Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
| C | = π. |
| D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
| R | = | C | , |
| 2π |
следовательно, радиус будет равен:
| R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
| 2 · 3,14 | 6,28 |
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
| 4 | 4 | 4 |
| = | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
| 4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
ВЕСЬ СПИСОК ЗАДАЧ с решениями на тему: «Площадь круга»
Радиус окружности 2 см
Найти площадь круга.
Диаметр окружности 2 см
Найти площадь круга.
Длина окружности 5 м
Найти площадь круга
имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.
В окружность вписан квадрат.
Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.
Окружность вписана в квадрат.
Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.
со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
с высотой 3 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известно, что длина отрезка ОК равна 2 м.
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известны катеты треугольника, a=4см и b=7см.
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если катет треугольника равен 2м, а противоположный этому катету угол, составляет 30°.
Прямоугольный треугольник АВС
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.
Нахождение площади круга: формула и примеры
Круг – это геометрическая фигура; множество точек на плоскости, которые лежат внутри окружности.
Формула вычисления площади
По радиусу
Площадь круга (S) равняется произведению числа π и квадрата его радиуса.
Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий его центр и любую точку на окружности.
Примечание: для расчетов значение числа π округляется до 3,14.
По диаметру
Площадь круга равняется одной четвертой произведения числа π и квадрата его диаметра:
Диаметр круга (d) равняется двум радиусам . Это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности.
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.
Решение:
Используем формулу, в которой задействован радиус:
S = 3,14 ⋅ (9 см) 2 = 254,34 см 2 .
Задание 2
Найдите площадь круга, диаметр которого равняется 8 см.
Решение:
Применим формулу, в которой фигурирует диаметр:
S = 1/4 ⋅ 3,14 ⋅ (8 см) 2 = 50,24 см 2 .