площади многоугольников творческие задания (8 видео)

Содержание

Проектная работа по теме»Площади многоугольников» творческая работа учащихся по алгебре (9 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Учебный проект: « Творческое исследование площадей многоугольников»
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Задачи на клетчатой бумаге (нахождение площадей многоугольников)» авт. Д.Шеенкова, рук. С.Н.Смирнова
Просмотр содержимого документа «текст работы»
Выполнена ученицей
Просмотр содержимого презентации «презентация проекта»
📺 Видео

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Проектная работа по теме»Площади многоугольников»
творческая работа учащихся по алгебре (9 класс) на тему

Творческая работа группы учащихся по определению площади объёмной фигуры.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
ploshchadi_mnogougolnikov.ppt	611 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Подписи к слайдам:

Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции» Шаляпина Галина Ивановна учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского района Вологодской области

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Найдите площадь фигуры : Ответ: 6 см ² № 1 а в

Найдите площадь фигуры : Ответ: 6 см ² № 2 а h

Найдите площадь фигуры : Ответ: 12 см ² № 3 a h

Найдите площадь фигуры : Ответ: 6 см ² № 4 a h

Найдите площадь фигуры : Ответ: 28 см ² № 5

Найдите площадь фигуры : Ответ: 12 см ² № 6 d 1 d 2 1 2

Найдите площадь фигуры: Ответ: 17,5 см ² № 7 a b h S =

Найдите площадь фигуры : Ответ: 32, 5 см ² № 8 a h b

Найдите площадь фигуры : Ответ: 15 см ² № 9 a h b

Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см ² № 10 a h

Найдите площадь фигуры : Ответ: 6 см ² № 11

Найдите площадь фигуры: Ответ: 10,5 см ² № 12

Найти площадь треугольника: С 45 ° В А 12 см а) б) В С А 30 ° 8см 4

Задачи урока: закрепить навыки вычисления площади фигур по формуле научиться применять изученные свойства фигур для решения задач на вычисление площади

1. В треугольнике АВС  С = 135  , АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД. А Д В С Решение:  АВД- прямоугольный  ВСД – прямоугольный,  ВСД = 180  -135  = 45    СВД =45  ВСД- равнобедренный, СД = ВД = = 2 дм АД = АС + СД = 8 дм Ответ: 8дм²

№ 463 Дано: АВСД — параллелограмм Д А ВД= 14 см, ДС = 8,1 см  ВДС = 30  Найти : S АВСД 30  Решение: 1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС Н С В 2. S АВСД = ДС∙ВН 3.  ВДН – прямоугольный,  ВДС = 30  S АВСД = ДС∙ВН =8,1∙ 7 = 56,7 см² Ответ: 56,7 см²

№ 482 Дано: АВСД – равн. трапеция А Н Д С В  АВС = 135  , АН = 1,4 см, НД = 3,4 см Найти : S АВСД Решение: 1. Из в. С проведём высоту СК К 2.  АВН =  ДСК – прямоугольные, АВ = СД ( по условию),  А =  Д – углы при осн. равн. трапеции  АН = КД = 1,4 см  НК =2 см 3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см 4.  А = 180  — 135  = 45   АВН=45   АН = ВН =1,4 см

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс решение задач АтанасянСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии 8 класс. Тема «Площадь многоугольника. Площадь квадрата.»

Первый урок по теме «Площадь». Основная цель — сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развивать умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства.

Самостоятельная работа по теме:»Площадь многоугольника» в 8 классе

Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе по теме:»Площадь многоугольника».

Зачетная работа по теме: Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга

Данная работа проводится в 9 классе, как итоговое занятие по теме: Правильные многоугольники. длина окружности и площадь круга.

Итоговое повторение в 8 классе.Проверочная работа по теме «Площади многоугольников»

Проверочная работа в двух вариантах, составленная из задач открытого банка ГИА.

Самостоятельная работа по теме «Площади многоугольников»

Самостоятельная работа по теме «Площади многоугольников» 8 класс, учебник Атанасян Л.С.

Практическая работа по теме «Площадь многоугольников»

Не выполняя дополнительных построений и измерений , найти площадь предложенных многоугольников.

