прямоугольник с наибольшим значением площади

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Урок «Квадрат — прямоугольник наибольшей площади при заданном периметре» (задача Дидона для прямоугольника)

• создать условия для наблюдения за площадью прямоугольника с заданным периметром;
• формировать диалог при фронтальной и групповой работе
• учить размышлять, доказывать, наблюдать.

Этап акта учебной деятельности:

этап решения частных задач

умение использовать обобщённый способ действия при решении частных задач.

Цель: настроить учащихся на урок

У: Встали красиво, настроились на работу. Здравствуйте!

2. Первая частная задача

Цель: повторить название геометрических фигур и их признаки

У: Назовите фигуры, которые нарисованы на доске.

1. -квадрат,
2. — овал,
3. — круг,
4. — прямоугольник,
5. — треугольник,
6. — ломаная линия,
7. — прямая ,
8. — отрезок,
9. — треугольник.

У: Как можно одним словом назвать фигуры 1 и 4?

Д: Прямоугольники или четырёхугольники.

У: Какие ещё фигуры имеют одинаковые названия? Почему?

Д: Фигуры 5 и 9. У них три угла, тир стороны – это треугольники.

У: Эти треугольники одинаковые?

Д: Они разные, т.к. у них разные углы

У: А какие бывают углы?

У: Как проверить прямой угол или тупой?

Д: С помощью угольника (линейка)

У: Можно ли фигуру 5 назвать прямоугольником?

Д: Нет. Углы не все прямые.

Вторая частная задача

Цель: повторить формулы, по которым находят площадь и периметр

У: Посоветуйтесь в группах и найдите периметр и площадь данных фигур.

1 группа: Мы нашли периметр 1,4,5,9 фигур.

1 фигура – это квадрат Р= аx4, S =a x a

4 фигура – это прямоугольник. Р=(а+в)x2, S=a x в

5 и 9 фигуры – это треугольники. Р=а+в+с, S=?

2 группа: Мы нашли периметр, как и группа №1, а площадь по палетке

3 группа: Мы хотим добавить, что фигуры 6,7,8, можно просто измерить,.S=?

4 группа: Мы предлагаем измерить фигуры 2 и 3 верёвочкой (шнурком) и площадь их нашли по палетке.

Третья частная задача

Цель: по заданному периметру построить прямоугольник

Вид работы: Групповая

У: Жили-были Медведь, Волк, Лиса и Заяц. Они жили в одном лесу, но часто ссорились из-за того, что запрещали друг другу заходить на свою территорию. Лев – царь зверей решил, что у каждого из них должен быть свой участок. Собрал их и говорит:

«Уважаемые звери! У меня сейчас нет времени, а вам нужны участки. Поэтому вы сами отмерьте себе участки прямоугольной формы, а чтобы не было обид, я вам раздам верёвочки длиной 16м ( у детей будут верёвочки 16 см), это значит, что у вас участки будут одинакового периметра»

Учащиеся в группах отмеривают участки прямоугольной формы по своим верёвочкам и чертят их на листах А4.

Вид работы: Фронтальная

У: Участки вы отмерили, теперь давайте обсудим на каких 4 остановимся.

(учитель направляет выбор детей на фигуры, которые указаны на рисунке )

У: Медведь выбрал себе участок под номером 1. Волк – 2, Лиса – 3, а Зайцу достался 4 участок.

Но тут Лиса стала переживать, что периметр её участка меньше, чем у Волка.

Что надо сделать, чтобы ей помочь решить этот вопрос?

Д: Надо вычислить периметр этих участков

1. Медведь: Р=(а+в)x2=(1+7)x2=16см
2. Волк: Р=(а+в)x2=(2+6)x2=16см
3. Лиса: Р=(а+в)x2=(3+5)x2=16см
4. Заяц: Р=аx4=4×4=16см

Д: Все верно, у всех участки с одинаковым периметром. Можно было и не вычислять периметр, ведь у нас у всех верёвочка была одинаковой длины.

У: Молодцы, вы все правильно объяснили!

Четвёртая частная задача

Цель: выяснить, что квадрат –прямоугольник наибольшей площади при заданном периметре.

У: На следующий день Лев пришёл, внимательно рассмотрел участки и похвалил Зайца, пожав ему лапу: « Какой ты молодец! Ты оказался самым хитрым».

Почему Лев назвал Зайца самым хитрым? Обсудите это в своих группах.

1 группа: Может быть, у него самый удобный участок по форме?

2 группа: У нас нет ответа.

3 группа: Мы нашли площадь всех участков

1. Медведь: S=а x b= 1x 7= 7 кв.см
2. Волк: S=аx b= 2 x 6= 12 кв.см
3. Лиса: S=a x b=3 x 5 = 15 кв.см
4. Заяц: S=a x b=4 x 4 = 16 кв.см

4 группа: Мы тоже нашли площадь всех участков.

