повторение площади четырехугольников и треугольников

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Обобщающий урок по теме: «Площади треугольника и четырехугольников»

Разделы: Математика

Целью обобщающих уроков является систематизация материала данной учебной темы, ликвидация пробелов в знаниях учащихся, применение учебного материала для решения задач.

Планируя данный урок, необходимо учитывать большой объем теоретического материала, т. к. надо повторить формулы площадей равностороннего и прямоугольного треугольников, различные формулы вычисления формулы площади треугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и ее разновидностей. Поэтому на этом уроке устной работе будет уделено больше времени, чем на обычном уроке закрепления.

При устном решении задач учащиеся должны не только назвать ответ, но и дать соответствующие пояснения. В целях экономии времени чертежи должны быть заготовлены заранее.

Предлагаем решить следующие задачи:

1). Основание параллелограмма равно 7 см, а его высота – 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

2). Меньшая сторона параллелограмма 6 см, высота, проведенная к этой стороне 8 см. Найдите площадь параллелограмма.

3). Угол между сторонами параллелограмма, равными 6 см и 8 см, равен 30 градусам. Найдите площадь параллелограмма.

4). Стороны параллелограмма 12 см и 18 см. Угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

5). Основания трапеции равны15 м и 19 м, ее высота – 4 м. Найдите площадь трапеции.

6). Основания прямоугольной трапеции 7 м и 11 м, ее меньшая боковая сторона равна 6 м. Найдите площадь трапеции.

7). Основания прямоугольной трапеции 8 см и 12 см. Угол между нижним основанием и боковой стороной 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

8). Основания равнобедренной трапеции 10 см и 20 см, один из углов трапеции 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

9). Основания равнобедренной трапеции 7 см и13 см, ее боковая сторона равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150 градусов.

10). Сторона ромба равна 8 см, его высота – 5 см. Найти площадь ромба.

11). Диагонали ромба равны 3 см и 4 см. Найти площадь ромба.

12). Сторона ромба 6 м, а один из его углов 30 градусов. Найти площадь ромба.

13). Меньшая диагональ ромба равна 8 см, его острый угол 60 градусов. Найти площадь ромба.

14). Основание треугольника 12 см, его высота – 7 см. Найти площадь треугольника.

15). Катеты прямоугольного треугольника 5 см и6 см. Найти его площадь.

16). Основание треугольника 9 см, а угол между ним и боковой стороной, равной 8 см, равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.

17). Основание треугольника 12 см. Проекция боковой стороны на основание равна 5 см. Найти площадь треугольника, если известно, что угол между данной боковой стороной и ее проекцией равен 45 градусов.

18). Проекции боковых сторон треугольника равны 6см. Найти площадь треугольника, если один из острых углов этого треугольника равен 45 градусов. (Задачу решить двумя способами).

В классе, где уровень подготовки учащихся ниже среднего, можно ограничиться только разбором этих задач, но тогда хотя бы краткое решение должно фиксироваться в тетради. В классе со средним уровнем подготовки, по усмотрению учителя, можно решить две из предложенных ниже задач. В классе с хорошей подготовкой лучше выполнить все задачи, но одну или две можно предложить учащимся для самостоятельного решения с последующей проверкой в классе.

Задачи для письменного решения:

1). В равнобедренной трапеции АВСD (AD параллельна BC) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что угол В равен 150 градусам, AD=26, ВС=12. Найдите площадь трапеции.

(В классе с хорошей подготовкой можно предложить учащимся эту задачу с буквенными данными: AD = a, BC = b. В классе со слабой подготовкой можно обсудить решение задачи, дать учащимся возможность записать его в тетрадь, а затем проверить с помощью технических средств обучения. ).

2). В прямоугольном треугольнике KMN медиана NP = 10см, а его площадь равна 280 кв. см. Найдите расстояние от середины катета NK до гипотенузы КМ.

(При решении этой задачи необходимо помнить, что понятие окружности, описанной около треугольника, учащимся еще неизвестно. В этом случае можно воспользоваться свойствами средней линии треугольника и параллельных прямых.)

3). Точки К и Р делят большее основание АD трапеции на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что АD в 3 раза длиннее ВС.

(При решении данной задачи используется метод разбиения трапеции на четыре треугольника. Площадь трапеции находится как сумма площадей этих треугольников. Площади всех четырех треугольников равны, т. к. равны их высоты и основания.)

Домашнее задание предлагается учителем, исходя из особенностей данного класса с учетом пробелов, выявленных в ходе самостоятельных работ по данной теме.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Урок по теме: «Площади четырехугольников и треугольника»

Урок для создания оптимальных условий формирования УУД. На этом уроке использована технология педагогического сопровождения. На диагностическом этапе для опеределения уровня усвоения темы был проведен накануне тест. Наряду с репродуктивными методами (вспомни, повтори) используются продуктивные (докажи, найди ошибку, объясни). Учитель развивал познавательные УУД, используя методы познания, наблюдения, поиска информации; коммуникативные УУД, используя диалоговые формы обучения, а также регулятивные УУД, используя такие методы, как самоконтроль, коррекция и самостоятельность. Ведущая деятельность на этом уроке самостоятельная. Последний этап педагогического сопровождения — внедренческий — выражен дифференцированным подходом.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме: «Площади четырехугольников и треугольника»»

Урок по теме: «Площади четырехугольников и треугольника»

Смирнова Светлана Юрьевна, учитель математики

«Учимся не для школы, а для жизни»

Сенека (философ IV в. до н. э.)

