повторение по теме площадь многоугольников (8 видео)

Содержание

Конспект урока в 9 классе по теме «Площадь многоугольника» план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»
Просмотр содержимого документа «Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»»
Конспект урока «Обобщающий урок Площадь многоугольников» (8 класс)
📽️ Видео

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Конспект урока в 9 классе по теме «Площадь многоугольника»
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Данный урок относится к повторению всего пройденного материала для подготовки к ОГЭ и проводился в 9 гиманитарном классе. Главная задача урока — повторить площади многоугольников и нестандартные способы нахождения площадей фигур.

При проведении данного урока были использованы следующие элементы системы обучения: обобщать и делать выводы, работать в группе, самоконтроль и взаимоконтроль.

Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_v_9_klasse_po_teme.docx	120.69 КБ
prezentatsiya_k_uroku_9.pptx	375.99 КБ

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Предварительный просмотр:

Конспект урока в 9 классе по теме

Учитель : Васильева Наталья Анатольевна

Тип урока : урок повторения, обобщения и систематизации знаний

Оборудование : доска для мела, электронная доска, на партах оценочные листы, карточки с задачей для групповой работы, презентация

— обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Площади»

Регулятивные УУД: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок.

Коммуникативные УУД : слушать и понимать речь других; оформлять свои мысли в устной форме;

Познавательные УУД : ориентироваться в своей системе знаний.

Знания : знать формулы для вычисления площадей различных многоугольников

Умения: использовать нужную формулу для нахождения площадей фигур в зависимости от данных

Применение : знать и применять материал в повседневной жизни

Формы работы : индивидуальная, групповая

1. Организационный момент

Приветствие учителя: Желаю всем удачи и вдохновения, как говорил А.С. Пушкин: « Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии » (слайд 2).

2. Основная часть урока

Актуализация опорных знания

Фронтальная работа по решению кроссворда с ключевым словом (слайды 3-13).

Какое слово получили по вертикали? ( Равновеликие )

Дайте определение получившегося термина.

Что значит «площадь»?

Где в повседневной жизни мы встречаем понятие «площадь»? Для чего оно нам нужно?

И так тема нашего урока: «Площадь многоугольника».

Я хочу задать вам вопрос, на который в конце урока вы мне ответите: « Мы изучаем площади. А так ли это важно в реальной жизни? » (слайд 14)

Площади многоугольников — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С площадями приходится иметь дело физикам, химикам, инженерам, строителям, агрономам и другим специалистам.

Ответить на вопрос, поставленный перед нами: « Мы изучаем площади. А так ли это важно в жизни?»
Подтвердить или опровергнуть правильность выдвинутой гипотезы.

План урока (слайд 15)

Разминка
Задачи на площади в заданиях ГИА по математике
Решение задачи разными способами (групповая работа)
Решение практических задач (групповая работа)
Итог урока
Домашнее задание

1 этап Разминка (индивидуальная работа): для каждой формулы необходимо подобрать соответствующее название и заполнить таблицу, в которой каждому номеру формулы поставить в соответствие букву ее названия, в результате получиться наше ключевое слово ( площадь ).

Для каждой формулы подберите соответствующее ей название

площадь прямоугольного треугольника

По окончании работы ученики меняются тетрадями. Выполняется взаимопроверка и оценка знаний – максимум 7 баллов. Результаты заносятся в лист оценивания.

2 этап Задачи на площади в заданиях ГИА по математике : « Задачи на клетчатой бумаге ».

Индивидуальная работа: найти площадь изображенных фигур (слайд 17, фигур 10). По окончании работы ученики меняются тетрадями. Выполняется взаимопроверка и оценка знаний – максимум 10 баллов. Результаты заносятся в лист оценивания.

В результате работы мы подтвердили, что тема площадь представлена в заданиях ГИА.
Площадь – важный раздел математики.

3 этап Решение задачи разными способами (групповая работа)

Предлагается задание учащимся по группам (6 групп по 4 человека): « Найти площадь данной фигуры разными способами » (слайд 20).

Учащимся раздаются листочки с изображением данной фигуры, дается 10 минут для отыскания способов решения. Далее учащиеся предлагают свои способы решения данной задачи. Учитель на электронной доске показывает возможные решения.

Примерные способы решения (заготовки учителя, слайды 21-23):

Учащиеся могут предложить и другие варианты. Все варианты решения записывают в тетради.

Каждая группа оценивает свою работу: количество баллов равно количеству найденных способов решения, умноженному на два, тому в группе кто первым предложил решение, добавляется балл. Наибольшее число баллов может быть 9. Результаты заносятся в лист оценивания.

3 этап Решение практических задач (групповая работа)

Решение практических задач (группа 1)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 12 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 224 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Решение практических задач (группа 2)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

Решение практических задач (группа 3)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Решение практических задач (группа 4)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Решение практических задач (группа 5)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

Решение практических задач (группа 6)

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см 2 ) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Каждая группа оценивает свою работу: максимально за задачу три балла. Баллы выставляются каждому участнику по его вкладу в решение задач от 0 до 3. Наибольшее число баллов может быть 6. Результаты заносятся в лист оценивания.

Ответьте мне на поставленный вопрос в начале урока: « Мы изучаем площади. А так ли это важно в жизни?»

1. Площади многоугольников — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С площадями приходится иметь дело физикам, химикам, инженерам, строителям, закройщикам, ткачам, агрономам и другим специалистам.

2 . Сдайте свои листы оценивания

Сегодня мы с вами убедились, что умение вычислять площади фигур, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.

4. Домашнее задание

Задания на площади на сайте «Решу ОГЭ».

– Спасибо за урок!

Фамилия и имя ученика_____________________________________ Класс_____

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»

Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»»

Обобщающий урок по теме «Площадь многоугольников»

Обобщить и систематизировать знания по теме «Площади многоугольников»;

Выявить проблемы и затруднения по данной теме и найти способы их решения.

Впереди экзамены. Мы продолжаем обобщающее повторение тем. Сегодня у нас урок обобщения темы «Площадь многоугольников», и проведем его в форме самоконтроля. Работать будем на листах для обобщения тем. Положили перед собой этот лист –ход урока. Познакомитесь с его структурой и критериями оценки. Готовы к работе? Начинаем.

В основе решения любой задачи по геометрии лежит знание теории и прежде всего знание формул. В данной теме -это формулы нахождения площадей многоугольников Первые два задания позволяют вам проверить знания формул и основных правил.

. Определите вид многоугольника и соотнесите его с формулой нахождения площади.

(Проекция на экран с изображением многоугольников и формул. Ученики в конспектах устанавливают соответствие. После выполнения работы, показывается на экране ответ. Ученики проверяю свою работу. Оценивают: верно -1 балл, неверно -0 баллов)

2мин на выполнение задания. Затем, самопроверка по готовому ответу — проекция на экран)

— проверьте, зачеркните неверный ответ. Рядом запишите верный. Оцените свою работу. Проговори формулировки правил нахождения площадей.

Задание, аналогичное второму обязательно есть в любом варианте ОГЭ.

Прочитайте и выберите верные утверждения (проекция на экране) В листах самоконтроля запишите номера верных утверждений:

1. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту (Нет)

2. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту (НЕТ)

3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (ДА)

4. Площадь трапеции рана произведению средней линии трапеции на высоту (ДА)

5. Площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия треугольников (НЕТ)

Ученики выбирают правильные и записывают ответ в конспект. Оценивают каждое задание: верно -1 балл, неверно -0 баллов) Проводить обсуждение результатов, исправляются ошибки в неверных предложениях

— Вы повторили основные формулы нахождения площадей. Предлагаю применить теоретические знания при решении тестовых заданий (Проекция теста)

1. Площадь трапеции, с основаниями, равными 2 м и 8 м, а высота – 15 м. равна

а) 50 м 2 ; б) 80 м 2 ; в) 75 м 2 ; г)15 м 2

2. Какова площадь ромба с диагоналями 2 см и 4 см.

а) 24 см 2 ; б) 8 см 2 ; в) 20 см 2 ; г) 4 см 2

3. Высоту параллелограмма со стороной а и площадью S можно вычислить по формуле

4. Стороны квадратов относятся как 2:5. Как относятся площади этих квадратов?

а) 2:5 ; б) 4:25; в) 2:25; г) 4:5

5. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 2а равна…

а) а 2 ; б) 2а 2 ; в) 4а 2 ; г) 8а 2

Ответы: 1) в; 2) г; 3) в; 4) б; 5) б;

(Ученики самостоятельно решают тест. Затем проверка по готовым ответам. Каждое верное задание оценивают -1 балл, неверное -0 баллов, отвечают на вопросы, возникшее после проверки)

— Примените формулы к решению задач.

(Каждый решает самостоятельно.5 мин. Затем проверка. На доске готовые рисунки Вызываются ученики для краткой записи решения и обязательной записи формулы, по которой решается задача. Обсуждение решения, ответы на вопросы. Затем ученики оценивают работу- каждое верное решение 1 б, неверное 0.

Периметр квадрата равен 16.

Найдите площадь этого квадрата.

Задача №2 Сторона ромба равна 10, а диагональ равна 12. Найти площадь ромба

Найти площадь параллелограмма, если во равна 8 см.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45⁰.Найдите площадь этой трапеции.

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

. Задачи на нахождение площадей фигур на сетке. Формула Пика

-Часто в заданиях №19 предлагается найти площадь фигуры, изображенной на сетке Повторим способы решения таких задач

Способы решения задач на нахождение площадей на сетке

1) подсчет клеток;

2) разбиение на многоугольника на части;

3) достраивание до прямоугольника;

4) применение формул площадей геометрических фигур;

5) метод узлов Пика: S= В+Г/2 -1, где В – количество внутренних узлов фигуры, Г – количество граничных узлов фигуры.

-Самостоятельно решите задачи.

(Проверка, оценивание) Сегодня мы повторили основные формулы для нахождения площадей фигур и закрепили навык применять их к решению задач. На следующих занятиях продолжим работать с площадями и вспомним свойства площадей как эти свойства применяются при ращении задач.

— Вспомним тему нашего занятия (Площадь многоугольников)

— Какая цель нашего занятия (обобщить и систематизировать знания по теме «Площади многоугольников», проверить свой уровень подготовки по данной теме.

-Заполни оценочный лист и оцени свою работу на уроке

Видео:Повторение темы площадьСкачать

Конспект урока «Обобщающий урок Площадь многоугольников» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Площади многоугольников. 08.12.16

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация Microsoft Power Point

Цели и задачи урока:

проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач

развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;

формирование навыка исследовательской деятельности;

повышение уровня математической культуры учащихся.

воспитывать толерантность и умение работать в парах.

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в паре;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

понятие площади фигур;

умение использовать формул для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа с классом.

3. Письменное решение заданий из ОГЭ-2015.

4. Практическое задание

6. Решение задач прикладного характера

8. Домашнее задание.

Организационный момент. Сообщение темы урока(слайд 1).

Ребята, сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Но задачи, которые мы будем решать на уроке отличаются от ранее рассмотренных, так как они встречаются в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь. Они встречаются в различных областях человеческой деятельности, их решают люди разных профессий.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему» (слайд 1).

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применения этих знаний на практике. Разнообразные задания разного уровня позволят активизировать вашу мыслительную деятельность, развивать логику и мышление, способствовать воспитанию интереса к предмету, научат анализировать, обобщать и рассуждать, а также они направлены на развитие творческих способностей (слайд 2)

Запишем в тетрадях число и тему урока.

— Что нам нужно знать для достижения поставленных целей ? (формулы площадей)

Учащиеся фиксирует результаты ответов в таблицу «Карта учета знаний».

2. Актуализация знаний учащихся

1) Определите истинность утверждений(на партах лежат карточки зеленый цвет – согласны, белый – не согласны)

1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. (И)

2)Равные многоугольники имеют равные площади.(И)

4) Многоугольники с равной площадью равны.(Л)(контрпример)

5)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.(И)

6) Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты(И)

7)Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме катетов.(Л)

Учащиеся фиксирует результаты ответов в таблицу «Карта учета знаний».

2) Установи соответствие

По записям формул вычисления площадей определить его вид и отметить номер соответствующей формулы значком фигуры многоугольника (показать слайд).

Ученики выполняют задание в тетради. После выполнения теста учащиеся проверяют решение (взаимопроверка), подсчитывают количество верных ответов, результаты заносятся в таблицу «Карта учета знаний». Ответы учащиеся проверяют с использованием следующего слайда:

3. Решение задач по готовым чертежам.

Решите устно, найдите площади фигур:

В тетрадях фиксируем ответ. Проверяем ответы (устно комментируем решение)

1) АВС D – параллелограмм,АД = 12 см. Найти :

2) АВС D – параллелограмм. Найти :

3) АВС D – параллелограмм. Найти : ВК

4) ABC — треугольник. Найти:

5) ABC — треугольник. Найти:

6) ABCD – трапеция. Найти:

3 этап Работа по теме урока

Задачи на вычисления площади многоугольника в заданиях ЕГЭ и ГИА по математике .
Тема площадь представлена как в заданиях ОГЭ, так и в заданиях ЕГЭ. Большинство заданий взяты из геометрии 8 класса. Значит «Площадь – важный раздел математики».

первый уровень (в тетрадях кратко записать решение)

а) Найдите площадь параллелограмма АВС D . Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.