понятие площади прямоугольника 8 класс (6 видео)

Содержание

Геометрия. 8 класс
Презентация по геометрии «Понятие площади.Площадь прямоугольника»
Выберите документ из архива для просмотра:
«Площадь прямоугольника» 8 класс презентация к уроку по математике (8 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
💥 Видео

Видео:8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

Геометрия. 8 класс

Понятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. Цена квартиры в новостройке зависит от площади квартиры, расчет строительных работ также зависит от площади комнаты, или потолка, или пола.
Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Площадь не может быть отрицательна. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, у которого сторона равна линейной единице, например одному сантиметру, одному метру и т.д. Тогда единицей измерения площади будет квадратный сантиметр, квадратный метр и т.д. Известны также такие единицы измерения площади как ар и гектар.
Утверждение о том, что единица измерения площади – это квадратный сантиметр означает, что площадь измеряется квадратами со стороной 1 см.
Чаще всего площади геометрических фигур вычисляются по готовым формулам. Их вывод основан на свойствах площадей.
Равные многоугольники имеют равные площади.
F₁ = F₂, тогда S_F1 = S_F2
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
S_ABCD = S_F1 + S_F2 + S_F3
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S_{квадрата} = a 2 , где a – сторона квадрата
Фигуры, имеющие равные площади называют равновеликими. Очевидно, что равные фигуры являются и равновеликими.

А вот равновеликие фигуры не всегда равны.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Дано: прямоугольник, a и b –стороны прямоугольника,
S – площадь прямоугольника
Доказать: S = ab
Для доказательства достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.
По третьему свойству площадей, площадь квадрата равна квадрату его стороны, в данном случае S_{квадрата} = (a + b) 2
Также квадрат составлен из двух прямоугольников с площадью S, квадрата со стороной a и квадрата со стороной b.
Раскрывая формулу квадрата суммы и упрощая выражение, получим формулу для вычисления площади прямоугольника
(a + b) 2 = S + S + a 2 + b 2
a 2 + 2ab + b 2 = S + S + a 2 + b 2
S = ab

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Презентация по геометрии «Понятие площади.Площадь прямоугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 8 класс.doc

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

Тип урока: урок изучения нового материала.

обучающие: дать представление об измерении площадей многоугольников; рассмотреть основные свойства площадей; показать примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

развивающие: учить анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию; воспитывать познавательный интерес к предмету; воспитывать культуру труда, математическую речь, активность, самостоятельность и культуру общения.

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска;

презентация; макет равнобедренного треугольника, макет квадрата и прямоугольника; маркеры, магниты и таблица квадратов.

проверка домашнего задания

актуализация опорных знаний

объяснение нового материала

решение задач. Закрепление изученного материала

пояснения к этапам урока и презентации

Как говорил Блез Паскаль: «Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая, сделать его занимательным».

Поэтому давайте попробуем сегодняшний урок сделать именно таким!

А теперь давайте проверем как вы справились с домашним заданием.

2. Проверка домашнего задания

Вопрос к задаче № 115: В треугольнике NCD углы при стороне NC равны. Что можно сказать об этом треугольнике? ( он равнобедренный с основанием NC боковыми сторонами CD и ND ).Таким образом биссектриса CN отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник ( как и треугольник ABM ).

3.Актуализация опорных знаний.

А сейчас немного поиграем…в ДОМИНО!( Приложение 1).

У вас на столах лежат «кости» в виде карточек, на которых есть вопросы и ответы на них. По очереди вы зачитываете свой вопрос ( он записан в первой строке), а остальные ищут ответ на него на СВОИХ карточках( НЕ ОТВЕЧАЮТ, А ИЩУТ!)-нашедший ответ –зачитывает его и т.д.

Вопрос: А как вы думаете , почему именно «ПЛОЩАДЬ»?

ДА, именно сегодня мы с вами на уроке познакомимся с понятием площади, разберем её свойства, вспомним, как находится площадь прямоугольника и квадрата и применим эти знания при решении задач.

В тетрадях запишите тему урока.

Но прежде, чем переходить к разговору о площади, хочу предложить такую ЗАДАЧУ:

найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание имеет длину 8 см, а высота, проведенная к нему- 3 см.

Да, задача не простая, но к концу урока, я думаю, что вы с ней все справитесь!