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

-дидактическая: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Площадь».

-развивающая: совершенствовать навыки решения задач, развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, способствовать развитию творческой деятельности, воображения.

-воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и выполнении чертежей, умению выслушивать других, прививать трудолюбие, доброжелательность, воспитывать честность в оценке своих знаний и знаний товарищей, активность и самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с формулами площадей четырехугольников и треугольника, набор раздаточного материала на каждую парту.

Слова учителя: «Сегодня мы проведем необычный урок. Нам предстоит проанализировать и исправить свои ошибки и применить знания к реальным жизненным ситуациям.

Проверка домашнего задания.

Домашнее задание было задано дифференцированно. Правильное решение задач для группы 1 и 2 высвечивается на экране. (Слайд 2,3)

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/Скачать

Площади четырехугольников и треугольников 8 класс

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /09.02.2021/Скачать

Урок геометрии в 8 классе на тему «Площади треугольников и четырехугольников»

Урок повторения по предмету геометрия в 8 классе на тему «Площади треугольников и четырехугольников», в уроке использованы метод TARSIA, игра KAHOOT, групповая и индивидуальная работа, а таке дифференцированные задания

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 8 классе на тему «Площади треугольников и четырехугольников»»

Раздел долгосрочного планирования: 8.3А Площади

КГУ «ООШ с.Киевское ОО по Жаксынскому району УО Акмолинской области»

Дата: 19.04.2021 Ф. И. О. учителя: Какенова М. М.

Класс: 8 Участвовали: 8 Не участвовали:0

Тема урока: Площади четырехугольников и треугольников

Цели обучения, достигаемые на этом уроке (ссылка на учебный план)

8.1.3.11 выводить и применять формулы площади параллелограмма, ромба;

8.1.3.12 выводить и применять формулы площади треугольника;

8.1.3.13 выводить и применять формулы площади трапеции.

использовать формулы площадей четырёхугольников и треугольников при решении практическихзадач

— знает формулы площадей четырехугольников и треугольников;

— умеет применять формулы площадей четырехугольников и треугольников при решении задач, направленных на практическую деятельность.

— формулировать словесно формулы площадей фигур;

— формулировать вопросы для проверки понимания формул;

— комментировать вывод формул площадей фигур;

— описывать ход решения задач.

Предметная лексика и терминология:

— площадь – аудан – square

— треугольник – үшбұрыш — triangle

— параллелограмм – параллелограмм — parallelogram

— прямоугольник — тіктөртбұрыш– rectangle

— ромб –ромб – rhombus

— трапеция – трапцеия — trapeze

Общество всеобщего труда.Общность истории, культуры и языка.

Практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений способствует формированию у учащихся представлений о математическом моделировании, как обобщённом методе познания (английский язык, казахский язык, информатика)

Знание о величинах, умение переводить величину из одних единиц измерения в другие. Знание определений многоугольника, треугольника, четырехугольника и их элементов. Умение распознавать виды треугольников и четырехугольников. Знание определений биссектрисы, высоты, медианы и серединного перпендикуляра к сторонам треугольника. Знание определений описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей и мест расположения их центров. Умение применять формулы площади квадрата и прямоугольника.

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок

Приветствие учащихся, деление на группы – стратегия «Лидеры».

Ведущий быстро и неожиданно командует: «Встаньте те, кто считает себя лидером!» Первые двое (трое, четверо — смотря сколько надо подгрупп) объявляются руководителями, имеющими право набрать свои команды.

Цель: формирование навыков мышления и принятия решений, совместной работы.

Ф.О.:Взаимооценивание со слайда учащимися, по данным ответам, комментарии учителем, предоставление обратной связи.

-На какие моменты нужно обратить внимание, чтобы не допускать подобных ошибок

Компьютерная программа «Kahoot».

Цель:решение дифференцированных задач на использование формул площадей четырехугольников и треугольников с применением ИКТ.

Вычислите сторону квадрата, если площадь равна 196 см 2 .

А) 14 В) 16 С) 24 Д) 26

Выберите формулу для нахождения площади равностороннего треугольника

А) B) C) D)

Вычислите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина – 4 см.

А) 1,25 В) 0,8 С) 20 Д) 10

Найдите площадь равностороннего треугольника, если сторона равна 2.

А) 4 В) 6 С) Д)

Какая из предложенных формул, не является формулой для нахождения площади треугольника

А) B) C)

Д)

По готовым элементам вычислите площадь трапеции: a = 5, b = 7, h = 4.

16 B) 24 C) 48 D) 12

Чему равна площадь треугольника со сторонами 3,6,7.