У: Вы помните на какой вопрос ищем ответ?

Д: Да. Почему Заяц самый хитрый.

У: Так почему же он самый хитрый?

Д: У всех участков одинаковый периметр, но площадь разная, и у Зайца площадь самая большая.

Вывод и итог урока

У: Какой формы были все участки?

Д: Это прямоугольники, один из них квадрат.

У: Какой периметр у всех этих участков?

Д: Периметр одинаковый

У: Что скажете о их площади?

У: Почему участок Зайца особенный?

Д: У него форма не как у всех – квадрат и площадь самая большая.

У: Какой сделаем вывод?

Д: У всех прямоугольников с одинаковым периметром площади разные, а площадь квадрата самая большая.

У: Действительно! Интересное открытие?

У: Вы довольны своей работой?

Д: Да (объясняют почему)

У: Оцените вашу работу на шкале.

Спасибо за хорошую работу, урок окончен, отдыхайте.

Видео:Задача Какую часть занимают закрашенные квадраты от площади прямоугольникаСкачать

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
2. Найти квадрат известной стороны.
3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
4. Найти квадратный корень получившейся разности.
5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

Видео:Вычисление площади прямоугольника.Скачать

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Видео:Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14= 2*3+2b.
   4. 14 = 6+2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.
2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Видео:Максимальная площадь прямоугольника (гениальный подход) #математика #геометрия #площадь #периметрСкачать

По стороне и периметру – 2 способ

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Видео:Определите площадь прямоугольника — японская головоломка Menseki Meiro.Скачать

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

Видео:Красивая задача про прямоугольник. Какими могут быть стороныСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
2. Квадрат диагонали равен 144 см.
3. Половина квадрата: 72 см.
4. Синус 30 градусов равен 0,5.
5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Видео:Как быстро найти ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА | ГЕОМЕТРИЯ | SkysmartСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на два.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
3. Синус 30 градусов равен 0,5.
4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Видео:Найдите площади квадратовСкачать

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади ?

Алгебра | 10 — 11 классы

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади .

Дан прямоугольник со сторонами а и в

при каком значении b площадь будет наибольшей?

Мы видим то что y = — 2b² + pb это парабола, ветви вниз

значит наибольшее значение она примет в своей вершине

значит если b = p / 4 то площадь будет наибольшей.

Значит если a = b = p / 4 мы получим наибольшую площадь

и фигура у коротой а = в — квадрат.

Видео:ЕГЭ БАЗА Площадь прямоугольникаСкачать

Из прямоугольников с периметром 20 см найдите прямоугольник с наибольшой площадью?

Из прямоугольников с периметром 20 см найдите прямоугольник с наибольшой площадью.

Видео:Прямоугольник максимальной площадиСкачать

Из всех прямоугольников, периметр которых равен 16 см, найти прямоугольник, имеющий наибольшую площадь?

Из всех прямоугольников, периметр которых равен 16 см, найти прямоугольник, имеющий наибольшую площадь.

Видео:Соотношение площади и периметра прямоугольника и квадрата 1 часть.Скачать

Периметр прямоугольника 28см?

Периметр прямоугольника 28см.

Найти его стороны, если площадь прямоугольника 48см ^ ?

Видео:№ 5.3. Площадь прямоугольника (фрагмент)Скачать

Дан прямоугольник?

Его периметр 28см, площадь 40см2.

Найти стороны прямоугольника.

Видео:Площадь прямоугольника. #ShortsСкачать

Периметр прямоугольника 44м , а площадь 120м ^ 2?

Периметр прямоугольника 44м , а площадь 120м ^ 2.

Найти все стороны прямоугольника.

Видео:48 Площадь прямоугольника данного периметраСкачать

Периметр прямоугольника 28см?

Периметр прямоугольника 28см.

Найти его стороны если площадь прямоугольника 48 см².

Видео:Площадь. Площадь прямоугольникаСкачать

Периметр прямоугольника равен 100 СМ?

Периметр прямоугольника равен 100 СМ.

Найдите наибольшую площадь прямоугольника.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Периметр прямоугольника равна 28см?

Периметр прямоугольника равна 28см.

Найти наибольшую площадь.

Видео:Еще раз о прямоугольнике максимальной площадиСкачать

Задача :Периметр прямоугольника = 30смПлощадь = 36см в квадратеНайти :Стороны прямоугольника = ?

Периметр прямоугольника = 30см

Площадь = 36см в квадрате

Как найти стороны прямоугольника если известен периметр и площадь?

Как найти стороны прямоугольника если известен периметр и площадь.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади ?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

X∈( — ∞ ; 0)∪(0 ; + ∞) Область определения.