практическое применение площади параллелограмма

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма — формула, методика и примеры вычисления

Задачи на нахождение площади параллелограмма довольно часто встречаются в геометрии при выполнении контрольных работ, написании зачетов и решении практических заданий экзаменационных билетов. Для получения отличных оценок необходимо знать доказательства теорем, основные соотношения и методику их нахождения, а также уметь применять знания, полученные в процессе обучения, на практике.

практическое применение площади параллелограмма

Видео:Топ 3 формулы площади параллелограмма ШЕПОТОМСкачать

Топ 3 формулы площади параллелограмма ШЕПОТОМ

Общие сведения

Перед обучением решению задач специалисты рекомендуют изучить теорию и разобраться в ней. Параллелограмм — геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин и взаимно-параллельными, а также равными между собой противоположными сторонами. Высота — часть прямой (отрезок), исходящая из вершины на противоположную сторону и образующая с последней прямой угол.

Диагонали не равны между собой. Для удобства их обозначают литерами F и f (большая и малая соответственно). Однако у квадрата и прямоугольника они эквивалентны. Специалисты рекомендуют на начальных этапах обучения правильно определять геометрическую фигуру. Для этой цели существуют признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма

Признаки — набор критериев и правил, при помощи которых определяется тип геометрического тела. В некоторых задачах с повышенной сложностью дается четырехугольник с определенными исходными данными. Далее необходимо найти один из его параметров по формуле. Для этого следует правильно идентифицировать фигуру, чтобы воспользоваться необходимым соотношением.

Вот на этом этапе будут полезны признаки, позволяющие отнести геометрическое тело к классу параллелограммов. К ним относятся следующие:

практическое применение площади параллелограмма

  • Равны только противоположные стороны, а углы между ними не прямые.
  • Диагонали не пересекаются под прямым углом и не равны.

    Следует отметить, что при выполнении одного условия фигура принадлежит к классу параллелограммов.

    Свойства фигуры

    Свойства — утверждения, доказанные математиками. Они применяются для доказательств теорем, решения диофантовых (линейных) систем уравнений на нахождение двух неизвестных величин, вычисления параметров фигуры, а также для проектирования деталей. Для этих целей можно применять такие утверждения:

  • Эквивалентность противоположных сторон и углов.
  • Сумма градусных мер внутренних углов соответствует 360.
  • Диагонали делят фигуру на равные, а также подобные между собой треугольники. Кроме того, они пересекаются в определенной точке, которая делит их на два эквивалентных отрезка.
  • Через точку пересечения возможно провести среднюю линию (соединяет середины противоположных сторон).

    После свойств математики рекомендуют ознакомиться с некоторыми теоремами, позволяющими выводить формулу площади параллелограмма.

    Видео:Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

    Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофиль

    Теоремы о площади

    Формулы площади — базовые соотношения, позволяющие найти другие параметры параллелограмма. Однако начинающему математику рекомендуется посмотреть, каким образом они доказываются. В отличие от прямоугольника величина рассчитывается немного иначе. Формулы — математическая запись определенной теоремы про площадь. Их всего три:

    практическое применение площади параллелограмма

  • По стороне и высоте.
  • Стороны и величина синуса тупого угла (∠).
  • Диагонали и синус угла, который образован ими.

    Однако для удобства доказательства утверждений следует ввести обозначения основных параметров фигуры:

  • Параллелограмм — MNOP.
  • Стороны: МN=OP=k и NO=MP=l.
  • Диагонали: меньшая NP=f, а большая MO=F.
  • Высоты, проведенные из вершины ∠: NS=h1 и ОТ=h2 соответственно.
  • Тупой и острый углы: ∠u и ∠v соответственно.
  • Углы образованные пересечением F и f: больший — ∠w и меньший — ∠z.

    Следует отметить, что специалисты при решении любой задачи или доказательстве геометрических тождеств рекомендуют использовать сокращенные записи. Этот подход является признаком мастерства и правилом хорошего тона в точных науках.

