полусумма трапеции равна ее площади

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Площадь трапеции

Для вычисления площади произвольного многоугольника его разбивают на треугольники и находят площадь каждого из них. Площадь данного многоугольника равна сумме площадей этих треугольников.

Условимся называть высотой трапеции перпендикуляр, который проведен из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Теорема

Доказательство

Дано: ABCD — трапеция, BH и DH₁ — высоты, S — площадь

Доказать: S = (AD + BC) ВН

Доказательство:

Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = S_ABD + S_BCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH₁ за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

S_ABD = AD BH, S_BCD = BC DH₁.

Так как DH₁ = BH, то S_BCD = BC BH.

S = AD BH + BC BH = (AD + BC) BH.

Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Площади фигур. Площадь трапеции.

Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, полностью принадлежащей

одной плоскости. Если фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, то площадь

будет равна числу этих квадратов.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две стороны параллельны, а две другие не

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований a и b на высоту h.

Воспользуйтесь нашим калькулятором для расчета площади трапеции.

Для расчета площади других фигур воспользуйтесь этим калькулятором: площади фигур.

Площадь трапеции можно найти по следующим формулам:

1. Формула Герона для трапеции.

2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

где S — площадь трапеции,

a, b — длины основ трапеции,

c, d — длины боковых сторон трапеции, полупериметр трапеции:

Видео:Геометрия Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высотуСкачать

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Видео:Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналямиСкачать

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то

Видео:Площадь трапецииСкачать

Площадь

или где – средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

🌟 Видео

Площадь трапецииСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

В трапеции ABCD AD=5, BC=2, а её площадь равна 28 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Нахождение площади трапеции по ее диагоналям и средней линии #8класс #ЦЭматематика #ЦТматематикаСкачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю лиСкачать

Задача 6 №27634 ЕГЭ по математике. Урок 75Скачать

№518. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее меньшее основание равно 18 см, высотаСкачать

Задание 26 Площадь равнобедренной трапецииСкачать

Площадь трапеции равна произведению основания ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Задача о площади равнобедренной трапецииСкачать