подобрать площадь поперечного сечения бруса

Содержание
  1. Расчет брусьев на растяжение-сжатие. Определение
  2. Геометрических характеристик плоских сечений
  3. РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.
  4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
  6. ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
  7. Рис. 3
  8. Определим усилия и напряжения в стержнях. Заданная система является один раз статически неопределимой, так как возникающие четыре опорные реакции (R1, R2, R3, R4) (рис. 4) не могут быть определены из трех уравнений равновесия статики (SХ = 0, SY = 0, SМ = 0).
  9. Таким образом задача является статически неопределимой. Степень статической неопределимости равна 1. При действии силы Q в стержнях 1 и 2 будут возникать продольные силы N1 и N2, (рис. 5) численно равные реакциям R1 и R2. Выразим их через заданную нагрузку Q, используя метод сечений.
  10. Уравнение равновесия отсеченной части имеет вид
  11. Условие совместности деформаций (2) перепишется так
  12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
  13. ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
  14. РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.
  15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  16. ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
  17. ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
  18. Расчет стержней на растяжение — сжатие
  19. Задача (выбор варианта задачи ↓ )
  20. Исходные данные
  21. Основные обозначения, принятые в сопромате
  22. Основные обозначения, принятые в сопромате
  23. iSopromat.ru
  24. 🎥 Видео

Видео:6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать

6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )

Расчет брусьев на растяжение-сжатие. Определение

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

Подбор сечения балки

Геометрических характеристик плоских сечений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сечения

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.

Видео:Основы Сопромата. Подбор сечения конструктивного элементаСкачать

Основы Сопромата. Подбор сечения конструктивного элемента

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Видео:Сопротивление материалов. Занятие 17. Расчет стержня на устойчивость. Подбор сеченияСкачать

Сопротивление материалов. Занятие 17. Расчет стержня на устойчивость. Подбор сечения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Видео:Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.Скачать

Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

по курсу «Сопротивление материалов» для студентов

специальностей 151001.65, 240801.65, 260601.65

В элементах конструкций при действии внешних сил возникают внутренние силы упругости. При осевом растяжении (сжатии) стержня в его сечениях возникают только продольные силы N. Для их вычисления применяется метод сечений. Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными. Мерой внутренних сил является напряжение, оно характеризует интенсивность внутренних сил в точках сечения. При осевом растяжении (сжатии) стержня в его поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения s. Знак s определяется знаком N. При растяжении стержня его длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии – наоборот. В результате изменения длины стержня его сечения совершают линейные перемещения d вдоль продольной оси Z.

В задаче 1 проводится вычисление продольных усилий, нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня, определение перемещений сечений стержня, а также построение соответствующих эпюр. Так как основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации, то также определяется коэффициент запаса прочности.

Стержни и стержневые системы, в которых внутренние усилия могут быть определены при помощи уравнений равновесия статики, называются статически определимыми. Стержни и системы, внутренние усилия в которых нельзя определить при помощи одних лишь уравнений статики, называются статически неопределимыми. Для их расчета необходимо рассмотреть систему в деформированном состоянии и составить дополнительные уравнения, связывающие перемещения элементов системы, Раскрытие статической неопределимости системы показано в задаче 2.

При центральном растяжении-сжатии и при чистом сдвиге прочность и жесткость стержня зависит от простейшей геометрической характеристики – площади поперечного сечения А. При других видах деформации, например, кручение и изгиб, прочность и жесткость стержня определяются не только площадью поперечного сечения стержня, но и формой сечения. Поэтому для расчета на прочность и жесткость в этих случаях приходится использовать более сложные геометрические характеристики сечений: статические моменты – Sx и Sy; моменты инерции: осевые Jx и Jy, центробежный Jxy, полярный Jp; моменты сопротивления: осевые Wx и Wy, полярный Wp. В задаче 3 определяются геометрические характеристики плоского сечения стержня, состоящего из двух прокатных профилей.

РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА НА РАСТЯЖЕНИЕСЖАТИЕ

Для ступенчатого стального бруса (рис. 1, а), выполненного из стали марки Ст. 3, имеющей предел текучести sТ = 240 МПа, модуль Юнга
E = 2×105 MПа, требуется:

подобрать площадь поперечного сечения бруса
1. Построить по длине бруса эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений поперечных сечений d.