    Сторона и высота

    Первую теорему можно сформулировать следующим образом: площадь параллелограмма равна произведению большей стороны на значение высоты. Доказывается утверждение довольно просто по такому алгоритму:

    практическое применение площади параллелограмма

    Следующая теорема имеет такую формулировку: при известных сторонах параллелограмма и размерности угла между ними его площадь эквивалентна произведению первых двух на синус третьего, то есть S=k*l*sin (∠v). Доказывается утверждение по такой методике:

    Утверждение доказано. Следует отметить, что в геометрии очень часто одна теорема используется для доказательства другой.

    Величины диагоналей

    Третья теорема определения величины площади параллелограмма через диагонали имеет следующую формулировку: размерность эквивалентна произведению диагоналей на острый угол между ними (S=F*f*sin (∠z)). Доказывается утверждение по такому алгоритму:

    практическое применение площади параллелограмма

  • Чертится параллелограмм, в котором затем проводятся диагонали. По свойству они пересекаются в точке Е, а также делятся пополам, то есть ME=OE=½ (MO) и NE=PE=½ (NP).
  • ∠MEN+∠MEP=∠NEO+∠OEP=180. Следовательно, синусы при пересечении F и f равны sin (∠z).
  • Параллелограмм состоит из треугольников, суммы площадей которых эквивалентны искомой S параллелограмма.
  • Площадь треугольника: S=½ (MN*NO*sin (∠z)). Стороны всех треугольников эквивалентны половине длины диагоналей, то есть S=½[(MO/2)*(NP/2)*sin (∠z)].
  • Результирующая площадь всех треугольников: S=4[(MO*NP/8)]*sin (∠z)=[(MO*NP/2)]*sin (∠z). Если известен только тупой угол w, то соотношение возможно записать через косинус следующим образом: S=[(MO*NP/2)]*cos (∠w).
  • Утверждение доказано.

    Следует отметить, что результирующая формула с подстановкой всех величин имеет следующий вид: S=[(Ff/2)]*sin (∠z). Однако для решения задач возможно использовать еще один параметр, который называется периметром.

    Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

    Информация о периметре

    Периметр или поверхность плоского геометрического тела — алгебраическая сумма сторон параллелограмма. Он обозначается литерой «Р». Базовое соотношение имеет следующий вид: S=MN+NO+OP+MP=2 (k+l). Кроме того, существуют другие соотношения для определения Р:

    Следует отметить, что из этих соотношений можно найти стороны, высоту и углы. Кроме того, последнее соотношение можно записать в другом виде: P=2[k+H/sin (z)]=2[l+H/cos (v)]. Эти формулы строятся на основании теорем о площади параллелограмма, в которых стороны и другие параметры выражаются через S треугольников. Специалисты рекомендуют после изученного материала переходить к рассмотрению других соотношений.

    Видео:Как найти площадь параллелограмма?Скачать

    Как найти площадь параллелограмма?

    Другие параметры

    Определение сторон и диагоналей осуществляется посредством следствий из теорем. Математики рекомендуют воспользоваться готовыми формулами, но не стоит забывать и о тренировках. Последние реализуются при помощи самостоятельного выражения одной величины через другую. Стороны можно найти, когда известны следующие параметры:

    практическое применение площади параллелограмма

    Для нахождения диагонали специалисты рекомендуют также воспользоваться следствием из последней теоремы. Кроме того, возможности расчетов расширяются при использовании и других соотношений:

  • k, l и ∠v: F=[k 2 +l 2 -2klcos (∠v)]^(½) и f=[k 2 +l 2 +2klcos (∠v)].
  • k, l и ∠z: F=[k 2 +l 2 -2klcos (∠z)]^(½) и f=[k 2 +l 2 +2klcos (∠z)].
  • Диагональ и сторона: F=[2k 2 +2l 2 -f 2 ]^(½) и f=[2l 2 +2k 2 -(f)^2]^(½).
  • S, F или f, ∠v: F=2S/[(f)sin (∠v)]=2S/[fsin (∠v)] и f=2S/[(F)sin (∠v)].

