поделить площадь на равные части

Видео:Разделите фигуру на 4 равные части ➜ Олимпиадная математикаСкачать

Как найти площадь фигуры

О чем эта статья:

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Очень крутая задача на логику. Разделите фигуру на 4 абсолютно равные фигуры #математика #логикаСкачать

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Видео:Квадрат разбит на пять прямоугольников равных площадейСкачать

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Видео:Как разделить круг на равные частиСкачать

Справка

Доступно с лицензией Standard или Advanced.

В фабрике участков участки могут быть разделены на области для создания новых объектов. Инструмент Деление участков позволяет делить участки по площади следующими методами:

• С одинаковой шириной
• Пропорциональные площади
• На равные площади

Диалоговое окно Деление участков

При использовании методов с равной шириной (in equal widths) и с равной площадью (into equal areas) имеется опция создания остатка участков, если родительский участок делится не полностью. При делении инструментом Деление участков (Parcel Division) родительский участок помечается как архивный.

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

С одинаковой шириной

При делении участка на участки с равной шириной необходимо указать число создаваемых участков, направление линий раздела и ширину. Линии разбиения будут расположены через равные отрезки, и на их основе будут созданы участки с одинаковой шириной. По умолчанию направление линии раздела определяется по линии участка, наиболее близкой к точке участка, которую вы первоначально щелкнули правой кнопкой мыши. В зависимости от азимута, который вы ввели для разбиения линий, участок будет разделен горизонтально (с запада на восток) или вертикально (с севера на юг).

Деление участка на участки с равной шириной.

Видео:Как разделить брусок на три равные части. Олимпиадная задачаСкачать

Пропорциональные площади

При делении участка на участки с пропорциональной площадью весь участок делится на участки с равной площадью на основе заданных вами числа частей и направления линий раздела. Например, если вы задаете три части, участок делится на три участка равной площади. По умолчанию направление линии раздела определяется по линии участка, наиболее близкой к точке участка, которую вы первоначально щелкнули правой кнопкой мыши. В зависимости от азимута, который вы ввели для разбиения линий, участок будет разделен горизонтально (с запада на восток) или вертикально (с севера на юг).

Деление участка на участки с пропорциональной площадью.

Видео:Задача на логику как разрезать на две части и получить квадрат?Скачать

На равные площади

При делении участка на участки с равной площадью необходимо указать число создаваемых участков, направление линий раздела и площадь участка. В результате деления будут созданы новые участки равной площади. В отличии от пропорционального разделения, может появиться остаток участков при разделении родительского участка на области с равными площадями. Это так, потому, что количество участков, которое создается на основе родительского участка могут не полностью разделять его без остатков. По умолчанию направление линии раздела определяется по линии участка, наиболее близкой к точке участка, которую вы первоначально щелкнули правой кнопкой мыши. В зависимости от азимута, который вы ввели для разбиения линий, участок будет разделен горизонтально (с запада на восток) или вертикально (с севера на юг).

Деление участка на участки с равной площадью.

Видео:Как разделить 10 литров молока на две равные части? Задача на переливанияСкачать

Направления линий раздела

Примечание:

При задании направления линий раздела, необходимо убедиться, что все создаваемые линии раздела пересекаются с участком и лежат в пределах его границ. Например, если участок шириной приблизительно 500 футов делится на три части шириной 200 футов каждая, одна из линий раздела окажется за пределами участка. На карте будет отображено сообщение об ошибке Созданная линия раздела не пересекается с исходным участком , и работа инструмента будет прервана.

Чтобы разделить участок по площади, необходимо выполнить следующие шаги:

Откройте диалоговое окно Опции редактирования ( Редактор > Опции ) и убедитесь, что в разделе Угловые единицы измерения на закладке Единицы заданы правильные единицы.

Направление линий раздела будет выражаться в единицах, заданных в редакторе.

В сеансе редактирования в ArcMap, щелкните инструмент Выбрать объекты-участки на панели инструментов Редактор участков , щелкните правой кнопкой мыши на участке, который нужно разделить, затем щелкните Разделение участков.

В диалоговом окне Разделение участка (Parcel Division) щелкните кнопку План , чтобы выбрать план или запись полевой съемки в диалоговом окне Директория плана для новых разделенных участков.

Подсказка:

Если вы не используете планы, вы можете выбрать план по умолчанию в диалоговом окне Директория плана .

Видео:Как разделить угол на равные части с помощью циркуляСкачать

Формулы площадей всех основных фигур

Видео:Деление отрезка на равные части, перпендикуляр к прямой.Урок 4.(Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Видео:Почему диаметр бревна надо делить на три равные части ? Задача про прочную балкуСкачать

2. Формула расчета площади треугольника

h — высота треугольника

a — основание

Площадь треугольника (S):

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

3. Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , — стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Видео:Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Видео:как разделить круг на 4 равные частиСкачать

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H _b — высота на сторону b

H _a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

d ₁, d ₂ — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):