А) 8 В) С) Д) 16

Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 5 см, гипотенуза – 13 см.

А) 30 В) 65 С) 60 Д) 120

Самооценивание по итогам результатов игры.

Обратная связь учителя.

Физминутка – гимнастика для глаз

Цель: внесение эмоционального заряда, восстановление и активизация организма

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Рзработка урока по геометрии для 8 класса по теме «Площади треугольника и четырехугольника»

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Разработка урока обобщающего повторения для 8 класса.docx

Разработка урока обобщающего повторения для 8 класса

по теме: «Площади треугольника и четырехугольника»

(с применением программы

Манаева Елена Вячеславовна

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади треугольников и четырехугольников», закрепить навыки решения задач по этой теме различного уровня сложности. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний, с целью повышения интереса к изучаемому материалу и предмету в целом.

I этап урока – организационный (2 минуы)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

II этап урока (8 минут)

Актуализация знаний. Повторение теоретического материала по теме «Площадь треугольника и четырехугольника» .

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое площадь фигуры, какие свойства площадей вы знаете?»

Учащиеся дают определение, приведенное ниже или его модификацию.

Определение. «Площадь фигуры – это положительная величина, характеризующая размер фигуры, численное значение которой обладает следующими свойствами:

Равные фигуры имеют равные площади.

Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице».

Учитель: «Хорошо,теперь скажите, как называются фигуры, имеющие равные площади?»

Учащиеся отвечают: « Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими ».

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур. Начнём с треугольника».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы. (см. Приложение1, листы 1, 2)

Учитель: « Какие формулы площадей четырёхугольников вы знаете?»

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы. (см. Приложение1, лист 3).

III этап урока (15 минут)

Фронтальная работа с классом. Решение задач.

Сторона квадратной клетки равна 1. Найдите площади фигур:

1. Найдите площадь треугольника ABC .

2. Найдите площадь ромба ABCD .

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD .

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).

1. Первый способ . Так как диагональ квадрата со стороной 1 равна , то сторона AC треугольника ABC равна , высота BH , проведенная к этой стороне, равна . Следовательно, площадь данного треугольника равна , т.е. равна 7,5.

Второй способ . Разобьем данный треугольник ABC на два треугольника ABD и BDC . Их общая сторона BD равна 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь треугольника ABD равна 1,5, а площадь треугольника BDC равна 6. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.

Возможны другие решения , например, метод «вычитания площадей прямоугольных треугольников», которые и предлагаются в зависимости от уровня обученности класса.

2. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда диагонали A С и BD данного ромба будут равны соответственно и , а его площадь будет равна , т.е. равна 8.

3. Первый способ . Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD . Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.

Второй способ . Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD . Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.

4. Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH . Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

Ответ. 6.

Решение данных задач целесообразно оформить на втором листе Приложения2 , аналогично тому, как было оформлено решение следующей самостоятельной работы (см. Приложение 3. Листы 1-4).

IV этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель уже выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Дан параллелограмм АВС D . Его диагональ В D равна 5, а синус тупого угла А D В равен 0,8. Найдите площадь параллелограмма, если сторона С D равна .

Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны – 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

Дан параллелограмм АВС D с тупым углом при вершине В. Синус угла В AD равен , а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен .

1. Найдите площадь треугольника ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

3. В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ = 12 см. Найдите его площадь .

4. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.

5. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол 30 . Найдите площадь трапеции.

1. Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).

3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) АВ = 5 см, АС = 8 см. Найдите площадь треугольника.

4. Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

5. В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и BD . Площадь треугольника ABD равна 72 см 2 . Найдите площадь треугольника ACD .

1. Считая стороны квадратных клеток равными 1, найдите:

1) Площадь параллелограмма ABCD

2) Площадь треугольника ABC

3) Площадь трапеции ABCD

4) Площадь четырехугольника ABCD .

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).

1. Считая стороны квадратных клеток равными 1, найдите:

1) Площадь параллелограмма ABCD

2) Площадь треугольника ABC

3) Площадь трапеции ABCD

4) Площадь четырехугольника ABCD

2. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).

V этап урока (5 минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, проведенной на уроке.

На следующем уроке в качестве проверки домашнего задания и результатов самостоятельной работы можно продемонстрировать решение с помощью инструментов УМК «Живая математика». (см. Приложение 3, Листы1-4).

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /19.01.2021/Скачать

Формулы площадей фигур

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

S = p p — a p — b p — c ,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b .

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /04.02.2021/Скачать

Формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Видео:Все площади четырехугольников в одном видео | ЕГЭ математикаСкачать

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Видео:ВИДЕОУРОК для 9 и 11 классов: Повторение ФОРМУЛ площадей четырехугольниковСкачать

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b ,
γ — угол между равными сторонами a .

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p — a p — b p — c p — d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /16.02.2021/Скачать

Формулы площади круга

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S = π r 2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Площадь сегмента круга

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Видео:Площади четырехугольников и треугольников Решение задачСкачать

Формула площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

📺 Видео

Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /28.01.2021/Скачать

Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /21.01.2021/Скачать