    Для практического применения знаний специалисты рекомендуют переходить к заданиям по геометрии.

    Видео:Площадь параллелограмма — Геометрия на ОГЭСкачать

    Площадь параллелограмма — Геометрия на ОГЭ

    Пример решения

    Для закрепления теоретических знаний рекомендуется постоянно решать задачи. Условие одной из них имеет следующий вид:

  • Периметр: 34.
  • Острый угол ∠v: 30.
  • Высота H: 3,5.
  • Одна сторона больше другой на 3.
  • Острый угол при пересечении диагоналей ∠z: 30.

    Необходимо найти площадь (S), высоту (H). Вычисляются необходимые параметры по следующему алгоритму:

    практическое применение площади параллелограмма

  • Обозначить стороны: k=x и l=x+3.
  • Написать формулу периметра: Р=2 (к+l).
  • Составить уравнение, подставив известные величины в тождество во втором пункте: 34=2 (х+(х+3))=2 (2х+3).
  • Сократить обе части на 2: 17=2х+3.
  • Найти неизвестную величину: 2х=14. Отсюда х=14/2=7.
  • Вторая сторона: l=7+3=10.
  • Высота: Н=k*sin (∠v)=7*0,5=3,5.
  • Площадь S: S=Hl=3,5*10=35.

    Задачу можно решать при помощи других соотношений. Однако это приведет к увеличению количества вычислений, в результате которых могут возникнуть ошибки.

    Таким образом, для нахождения площади параллелограмма нужно знать признаки фигуры, свойства, теоремы, формулы и соотношения, а также чаще решать различные задачи.

    Видео:52. Площадь параллелограммаСкачать

    52. Площадь параллелограмма

    Урок геометрии в 8-м классе по теме «Площадь параллелограмма»

    Разделы: Математика

    Образовательные цели урока соответствуют требованиям к уровню подготовки выпускников, а так же месту урока в системе уроков по изучаемой теме и направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.

    Развивающие цели данного урока направлены как на общее развитие ученика, так и на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.

    Воспитательные цели данного урока направлены на формирование положительной мотивации учения, созданию “ситуации успеха” на данном уроке.

    Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны методы и приёмы обучения.

    1. Методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по её разрешению).

    2. Методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление практических умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные. Соответственно содержанию урока и особенностям класса выбраны формы обучения: общеклассная (на этапе изучения нового материала ведётся работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса), индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно, в парах или группах).

    Цели и задачи урока:

    • Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.
    • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.
    • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстами вывода формулы площади параллелограмма, конверты с подсказками. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point (смотри Приложение).

    Постановка целей урока.

    Учитель: — Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади.

    Актуализация опорных знаний.

    Этот этап проводится с помощью презентации (слайды 2, 17, 18, 19).

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    — Повторим основные свойства площадей многоугольников, ответив на следующий вопрос: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.

    — Сформулируйте правила вычисления площадей квадрата и прямоугольника.Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:

    Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

    Равные фигуры имеют равные площади.

    Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

    1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

    2. Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон.Слайд 2. Содержит вопрос и гиперссылки на соответствующие слайды, иллюстрирующие свойства. Возврат на слайд 2 осуществляется с помощью гиперссылки “домой”.

    Слайд 16-18. По щелчку начинается демонстрация свойства, Прослушав ответ учащегося, по щелчку вызвать на экран формулу, выражающую свойство или словесную формулировку. По гиперссылке вернуться на слайд 2.

    После ответа на вопрос 1, по щелчку на экран выводится вопрос 2, а затем выводятся формулы для вычисления площадей названных многоугольников.

    Проверка домашнего задания.