6 класс. Контрольная работа по теме «Площадь многоугольников и объем многогранников»

Данная контрольная работа составлена из заданий ОГЭ и ЕГЭ.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Учебный проект: « Творческое исследование площадей многоугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Проект «Творческое исследование площадей многоугольников»

Автор проекта: Хазина Наталья Петровна Участники проекта : учащиеся 8 «Б» класса

Дидактические цели проекта: 1.Расширить знания обучающихся о треугольниках, квадратах, прямоугольниках и трапециях, их элементах и их площадях с математической, исторической, географической и практической точек зрения. 2.Развить творческую активность обучающихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований. 3.Развить познавательную деятельность обучающихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности. 4. Воспитывать у обучающихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

Основными задачами проекта являются формирование у обучающихся понятия площади многоугольников; развитие исследовательских навыков; развитие познавательного интереса для их дальнейшего самообразования; формирование навыков проектной работы.

Прогнозируемые результаты В результате выполнения проекта «Творческое исследование площадей многоугольников» обучающиеся должны: знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей; продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур; получать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний; навыки выполнения проектной работы; самостоятельно работать с дополнительной литературой.

Прогнозируемые результаты В результате выполнения проекта «Площади многоугольников» обучающиеся должны: знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей; продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур; знать сведения вычисления площадей в древности; получать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний; навыки выполнения проектной работы; самостоятельно работать с дополнительной литературой.

Группа «Исследователи свойств многоугольников» Задачи: Изучить свойства треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции. Найти определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, которые были сформулированы древними учёными. Сравнить современные трактовки с древними. Составить кроссворд

Группа «Исследователи площади треугольников» Задачи: 1.Изучить доказательство площади треугольника. 2.Найти информацию о нахождении площадей древними учёными. 3.Найти материал, подтверждающий применение площадей в архитектуре и строительстве. 4.Найти материал, подтверждающий применение площадей в географии.

Группа «Исследователи площади квадрата» Задачи: 1.Изучить доказательство площади квадрата. 2.Найти информацию о нахождении площадей древними учёными. 3.Найти материал, подтверждающий применение площадей в архитектуре и строительстве. 4.Найти материал, подтверждающий применение площадей в географии

Группа «Исследователи площади прямоугольника» Задачи: 1.Изучить доказательство площади прямоугольника. 2.Найти информацию о нахождении площадей древними учёными. 3.Найти материал, подтверждающий применение площадей в архитектуре и строительстве. 4.Найти материал, подтверждающий применение площадей в географии.

Группа «Исследователи площади трапеции» Задачи: 1.Изучить доказательство площади трапеции . 2.Найти информацию о нахождении площадей древними учёными. 3.Найти материал, подтверждающий применение площадей в архитектуре и строительстве. 4.Найти материал, подтверждающий применение площадей в географии.

Во время отчетов рабочих групп учитель, вместе с жюри из обучающихся старших классов и учителей, следит за их выводами и делает свои выводы, в заключении даёт оценку работе каждой группы.

Отчётные материалы 1.Создание презентации (слайды, рисунки) 2. Подготовка сообщений.

В результате плодотворной работы групп представляем вашему вниманию наш отчет.

Внутренняя область выпуклые невыпуклые Внешняя область

Площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры.

Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач.

Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние греки умели правильно находить площади многоугольников.

Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома они перемножают высоту и ширину стены.

Долгий был путь к нахождению формул, позволяющим найти площади любых фигур.

В настоящее время существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур – так называемые планиметры.

Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника( AD, BE, CF, рис.28 ) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника ( AD, BE, CF, ) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга (см. раздел «Вписанные и описанные многоугольники»). Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника. Средняя линия треугольника равна половине его основания и параллельна ему.

c b a a c b r a c b R Формула Герона р — полупериметр r — радиус вписанной окружности , где R – радиус описанной окружности

Последнее выражение называется формулой Герона. Основная ее задача — измерить площадь, т.е. найти число, которое выражало бы эту величину. Другими словами необходимость установить некоторое соотношение между площадями фигур и числами, их выражающими. Чтобы измерить площадь фигуры, надо, прежде всего, выбрать единицу измерения площади. Такой единицей является квадрат, сторона которого равна некоторой единице измерения. Площади простейших фигур можно определить следующим образом: накладываем единичные квадраты на измеряемую площадь, столько раз, сколько возможно, и подсчитываем количество уместившихся квадратов. Полученное число и есть искомая площадь фигуры.

d a a a Ну, какой же он добряк! Всем он друг, а может брат. А углы-то все прямые, Да и стороны родные. Хоть положь или поставь, Был квадрат и есть квадрат.

d1 b hb b ha a a φ d2 φ

a a φ a h r a d1 d2

φ d2 d1 a b b a Его знает каждый школьник, Брат квадрата – прямоугольник. Его используют везде: И в учебе, и в труде.

M h N h a b d1 d2 φ , где MN – средняя линия

(для описанного четырехугольника) (для вписанного четырехугольника)

Историческое применение площадей многоугольников Группы в результате исследования выяснили, что возникновение геометрии уходит вглубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением за окружающим миром. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого также произошло слово «трапеза» и другие родственные слова. а термин «линия» возник от латинского «линиум» (льняная нить). Одна из главных величин в геометрии — площадь. Площадь — это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S.

Египет. Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.

Греция. Около 600 года до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике. Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически — во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

История головоломки «Танграм» Головоломка «Танграм» — квадрат, разрезанный на 7 частей из которых составляют различные силуэты. Он появился в Китае в конце восемнадцатого века (рисунок). Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки «чи чао ту» — так называется ташрам на его родине (в переводе — умственная головоломка из семи частей»). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова «тань» (на кантонском диалекте — китаец) и часто встречающегося греческого корня «грамма» (буква). Впрочем, авторы многих книг по занимательной математике приписывают изобретение танграма якобы жившему 4 тысячи лет назад в Китае ученому Тангу. Эта тщательно разработанная легенда от начала до конца выдумана изобретательным автором головоломок Сэмом Лойдом.

Практическое применение площадей многоугольников. Группы в результате исследования пришли к выводу, что без знаний о площадях многоугольников невозможно представить развитие архитектуры и дизайнерского искусства. Благодаря точным расчётам площадей составляющих геометрических фигур нельзя создать шедевры с исторической точки зрения, как Исаакиевский собор.

Фантазия архитектора может достигнуть и таких форм и это придает зданию весьма оригинальный вид.

Применение площадей в архитектуре Ребята узнали, что строительное производство сегодня — это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных — раскрой пиломатериалов, на фуговальных — строгание, на долбежных и шипорезных — выдалбливание гнезд и нарезание шипов у заготовок. Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения. Это лишь одна строительная профессия, а их очень много. Во всех случаях невозможно обойтись без знаний геометрии, без расчетов площадей поверхностей пола , стены , крыши.

Применение площадей в географии Группы выяснили следующее, что в геодезии- науке об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет также применяются знания геометрии . Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией, математическим анализом, классической теорией потенциала, математической статистикой и вычислительной математикой. В то же время это наука об измерениях, разрабатывающая способы определения расстояний, углов и силы тяжести с помощью различных приборов. Геодезические работы ведутся на трех уровнях. Во-первых, это плановая съемка на местности – определение положения точек на земной поверхности относительно местных опорных пунктов для составления топографических карт, используемых, например, при строительстве плотин и дорог или составлении земельного кадастра. Следующий уровень включает проведение съемок в масштабах всей страны; при этом площадь и форма поверхности определяются по отношению к глобальной опорной сети с учетом кривизны земной поверхности.

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

«Задачи на клетчатой бумаге (нахождение площадей многоугольников)» авт. Д.Шеенкова, рук. С.Н.Смирнова

Исследовательский проект по математике о способах нахождения площадей фигур на сетке

Просмотр содержимого документа
«текст работы»

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ЛЕЖНЕВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Лежневская средняя общеобразовательная школа №10

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ЗАДАЧИ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ (нахождение площадей многоугольников)

Выполнена ученицей

5а класса МБОУ Лежневской СОШ №10 Шеенковой Дарьей

Смирнова Светлана Николаевна

Введение — 2 стр.

Методы нахождения площади многоугольника – 3 стр.

Заключение — 6 стр.

Список литературы – 7 стр.

Математика – один из моих любимых школьных предметов. А самое сложное и одновременно самое интересное — решение задач. Задачи в учебнике и сборниках попадаются самые разные и способов решения каждой задачи можно придумать несколько. Но один вид задач, как мне кажется, не похож на другие. Это задачи на клетчатой бумаге. Они кажутся необычными, более занимательными. Может быть потому, что на клетчатой бумаге действительно придумано много игр?

Позволительно ли относиться к задачам на клетчатой бумаге несерьезно?

Я просмотрела учебник математики 5 класса и нашла несколько разных задач на сетке. Большинство из них – на нахождение и сравнение площадей многоугольников 1 .

А встречаются ли такие задачи старшеклассникам? Моя учительница математики С.Н.Смирнова посоветовала мне посмотреть открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, посетить сайты по подготовке выпускников 9 и 11 классов к экзаменам. Оказалось, что задачи на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге достаются на экзаменах почти каждому выпускнику 2 .

Вывод прост: уметь решать задачи на сетке (в т.ч. на нахождение площадей) разными способами нужно уметь каждому школьнику. В этом я вижу актуальность моей работы, а ее новизну в том, что один из рассматриваемых способов решения не разбирается в школьных учебниках математики.

Целью работы является поиск, изучение и сравнение разных способов решения задач на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге (сетке).

Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию;

Проанализировать и систематизировать различные методы и приёмы решения задач на нахождение площадей многоугольников на сетке;

Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры;

Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам;

Разработать сравнительную таблицу способов решения и тренажер для их отработки;

Сделать выводы по результатам работы.

Многоугольники, построенные на клетчатой бумаге с вершинами в узлах клеток.

Процесс вычисления площадей многоугольников различными методами.

1 Приложение №1 Примеры задач на сетке из учебника математики 5 класса.

2 Приложение №2 Скриншоты открытых банков заданий ОГЭ и ЕГЭ, сайтов по подготовке к ГИА

Гипотеза: Существуют простые способы решения задач на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге, которые позволят легко справиться с заданиями ОГЭ и ЕГЭ по этой теме даже пятикласснику.

Изучение литературных и Интернет-ресурсов

Анализ, сравнение, обобщение и классификация

Эксперимент (решение задачи на время разными способами)

изучение литературных и Интернет-ресурсов;

разработка сравнительной таблицы способов решения;

создание и апробация тренажера;

подготовка презентации проекта.

Методы нахождения площади многоугольника.

Решая задачи на уроках в классе и изучив литературу и Интернет-источники по теме, можно выделить несколько методов нахождения площади многоугольника, построенного на клетчатой бумаге так, что все его вершины находятся в узлах пересечения клеток. Проблема заключается в том, чтобы в каждом случае выбрать наиболее подходящий, т.е. менее трудоемкий и более быстрый способ. Так появилась идея сравнить найденные способы по ряду критериев и создать сравнительную таблицу.

1. Метод подсчета единичных клеток:

Он основан на свойстве, что площадь фигуры равна сумме площадей ее частей. Такой метод доступен даже первокласснику. Но он подходит только для фигур, построенных из целых клеток или их половинок (2 половинки = 1 целая клетка).

Для многоугольников, стороны которых не проходят по клеткам, этот способ применить вряд ли получится.

Рис.1

2. Метод применения формул площадей.

В пятом классе нам знакомы формулы нахождения площади следующих многоугольников: квадрата, прямоугольника и треугольника. Если заданный многоугольник является одним из изученных, то нахождение площади сводится к нахождению нужных длин по клеточкам и выполнению расчетов по готовой формуле (рис.2):

S1 = a b = 7*3=21 кв . ед .;

S2=1/2 ( ab )= ½ (2*5)=5 кв . ед .;

S2=1/2 ( ah )= ½ (4*5)=10 кв . ед .;

Способ очень удобный, но он не всегда применим. На самом деле, даже для прямоугольника найти площадь будет сложно, если невозможно определить длины нужных отрезков или данный многоугольник незнаком (рис.3) и формул площади не знаешь или забыл.

3. Метод разбиения на части.

Рис.4.

Фигура разбивается с помощью вертикальных и горизонтальных отрезков так, чтобы многоугольник полностью (без отверстий и наложений) заполняли получившиеся при разбиении прямоугольники и прямоугольные треугольники (Рис.4.). Сумма всех площадей фигур, полученных в результате такого разбиения равна площади данного многоугольника.

Способ подходит для любых многоугольников, но он достаточно трудоемкий, и при работе нужно быть внимательным и не допускать вычислительных ошибок.

4. Метод достраивания до прямоугольника

Вокруг данного многоугольника строится прямоугольник (Рис.5). Чтобы решить задачу, нужно из площади этого прямоугольника вычесть сумму площадей всех дополнительных фигур и получается площадь заданного многоугольника. Как и способ разбиения на части этот метод подходит для любого многоугольника, но он трудоемкий.

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика 3 . Так как про этот метод ничего не написано в учебнике, нужно рассмотреть его поподробнее.

Г=20 (точки на границе), В=27 (точки внутри)

Попробуем посчитать площадь одного и того же многоугольника двумя разными способами, отмечая при этом затраченное на решение время:

Метод вычитания

На решение задачи этим способом ушло 5 минут 20 секунд.

Формула Пика

На решение задачи этим способом ушло 1 минута 42 секунды.

3 Приложение №3. Биографические данные о Г.Пике

Вот такие методы решения задач на нахождение площадей многоугольников на сетке удалось найти. Они все несложные, но при решении конкретной задачи важно выбрать наиболее подходящий. Все пять способов были сравнены по следующим параметрам:

когда удобно применить,

каков алгоритм действий,

недостатки и преимущества метода.

Результаты помещены в сравнительную таблицу 4 и дополнительно в нее включены иллюстрации.

Поскольку формула Пика в учебниках не рассматривается, попрактиковаться в ее применении можно на разработанном тренажере 5 , на котором можно при помощи сетки найти площади предлагаемых многоугольников и проверить правильность решения.

Нахождение площади многоугольника может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала следующие выводы:

Существуют различные методы нахождения площади многоугольника.

Обычный лист бумаги в клетку может выполнять роль инструмента для вычисления площади многоугольника, если этот многоугольник на нем изображен.

Формула Пика — самый универсальный метод решения задач данного типа. С помощью формулы Пика можно найти площадь любого многоугольника, построенного на клетчатой бумаге с вершинами в узлах клеток.

Проведенная работа и полученные в результате ее выполнения сравнительная таблица 4 и тренажер по отработке способа решения задач по формуле Пика дадут школьникам возможность решения задач на нахождение площадей на сетке наиболее простым способом. Эти знания можно применить на уроках математики, для выполнения олимпиадных заданий. А еще эти материалы могут пригодиться выпускникам девятых и одиннадцатых классов при подготовке к экзаменам.

4 Приложение №4. Сравнительная таблица способов решения задач на нахождение площадей многоугольников на сетке.

5 Приложение №5. Фотоприложения.

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 класс. М., МНЕМОЗИНА, 2013

Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/ сайт «Математика, которая мне нравится»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0 свободная энциклопедия «Википедия»

Просмотр содержимого презентации
«презентация проекта»

Задачи на клетчатой бумаге

(нахождение площадей многоугольников)

Автор проекта: Шеенкова Дарья, 5а класс

Руководитель проекта: Смирнова С.Н.

Сравнить площади закрашенных фигур

Найти площадь фигуры

Закрасить 3/8 фигуры

Сравните периметры и площади закрашенных фигур

уметь решать задачи на клетчатой бумаге (в т.ч. на нахождение площадей) разными способами нужно уметь каждому школьнику.

Поиск, классификация, сравнение разных способов решения задач на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге (сетке).

Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию;
Проанализировать и систематизировать различные методы и приёмы решения задач на нахождение площадей многоугольников на сетке;
Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры;
Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам;
Разработать сравнительную таблицу и тренажер для отработки способа решения;
Сделать выводы по результатам работы.

Существуют простые способы решения задач на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге, которые позволят легко справится с заданиями ОГЭ и ЕГЭ по этой теме даже пятикласснику.