поверхностная площадь связанных зарядов (8 видео)

Содержание

Сосредоточенные и распределенные заряды
Сосредоточенный заряд
Распределенные заряды
Формула линейной плотности заряда
Формула поверхностной плотности заряда
Формула объемной плотности заряда
Свободные и связанные заряды
Поверхностная плотность зарядов
Плотность связанных зарядов
Связь вектора поляризации со связанными зарядами
Величина и дипольный момент объема
Поверхностная плотность связанных зарядов
Готовые работы на аналогичную тему
💡 Видео

Видео:Электрические зарядыСкачать

Сосредоточенные и распределенные заряды

Заряды можно распределять по какой-либо области тел, тогда их называют распределенными. Когда же заряд целиком собран в одну точку, его называют точечным. Большинство школьных задач физики связано с точечными зарядами.

Видео:Урок 213. Электрические заряды и их взаимодействие. Закон КулонаСкачать

Сосредоточенный заряд

Электрический заряд, сосредоточенный в какой-либо точке пространства, называют точечным.

Силу взаимодействия точечных зарядов можно вычислить, используя закон Кулона.

Видео:44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать

Распределенные заряды

Электрический заряд, так же, можно распределять по объему, площади, или длине. Такие заряды называют распределенными. Чтобы описать эти заряды, используют понятие плотности заряда.

Если заряд распределен по:
— объему, говорят о объемной плотности заряда;
— площади, употребляют поверхностную плотность;
— длине, используют линейную плотность.

Примечание: Плотности отрицательных зарядов записывают со знаком «минус».

Формула линейной плотности заряда

( large q left(text right) ) – заряд;

( large L left(text right) ) – длина, по которой распределен заряд;

( large tau left(frac<text><text> right) ) – линейная плотность заряда;

Формула поверхностной плотности заряда

Любая поверхность обладает площадью, распределяя по ней заряд, получим поверхностную его плотность.

Этот термин используют, например, для вычисления электрического поля заряженной плоскости, или плоского конденсатора (двух параллельных плоскостей).

( large S left(text^ right) ) – площадь, по которой распределен заряд;

( large sigma left(frac<text><text^> right) ) – поверхностная плотность заряда;

Формула объемной плотности заряда

Функция, описывающая плотность распределения заряда в трехмерном пространстве, входит в одно из уравнений Максвелла.

( large V left(text^ right) ) – объем, по которому распределен заряд;

( large rho left(frac<text><text^> right) ) – объемная плотность заряда;

Примечание:

Джеймс Клерк Максвелл (1831 — 1879) – талантливый шотландский математик и физик. Популяризатор науки, экспериментатор и конструктор научных приборов.

Описал электромагнитное взаимодействие с помощью своих уравнений (уравнения Максвелла). Система этих уравнений лежит в основе современной электродинамики.

Предсказал электромагнитные волны, обнаружил, что свет имеет электромагнитную природу и может создавать давление.

Занимался исследованиями в области молекулярной физики и термодинамики. Использовал математический аппарат статистики, получил температурное распределение скоростей молекул.

Проводил исследования в области астрономии и оптики, для планеты Сатурн провел анализ устойчивости колец.

Именно Максвелл заложил трехцветный принцип, который используется в цветной фотографии и телевидении.

Видео:Физика. 10 класс. Электрический заряд. Поверхностная и объемная плотность зарядаСкачать

Свободные и связанные заряды

Когда рассматриваются диэлектрики в электростатических полях, следует различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Свободные заряды – это заряды, перемещающиеся под действием поля на существенные расстояния.

Например, электроны в проводниках, ионы в газах и заряды, привносимые извне на поверхность диэлектриков, которые нарушают их (диэлектриков) нейтральность. Заряды, входящие в состав нейтральных, в целом, молекул диэлектриков, так же, как ионы, закрепленные в кристаллических решетках твердых диэлектриков около положений равновесия, получили название связанных зарядов.

Видео:Лекция 12 Электрическое поле в веществеСкачать

Поверхностная плотность зарядов

Формула потенциала электростатического поля в диэлектрике φ запишется как:

φ = φ 0 + φ ‘ ( 1 ) с φ 0 , являющимся потенциалом поля, создаваемого свободными зарядами, с
φ ‘ — потенциалом поля, создаваемого связанными зарядами.

φ 0 = ∫ ρ d V R + ∫ σ d S R ( 2 ) , ρ — это объемная плотность свободных зарядов, σ — их поверхностная плотность. Определение потенциала поля связанных зарядов:

φ ‘ = ∫ P → R → R 3 d V ( 3 ) , где P → служит вектором поляризации.