    В ходе изучения свойств площадей многоугольников учащиеся выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Эта работа проводилась в классе и дома. Учащимся предлагалось продемонстрировать результаты на вырезанных моделях. Перед началом данного урока учитель может проверить выполненные задания, а в процессе урока используя анимационные возможности презентации продемонстрировать возможные “перекраивания” фигур (слайды 3-5). Это позволит привлечь учащихся к совместной работе, поможет пробудить интерес к изучению темы. В процессе демонстрации слайдов повторяется одно из важных понятий: равновеликие фигуры (слайд 3). При демонстрации некоторых “перекраиваний” можно обосновать полученный результат, это позволит вспомнить некоторые свойства многоугольников (слайд 4).

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    Давайте посмотрим некоторые из возможных “перекраиваний” одних многоугольников в другие, которые мы выполняли с вами на предыдущих уроках, и более сложные “перекраивания”, которые вы выполняли к сегодняшнему уроку.

    1) Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

    2) Как называются такие фигуры?

    Дайте определение равновеликих фигур.

    — Следующее перекраивание достаточно сложное, рассмотрим его и попытаемся доказать, что получившаяся фигура действительно является параллелограммом.

    Почему ABCD – параллелограмм?Учащиеся наблюдают за “перекраиванием” прямоугольника в равнобедренный треугольник, делая необходимые пояснения.

    Ответ: равновеликие фигуры.

    Ответ: фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

    Учащиеся просматривая анимацию проводят следующие комментарии: отметим точки – середины боковых сторон трапеции и соединив их линией, разделим трапецию на две части; переместим одну часть и, перевернув ее, соединим с другой так, чтобы получился четырехугольник.

    По признаку: АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия).Слайд 5. По щелчку появляется прямоугольник. По щелчку он делится на две равные части. Далее по щелчку происходит непрерывное перемещение частей прямоугольника и построение из них равнобедренного треугольника.

    По щелчку появляются вопросы. Затем по щелчку высвечивается понятие “равновеликие фигуры”.

    Слайд 6. По щелчку появляется трапеция, по щелчку появляются точки, по щелчку трапеция делится на две части, далее по щелчку происходит непрерывное перемещение трапеции, выделенной другим цветом. Получившаяся фигура объединяется одним цветом.

    Текст доказательства того, что данная фигура параллелограмм появляется по щелчку после обсуждения.

    Следующий слайд (Слайд 7), демонстрирующий равновеликие фигуры, создан после проведенного урока самими учащимися, где они попытались используя анимацию показать этапы “перекраивания” произвольного треугольника в трапецию.

    Учащиеся выполняют задания устно или полуустно (могут воспользоваться листком черновика для промежуточных записей и вычислений)

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    Рассмотрим устные задачи на применение сформулированных свойств и формул площадей.

    1. Определите, какую часть площади равностороннего треугольника занимает площадь треугольника МРК.

    Определите, какую часть площади всего треугольника составляет закрашенная фигура.

    2. Решите следующие задачи, для вычислений используйте листочки черновика.Учащиеся рассуждениями и обоснованиями приходят к ответу: практическое применение площади параллелограммаплощади всего треугольника.

    Учащиеся без обоснований дают правильные ответы: практическое применение площади параллелограммаи практическое применение площади параллелограмма.

    1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?

    2) Площадь квадрата 32 см 2 . Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смеж-ные стороны относятся как 2 : 1.

    3) Задача по готовому чертежуСлайд 6.

    По щелчку появляется условие задачи и рисунок. После обсуждения задачи полученный ответ высвечивается на месте ? по щелчку. Далее по щелчку появляются еще два рисунка.

    После обсуждения задачи по щелчку на экран выводятся ответы. Задачи появляются на экране последовательно, переход от одной задачи к другой осуществляется по щелчку.

    Гимнастика для глаз (1,5 – 2 мин)

    Далее идет переход к основному этапу урока: выводу формулы площади параллелограмма.

    Учитель: — В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников (Слайд 8).

    Изучение нового материала.

    Ставится проблемный вопрос: как найти площадь параллелограмма. Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации слайда 9. В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма. Анимация слайда сложна, но она позволяет проследить все этапы исследования и вывода формулы площади нового вида многоугольников.

