построить площадь сечения тетраэдра

Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, параллельной рёбрам PA и PC и проходящей через середину ребра PB, если все рёбра тетраэдра равны 8.

Построим заданное сечение. Пусть N — середина ребра PB, так как сечение параллельно ребрам PA и PB, то и следы сечения будут параллельны этим ребрам. Таким образом, равносторонний треугольник MNK — искомое сечение.

Так как N — середина ребра PB, то стороны треугольника MNK являются средними линиями сторон треугольника APC соответственно. Тогда имеем:

Ответ:

Аналоги к заданию № 488: 489 Все

Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, параллельной рёбрам PA и PC и проходящей через середину ребра PB, если все рёбра тетраэдра равны 4.

Ответ:

Аналоги к заданию № 488: 489 Все

Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через середины рёбер BC и PC параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 10.

Построим заданное сечение. Пусть M и L — середины сторон BC и PC, так как сечение параллельно ребру AC, то и его следы будут параллельны этому ребру. Таким, образом, квадрат KLMN — искомое сечение.

Так как M и L — середины сторон BC и PC, то стороны квадрата KLMN — средние линии соответствующих граней тетраэдра. Тогда имеем:

Аналоги к заданию № 490: 491 Все

Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через середины рёбер BC и PC параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 6.

Аналоги к заданию № 490: 491 Все

Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении считая от вершины C, параллельно ребру BP, если все рёбра тетраэдра равны 3.

Построим заданное сечение. Пусть точки K и L делят стороны BC и PC в отношении 2 : 1, так как сечение параллельно ребру PB, то и его следы будут параллельны этому ребру и будут делить ребра AP и AB в отношении 2 : 1, считая от вершины A. Таким, образом, прямоугольник KLMN — искомое сечение.

Треугольники CKL и CPB подобны по двум углам, тогда имеем , откуда KL = 10. Аналогично получим, что ML = 1. Таким образом, получим:

Площадь сечения тетраэдра

Пирамида — это простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. Основными математическими характеристиками тетраэдра являются площадь основания и высота.

Сечение тетраэдра — это изображение фигуры, образованной рассечением тетраэдра плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади сечения тетраэдра:

a — основание сечения тетраэдра;
h — высота сечения тетраэдра.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади основания, бокового и диагонального сечения тетраэдра, если известны основание тетраэдра и высота. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения тетраэдра (площадь диагонального сечения тетраэдра, площадь бокового сечения тетраэдра, площадь основания тетраэдра и площадь сечения тетраэдра параллельного основанию).

Методы построения сечений многогранников

Разделы: Математика

Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.

Данный материал характеризуется следующим особенностями:

1. Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.
2. В задачах используются в основном простейшие многогранники.
3. Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного использования.

Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать:

• что значит построить сечение многогранника плоскостью;
• как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;
• как задается плоскость;
• когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.

Поскольку плоскость определяется:

• тремя точками;
• прямой и точкой;
• двумя параллельными прямыми;
• двумя пересекающимися прямыми,

построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

1. Метод следов.
2. Метод вспомогательных сечений.
3. Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
• построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
• построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

В федеральный перечень учебников по геометрии для 10-11 класов входят учебники авторов:

• Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др (Геометрия, 10-11);
• Погорелова А.В. (Геометрия, 7-11);
• Александрова А.Д., Вернера А.Л., Рыжик В.И. (Геометрия, 10-11);
• Смирновой И.М. (Геометрия, 10-11);
• Шарыгина И.Ф. (Геометрия, 10-11).

Рассмотрим подробнее учебники Л.С, Атанасяна и Погорелова А.В.

В учебнике Л.С. Атанасяна на тему “Построение сечений многогранников” выделено два часа. В 10 классе в теме “Параллельность прямых и плоскостей” после изучения тетраэдра и параллелепипеда отводится один час на изложение параграфа “Задачи на построение сечений”. Рассматриваются сечения тетраэдра и параллелепипеда. И тема “Параллельность прямых и плоскостей” завершается решением задач на одном или двух часах (всего задач на построение сечений в учебнике восемь).

В учебнике Погорелова А.В. на построение сечений отводится около трех часов в главе “Многогранники”: один – на изучение темы “Изображение призмы и построение ее сечений”, второй – на изучение темы “Построение пирамиды и ее плоских сечений” и третий – на решение задач. В списке задач, приведенных после темы, задач на сечение насчитывается всего около десяти.

Мы предлагаем систему уроков по теме “Построение сечений многогранников” для учебника Погорелова А.В.

Материал предлагается расположить в той последовательности, в какой он может применяться для обучения учащихся. Из изложения темы “Многогранники” предлагается исключить следующие параграфы: “Построение сечений призмы” и “Построение сечений пирамиды” с тем, чтобы систематизировать данный материал в конце этой темы “Многогранники”. Классифицировать его по тематике задач с примерным соблюдением принципа “от простого к сложному” можно весьма условно следующим образом:

1. Определение сечения многогранников.
2. Построение сечений призмы, параллелепипеда, пирамиды методом следов. (Как правило в школьном курсе стереометрии используются задачи на построение сечений многогранников, решаемые основными методами. Остальные методы, в связи с их более высоким уровнем сложности, учитель может оставить для рассмотрения на факультативных занятиях или на самостоятельное изучение. В задачах на построение основными методами требуется построить плоскость сечения, проходящую через три точки).
3. Нахождение площади сечений в многогранниках (без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника).
4. Нахождение площади сечений в многогранниках (с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника).

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ И МЕТОДИКА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА УРОКАХ В 10-11 КЛАССАХ.

(система уроков и факультативных занятий по теме “Построение сечений многогранников”)

Тема урока: “Построение сечений многогранников”.

Цель урока: ознакомление с методами построений сечений многогранников.