Можно сделать вывод, что из ( 1 ) и ( 3 ) получим:

φ = φ 0 + ∫ P → R → R 3 ( 4 ) .

При использовании теоремы Остроградского-Гаусса с некоторыми формулами векторного анализа имеем совсем иной вид уравнения ( 4 ) :

φ = φ 0 + ∫ ρ s υ R d V + ∫ σ s υ R d V = ∫ ρ s υ + ρ R d V + ∫ σ s υ + σ R d V ( 5 ) ,

где ρ s υ обозначается в качестве средней объемной плотности связанных зарядов, а σ s υ — средняя поверхностная плоскость связанных зарядов. По уравнению ( 5 ) видно, что при наличии диэлектрика электрическое поле совпадает с полем, созданным свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Видео:Лекция 4 -1 Поляризация диэлектриковСкачать

Плотность связанных зарядов

Если P → = c o n s t , то средняя плотность связанных зарядов равняется нулю. Это говорит о том, что накопление зарядов одного знака в диэлектрике не происходит. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

σ s υ = ± P n , — d i v P → = ρ s υ ( 6 ) с P n , являющейся нормальной компонентой вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция φ вида ( 7 ) будет решением уравнения:

∇ 2 φ = — 4 π ( ρ + ρ s υ ) ( 7 ) .

При E → = — ∇ φ → d i v E → = — ∇ 2 φ ( 8 ) и ( 6 ) получим:

d i v E → = 4 π ρ — 4 π d i v P → ( 9 ) .

d i v E → + 4 π P → = 4 π ρ ( 10 ) .

Выражение ( 10 ) называют основным дифференциальным уравнением электростатического поля в любой произвольной среде.

Для получения полной системы уравнений электростатики, нужно использовать формулу ( 10 ) с определением, связывающим векторы напряженности электрического поля с векторами поляризации.

Зависимость P → E → представится как:

P i = ε 0 ∑ j χ i j E j + ε 0 ∑ j , k χ i j k E j E k + . . . ( 11 ) , где i , j служат для нумерации компонентов по осям декартовой системы координат ( i = x , y , z ; j = x , y , z ) , χ i j — это тензор диэлектрической восприимчивости.

Если имеется внешнее электрическое поле, вещество становится источником поля, значит, поле изменяется.

Дан плоский конденсатор с пространством, между обкладками которого заполнено однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической восприимчивостью χ . На них располагается поверхностный заряд с плотностью σ . Определить напряженность результирующего поля в конденсаторе.

Решение

Если при имеющихся обкладках конденсатора находится вакуум, то напряженность поля, создаваемого заряженными обкладками, запишется как:

E v a k = σ ε 0 с ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м , являющейся электрической постоянной.

+ q , — q — это заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

E v a k → — напряженность поля, создаваемого обкладками конденсатора.

— q ‘ , + q ‘ — заряды диэлектрика.

E → ‘ — напряженность поля, создаваемого в результате поляризации диэлектрика.

Очевидно, что диэлектрик поляризуется, тогда напряженность уменьшается. Диэлектрик однородный, а поле, создаваемое в плоском конденсаторе, также считается однородным. Отсюда вывод – поляризованность диэлектрика однородна, иначе говоря, отсутствуют объемные связанные заряды ρ s υ = 0 . Имеются только поверхностные с плотностью σ s υ :

Так как известна связь напряженности поля и вектора поляризации для изотропного диэлектрика, то

σ s υ = χ ε 0 E с Е , являющейся проекцией напряженности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика.

Направление напряженности идет от стороны положительно заряженной пластины к отрицательной. Из σ s υ = χ ε 0 E получаем, что поверхностная плотность связанного заряда на границе с положительно заряженной пластиной отрицательная, а на границе с отрицательной пластиной – положительная. Следовательно, напряженность поля в диэлектрике между этими пластинами равняется напряженности поля в вакууме между ними, но со значением поверхностной плотности заряда, вычисляемой по формуле σ ‘ = σ — σ s υ .

На основании выше сказанного зафиксируем, что напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком запишется как:

E = σ — σ s υ ε 0 = σ — χ ε 0 E ε 0 .

Произведем выражение из E = σ — σ s υ ε 0 = σ — χ ε 0 E ε 0 искомой напряженности:

Ответ: E = σ ε 0 ( 1 + χ ) .

Видео:Лекция 12 Электрическое поле в веществеСкачать

Связь вектора поляризации со связанными зарядами

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

Величина и дипольный момент объема

В том случае, если диэлектрик не поляризован, то объемная и поверхностная плотности связанных зарядов равны нулю. В результате процесса поляризации поверхностная плотность всегда отлична от нуля, а объемная лишь иногда. Между поляризованностью (вектором поляризации $overrightarrow

$) и поверхностной плотностью связанных зарядов ($sigma $) существует несложная связь. Для того, чтобы ее найти, рассмотрим плоскопараллельную пластину из однородного диэлектрика, которая находится в электростатическом поле (рис.1). Выделим в этой пластине элемент объема в виде тонкого цилиндра. Его ось будет параллельна вектору напряженности поля. Основания цилиндра имеют площадь $triangle S$, они совпадают с поверхностями цилиндра.

Величина выделенного объема равна:

где $l$ — высота цилиндра, $alpha $ — угол между направлением вектора напряженности и вектором внешней нормали к поверхности с положительным зарядом. Дипольный момент выделенного объема равен:

Рассматриваемый объем эквивалентен диполю, заряды которого равны $q=pm _triangle S$ и плечо равно l. Электрический момент этого диполя равен $p_e=_triangle Sl$. $P=p_e$, значит:

Из формулы (3) мы видим искомое выражение, которое связывает поверхностную плотность связанных зарядов и модуль вектора поляризации:

где $P_$ — проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль к соответствующей поверхности. В нашем случае (рис.1) $P_>0$ для правой поверхности, где $_>0$, для левой: $P_

Видео:Физический кружок: теорема Гаусса, диэлектрики | Второе занятиеСкачать

Поверхностная плотность связанных зарядов

Формула (4) справедлива в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик любой формы находится в неоднородном электрическом поле. Под $P_$ в таком случае понимают нормальную составляющую вектора, который берется близко к элементу поверхности, для которого определяют поверхностную плотность связанных зарядов.

Готовые работы на аналогичную тему

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов на границе раздела двух диэлектриков равна:

где $overrightarrow<n_>$ — единичный вектор нормали, который направлен из первого диэлектрика во второй.

Плотность объемных связанных зарядов так же связана с вектором поляризации, а именно:

Формула (6) имеет следующий смысл: Точки с положительной дивергенцией вектора поляризации служат источниками поля вектора $overrightarrow

$, из таких точек линии поля расходятся. Точки с отрицательной дивергенцией $overrightarrow

$ служат стоками поля вектора поляризации, к этим точкам линии сходятся. Это означает, что при поляризации диэлектрика связанные заряды, которые имею знак плюс, смещаются в направлении вектора $overrightarrow

$, вернее, в направлении линий его поля. Отрицательные заряды смещаются в противоположном направлении. Как следствие, в местах положительной дивергенции вектора поляризации имеется избыток отрицательных связанных зарядов, а в местах с отрицательной дивергенцией $overrightarrow

$ — избыток положительных зарядов.

Задание: Пластины плоского конденсатора заряжены с поверхностной плотностью заряда ?. Между пластинами конденсатора находятся две диэлектрические пластины, проницаемость которых равна $_1$ и $_2$. Они плотно прилегают друг к другу. Определить плотности связанных зарядов пластин из диэлектрика на границе их раздела ($sigma ‘$).

Основой для решения задачи служит уравнение — граничное условие для перехода вектора поляризации через границу двух диэлектриков:

Напряженности поля равны, вне диэлектрика:

внутри первого диэлектрика:

внутри второго диэлектрика:

Зная, что вектор поляризации в случае изотропного диэлектрика связан с напряженностью соотношением:

Используя (1.3), (1.4) и (1.5) запишем:

Найдем поверхностные плотности связанных зарядов для первого диалектика (верхняя) свободная поверхность:

для второго диалектика (нижняя) свободная поверхность:

На границе раздела двух диэлектриков получим, что поверхностная плотность зарядов равна:

Задание: Бесконечная пластина из однородного, изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью$ varepsilon $ заряжена равномерно сторонними зарядами, объемная плотность распределения этого заряда равна $rho $. Толщина пластины 2а. Найдите объемную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая проницаемость вещества вне пластины равна единице.

Для бесконечной пластины диэлектрика напряженность поля зависит от одной координаты. Допустим, что ось X направлена перпендикулярно к плоскости пластины и ее начало совпадает с центром слоя диэлектрика. Напряженность бесконечной пластины легко находится из теоремы Остроградского — Гаусса и она равна:

где $sigma$=$rho cdot a$ — поверхностная плотность заряда

Найдем модуль вектора поляризации:

Объемная плотность связанных зарядов равна:

Для нашего случая (2.4) преобразуется в:

где $varepsilon =1+varkappa , to varkappa =varepsilon -1$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04 12 2021