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    — Проведем в параллело-грамме АВСD высоты ВН и СК. Что можно сказать об отрезках АВ и СD?

    Каковы отрезки ВН и СК? Почему?

    Тогда что вы можете сказать о треугольниках АВН и DСК? Почему?

    А что мы знаем о площадях равных фигур?

    Вернемся к параллелограмму и выясним из каких двух фигур он состоит.

    Переместим треугольник АВН, тем самым “перекроим” параллелограмм в фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она?

    Что можно сказать о фигурах АВСD и НВСК?

    Чем является фигура НВСК?

    Чему равна площадь НВСК?

    Каким отрезком параллело-грамма можно заменить отрезок НК?

    Итак, чему же равна площадь АВСD?

    Ответ: они равны как противолежащие стороны параллелограмма.

    Ответ: они равны как расстояния между параллельными прямыми.

    Ответ: они равны.

    Ответ: они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету.

    Их площади равны.

    Ответ: из треугольника АВН и трапеции НВСD.

    Ответ: из трапеции НВСD и треугольника DСК.

    Они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

    Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами.

    Произведению длин НК и ВН – смежных сторон прямоугольника.

    Отрезком АD. Так как НК = ВС = АD.

    Произведению длин отрезков АD и ВН.

    Слайд 9.

    Все действия производятся по щелчку в соответствии с вопросами обсуждения. Основные равенства выводятся на экран, а комментарии к ним произносятся устно. Тем самым цепочка логических рассуждений остается на экране от начала до конца исследования. Для наглядности используется эффект выделения отрезков и фигур.

    Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?

    Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием.

    А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

    Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?

    Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему.

    Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.

    Площадь можно найти умножив длину СD на длину ВК.

    Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

    Можно вызвать одного из сильных учеников для изложения теоремы.

    По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома (смотри Приложение 1).

    Слайд 10.

    Как и в предыдущем слайде все действия производятся по щелчку в соответствии с вопросами, обсуждаемыми с учащимися.

    Учащиеся по тексту слайда следят за изложение доказательства теоремы о площади параллелограмма.

    Физкультминутка (1,5 – 2 мин)

    Закрепление полученных знаний. Самостоятельная работа в парах и группах по решению задач с использованием подсказок и последующей проверкой или самопроверкой.

    Закрепление полученной формулы можно провести при выполнении простейших устных задач и задачи из учебника № 464(в). Эту работу можно предварить записью формул площади параллелограмма в других обозначениях, применяемых при решении задач (слайд 12). Затем учащимся можно предложить работу в парах или группах по решению двух задач на применение изученной формулы. Учащимся предлагаются конверты с подсказками (в каждом конверте несколько одинаковых подсказок для той или другой задачи). Всего для каждой задачи по три подсказки (смотри Приложение 2). Учащиеся могут ими воспользоваться последовательно. Текст задач выдается каждой группе в печатном виде, а также выводится на экран (слайд 13). Учитель контролирует работу групп, определяя степень усвоения изученной формулы и использования известных свойств многоугольников. Через определенное время краткое решение задач можно проверить, используя слайд 14. Учащиеся могут провести самопроверку или учитель вызывает наиболее подготовленных и раньше других справившихся с задачами учащихся для записи решений на закрытых досках.

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    При нахождении площади параллело-граммма часто используются другие обозначения для стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

    Рассмотрим параллелограмм с основанием а и высотой ha, прове-денной к нему. Запишите формулу.

    Выберем в качестве основания сторону b и высоту hb. Тогда формула выглядит …

    Рассмотрим устные задания:

    1) Найдите S, если а=5 см, ha =12 см.

    2) Пусть S = 34 см 2 , hb = 8,5 см, найдите b.

    Выполните письменно в тетрадях № 464 (в). Каковы длины высот параллелограмма?

    А теперь разделитесь на пары или группы и попробуйте решить следующие задачи, если решение вам покажется трудным, воспользуйтесь подсказками.

    Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150 0 . Найдите площадь этого параллелограмма.

