площади плоских фигур конспект (7 видео)

Содержание

Конспект урока по геометрии для 8 класса на тему » Площади плоских фигур»
Комбинированный урок математики «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»
Презентация к уроку
Ход урока
I. Организационный момент
II. Повторение ранее изученного материала
IV. Закрепление изученного материала
V. Подведение итога урока
VI. Постановка домашнего задания
🎥 Видео

Видео:Площади плоских фигур | Лекции по математике – математик Николай Андреев | НаучпопСкачать

Конспект урока по геометрии для 8 класса на тему » Площади плоских фигур»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №17» города Бийска Алтайского края

Урок-практимум по геометрии

по теме «Площади плоских фигур»

Филатова Марина Михайловна,

учитель математики высшей квалификационной категории

Дом. адрес: 659321, г . Бийск,

ул. Советская , д. 199/1 , кв. 64

Адрес школы: 659321, г . Бийск,

ул. Советская, 212,

тел. (3854) 36-22-63

Тема урока : Площади плоских фигур.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Оборудование урока : проектор, компьютер, экран

Цели и задачи урока:

• проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме

• закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;

• формирование навыка исследовательской деятельности;

• повышение уровня математической культуры учащихся.

• воспитывать толерантность и умение работать в парах, группе.

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в команде;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

понятие площади фигур;

умение использовать формул для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа с классом.

3. Тест по проверке обязательных результатов обучения и знания теории.

4. Решение задач прикладного характера

6. Домашнее задание.

I. Организационный момент. Сообщение темы урока.

Ребята, сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Но задачи, которые мы будем решать на уроке отличаются от ранее рассмотренных, так как они встречаются в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь. Они встречаются в различных областях человеческой деятельности, их решают люди разных профессий.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».(Слайд1)

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применения этих знаний на практике. Разнообразные задания разного уровня позволят активизировать вашу мыслительную деятельность, развивать логику и мышление, способствовать воспитанию интереса к предмету, научат анализировать, обобщать и рассуждать, а также они направлены на развитие творческих способностей.

2) Тест по проверке обязательных результатов обучения и знания теории.

Тест. Установите истинно или

1. S= ah

2. Если диагонали ромба равны 8 и 12, то его площадь равна 96.

3. Если периметр квадрата равен 60, то его площадь равна 225.

4. Если средняя линия трапеции равна 12, а ее площадь равна 60, то высота трапеции равна 5.

5. Если площадь параллелограмма равна 70, а его основание 20, то высота, проведенная к этому основанию равна 5.

6. Если стороны треугольника равны 13, 14 и 15, то его площадь равна 84.

7. a

Если а=10, b =9, h ₂ =14, то h ₁ =1,26

Тест. Установите истинно или

1. S=ah

2. Если площадь квадрата равна 144, то его периметр равен 48.

3. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его площадь равна 60.

4. Если площадь треугольника равна 175, основание 35, то высота, проведенная к этому основанию , равна 5.

5. Если площадь трапеции равна 48, а ее высота 3, то средняя линия трапеции равна 16.

6. Если стороны треугольника равны 8, 17 и 15, то его площадь равна 60.

Если а=5, b =10, S =65, то h ₂ =6,5

3) Самопроверка и оценивание теста с помощью таблицы

III Работа в группах.

Представьте, что вы дизайнер интерьера. Поступил заказ:

1) Рассчитать нужное количество кафельной плитки для покрытия пола размером 12м на 6м и необходимую для этого сумму денег, если цена одной плитки размером 0,3м на 0,3м равна 32 рубля.

цена за единицу

2) Рассчитайте нужное количество краски для покраски 16 столов размером 1,2м на 0,8м и необходимую для этого сумму денег, если на 1кв.м требуется 150 г краски по цене 95 рублей за 1кг. Краска расфасована в банки по 1кг.

цена за единицу

3) Необходимо облицевать кафельной плиткой стены ванной комнаты. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина 2,1м, ширина 1,5м, высота 2,3м. Ширина дверного проема 0,9м, высота 1,9м. Кафель имеет форму прямоугольника со сторонами 20см и 30см. Рассчитайте необходимую для этого сумму денег, если цена одной кафельной плитки 45 рублей.

цена за единицу

4) Рассчитайте нужное количество обоев для покрытия стен в комнате и необходимую для этого сумму денег, если 1 рулон длиной 10 метров и шириной 50 см стоит 305 рублей. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина 6м, ширина 3м, высота 2,5м. Ширина дверного проема 0,9м, высота 1,9м. Ширина окна 1,5м, высота 1,4м.

цена за единицу

5) Рисунок представляет собой план столовой. Размеры даны в метрах. Требуется покрасить пол в два слоя. ) Рассчитайте нужное количество краски и необходимую для этого сумму денег, если на 1кв.м требуется 200 г краски по цене 150 рублей за 1кг. Краска расфасована в банки по 1кг.

цена за единицу

По таблице ответов провести самоконтроль.

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

— Да актуальны. На уроке мы узнали, что знания геометрии необходимы современному человеку, без геометрических знаний не может обойтись ни архитектор, ни дизайнер, ни художник, ни строитель.

— Формулы площадей плоских фигур нам придется повторять на протяжении всей жизни: при ремонте дома, планировке, вычислении земельных угодий, посеве и уборке урожая, в производительном труде.

Сегодня на уроке мы с вами создали производственную ситуацию, в которой вы поставили себя на место строителя, я думаю, что вы смогли увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, научились само стоятельно при менять полученные знания на практике.

Оценка знаний: Оценки за выполненную работу выставляются с учетом вклада каждого ученика и количества допущенных ошибок.

1. Подсчитать, какая сумма денег необходима для ремонта комнаты

(данные для расчетов взять в магазине, Интернете, спросить у родителей и т.д.).

2. Придумать и нарисовать в тетради свой рисунок мозаики для стеклянной двери. Рассчитать количество необходимого материала.

3. Написать мини-сочинение «Для чего изучаем геометрию мы?» Предлагаю начать со слов: «Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне – для того, чтобы измерять земельные участки».

На доске записаны фразы: (зеленая метка)

Урок полезен, все понятно. (синяя метка)

Лишь кое-что чуть-чуть неясно. (голубая метка)

Еще придется потрудиться (желтая метка)

Да, трудно все-таки учиться! (красная метка)

Дети подходят и ставят метку у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Комбинированный урок математики «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (569 кБ)

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

закрепить умение выделять криволинейные трапеции из ряда геометрических фигур и отработать навык вычислений площадей криволинейных трапеций;
познакомиться с понятием плоской фигуры;
научиться вычислять площадь плоских фигур;
способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;
воспитывать интерес к предмету, к оперированию математическими понятиями и образами, воспитать волю, самостоятельность, настойчивость при достижении конечного результата.

Структура урока:

Организационный момент.
Повторение ранее изученного материала.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Подведение итога урока.
Постановка домашнего задания.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие класса. Сообщение учащимся целей урока.

II. Повторение ранее изученного материала

На прошлом уроке мы познакомились с понятием криволинейной трапеции и научились вычислять площадь этой фигуры. Давайте вспомним, какая фигура называется криволинейной трапецией?
Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми x = a, x = b (a 2 – 4x + 2.

Решение:

Построим прямую y = x – 2 по точкам, например (2; 0) и (0; -2).

Для построения параболы найдем координаты вершины по формулам ; y_в = y(x_в). Имеем:

Значит, вершиной параболы служит точка (2; -2). Возьмем пару дополнительных точек, например (0; 2), (4; 2) и построим график данной квадратичной функции.

Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы, для чего решим уравнение

Находим последовательно: х 2 – 5х + 4 = 0;

Фигура, площадь которой надо найти, ограничена линиями y = x 2 – 4x + 2 (снизу) и y = x – 2 (сверху). С боков эта фигура ограничена прямыми х = 1 и х = 4.

Для вычисления площади фигуры можно применить изученную сегодня формулу. Тогда площадь данной фигуры:

IV. Закрепление изученного материала

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

Задание 1: Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми:

а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3;
б) y = 1 – x, y = 3 – 2x, x = 0.

Задание 2: Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

а) y = 1 – x 2 , y = -x – 1;
б) y = x 2 – 3x + 2, y = x – 1;
в) y = x 2 + 2x-3, y = -x 2 + 2x +5;
г) y = cos x, y = -x, x = 0, x = ;
д) y = sin 2x, y = x — , x = 0.