2. Вычислить коэффициент запаса прочности бруса n.

Проведем ось z, совпадающую с осью бруса. Направление оси выбираем произвольно. Брус жестко защемлен верхним концом в опоре, в которой возникает опорная реакция R. Направление вектора реакции выбираем произвольно. Величину опорной реакции найдем из уравнения равновесия статики:

∑ FZ = 0; R – F1 + F2 = 0; R = F1 — F2 == 24 кН.

Разделим брус на силовые участки. Границами участков являются поперечные сечения бруса, проходящие через точки приложения внешних нагрузок и сечения, в которых изменяется площадь поперечного сечения бруса. Точки пересечения оси бруса и граничных сечений обозначим буквами B, C, D, K. Получим 3 участка бруса.

Используем метод сечений. На каждом участке проводим сечения I-I,
II-II, III-III. При этом одну из частей бруса (более сложную) мысленно отбрасываем и к плоскости сечения оставшейся части бруса прикладываем вектор продольной силы N в направлении внешней нормали к сечению. Рассматриваем равновесие оставшейся части бруса (рис. 2).

подобрать площадь поперечного сечения брусаУравнения равновесия статики на каждом участке запишутся:

на первом участке BC (рис. 2, а) ∑ FZ = 0; R – N1 = 0; N1 = R = 24 кН;

на втором участке CD (рис. 2, б) ∑ FZ = 0; R – N2 = 0; N2 = R = 24 кН;

на третьем участке DK (рис. 2, в) ∑ FZ = 0; N3 + F2 = 0; N3 = — F2 = — 42 кН.

Проведем вертикальную линию (рис. 1, б), параллельную оси y и отложим от нее в выбранном масштабе на каждом участке вдоль этой линии положительные значения продольной силы вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру продольных сил N (рис. 1, б).

Определим нормальные напряжения σ, МПа, на каждом участке бруса по формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса

где N, Н – продольная сила на данном участке; А, м2 – площадь поперечного сечения данного участка.

На первом участке BC

подобрать площадь поперечного сечения бруса

На втором участке CD

подобрать площадь поперечного сечения бруса

На третьем участке DK

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Проведем вертикальную линию (рис. 1, в), параллельную оси y и отложим в выбранном масштабе на каждом участке вдоль этой линии положительные значения нормальных напряжений вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру нормальных напряжений σ.

Найдем удлинения ∆ℓ, м, участков бруса по формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса,

где N, Н – продольная сила на данном участке; ℓ, м — длина данного участка; Е, МПа – модуль Юнга материала бруса на данном участке; А, см2 – площадь поперечного сечения данного участка.

На первом участке ВС

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

На втором участке CD

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

На третьем участке DK

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

Определим перемещения сечений бруса, проходящих через границы участков. Перемещение сечения, проходящего через точку В равно нулю, так как в жесткой заделке нет перемещений, т. е. δВ = 0.

Между точками B и C находится первый участок. Перемещение сечения C будет равно δC = δВ + ∆ℓ1 = 0 + 0,72 · 10-4 = 0,72 · 10-4 м.

Между точками C и D находится второй участок. Перемещение сечения D будет равно δD = δC + ∆ℓ2 = 0,72 · 10-4 + 0,8 · 10-4 = 1,52 · 10-4 м.

Между точками D и K находится третий участок. Перемещение сечения D будет равно δK = δD + ∆ℓ3 = 1,52 · 1,8 · 10-4 = -1,28 · 10-4 м.

Отложим в выбранном масштабе на граничных сечениях положительные значения перемещений сечений вправо, а отрицательные влево. Получим эпюру перемещений сечений бруса δ (рис. 1, г).

Найдем коэффициент запаса прочности бруса по формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

Абсолютно жесткий брус (рис. 3) закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры и двух стержней и нагружен силой Q. Требуется:

1. найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2. из расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [Q], приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа;

3. из расчета по допускаемым нагрузкам найти предельную грузоподъемность системы подобрать площадь поперечного сечения брусаи допускаемую нагрузку QДОП, если предел текучести σТ = 240 МПа и запас прочности n = 1,5;

4. сравнить величины [Q] и QДОП, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Видео:7. Подбор сечения при изгибе ( практический курс по сопромату )Скачать

7. Подбор сечения при изгибе ( практический курс по сопромату )

Рис. 3

Видео:10. Подбор сечения при растяжении сжатии ( практический курс по сопромату )Скачать

10. Подбор сечения при растяжении сжатии ( практический курс по сопромату )

Определим усилия и напряжения в стержнях. Заданная система является один раз статически неопределимой, так как возникающие четыре опорные реакции (R1, R2, R3, R4) (рис. 4) не могут быть определены из трех уравнений равновесия статики (SХ = 0, SY = 0, SМ = 0).

подобрать площадь поперечного сечения бруса
подобрать площадь поперечного сечения бруса

Видео:Расчёт характеристик поперечного сечения бруса (из стандартных профилей) бесплатно онлайнСкачать

Расчёт характеристик поперечного сечения бруса (из стандартных профилей)  бесплатно онлайн

Таким образом задача является статически неопределимой. Степень статической неопределимости равна 1. При действии силы Q в стержнях 1 и 2 будут возникать продольные силы N1 и N2, (рис. 5) численно равные реакциям R1 и R2. Выразим их через заданную нагрузку Q, используя метод сечений.

Видео:Подбор швеллера и двутавра. СопроматСкачать

Подбор швеллера и двутавра. Сопромат

Уравнение равновесия отсеченной части имеет вид

подобрать площадь поперечного сечения бруса(1)

Составлять уравнения подобрать площадь поперечного сечения брусаи подобрать площадь поперечного сечения брусане имеет смысла, так как в них войдут не интересующие нас реакции опоры О (R3, R4). Таким образом, мы убеждаемся еще раз, что задача статически неопределима (в единственное уравнение статики (1) входят две неизвестные силы N1 и N2; нагрузку Q в этом уравнении считаем заданной).

Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформацию системы. Под действием нагрузки Q абсолютно жесткий брус CD, оставаясь прямым, повернется вокруг шарнира О и займет положение C1D1 (рис.6). Точка В опишет дугу, которую вследствие малости угла С1ОС заменим хордой ВВ1. Величина ВВ1 представляет собой удлинение второго стержня подобрать площадь поперечного сечения бруса= ВВ1. Так как упругие деформации малы по сравнению с длинами стержней, то считают, что угол между абсолютно жестким брусом CD и ВК не изменился, то есть подобрать площадь поперечного сечения бруса. Из рис. 3 следует, что a = 45°. При этом стержни 1 и 2 удлиняются соответственно на величины подобрать площадь поперечного сечения брусаи подобрать площадь поперечного сечения бруса.

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Удлинение стержня 1 (подобрать площадь поперечного сечения бруса) получаем на чертеже, опустив перпендикуляр ВМ из точки В на КВ1 (положение стержня 1 после деформации).

Из прямоугольного треугольника ВВ1М (рис.6) следует, что

подобрать площадь поперечного сечения бруса(2)

На основании закона Гука подобрать площадь поперечного сечения бруса(отрезок МВ1) и подобрать площадь поперечного сечения бруса(отрезок ВВ1). При составлении этих выражений следует соблюдать соответствие направления нормальных сил N1 и N2 деформациям стержней 1 и 2. В данном случае стержни 1 и 2 растягиваются и силы N1 и N2 – растягивающие.

Условие совместности деформаций (2) перепишется так

подобрать площадь поперечного сечения бруса(3)

Из рис. 3 видно, что подобрать площадь поперечного сечения бруса— длина стержня 1; ℓ 2 = в – длина стержня 2. Тогда выражение (3) получает вид

подобрать площадь поперечного сечения бруса(4)

Так как a = 45°, то получаем: N1 = N2. Решая совместно уравнения (1) и (4), получаем

N1 = N2 = 0,488 · Q.

После определения усилий N1 и N2 находим величины нормальных напряжений s1 и s2 в стержнях 1 и 2:

подобрать площадь поперечного сечения брусаподобрать площадь поперечного сечения бруса

Определим допускаемую силу [Q]. из расчета по допускаемым напряжениям. Так как s2 > s1, то состояние второго стержня более опасно. Поэтому для определения допускаемой силы [Q]. следует приравнять напряжение во втором стержне s2 допускаемому напряжению [s] = 160 МПа.

подобрать площадь поперечного сечения бруса(кН/м2)

244 [Q]. = 160 · 103 ; [Q]. = подобрать площадь поперечного сечения брусакН.

Допускаемая нагрузка [Q]. = 655,74 кН.

Определим допускаемую силу QДОП. из расчета по допускаемым нагрузкам. Напряжение во втором стержне оказалось больше, чем в первом, то есть s2 > s1. При увеличении силы Q напряжение во втором стержне достигнет предела текучести раньше, чем в первом. Когда это произойдет, напряжение во втором стержне не будет некоторое время увеличиваться, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой Q и усилием во втором стержне

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

При дальнейшем увеличении силы напряжение в первом стержне также достигнет предела текучести. Усилие в этом стержне будет равно

подобрать площадь поперечного сечения брусаподобрать площадь поперечного сечения бруса

Запишем уравнение равновесия статики для такого состояния системы

подобрать площадь поперечного сечения бруса

где sТ = 240 МПа – предел текучести материала.

Из этого уравнения находим предельную грузоподъемность системы подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения брусакН.

Допускаемая нагрузка QДОП определится так

подобрать площадь поперечного сечения брусакН,

где n = 1,5 – коэффициент запаса прочности.

Сравнивая полученные результаты, видим, что допускаемая нагрузка QДОП, определенная из расчета по допускаемым нагрузкам, больше допускаемой нагрузки [Q], из расчета по допускаемым напряжениям в

подобрать площадь поперечного сечения брусараза.

Способ расчета по допускаемым нагрузкам для статически неопределимых систем позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности, повысить несущую способность системы и указывает на возможность более экономного расходования материала.

Видео:Двухступенчатый брус. Построение эпюр продольных сил N и нормальных напряжений σ . СопроматСкачать

Двухступенчатый брус. Построение эпюр продольных сил N и нормальных напряжений σ . Сопромат

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Видео:Прочность и жесткость. Подбор сечений стержней шарнирно стержневой системы.Скачать

Прочность и жесткость. Подбор сечений стержней шарнирно стержневой системы.

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Рассмотрим пример на определение геометрических характеристик плоского сечения. Сечение (рис. 7) состоит из швеллера № 30 и равнополочного уголка 100х100х10. Требуется:

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения.

2. Найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей (XC и YC), проходящих через центр тяжести.

3. Определить положение главных централь­ных осей u и v.

4. Найти моменты инерции относительно главных центральных осей.

5. Вычертить сечение в масштабе 1 : 2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Выпишем из таблиц сортамента все данные, необходимые для расчёта, и схематично зарисуем профили элементов сечения (рис. 8).

подобрать площадь поперечного сечения брусаШвеллер № 30 по ГОСТ 8240-89. Площадь А = 40,50 см2. Моменты инерции относительно собственных центральных осей: Jх = 5810,0 см4,
Jу = 387,0 см4, Jху=0. Так как одна из осей является осью симметрии, то оси будут главными и центробежный момент относительно них равен нулю. Центр тяжести расположен на расстоянии z0 = 2,52 см от стенки швеллера.

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Уголок равнополочный 100х100х10 по ГОСТ 8509-86. Площадь
А = 19,24 см2. Моменты инерции Jх = Jу = 178,95 см4, подобрать площадь поперечного сечения брусасм4, подобрать площадь поперечного сечения брусасм4. Расстояние от центра тяжести уголка до наружных граней полок z0 = 2,83 см. Угол между осями Х и Х0 равен 45º. Для дальнейшего расчёта понадобится величина центробежного момента инерции уголка Jху. Её можно вычислить по формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Так как для равнополочного уголка подобрать площадь поперечного сечения бруса45º, то sin 2 подобрать площадь поперечного сечения бруса= sin 90º = 1.

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Знак центробежного момента инерции уголка выбирается в соответствии с рис. 9. При положениях уголка (рис.9, а) и (рис.9, б) центробежный момент инерции отрицательный, а при положениях уголка (рис.9, в) и (рис.9, г) центробежный момент инерции положительный.

подобрать площадь поперечного сечения брусаПрежде чем приступить к дальнейшему расчёту, необходимо с соблюдением масштаба (в задании задачи – это масштаб 1:2) начертить сечение,
(рис.Так как сечение состоит из 2 элементов, пронумерованных цифрами I, II, необходимо ввести соответствующие индексы в обозначении центров тяжестей (01, 02), центральных осей x1, y1, x2, y2 и соответствующих моментов инерции. Из рис. 10 видно, что центральные оси швеллера x1 и y1 соответствуют осям y и x швеллера на рис. 8. Соответственно поменяются местами осевые моменты инерции швеллера.

Определим координаты центра тяжести сечения относительно вспомогательных осей x и y (рис. 10). Оси удобно провести так, чтобы все сечение располагалось в первом квадрате. Найдём координаты центров тяжести элементов в системе осей x и y. Из рис. 10 видно, что О1(15;2,52), О2(22,17;3,48). Координаты центра тяжести сечения находятся по формулам:

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения брусаподобрать площадь поперечного сечения бруса;

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

В масштабе наносим точку С с координатами Хс=17,31 и Ус=2,82 см на расчётную схему и проводим через т. С оси xс и yс, параллельные осям x и y. Находим координаты центров тяжестей О1 и О2 элементов в полученной системе координат xсСyс.

Пользуясь формулами связи между координатами точки относительно параллельных осей координат, получим:

подобрать площадь поперечного сечения брусасм;

подобрать площадь поперечного сечения брусасм;

подобрать площадь поперечного сечения брусасм;

подобрать площадь поперечного сечения брусасм.

Для проверки правильности нахождения координат центра тяжести сечения найдём статистические моменты всего сечения относительно центральных осей xс и yс. Известно, что статические моменты сечения относительно центральных осей должны быть равны нулю:

подобрать площадь поперечного сечения брусасм3;

подобрать площадь поперечного сечения брусасм3.

Близкие к нулю значения Sx и Sy показывают, что координаты центра тяжести сечения найдены правильно. Отличие их от нуля – накопленная погрешность вычисления.

Определим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно произвольных центральных осей xсyс. Используем формулы зависимостей между моментами инерции относительно параллельных осей:

подобрать площадь поперечного сечения брусаподобрать площадь поперечного сечения бруса;

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса; подобрать площадь поперечного сечения бруса подобрать площадь поперечного сечения брусаподобрать площадь поперечного сечения бруса.

Определим направление главных центральных осей u и v. Тангенс угла наклона главных центральных осей u и v к произвольным центральным осям xс и yс определяется по формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

По найденному значению тангенса с помощью таблиц или калькулятора находим значение угла подобрать площадь поперечного сечения бруса, откуда подобрать площадь поперечного сечения бруса. Положительный угол подобрать площадь поперечного сечения брусаоткладывается от оси xс против хода часовой стрелки и определяет положение одной из главных центральных осей – u. Вторая главная центральная ось – v перпендикулярна оси u.

Покажем на расчётной схеме (рис. 10) положение главных центральных осей u и v.

Для проверки правильности определения положения главных центральных осей найдём центробежный момент инерции относительно этих осей u и v по формуле:

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

Центробежный момент инерции относительно главных осей должен быть равным нулю. Полученная близкая к нулю величина JUV показывает, что положение главных осей определено достаточно точно.

Определим моменты инерции относительно главных осей. Величины главных моментов инерции находятся по формуле:

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса

подобрать площадь поперечного сечения бруса;

Jmax = 6660,90 см4; Jmin = 511,86 см4.

Максимальный момент инерции Jmax будет относительно той главной центральной оси, которая ближе расположена к произвольной центральной оси, момент инерции относительно которой имеет наибольшее значение, то есть в нашем случае это есть ось v – она ближе всего к оси yс с максимальным подобрать площадь поперечного сечения бруса. Таким образом, получаем:

Jv = Jmax = 6660,90 см4; Ju = Jmin = 511,86 см4.

Для контроля определения Jv и Ju проверим, выполняется ли равенство:

подобрать площадь поперечного сечения брусаJv + Ju; подобрать площадь поперечного сечения бруса318,01 + 6654,74 = 7172,75 см4 ;

Jv + Ju = 511,86 + 6660,90 = 7172,76 см4.

С той же целью найдём центробежный момент инерции подобрать площадь поперечного сечения брусапо известным главным центральным моментам инерции Jv и Ju и углу подобрать площадь поперечного сечения брусапо формуле

подобрать площадь поперечного сечения бруса.

Незначительное отличие от ранее найденного значения подобрать площадь поперечного сечения бруса=194,47 см4 свидетельствует о достаточной точности определения положения главных центральных осей и величин главных центральных моментов инерции.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие случаи деформации бруса называются центральным растяжением или сжатием?

2. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении бруса?

3. Как вычисляются напряжения при центральным растяжении или
сжатии?

4. Как формулируется закон Гука? Что называется жесткостью сечения при растяжении (сжатии)?

5. Что называется модулем Юнга Е? Какова его размерность?

6. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

7. Какие конструкции являются статически определимыми, а какие – статически неопределимыми?

8. Каким образом проводится расчет статически неопределимых конструкций?

9. Чем отличается расчет по допускаемым напряжениям от расчета по допускаемым нагрузкам?

10. Как находятся координаты центра тяжести сечения?

11. Какие оси называются главными?

12. Для каких сечений можно без вычислений установить положение главных осей?

13. Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей?

14. Какие оси называются центральными?

15. Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции принимают наибольшее и наименьшее значения?

1. Александров материалов: учебник для вузов / , , ; под ред. . – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 560 с.

2. Вольмир материалов / , ; под ред. . – М.: Высш. шк., 2007 . – 412 с.

3. Гильман материалов: учеб. пособие / . – Саратов: СГТУ, 2003. – 108 с.

4. Сопротивление материалов: учеб. пособие / , , и др.; под ред. . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2007. – 488 с.

5. Феодосьев материалов: учебник / . – 13-е изд., стер. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2005. – 592 с.

6. ГОСТ 8509-86. Сталь прокатная угловая равнополочная. Сортамент. – М.: Изд-во стандартов, 1987. – 6 с.

7. ГОСТ 8240-89. Сталь горячекатанная. Швеллеры. Сортамент // Сортамент черных металлов. Прокат и калибровочная сталь. – М.: Изд-во стандартов, 1990.

8. ГОСТ 8239-89. Сталь горячекаменная. Двутавры. Сортамент // Сортамент черных металлов. Прокат и калибровочная сталь. – М.: Изд-во стандартов, 1990.

Видео:29. Жесткий брус. Растяжение-сжатие ( практический курс по сопромату )Скачать

29. Жесткий брус. Растяжение-сжатие ( практический курс по сопромату )

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.

Видео:Осевое растяжение (сжатие).Решаем ступенчатый брус.Скачать

Осевое растяжение (сжатие).Решаем ступенчатый брус.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Видео:Понимание напряжений в балкахСкачать

Понимание напряжений в балках

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Видео:Расчет балки на изгиб. Подбор сечения по прочностиСкачать

Расчет балки на изгиб. Подбор сечения по прочности

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

к выполнению контрольной работы

Составили: ГИЛЬМАН Александр Абрамович

ПОПОВА Наталья Евгеньевна

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. Уч.-изд. л

Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77

Видео:Сопромат. Устойчивость. Продольный изгиб. Подбор сечения.Скачать

Сопромат. Устойчивость. Продольный изгиб. Подбор сечения.

Расчет стержней на растяжение — сжатие

Задача (выбор варианта задачи ↓ )

— построить эпюры внутренних продольных сил N и нормальных напряжений для стержня;
— рассчитать перемещения характерных сечений стержня и построить их эпюру;
— рассчитать деформации участков и общее изменение длины стержня.

Условие прочности при растяжении. Типы задач:

1. Проверка на прочность: a) через допускаемые напряжения;
b) если задан допускаемый коэффициент запаса прочности.