    Острый угол параллелограмма равен 30 0 , а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

    Sпарал.=а·ha

    Учащиеся самостоятельно работают.

    Двое учеников работают на закрытых досках.

    Решение задач проверяются и обсуждаются совместно с учителем.

    Слайд 12.

    Через короткое время вывести на экран краткую запись условия для проверки и, используя формулы слайда, записать в новых обозначениях.

    Слайд содержит анимацию, позволяющую отразить некоторые подсказки, которые могут использовать учащиеся, краткие записи решений и ответы к задачам.

    Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

    Итоги урока подводятся с опорой на три основных вопроса, последовательно выводимых на экран (слайд 15). Затем оценивается работа учащихся, выставляются оценки за урок. Предлагается домашнее задание.

    Деятельность учителяДеятельность ученикаКомментарии к слайдам
    Подведем итоги нашего урока.

    1. Достигли мы поставленной цели?

    2. Какой главный итог нашего урока?

    3. Что мы использовали для достижения цели урока?

    Запишите домашнее задание.

    Благодарю всех за урок. Молодцы.

    Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

    Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

    Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

    п.51, теорема о площади параллелограмма,

    № 459(в, г); 460; 461(а); 462

    Слайд 15.

    Слайд содержит вопросы для подведения итогов урока, которые по щелчку появляются на экране, также на экране появляется домашнее задание. Слайд содержит две гиперссылки: “завершение” — по ней мы попадаем на завершающий слайд 20; “дополнительно” — она позволяет перейти к интересной задаче в случае, если на уроке осталось время (слайд 19)

    Видео:Площадь параллелограммаСкачать

    Площадь параллелограмма

    Урок и презентация на тему «Площадь параллелограмма». Геометрия 8 класс.

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

    Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

    Выберите документ из архива для просмотра:

    Выбранный для просмотра документ Площадь параллелограмма.ppt

    практическое применение площади параллелограмма

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    практическое применение площади параллелограмма

    «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле» АРИСТОТЕЛЬ

    практическое применение площади параллелограмма

    ПРАВИЛА РАБОТЫ В ГРУППАХ В совместной работе нет «актеров» и «зрителей», все участники. Каждый член группы заслуживает того, чтобы его выслушали, не перебивая. Следует говорить так, чтобы тебя понимали, высказываться непосредственно по теме, избегая лишней информации. Критикуются идеи, а не личности. Цель совместной деятельности заключается не «в победе» какой-либо одной точки зрения, а в возможности найти лучшее решение, узнав разные мнения по проблеме.

    практическое применение площади параллелограмма

    практическое применение площади параллелограмма

    1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 4 4 6) 2 4 7) 1 2 3 4 8) 2 4 9) 1 2 3 4 10) 5

    практическое применение площади параллелограмма

    практическое применение площади параллелограмма

    практическое применение площади параллелограмма

    практическое применение площади параллелограмма

    ТЕМА УРОКА . . . . . . . ЦЕЛЬ УРОКА . . . . . . . .

    практическое применение площади параллелограмма

    ТЕМА УРОКА ЦЕЛЬ УРОКА НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

    практическое применение площади параллелограмма

    1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? Sпрям = ab

    практическое применение площади параллелограмма

    «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – параллелограмм.

    практическое применение площади параллелограмма

    «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры? Равновеликие фигуры

    практическое применение площади параллелограмма

    ЗАДАЧИ 1. Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? А В С D K O S∆AKD = 18 см2 ABCD — параллелограмм Найдите SABCD 2. 3 см 18 см 2

    практическое применение площади параллелограмма

    * A B C D H K Как найти площадь параллелограмма? Фигуры ABCD и HBCK равновеликие, значит их площади равны. SHBCK = HK · BH HK = AD SABCD = AD · BH

    практическое применение площади параллелограмма

    Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН — высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК — высота S(АВСD )= AD · BH S(АВСD )= CD · BK

    практическое применение площади параллелограмма

    Найдите площади параллелограммов * ЦВЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПЛОЩАДЬ

    практическое применение площади параллелограмма

    Найдите площади параллелограммов * ЦВЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПЛОЩАДЬ ЖЕЛТЫЙ ОРАНЖЕВЫЙ112 кв.см СИНИЙ КРАСНЫЙ81 кв.см ЧЕРНЫЙ85 кв.см ЗЕЛЕНЫЙ76 кв.см

    практическое применение площади параллелограмма

    Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H

    практическое применение площади параллелограмма

    8см 5см 600 Дано: ABCD – параллелограмм Найти: А B C D

    практическое применение площади параллелограмма

    1 группа * Для ремонта пола в гостинной папа хочет купить 2590 дощечек мозаичного паркета. Помогите папе рассчитать хватит ли этого количества на покрытие пола паркетом. 7 м 5 м 2 м 2 м 5 см 30 см План комнаты Доска мозаичного паркета

    практическое применение площади параллелограмма

    2 группа * Для паркетного пола необходимо 2 вида дощечек мозаичного паркета. Рассчитайте площадь каждого вида, представленного на чертеже 40 см 2 м 10 см 10 см 1) 2) 30° 15 см

    практическое применение площади параллелограмма

    3 группа * Для замены пола Карлсон приобрел плитку в форме параллелограмма, высоты которого равны 4 см и 5 см, периметр равен 45 см. Хватит ли двух упаковок плитки (в каждой по 10 штук) для замены пола в кладовке, площадь которого 1,5 кв.м?

    практическое применение площади параллелограмма

    F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2

    практическое применение площади параллелограмма

    F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2

    практическое применение площади параллелограмма

    3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2

    Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

    Разработка урока математики

    автор Пупышева Тамара Николаевна,

    учитель математики первой квалификационной категории

    МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 17

    с углубленным изучением музыки и ИЗО»

    города Бийска Алтайского края

    Тема: « Площадь параллелограмма»

    Программа: Т.А. Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2009

    образовательные цели направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площади параллелограмма, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме;

    развивающие цели данного урока направлены на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях;

    воспитательные цели данного урока направлены на формирование у учащихся положительной мотивации, созданию «ситуации успеха» на уроке.

    Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны следующие методы и приемы обучения:

    методы проблемного обучения : эвристический метод ( постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);

    методы организации учебно-познавательной деятельности : практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

    Соответственно содержанию урока и особенностям класс выбраны формы обучения:

    фронтальная (на этапе изучения нового материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

    индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в парах).

    1.Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с ее применением.

    2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

    3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом вывода формулы площади параллелограмма. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point .

    План – конспект урока

    Организационный момент. Актуализация знаний учащихся по изучаемому разделу.

    Цель: создание доброжелательной атмосферы, способствующей сотрудничеству в рамках урока,

    создание условий для актуализации опорных знаний учащихся по изучаемому разделу.

    — актуализировать мотивы предыдущих достижений учащихся;

    — подготовить учащихся к восприятию нового материала

    Отвечают на приветствие учителя, улыбаются друг другу, садятся.

    📸 Видео

    Площадь параллелограмма. 4 формулы для нахождения площади параллелограммаСкачать

    Площадь параллелограмма. 4 формулы для нахождения площади параллелограмма

    Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

    Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

    Площадь параллелограммаСкачать

    Площадь параллелограмма

    Площадь параллелограммаСкачать

    Площадь параллелограмма

    §16 Нахождение площади параллелограммаСкачать

    §16 Нахождение площади параллелограмма

    Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

    Площадь параллелограмма треугольника и трапеции

    Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

    Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

    Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

    Запомни: все формулы для площади треугольника

    Площадь параллелограмма. Виды параллелограммаСкачать

    Площадь параллелограмма. Виды параллелограмма

    Почему площадь параллелограмма такая?Скачать

    Почему площадь параллелограмма такая?

    ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Площадь параллелограммаСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Площадь параллелограмма
    Поделиться или сохранить к себе: