведем ряд преобразований, чтобы выразить фактор разделения через частоту вращения. Линейная скорость и частота связаны следующей формулой:

где:
n – частота вращения частицы (аппарата), с -1 .

Теперь, подставляя полученное выражение в формулу для фактора разделения, получим:

Из полученного уравнения хорошо видно, что больший прирост фактора разделения достигается за счет увеличения частоты вращения, а не диаметра центрифуги или циклона. Величина фактора разделения может сильно отличаться от аппарата к аппарату, что обусловлено различным их применением и назначением. В целом, для циклонов K_р имеет порядок сотен, а для центрифуг, в которых гораздо легче добиться больших угловых скоростей, счет идет на тысячи.

Фильтрование. Расчет скорости фильтрации

В общем случае фильтрованием называют процесс разделения дисперсной среды с помощью пористой перегородки. Поры подбираются таким образом, чтобы свободно пропускать одну фазу, и препятствовать прохождению другой. Тем самым, за счет задерживания на перегородке одного из компонентов, происходит процесс разделения. В случае фильтрации суспензии прошедшая сквозь перегородку жидкость называется фильтратом, а оставшиеся в фильтре твердые частицы – осадком.

В действительности картина фильтрации несколько более сложная, поскольку в большинстве случаев на процесс оказывает существенное влияние и образующийся на перегородке слой осадка, который, в свою очередь, также принимает участие в фильтрации, выступая в качестве дополнительной пористой перегородки. Важно отметить, что гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, как правило, практически не меняется на протяжении процесса (исключая случаи, когда мелкие частицы задерживаются внутри пор, уменьшая их проходной размер), в то время как гидравлическое сопротивление осадка растет по мере увеличения его толщины. Очевидно, что гидравлическое сопротивление осадка в самом начале процесса фильтрации равно нулю ввиду его отсутствия. Еще одним критерием осадков, оказывающим влияние на конечную величину гидравлического сопротивления, является их способность или не способность менять свою пористость при увеличении давления. В связи с этим осадки разделяют на сжимаемые и несжимаемые.

Процесс фильтрации может протекать при различных условиях, вследствие чего выделяют ряд режимов:

• Фильтрация при постоянной разности давлений (при наличии сжатого газа над фильтровальной перегородкой или создания разряжения под ней);
• Фильтрация при постоянной скорости (суспензия подается поршневым насосом);
• Фильтрование при переменных давлении и скорости (суспензия подается центробежным насосом).

Скорость фильтрации можно представить как объем фильтрата, проходящий за единицу времени через единицу фильтровальной поверхности:

где:
w – скорость фильтрации, м/с;
V – объем фильтрата, м³;
S – площадь фильтрации, м²;
τ – время фильтрации, с.

Также опытным путем установлено, что скорость фильтрации прямо пропорциональна перепаду давления на фильтре и обратно пропорциональна вязкости жидкости, а также гидравлическому сопротивлению, создаваемому перегородкой и слоем осадка, то есть:

где:
μ – динамическая вязкость жидкости, Па·с;
R_фп – гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, м -1 ;
R_со – гидравлическое сопротивление слоя осадка, м -1 .

Два полученных ранее уравнения позволяют вывести основное дифференциальное уравнение фильтрации:

Значение R_фп, как правило, в процессе фильтрации меняется незначительно, и его можно принять за постоянное число (R_фп = const). В то же время объем осадка (V_о) постоянно увеличивается пропорционально объему отфильтрованной суспензии (V_ф), поэтому вводят специальный коэффициент (x₀), связывающий две эти величины:

где:
h_о – высота осадка, м.

Поскольку сопротивление осадка напрямую зависит от его толщины, то вводят еще один коэффициент (r_о, м -2 ), называемый удельным сопротивлением осадка. Данный коэффициент позволяет определить величину сопротивления осадка:

В итоге получим, что общее уравнение для фильтрации будет выглядеть следующим образом:

Интегрирование этого уравнения при различных условиях позволяет получить уравнения фильтрации в различных режимах.

Режим фильтрования при постоянной разности давлений. По условиям данного режима Δp = const, откуда получим уравнение фильтрования следующего вида:

Режим фильтрования при постоянной скорости процесса. Согласно поставленным условиям, величину dV/dτ можно заменить на V/τ, что позволяет после интегрирования получить следующее уравнение:

Режим фильтрования при постоянной скорости фильтрации и разности давлений. Соответствующее режиму уравнение фильтрования:

Фильтрование в поле центробежных сил

Подобно процессу осаждения, процесс фильтрования также может быть интенсифицирован при его проведении в поле центробежных сил. Для этих целей используют центрифуги, но несколько другой конструкции, чем осадительные. В них поверхность барабана имеет сетчатое строение и выполняет функцию пористой перегородки в фильтрах. В общем случае выделяют три стадии процесса: образование осадка, уплотнение осадка и последующая его механическая сушка.

Процесс фильтрования в фильтрах и фильтрующих центрифугах отличается в значительной мере, и методики их расчета так же не похожи. Одно из отличий – это неравномерность распределения основных движущих сил. Так в фильтрующей центрифуге центробежная сила неравномерна и возрастает с увеличением радиуса. Помимо этого круглая форма центрифуги приводит к тому, что площадь осадка меняется с увеличением толщины его слоя.

Однако наиболее важным является возможность создать в центрифугах значительное поле центробежных сил. Это может привести к тому, что соприкасающиеся с фильтровальной перегородкой частицы начнут деформироваться и полностью или частично закупорят ее каналы, чем резко понизят скорость фильтрации. Значительные усилия, действующие на осадок, также могут вызвать чрезмерное уменьшение его пористости в случае, если он обладает большой сжимаемостью. Возможны ситуации, в которых процесс оказывается выгоднее проводить на фильтрах, чем на центрифугах, несмотря на их возможность развивать большие давления в жидкости.

Видео:Видеолекция 11 часть 2. Умягчители. Подбор и расчет ПО ШАГАМ.Скачать

Основные принципы расчета и подбора фильтров для осаждения и фильтрации

Расчет и подбор фильтров отстойников строится на принципе, что из очищаемой среды гарантировано должны быть отделены наименьшие из частиц дисперсной фазы, находящиеся в наиболее неблагоприятной для осаждения зоне. Если данное условие выполняется, то, очевидно, частицы больших размеров будут также осаждены.

Наиболее неблагоприятной для осаждения зоной является поверхность суспензии, откуда путь частицы до дна наибольший, а значит, требует для преодоления наибольшего времени. Обозначим время осаждения частиц, наиболее удаленных от дна, за τ_ос. Чтобы обеспечить осаждение частиц дисперсной фазы в полной мере, общее время нахождения их в аппарате (τ) не должно быть меньше τ_ос. Если τ≥τ_ос, то это говорит о том, что часть отстойника окажется лишней, и не будет использоваться в процессе осаждения, если же τ≤τ_ос, то не все частицы будут успевать осаждаться при проходе через отстойник, а значит, процесс отделения будет неполным.

В качестве простейшего примера можно взять прямоугольный отстойник длиной (l) и шириной (b), по которому течет суспензия со скоростью (v), а высота слоя жидкости составляет (h). В этом случае время нахождения отдельной частицы в нем равняется:

Поскольку расход очищенной жидкости можно представить как площадь поперечного сечения, помноженную на скорость потока (Q_оч = v·h·b)), то время пребывания частицы в аппарате можно выразить через величину расхода:

где:
F – площадь осаждения отстойника, м².

В свою очередь обозначим скорость осаждения частиц дисперсной фазы как (w_ос), тогда время осаждения (τ_ос) наиболее удаленных от дна частиц будет равна:

Условием полного осаждения частиц является равенство τ = τ_ос. Воспользовавшись полученными ранее уравнениями, преобразуем это равенство в вид:

Выразим из полученного уравнения величину площади осаждения отстойника:

Как видно, величина F не зависит напрямую от высоты и ширины потока суспензии, поэтому величины h и b могут выбираться исходя из конструктивных условий. Необходимым является лишь обеспечение ламинарного режима течения жидкости для создания наиболее благоприятных для осаждения условий.

Для определения основных расчетных характеристик осадительной центрифуги рассмотрим участок ротора цилиндрической формы длиной (L) и внутренним радиусом (R), по которому течет жидкость слоем толщиной (h) и с расходом Q. Внутренний радиус образовавшегося кольца жидкости обозначим как (r). Введем такую величину как средняя скорость потока вдоль оси ротора (v_ос), которую можно представить как объемный расход суспензии, деленный на площадь поперечного сечения потока, перпендикулярного оси ротора (F):

где:
r_ср = (R+r)/2 – средний радиус слоя жидкости, м.

Далее, как и в случае с простым осаждением, определим скорость осаждения частиц из наиболее неблагоприятной для осаждения зоны – внутренней поверхности кольца жидкости. Другими словами частиц, наиболее удаленных от внутренней поверхности ротора, являющейся для них площадью осаждения. Эту скорость (v_рад) можно выразить из скорости осаждения аналогичной частицы в поле сил тяжести (v_ст), найденной по закону Стокса:

где:
d – диаметр частицы, м;
ρ_т – плотность частицы, кг/м³;
ρ_ж – плотность жидкости, кг/м³;
g – ускорение свободного падения, м/с²;
μ – динамическая вязкость жидкости, Па·с.

Связь между скоростями осаждения в поле сил тяжести и поле центробежных сил осуществляется с помощью критерия Фруда по формуле:

где:
Fr = (ω²·R)/g – критерий Фруда;
ω – угловая скорость ротора, с -1 .

Подобно случаю обычного отстаивания, условием полного отделения дисперсной фазы также будет равенство времени осаждения наиболее удаленных от боковых стенок частиц (τ_ос) и времени их пребывания в центрифуге (τ_п):

Это равенство можно переписать в ином виде:

Продолжим замену переменных по определенным ранее равенствам:

Обычно толщина слоя жидкости в центрифугах невелика, поэтому можно положить, что R = r_ср. Тогда становится возможным произвести замену , где F – площадь осаждения центрифуги. Далее выведем уравнение расхода осадительной центрифуги:

На практике, однако, часто при расчете центрифуг встречается множество сложно учитываемых факторов, которые, тем не менее, могут оказывать существенное влияние, поэтому в уравнение для Q обычно добавляется коэффициент β, учитывающий специфические для различных случаев факторы:

Величину F·Fr часто заменяют на величину Σ – индекс производительности. Экспериментальным путем установлено, что индекс производительности также зависит от режима течения жидкости:

Σ = F·Fr – ламинарный;
Σ = F·Fr 0,73 – переходный;
Σ = F·Fr 0,5 – турбулентный.

Отсюда следует, что наиболее предпочтительным режимом течения, обеспечивающим наибольший индекс производительности, является ламинарный.

Параметры для расчета фильтров гидроциклонов

Одним из важнейших параметров при расчете гидроциклонов является соотношение диаметров нижнего (d_н) и верхнего (d_в) сливных патрубков. От соотношения d_в/d_нбудет зависеть соотношение получаемых на выходе потов сгущенного и осветленного продукта. Численно это соотношение может быть отображено приближенной формулой:

где:
Q_н – расход сгущенного продукта по нижнему патрубку, м³/с;
Q_в – расход осветленного продукта по верхнему патрубку, м³/с.

Общий материальный баланс гидроциклона выглядит следующим образом:

где:
Q_об – общая производительность гидроциклона, м³/с.

Отсюда следует, что производительность по осветленному и сгущенному продуктам можно определить, зная общий расход и соотношение диаметров выходных патрубков гидроциклона:

Основные размеры гидроциклона зависят от диаметра его цилиндрической части (d). Опытным путем установлено, что оптимальными с точки зрения снижения гидравлического сопротивления аппарата являются следующие соотношения размеров:

Что касается диаметра нижнего патрубка, то его, как правило, делают съемным с возможностью изменения величины прохода, благодаря чему возможно регулирование рабочих параметров аппарата и, за счет изменения соотношения d_в/d_н , выставление нужного соотношения расходов сгущенного и осветленного продуктов.

Общая производительность гидроциклона Q_об может быть приблизительно определена по следующей зависимости (диаметры подставляются в метрах, а давление – в Паскалях):

p_вх – давление жидкости на входе в гидроциклон, Па.

Разделяющая способность гидроциклона может быть определена различными способами. Один из вариантов – определение величины граничного зерна (d_гр). Под величиной граничного зерна разделения понимают такой условный размер твердых частиц дисперсной фазы, частицы размером больше которого будут отделяться в гидроциклоне, а частицы с меньшим диаметром будут уноситься с потоком осветленного продукта. Для определения величины d_гр используются следующая формула:

где:
d_гр – диаметр граничного зерна разделения, мкм;
d – диаметр цилиндрической части гидроциклона, м;
d_в – диаметр верхнего патрубка, м;
d_н – диаметр нижнего патрубка, м;
c_вх – концентрация исходной суспензии, %масс;
p_вх – давление суспензии на входе в гидроциклон, Па;
ρт – плотность твердой фазы, кг/м³;
ρж – плотность жидкой фазы, кг/м³;
K_ф = 0,8 + 1,2/(1+100·d) – коэффициент формы гидроциклона.

В целом расчет гидроциклонов обычно проводят методом последовательных приближений, задаваясь установленными опытным путем размерами гидроциклона, после чего производя расчет основных параметров (расходы и степень разделения). В случае несоответствия производится изменения начальных параметров и последующая итерация вычислений.

Расчет и подбор циклонов

Первая стадия расчета заключается в выборе оптимального для поставленной цели типа циклона. Выбор осуществляется на основе опытных данных и зависит от множества параметров, таких как физические свойства газа и его примесей, доступного для размещения аппарата места, возможности подвода и отвода потоков газа и т.д.

Далее, исходя из опыта эксплуатации выбранного циклона и свойств очищаемого газа, подбирается оптимальная скорость газа в аппарате (v_опт), которая обычно лежит в промежутке от 2 до 5 м/с. После чего определяется площадь сечения аппарата по формуле:

где:
F – площадь сечения циклона, м²;
Q – расход запыленного газа, м³/с;
V_опт – оптимальная скорость газа в циклоне, м/с.

Если идет расчет не одного, а батареи циклонов, то диаметр отдельного аппарата может быть найден следующим образом:

где:
d – диаметр циклона, м;
N – количество циклонов.

После этого производят уточняющий перерасчет скорости газа:

Соответствующие скорости потери напора в циклоне определяются по формуле:

где:
Δp – перепад давления на циклоне, Па;
ζ_ц – коэффициент гидравлического сопротивления циклона;
ρ_г – плотность газа при рабочих условиях, кг/м³.

Расчет потерь напора может проводиться по альтернативной формуле:

где:
N – число струй газа на входе (при розеточном типе входа).

На основании полученной площади поперечного сечения производят выбор остальных геометрических параметров циклона. Выбор основывается на ранее выбранном типе аппарата, для которого, как правило, уже известны оптимальные соотношения размеров.

Расчет эффективности циклонов в определенной степени схож с расчетом гидроциклона. Критерием эффективности служит величина d₅₀ — диаметр частиц, улавливаемых с эффективностью 50%. Для расчета этой величины используется формула:

где:
d – диаметр аппарата, м;
ρ – плотность отделяемых частиц, кг/м³;
μ – динамическая вязкость запыленного газа при рабочей температуре, Па·с;
v – скорость газа в аппарате, м/с.

Под величинами с индексом “т” подразумеваются эталонные условия работы циклона, а величины без индекса являются расчетными.

В ходе исследовательских работ было установлено, что в большинстве случаев распределение размеров частиц пыли является логарифмически нормальным, а значит, для определения эффективности циклона может быть использована функция нормального распределения Ф(x). Найденное значение d₅₀ позволяет определить величину x этой функции:

где:
d_c – средний диаметр фракции, мкм;
σ – дисперсия состава запыленного газа;
σ_η –дисперсия степени очистки аппарата (задается для эталонных условий циклона).

Найденная величина x позволяет по таблице значений нормальной функции распределения найти значение самой функции Ф(x). В итоге конечная эффективность циклона определятся следующим образом:

Расчет и подбор промышленных фильтров

Если процесс фильтрации осуществляется в периодическом режиме, то обычно выделяют ряд последовательных стадий: фильтрование, промывка осадка, вспомогательные операции. Каждая из этих стадий занимает определенное время, а их сумма определяет продолжительность всего цикла фильтрации.

где:
T – общее время цикла фильтрования, с;
τ_ф – время на проведение фильтрования, с;
τ_пр – время на проведение промывки осадка, с;
τ_вс – время на проведение вспомогательных операций, с.

Время проведения стадии фильтрации может быть определено по формуле:

где:
r – удельное сопротивление осадка, м -2 ;
V_ос – объем осадка, приходящийся на единицу объема фильтрата;
q – удельная производительность фильтра, м³/м²;
Δp – перепад давления при фильтрации, Па;
R_фп – гидравлическое сопротивление фильтровальной перегородки, м -1 .

Выразив из приведенного выше уравнения q, получим расчетную формулу для удельной производительности:

Время, затрачиваемое на промывку, рассчитывается следующим образом:

где:
Q_пв – расход промывной воды, отнесенный к единице объема осадка;
Δp_пр – перепад давления при промывке, Па.

Длительность проведения вспомогательных операций выбирается исходя из условия, что производительность периодического фильтра максимальна при выполнении равенства:

Если пренебречь, что часто и делается, гидравлическим сопротивлением фильтровальной перегородки, то продолжительность рабочих операций фильтрования, то есть фильтрации и промывки, можно определить по формуле:

Площадь фильтра связана со временем цикла фильтрации следующей формулой:

где:
F – площадь фильтрации, м²;
Q_ф – производительность фильтра по фильтрату, м³/с.

Удельная производительность может быть задана заранее, однако максимальной производительности фильтра будет соответствовать оптимальная удельная производительность, которую можно найти по формуле:

где:
μ_ф – динамическая вязкость фильтрата, Па·с;
μ_пр – динамическая вязкость промывной жидкости, Па·с.

В случае фильтров непрерывного действия расчет выглядит несколько иначе. Допустимая толщина осадка принимается, как правило, по результатам проведенных исследований. Основным условием при этом является минимальная толщина слоя осадка, при которой возможно снятие излишков без повреждения образовавшегося слоя. Задаваясь площадью фильтрации, далее определяют время операций, уже на основании которых определяется скорость движения полотна фильтра.

Расчет фильтрующих центрифуг

Как и в случае с осадительными центрифугами, расчет фильтрующих центрифуг имеет ряд общих закономерностей с расчетом фильтров ввиду единого принципа работы, однако проведение процесса в поле центробежных сил обуславливает появление ряда отличий.

Общее уравнение для определения теоретической производительности центрифуг выглядит следующим образом:

где:
Q – производительность центрифуги, м³/с;
a – поправочный коэффициент, зависящий от типа центрифуги (для фильтрующей центрифуги а заменяется на постоянную фильтрования k, определяемую опытным путем);
Σ – индекс производительности.

В свою очередь индекс производительности для центрифуги рассчитывается следующим образом:

где:
F_ср = 2·π·L·(R+r) – средняя поверхность разделения, м²;
L – длина барабана, м;
R – внутренний радиус ротора центрифуги, м;
r – внутренний радиус кольца суспензии в центрифуге, м;
K_ср = [ω²·(R+r)] / [2·g] – средний фактор разделения центрифуги;
ω – угловая скорость ротора центрифуги, с -1 ;
g – ускорение свободного падения, м/с.

Однако реальная производительность часто отличатся от теоретической в меньшую сторону из-за влияния ряда факторов, таких как наличие скольжения слоя жидкости относительно барабана центрифуги и т.д. Для учета этих факторов в уравнение расхода фильтрующей центрифуги вводится поправочный коэффициент (ζ), называемый показателем эффективности. Таким образом, окончательное уравнение расхода выглядит так:

Показатель эффективности может быть определен по следующей эмпирической формуле:

ζ = a·Fr b ·Re c ·(∆p/ρ_ж) d

где:
Fr = Q² / (ω²·L³·r³) – критерий Фруда;
Re = (Q·ρ_ж) / (2·π·r·μ_ж) – критерий Рейнольдса;
ρ_ж – плотность жидкой фазы суспензии, кг/м³;
ρ_т – плотность твердой фазы суспензии, кг/м³;
μ_ж – динамическая вязкость жидкой фазы суспензии, Па·с;
Δρ = ρ_т–ρ_ж – разность плотностей твердой и жидкой фаз суспензии, кг/м³;
a, b, c, d – коэффициенты уравнения, определяемые опытным путем для различных видов фильтровальных центрифуг.

Расчет расхода фильтрующих центрифуг периодического действия ведется по другой формуле:

где:
a – поправочный коэффициент, характеризующий сопротивление осадка;
τ_р – рабочее время подачи суспензии, с;
V_р = π·L·(R²-r²) – рабочий объем барабана, м³.

Для достижения максимальной средней производительности фильтрующей центрифуги величину τ_р обычно принимают равной сумме времени, затрачиваемого на проведение процессов центрифугирования (τ_ц) и выгрузки осадка (τ_во):

При расчете мощности центрифуг разделяют пусковую мощность (N_пуск) и мощность во время рабочего периода (N_рп). Пусковая мощность складывается из следующих величин:

где:
N_с – мощность центрифуги на старте, Вт;
N_под – затрачиваемая мощность на потери в подшипниках, Вт;
N_в – затрачиваемая мощность на трение барабана о воздух, Вт.

В свою очередь, мощность рабочего периода складывается из следующих составляющих:

где:
N_ж – мощность центрифуги, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии жидкой фазе суспензии, Вт;
N_т – мощность центрифуги, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии твердой фазе суспензии, Вт.

Мощность, затрачиваемая на старте центрифуги, учитывает все моменты инерции, возникающие при пуске:

где:
I – суммарный момент инерции ротора и загрузки относительно оси вращения, кг·м²;
ω – угловая скорость ротора центрифуги, с -1 ;
τ_п – время пуска центрифуги, с.

Мощность, теряемая вследствие наличия трения в подшипниках:

где:
f – коэффициент трения в подшипниках;
Σ(P·d) – сумма произведений динамических нагрузок на подшипники (P, Н) на соответствующие диаметры валов (d, м).

Мощность, теряемая вследствие трения барабана о воздух:

где:
ρ_в – плотность воздуха, кг/м³;
R_сн – средний внешний радиус ротора, м.

Мощность, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии твердой фазе:

где:
R – внутренний радиус ротора центрифуги, м;
Fr – критерий Фруда;
m_т – масса твердой фазы, кг;
Ψ = (R²-r_сл²)/R² – коэффициент заполнения барабана;
r­_сл – радиус слива, м;
ψ₁ – коэффициент заполнения барабана, занятого жидкостью;
τ_з – время заполнения ротора осадком, с.

Мощность, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии жидкой фазе:

где:
ρ_ж – плотность жидкой фазы, кг/м³;
V_ж – объем жидкости, находящейся в роторе, м³;
α = (ρ_т-ρ_с)/(ρ_т-ρ_ж) – коэффициент содержания жидкой фазы в суспензии;
ρ_т – плотность твердой фазы, м;
ρ_с – плотность суспензии, кг/м³;
β = (ρ_т-ρ_о)/(ρ_т-ρ_ж) – коэффициент содержания жидкой фазы в осадке;
ρ_о – плотность осадка, кг/м³;

Видео:Частотные фильтрыСкачать

Расчетные задачи для подбора фильтров

Задача №1
Определение плотности и массовой доли твердой фазы в суспензии

Суспензия с расходом Q_c = 10 м³/ч разделяется на фильтре, причем расход фильтрата составляет Q_ф = 9,5 м³/ч. Плотность твердой и жидкой фаз равны соответственно ρ_т = 1700 кг/м³ ρ_ж = 1000 кг/м³. Измерения показали, что плотность фильтрата и осадка составляют соответственно ρ_ф = 1020 кг/м 3 и ρ_о = 2100 кг/м³. Необходимо определить плотность и и массовую долю твердой фазы в суспензии.

Составим уравнения материального баланса процесса:

Расход осадка Q_о может быть выражен через объемные расходы суспензии и фильтрата:

Выразим из уравнения материального баланса плотность суспензии и определим ее:

Обозначим долю твердой фазы в суспензии как m и составим следующее уравнение для определения плотности суспензии:

Подставим числовые значения и найдем неизвестную m:

Откуда получаем значение доли твердой фазы в суспензии:

Ответ: плотность суспензии равна 1074 кг/м³, доля твердой фазы в ней составляет 0,17

Задача №2
Расчет площади фильтрования барабанного вакуум-фильтра

Требуется рассчитать необходимую площадь фильтрования барабанного вакуум-фильтра, способного работать под нагрузкой суспензией Q = 32 м³/ч. Частота вращения барабана составляет n = 0,2 об/мин. На лабораторной модели было установлено, что отношение объема осадка к объему фильтрата составляет x = 0,07, а высота слоя осадка при пересчете на рабочую модель составит h = 0,02 м.

Определим время полного цикла фильтрования барабанного вакуум-фильтра:

τ = 1/n = 60/0,2 = 300 сек.

Далее рассчитаем удельный объем фильтрата по формуле:

v_уд = h/x = 0,02/0,07 = 0,29

Наконец определим искомую величину, приняв поправочный коэффициент К_п равный 0,8:

Задача №3
Расчет объема фильтрата в нутч-фильтре

Дан нутч-фильтр, способный отфильтровать V_С 3,2 м³ суспензии за одну загрузку. Фильтруемая суспензия содержит в себе x = 15% твердой фазы по массе и имеет плотность ρ_C = 1100 кг/м³. По завершении процесса фильтрации образуется осадок с влажностью w = 74% и плотностью ρ_ОС 1185 кг/м³. Необходимо найти объем образующегося фильтрата V_ф при условии, что y = 2% твердой фазы проходят сквозь фильтр не задерживаясь.

Найдем количество твердой фазы, привносимой на фильтр вместе с очищаемой суспензией:

Определим количество твердой фазы, не улавливаемой нутч-фильтром:

G_тф2 = G_тф1·y/100 = 528·2/100 = 10,56 кг

Количество твердой фазы, оставшейся на фильтре, будет равно:

Зная влажность образуемого осадка, найдем общий вес осадка:

G_ос = G_тф3/w·100 = 517,44/74·100 = 699,24 кг

Соответственно, объем образующегося осадка будет равен:

Отсюда объем образующегося фильтрата равен:

Задача №4
Расчет длительности суточной работы фильтра

При пробном запуске фильтра в работу было установлено, что V₁ = 1 м³ фильтрата образуется через t₁ = 4,5 мин, а V₂ = 2 м3 фильтрата – через t₂ = 12 мин. общая площадь фильтрования составляет F = 1,6 м². Необходимая суточная производительность фильтра по фильтрату составляет Q = 16 м³. Необходимо рассчитать длительность суточной работы фильтра.

Определим относительные величины собранного фильтрата при пробном запуске фильтра:

Основываясь на данный пробного запуска, составим систему уравнений фильтрования и определим константы фильтрования:

Используя найденное уравнение фильтрации, определим искомую величину, подставив в него относительный объем необходимого фильтрата:

Откуда получаем значение t_об = 7,2 часа. С учетом полной поверхности фильтрования

Задача №5
Расчет частоты вращения барабана для вакуум-фильтра

Дан барабанный вакуум-фильтр со следующими характеристиками. Углы секторов фильтрации, промывки и сушки равны соответственно φ_ф = 110 0 , φ_п = 130 0 и φ_с = 60 0 . Время этих операций составляет t_ф = 4 мин., t_п = 6 мин. и t_с = 2 мин. Необходимо рассчитать частоту вращения барабана.

При имеющихся данных частоту вращения барабана фильтра целесообразно рассчитывать, применив два уравнения расчета частоты вращения с последующим выбором наименьшего из получившихся значений.

Первая частота вращения барабана рассчитывается по формуле:

Первая частота вращения барабана рассчитывается по формуле:

Сравнивая два получившихся значения частоты вращения барабана получаем:

Следовательно искомая величина равна 0,0012 с -1 .

Ответ: 0,0012 с -1

Задача №6
Вычисление максимального давления подачи суспензии в фильтр-прессе

Запорный механизм фильтр-пресса способен развить усилие P = 2·10 4 H. Размеры рабочей поверхности плиты составляют 300х300 мм, а ширина линии уплотнения равна 20 мм. Необходимо вычислить максимальное давление подачи суспензии.

Предварительно рассчитаем площади фильтрации и уплотнения ячейки. Площадь фильтрации ячейки составит:

Площадь уплотнения (имеющая вид рамки):

Далее рассмотрим уравнение для определения необходимого усилия герметизации:

В общем виде получим уравнение усилия герметизации в виде:

Принимая поправочный коэффициент m = 3, подставим известные величины и найдем основную рабочую нагрузку p:

Далее остается определить максимально возможное давление суспензии на входе:

Задача №7
Расчет производительности песчаного фильтра

Необходимо найти производительность закрытого песчаного фильтра с диаметром цилиндрической части D = 2 м (закупориванием пор пренебречь). Песок-наполнитель фильтра имеет следующие свойства. Диаметр песчинок d = 0,5 мм. Пористость слоя песка составляет x = 0,42. Толщина слоя песка составляет l = 1,6 м. Фильтрация происходит при температуре T = 20 °C. Установлено, что потеря напора в фильтре составляет h = 4,5 м.вод.ст.

Рассчитаем скорость фильтрации (поправочный коэффициент с принять равным 40):

w = 3600·c·d²·h/l·(0,7+0,03·t) = 3600·40·[0,0005]²·4,5/1,6·(0,7+0,03·20) = 0,13 м/с

Далее найдем площадь проходного сечения фильтрующего слоя (где F – площадь поперечного сечения фильтра):

F_пр = F·x = (π·D²)/4·x = (3,14·2²)/4·0,42 = 1,32 м²

Исходя из найденных величин, становится возможным определение искомой величины:

Q = w·F_пр = 0,13·1,32 = 0,17 м³/с

Задача №8
Расчет количества фильтров для очистки сточных вод

Для очистки сточных вод в размере Q = 1000 м³/сут планируется применять песчаные фильтры со следующими характеристиками. Расчетная скорость фильтрования составляет v = 10 м/час. Фильтр требует промывки каждые семь часов, причем длительность промывки составляет t = 0,2 час. Для одной промывки используется q = 10 м³ воды. Работа осуществляется круглосуточно, то есть общее рабочее время t_об = 24 ч. Требуется рассчитать необходимое количество фильтров.

Так как фильтр требует промывки каждые семь часов, то на одни сутки будет приходиться:

Рассчитаем необходимую площадь фильтрования:

F = Q/(t_об·v-n·q-n·t·v) = 1000/(24·10-3·10-3·0,2·10) = 4,9 м²

Необходимое количество фильтров определим по формуле:

N = 0,5·√ F = 0,5·√ 4,9 = 1,1

Округлим до большего целого числа и получим искомое значение 2.

Ответ: 2 фильтра

Задача №9
Определение скорости осаждения частиц в фильтре-отстойнике

Условия: В воде при температуре t = 20 °C происходит осаждение частиц кварцевого песка, плотность которого составляет ρ_п = 2600 кг/м³. В рамках задачи считать, что форма песчинок сферическая диаметром d = 1,2 мм.

Задача: Определить скорость осаждения частиц v_ос.

Решение: Для решения этой задачи воспользуется критериальным уравнением для процесса осаждения:

В первую очередь рассчитаем критерий Архимеда (Ar). Для воды при 20°C примем, что ее плотность ρ_в = 1000 кг/м³, а динамическая вязкость μ = 0,01 Па·с, и подставим известные значения в расчетную формулу (g = 9,81 м/с – ускорение свободного падения):

Полученное значение критерия Архимеда попадает в промежуток 36

Подставим полученную зависимость и значение Ar в изначальное критериальное уравнение и определим значение критерия Re:

Re² · (18,5/Re 0,6 ) = (4/3)·27123

Запишем уравнение для критерия Рейнольдса, затем выразим из нее искомую величину и рассчитаем ее:

v_ос= (Re·μ) / (ρ_в·d) = (224,3·0,001) / (1000·0,0012) = 0,187 м/с

Задача №10
Определение необходимой площади осаждения фильтра-отстойника

Условия: Для очистки потока мутной воды требуется отстойник. Известно, что дисперсная фаза в воде представлена в основном твердыми частицами неизвестной формы массой m_ч = 2 мг и плотностью ρ_т = 1800 кг/м³. Расход подаваемой на очистку воды составляет Q = 0,6 м³/час. При расчетах для воды принять плотность равной ρ_в = 1000 кг/м³ и динамическую вязкость μ = 0,001 Па·с. Также установлено, что осаждение происходит в стесненных условиях при объемной доле дисперсной фазы ε = 0,5.

Задача: Определить необходимую площадь осаждения отстойника.

Решение: Расчетную величину площади осаждения можно определить по формуле:

Где v_ст – скорость стесненного осаждения частиц.

Для определения v_ст предварительно необходимо рассчитать критерий Архимеда (g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения):

В формуле расчета критерия Архимеда d_ч – диаметр осаждаемой частицы. Форма частиц твердой фазы неизвестна, поэтому для ее расчета необходимо воспользоваться следующей формулой:

V_ч – объем частицы, который может быть выражен через отношение известной массы частицы к ее плотности V_ч = m_ч/ρ_ч. Произведя эту замену, рассчитаем величину d_ч:

Теперь становится возможным расчет критерия Архимеда:

Воспользовавшись критериальным уравнением, связывающим критерий Архимеда и критерий Рейнольдса (Re_ст) для стесненного осаждения, рассчитаем Re_ст:

Re_ст = (Ar·ε 4,74 ) / (18+0,6·√ (Ar·e 4,75 ) ) = (16458·0,5 4,74 ) / (18+0,6·√ 16458·0,5 4,75 ) = 18,8

Теперь, когда известен критерий Рейнольдса для стесненного осаждения, можно воспользоваться другой формулой его расчета, где используется скорость стесненного осаждения частиц. Далее следует выразить и рассчитать v_ст:

Зная все необходимые величины, определим искомую величину:

F = Q/v_ст = 0,6/0,015 = 40 м²

Ответ: Площадь осаждения составляет 40 м².

Задача №11
Подбор и расчет производительности центрифуги

Условия: В наличии имеется осадительная центрифуга, в рабочем режиме способная развивать угловую скорость ω = 600 об/мин. Барабан имеет следующие параметры: внутренний радиус R = 300 мм, длина L = 500 мм. Центрифуга используется для осветления воды от взвешенных твердых частиц диаметром d_ч = 0,5 мм и плотностью ρ_т = 2100 кг/м³. При решении задачи динамическую вязкость принять равной μ = 0,001 Па·с, а плотность ρ_ж = 1000 кг/м³.

Задача: Необходимо рассчитать производительность центрифуги Q.

Решение: Искомую величину можно рассчитать по формуле:

Величина v_ст – скорость осаждения частицы в поле сил тяжести, которая может быть определена следующим образом (g = 9,81 м/с – ускорение свободного падения):

Осадительную площадь барабана F можно определить из его геометрических характеристик по формуле:

F = 2·π·R·L = 2·3,14·0,3·0,5 = 0,942 м2

Fr – критерий Фруда, характеризующий связь скоростей осаждения частицы в поле центробежных сил и в поле сил тяжести:

Fr = (ω²·R) / g = ((600/60)²·0,3) / 9,81 = 30,58

Откуда скорость осаждения частицы в поле центробежных сил будет равно:

Величину F·Fr обычно заменяют на Σ – индекс производительности, значение которого может быть уточнено в зависимости от режима осаждения частицы, который, в свою очередь, определяется величиной критерия Рейнольдса:

Полученное значение Re лежит в промежутке 2 0,73 = 0,942·30,58 0,73 = 11,44

Подставим полученные данные в исходное уравнение и рассчитаем искомую величину:

Ответ: производительность центрифуги равна 0,17 м³/с.

Задача №12
Подбор фильтров гидроциклонов для осветления мутной воды

Условия: В наличии имеется два гидроциклона с равными по диаметрам верхними патрубками d_в = 140 мм и нижними патрубками d_н = 80 мм, но различными диаметрами цилиндрической части корпуса, d₁ = 400 мм для первого, и d₂ = 500 мм для второго. Необходимо провести осветление мутной воды с концентрацией твердой фазы с = 0,5 % масс, плотность которой составляет ρ_т = 2500 кг/м³, до состояния, когда в ней не будет частиц диаметром более 5 мкм. Суспензия может быть направлена в гидроциклон под давлением p = 0,7 МПа. Плотность воды принять равной ρ_ж = 1000 кг/м³.

Задача: Определить, какой из гидроциклонов подходит для выполнения поставленной задачи.

Решение: Пригодность циклонов можно установить, определив их разделяющую способность по величине диаметра граничного зерна (d_гр) и сравнив его с условием задачи. Для этого необходимо воспользоваться уравнением для величины диаметра граничного зерна:

где K_ф = 0,8 + 1,2/(1+100·d) – коэффициент формы гидроциклона.

Определим d_гр для первого циклона.

d_гр1 = 8,44·10³·√ (0,14·0,4·0,5) / (0,829·0,08·√ 700000 ·(2500-1000)) = 4,9 мкм

Определим d_гр для второго циклона.

d_гр2 = 8,44·10³·√ (0,14·0,5·0,5) / (0,824·0,08·√ 700000 ·(2500-1000)) = 5,49 мкм

В итоге получаем, что d_гр1 5 мкм, откуда делаем вывод, что для выполнения поставленной задачи подходит только первый гидроциклон.

Ответ: подходит первый гидроциклон.

Задача №13
Подбор фильтра, работающего в режиме постоянного перепада давления

Условия: На предприятие был доставлен фильтр, работающий в режиме постоянного перепада давления, без сопроводительной документации. После пробного его использования для фильтрации суспензии выяснилось, что через τ₁ = 5 мин фильтр позволяет получить V₁ = 7,8 л фильтрата, а через τ₂ = 10 мин образуется уже V₂ = 12,1 л фильтрата.

Задача: определить, сколько времени требуется для получения V₀ = 50 л фильтрата аналогичной суспензии.

Воспользуемся уравнением фильтрации при постоянном перепаде давления (Δp = const):

Обозначим a = (R_фп·S)/(r_о·x_о) и b = (∆p·S²)/(μ·r_о·x_о). Величины a и b являются постоянными, поэтому для их определения, на основании опытных данных, составим и решим систему уравнений

В итоге получим, что для данного случая и размерностей уравнение фильтрации можно записать в виде:

Подставим в получившееся уравнение значение V₀ и найдем соответствующие ему значение τ:

τ = (50²+50·7,06) / 23,59 = 121 мин

Ответ: для получения 50 л фильтрата потребуется затратить 121 мин.

Задача №14
Расчет пусковой мощности фильтрующей центрифуги

Условия: Дана фильтрующая центрифуга, в которой происходит разделение суспензии с плотностью ρ_с = 1100 кг/м³. Барабан массой m_б = 200 кг имеет внутренний радиус R = 0,5 м при толщине стенки b = 0,005 м и длину L = 0,4 м. Начальная загрузка барабана составляет 50% от его внутреннего объема. Время выхода центрифуги на рабочую скорость составляет τ_п = 7 с. Угловая скорость центрифуги составляет ω = 1000 об/мин. При расчетах плотность воздуха ρ_в принять равной 1,3 кг/м³ и коэффициент трения в подшипниках f = 0,05. Цапфа вала имеет диаметр d_ц = 80 мм.

Задача: Необходимо рассчитать пусковую мощность N_пуск.

Решение: Пусковая мощность (N_пуск) складывается из мощности на потери трения в подшипниках (N_п), мощности на потери при трении барабана о воздух (N_в) и мощности на преодоление инерции в момент старта (N_с):

Для определения мощности, затрачиваемой на потери трения в подшипниках, воспользуемся формулой, основанной на массе вращающихся частей центрифуги. Сделаем допущение, что во вращательном движении принимают участие только барабан и масса загруженной суспензии:

М – общая масса вращающихся частей центрифуги. Масса барабана уже известна и остается только определить массу первично загруженной суспензии. Поскольку начальная загрузка барабана составляет 50%, то найдя ее объем и помножив на плотность можно определить массу загруженной суспензии m_c:

Тогда общая масса составит:

Окружная скорость цапфы v_ц определяется по формуле:

Рассчитаем величину мощности N_п:

Рассчитаем величину мощности N_в приняв, что внешний радиус барабана R_в = R+b::

Рассчитаем величину мощности N_с, сделав допущение, что вся вращающаяся масса сосредоточена на внутреннем радиусе барабана R, тогда суммарный момент инерции может быть представлен как I = M·R²::

Теперь становится возможным определить искомую величину:

Ответ: Пусковая мощность составит 4,71 кВт

Инженеры всегда готовы проконсультировать или предоставить дополнительную техническую информацию по предлагаемым фильтрам и системам очистки.

🎦 Видео

Расчет объемов земляных работСкачать

Расчет площади ТУШЕНИЯ. Простые формы (Пожарная тактика)Скачать

Методика выбора размеров умягчителей воды и расчета их фильтроцикла.Скачать

5 шагов для РАСЧЕТА БАРАБАННОГО ФИЛЬТРА на ферме УЗВ с НУЛЯСкачать

Дополнение. Скорость клубочковой фильтрации. Почечный кровоток. КлиренсСкачать

Расчет площади пожара. СЛОЖНЫЕ формы (Пожарная тактика)Скачать

Расчёт площади УЗВ ! Calculation of the area of RASСкачать

Расчет угольного фильтра для гроубокса. Обновление файлаСкачать

Расчет СКП площадей объектов капитального строительстваСкачать

"ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 25. Расчет фильтрацииСкачать