погрешность формулы площади круга (8 видео)

Содержание

Площадь круга: как найти, формулы
Определение основных понятий
Формула вычисления площади круга
Площадь круга через радиус
Площадь круга через диаметр
Площадь круга через длину окружности
Задачи. Определить площадь круга
Пример расчета СКП площади зданий и сооружений по Приказу Росреестра №П/0393
Формулы площади круга и расчет онлайн
Окружность и круг — в чём отличие?
📽️ Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Видео:Формула Площади Круга. Доказательство АрхимедаСкачать

Пример расчета СКП площади зданий и сооружений по Приказу Росреестра №П/0393

1 января 2021 года в силу вступил Приказ Росреестра от 23.10.2020 N П/0393 «Об утверждении требований к точности и методам определения координат характерных точек границ земельного участка, требований к точности и методам определения координат характерных точек контура здания. », который утверждает требования к определению площади ОКС.

Вычисление СКП определения площади путем разбивки объекта на геометрические фигуры

Рассмотрим вычисление средней квадратической погрешности определения площади одноэтажного здания путем разбивки такого объекта на простейшие геометрические фигуры и суммирования площадей таких фигур.

Также данная формула используется для определения средней квадратической погрешности в пределах одного этажа, если объект недвижимости многоэтажный.

В расчете используется средняя квадратическая погрешность определения площади простейшей фигуры (m_f) и согласно требованиям приказа Росреестра от 23.10.2020 № П/0393 рассчитывается по формуле:

То есть формула вычисления средней квадратической погрешности определения площади одноэтажного объекта недвижимости (или этажа многоэтажного объекта) будет выглядеть следующим образом:

a и b – длина и ширина прямоугольника, у квадрата – длина сторон, у параллелограмма – длина основания и высота соответственно;
m_s – средняя квадратическая погрешность определения линейных измерений;
k – количество простейших геометрических фигур, на которые был разбит объект для определения площади.

Если объект недвижимости имеет простейшую геометрическую фигуру в форме треугольника, а площадь его определяется через произведение высоты на основание, то формула вычисления будет выглядеть следующим образом:

a – длина основания треугольника;
h – высота треугольника;
m_s – средняя квадратическая погрешность определения линейных измерений;
k – количество простейших геометрических фигур, на которые был разбит объект для определения площади.

Для вычисления средней квадратической погрешности определения линейных измерений (m_s) разные СРО предлагают различные варианты расчета.

Например, СРО МСКИ предлагает использовать в вычислениях среднюю квадратическую погрешность измерений согласно Рекомендациям по технической инвентаризации и регистрации зданий гражданского назначения, утвержденным Росжилкоммунсоюзом 01.01.1991 г.

В соответствии с п.11.10 данных Рекомендаций погрешность измерения линий составляет:

длиной до 1 м +/- 1 см (1:100) – 0,01 м;
длиной до 6 м +/- 3 см (1:150) – 0,03 м;
длиной до 12 м +/- 5 см (1:200) – 0,05 м;
длиной до 24 м +/- 8 см (1:300) – 0,08 м;
длиной до 100 м +/- 30 см (1:400) – 0,30 м.

Погрешность определения площади здания в этом случае составит:

Округляем до десятых, получается 0,6 кв.м.

Некоторые СРО для расчета средней квадратической погрешности определения линейных измерений рекомендуют использовать формулу Бесселя:

где вероятнейшие погрешности (δ_i) определяются как отклонение результатов измерений от арифметического среднего, а n – количество измерений.

Упрощенный вариант, когда вероятнейшая погрешность (δ) заменяется погрешностью средства измерения (m_изм), будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим расчет погрешности определения линейных измерений (m_s) по формуле Бесселя на примере фигуры 1.

Сначала рассчитаем вероятнейшие погрешности (отклонение результатов измерений от арифметического среднего):

Видео:Площадь круга - Доказательство Архимеда πR²Скачать

Формулы площади круга и расчет онлайн

Здесь вы можете рассчитать площадь круга по известным параметрам. Для вычисления достаточно знать радиус, диаметр круга или длину его окружности.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Окружность и круг — в чём отличие?

Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи. Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.

Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Окружность и круг