4. Объяснение нового материала

Сегодня мы познакомимся с понятием площади. Впрочем слово «познакомимся» здесь не очень подходит. В обычной жизни мы на каждом шагу встречаемся с этим понятием. Все понимают смысл слов: площадь комнаты равна 16 кв.метрам, площадь садового участка- 8 соток, площадь поля-10гектаров и т.д. Попытаемся в этом разобраться.

Рассмотрим многоугольник. Он разбивает плоскость на 2 области- внутреннюю и внешнюю. Многоугольник вместе с его внутренней областью называется плоским( конспект на стр. 31). Далее вы с вами будем рассматривать только плоские многоугольники.

Площадь многоугольника— это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

В каких единицах измеряется площадь?

С единицами измерения площадей вы тоже знакомы .Вспомним их – 1 см, 1 мм, 1 га, 1 а.

А раньше на Руси существовали такие единицы измерения площади как

квадратная верста-1313806 км

десятина-10925,4 м

копна-0,1 десятины- сенные покосы меряли копнами

квадратная сажень-4,55224 м

При налоговых расчетах земли применяли такие единицы как выть. соха, обжа ( размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца) и такие как коробья, веревка и жеребья.

Теперь постараемся установить свойства площади.

Как вы думаете, каким по знаку числом может выражаться площадь?- (положительным числом)-свойство 1

свойство 2:Равные фигуры имеют равные площади. А фигуры с равными площадями называют РАВНОВЕЛИКИМИ.

свойство 3: если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Я хочу вас познакомить с таким понятием как ТАНГРАМ( «семь дощечек мастерства») – это головоломка , состоящая из семи плоских фигур, которые складываются определенным образом для получения другой, более сложной фигуры( изображающей человека. животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т.д.). Фигура, которую необходимо получить при этом обычно задают в виде силуэта или внешнего контура. При решении этой головоломки требуется соблюдать два условия:

1- необходимо использовать все семь фигур танграма

2- фигуры не должны перекрывать одна другую.

свойство 4: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

А давайте вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника.( )

Итак, давайте подведем итоги —повторяем свойства.

5. Решение задач. Закрепление изученного материала

Дан квадрат со стороной 1 м. Вычислите площадь фигур, показанных на рисунках.

Дан ABCD -прямоугольник, AB =дм, CD = 16 дм. Найти площадь этого прямоугольника.( Ответ: 4 дм).

Дан квадрат со стороной 12 см. Найти его площадь. ( ответ: 144 см)

Дан квадрат со стороной m .Найти его площадь. ( Ответ: m )

Площадь квадрата 196 см. Найдите длину его стороны. ( Ответ: 13 см)

Площадь квадрата равна t .Найдите длину его стороны. ( Ответ: )

Одна сторона прямоугольника равна 12 дм. Найдите длину другой стороны , если площадь прямоугольника равна 168 дм.( Ответ: 14 дм)

1)Найдите площадь окон , пола в комнате на рисунке.

2) А вы знаете как определить освещенность дневным светом в помещении? Определите нормальная ли освещенность в этом классе.

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Письменное решение задач

квадрат со стороной 8 дм равновелик с прямоугольником. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если одна из его сторон имеет длину 16 дм. ( Ответ: 4 дм)

Вариант2 (достаточный уровень)

Площадь прямоугольника равна 112 см.Найдите длины его сторон/, если они относятся как 4:7.( Ответ: 4х7х=112

28х=112

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки 5 см и 3 см.Найдите площадь этого прямоугольника.( Ответ: 40 см или 24 см)-ДВА СЛУЧАЯ!

А теперь давайте вернемся к задаче о площади равнобедренного треугольника. Кто решил её?

Треугольник можно разрезать по высоте, она же медиана в этом треугольника, повернуть половину на 180 градусов и совместить с другой половиной. Получим прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Тогда площадь — 3·4=12 см.

п. 16 , конспект на стр. 31 и 33 выучить

По выбору- на листах

Вы сегодня молодцы! ОЦЕНКИ ЗА УРОК.
А теперь улыбнитесь те, кому на уроке было все понятно, интересно и комфортно!

И пусть ваши улыбки добавят света и тепла в это холодное время года!

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)Скачать

«Площадь прямоугольника» 8 класс
презентация к уроку по математике (8 класс)

В презентация «Площадь прямоугольника» рассматривается
доказательство теоремы, Решение задач из учебника ,можно показать слайды как проверочный материал после того как ученик у доски или учащиеся на месте рабочем решат задания из учебника, показать правильное решение задач из ОГЭ

Видео:49 Площадь прямоугольникаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
urok_po_teme_pryamougolniki_8_klass.pptx	516.41 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Геометрия 8 класс 9-11неделя Понятие площади. Свойства площадей. Площадь прямоугольникаСкачать

Подписи к слайдам:

Урок по теме : Площадь прямоугольника МКОУ Н аследницкая сош имени воина-интернационалиста Виктора Свеженцева Учитель: Деревянко Н.Г

Цели: Организация условий достижения образовательных результатов по теме «Площадь прямоугольника.» Развитие познавательной активности. Формирования метапредметных УУД (регулятивных, коммуникативных, познавательных)

УУД: Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности Регулятивные: умеют самостоятельно планировать и достигать цели Коммуникативные: умеют сотрудничать

Попробуй докажи ! Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон a b a a b b b a Рассмотрим прямоугольник со сторонами а и b и площадью S достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b По свойству квадрата площадь этого квадрата равна ( a + b) 2 . С другой стороны ,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S ,равного его прямоугольника с площадью S ( по свойству равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a 2 и b 2 по свойству, если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его сумма равна сумме площадей этих многоугольников ( a + b) 2 = S + S + a 2 + b 2 ,или a 2 + 2ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 2 S = 2ab S = ab S а 2 b 2 S

Полистаем, порешаем! Задачи из учебника: №454 Дано: S п рям =250см 2 2,5х a =х, b =2,5х х Найти: a , b -? Решение: х·2.5х=250 2,5х 2 =250 х 2 =250÷2,5 х 2 =10 Х=10 2,5х=2,5·10=25. Ответ:10см,25см №455(практико-ориентированные задачи) Пол комнаты ,имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы .Длина каждой дощечки равна 30 см ,а ширина 5 см.Сколько потребуется таких дощечек, для покрытия пола? решение: Переведем в одну систему единиц 5,5 м=550см.6м=600см S пола=550·600=33 000см 2 S дощечки=30·5=150см 2 33000÷150=220 Ответ:220 дощечек 250см 2

Готовимся к ОГЭ имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. . на плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево , 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке на плане

Готовимся к ОГЭ Задание: 1.Для объектов, указанных в таблице, определите под какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответ запишите порядок четырех цифр . 2-4Найдите площадь объектов ответ дайте в квадратных метрах: 2.Участка 3.Жилого дома 4.Сарая 5.Найдите суммарную площадь плитки, Которой выложены площадка и все дорожки? Внимательно вчитываемся в текст При входе на участок справа от ворот находится баня, Значит на плане баня обозначена цифрой 6, теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Значит теплица на плане цифра 1 на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, значит на плане под цифрой 4 Жилой дом находится в глубине территории –это обозначено цифрой 3 . заполняем таблицу записываем в ответ цифры по порядку 3614 Объекты Жилой дом Баня Теплица сарай цифры

Готовимся к ОГЭ Площадь жилого дома-? Жилой дом на плане это многоугольник, состоящий из двух прямоугольников. Длина первого 5 клеток, значит 10 м, ширина 3 клетки, значит6 м S 1 =10· 6=60м 2 Длина второго 2клетки-4м, Ширина 1 клетка-2м. S 2 =2 · 4=8 м 2 S жилого дома=60·8=68м 2 Площадь бани-? Длина- 4клетки-8м.ширина-2-4м S бани=8· 4=32м 2 Суммарная площадь плитки-? S плитки=90·1=90м 2 Находим площадь участка, жилого дома, бани. Площадь участка-? на плане участок а представляет собой прямоугольник, длина 15 клеток, ширина 10 клеток так как одна клетка 2 м. длина -30.значит ширина 20м, S участка =20 30=600м2.

Решаем дома: №456,458 Вы решили провести ремонт в своей комнате сколько паркетных дощечек придется купить. длина дощечки 30 см, ширина — 5см? Сколько упаковок паркета придется купить .если в одной упаковке 20 дощечек?