2. Подбор размеров сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности стержня (определение допускаемой нагрузки)

Исходные данные

Площадь сеченияДлина ступени
1A1 = см 2 = 0.0001 м 2L1 = м
2A2 = см 2 = 0.0002 м 2L2 = м
3A3 = см 2 = 0.0003 м 2L3 = м
4A4 = см 2 = 0.0004 м 2L4 = м
5A5 = см 2 = 0.0005 м 2L5 = м
6A6 = см 2 = 0.0006 м 2L6 = м
7A7 = см 2 = 0.0007 м 2L7 = м
8A8 = см 2 = 0.0008 м 2L8 = м
9A9 = см 2 = 0.0009 м 2L9 = м
10A10 = см 2 = 0.0010 м 2L10 = м

Основные обозначения, принятые в сопромате

Основные обозначения, принятые в сопромате

Для обозначения понятий в сопромате существует сложившаяся в мировой системе практика обозначений на основе Стандарта ИСО № 3898 (Международная организация по стандартизации, ИСО (International Organization for Standardization,ISO), занимающаяся выпуском стандартов), в которой предусмотрено применение латинских и греческих букв, специальных обозначений и т.д.

А – площадь поперечного сечения, (м 2 ); a – размер стороны прямоугольника, (м); b – ширина сечения, (м); D – диаметр наружный сечения, (м); d – диаметр внутренний сечения, (м); E – модуль упругости I рода, модуль Юнга, (Па); F – внешняя сила (H); G – модуль сдвига, (Па); g – ускорение свободного падения (м/с 2 ); h – высота сечения, (м); i – индекс у сил и усилий; l – длина стержня или силового участка, (м); M – сосредоточенный момент, Нм; N – нормальная или продольная сила (внутренняя), (H); n – коэффициент запаса прочности; [n] – допускаемый коэффициент запаса прочности; Q (QX, QY) – поперечная сила (внутренняя), (H); q – погонная нагрузка, (Н/м); R – равнодействующая сил, (Н); x – горизонтальная ось сечения; y – вертикальная ось сечения; х0, у0 – центральные оси сечения; [σ] или σadm – допускаемое напряжение, (Па); σк – критическое напряжение, Па; – ; – ; τ(τxyyzzx) – касательное напряжение (тау), (Па); Δl – абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), (м); ε – относительная линейная деформация (эпсилон), безразмерная; σ (σxyz) – нормальное напряжение (сигма)(Па); δ – перемещение (дельта) (линейное, м; угловое, рад); λ – гибкость стержня (лямбда), безразмерная; ν – коэффициент Пуассона (ню), безразмерная;

Изменения обозначений, принятых в сопромате, в соответствии с рекомендациями ИСО.

Видео:Определение усилий, напряжений и перемещений. СопроматСкачать

Определение усилий, напряжений и перемещений. Сопромат

iSopromat.ru

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Пример решения задачи по подбору минимальных размеров балки прямоугольного поперечного сечения, обеспечивающих её необходимую прочность.

Задача

Для заданной стальной балки подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения по условию прочности.

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Соотношение сторон сечения h=2b (h – высота, b – ширина).

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Допустимые напряжения для материала балки [ σ ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

Минимально необходимый расчетный момент сопротивления сечения балки составил

подобрать площадь поперечного сечения бруса

В случаях, когда система изгибающих нагрузок действующих на балку расположена в вертикальной плоскости сечение тоже следует располагать вертикально.

По справочнику находим формулу осевого момента сопротивления прямоугольного сечения

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Используя заданное соотношение сторон (h=2b), уменьшим количество переменных в выражении

подобрать площадь поперечного сечения бруса

и запишем необходимое неравенство

подобрать площадь поперечного сечения бруса

откуда находим расчетную высоту прямоугольного сечения

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Из заданного соотношения сторон определяем расчетную ширину сечения

подобрать площадь поперечного сечения бруса

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

При отсутствии дополнительных условий расчетные размеры можно округлить до целого значения в миллиметрах исключительно в большую сторону (h=153мм, b=77мм).

По ГОСТ 6636 нормальных линейных размеров выбираются ближайшие значения в сторону увеличения.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=155мм, b=80мм.

После принятия размеров согласно ГОСТ заданное соотношение сторон может несколько измениться. Это нормально.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

🎥 Видео

Основы Сопромата. Расчеты на прочность. Общая идеяСкачать

Основы Сопромата. Расчеты на прочность. Общая идея

Как подобрать сечение при осевом растяжении-сжатии?Скачать

Как подобрать сечение при осевом растяжении-сжатии?
Поделиться или сохранить к себе: