площади фигур 8 класс задачи

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Задачи по теме: Площади фигур.
тренажёр по геометрии (8 класс)

Материал содержит задачи по теме: Площади фигур для учащихся 8 класса, которые обучаются по учебнику Л.С. Атанасяна. Материал можно использовать для подготовки к ОГЭ.

Видео:геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс АтанасянСкачать

Скачать:

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Предварительный просмотр:

Задачи по теме: « Площади фигур» 8 класс

1.Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 1,3дм.

2. Найдите площадь параллелограмма, если сторона его равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12см.

3.Большая из сторон параллелограмма равна 14 см, а его высоты равны 5см и 7 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Найдите площадь параллелограмма, если две стороны его равны 23 см и 11 см, а угол между ними равен 30 .

4. Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 18 дм, а высота, проведенная к ней равна 12 дм.

5. Площадь треугольника равна 96 , а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 см и 12 см.

7. Площадь ромба равна 48 см , а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

8. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6см и 9 см, а высота трапеции равна 5 см.

9. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30 .

Найдите площадь трапеции.

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

1.Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

2.Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30 . Найдите площадь ромба.

3.Сторона ромба равна10, а расстояние от центра ромба до нее равно 3. Найдите площадь ромба.

4.Найдите площадь трапеции, основания которой равны 13 см и 7 см, а высота равна 8 см.

5. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45 , а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Подборка задач ОГЭ по теме «Площадь» для 8 класса

В разработке подобраны задачи на нахождение площади треугольников, четырёхугольников из ОГЭ

Просмотр содержимого документа
«Подборка задач ОГЭ по теме «Площадь» для 8 класса»

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

3.Из квадрата вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

5. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

6. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

1. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сторона равна 12. Най­ди­те площадь прямоугольника.

2. В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на .

3. В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны . Най­ди­те площадь прямоугольника, деленную на

4. Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше другой.

5. Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

6. Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше другой.

7. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

8. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий напротив него, равен 45°. Най­ди­те площадь треугольника.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 10. Най­ди­те его площадь, делённую на .

Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на .

Высота рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 10. Най­ди­те его площадь, делённую на

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике бо­ко­вая сторона равна 10, а угол, ле­жа­щий напротив основания, равен 120°. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на

Периметр рав­но­бед­рен­но­го треугольника равен 16, а бо­ко­вая сторона — 5. Най­ди­те площадь треугольника.

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике бо­ко­вая сторона равна 10, основание — , а угол, ле­жа­щий напротив основания, равен 30°. Най­ди­те площадь треугольника.

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее высота — 5. Най­ди­те площадь треугольника.

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те площадь треугольника.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

1. Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те площадь трапеции.

3. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

4. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

5. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна 6, а тан­генс угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

6. Средняя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше основание равно 5. Най­ди­те большее ос­но­ва­ние трапеции.

7. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

8. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

9. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

10. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 7 и 49, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18 , а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

11.Основания тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

12. В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

13. В тра­пе­ции ABCD AD = 3, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

14. Тангенс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен Най­ди­те её боль­шее основание, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 58.

15. Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

16.В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её пло­щадь равна 32. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

17. В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 51. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

18. Основания тра­пе­ции равны 6 и 24, одна из бо­ко­вых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

19. Основания тра­пе­ции равны 7 и 63, одна из бо­ко­вых сторон равна 18, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

1. Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те площадь ромба.

5. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те площадь параллелограмма.

6. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те площадь параллелограмма, делённую на .

7. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те площадь параллелограмма.

8. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус одного из углов равен . Най­ди­те площадь параллелограмма.

9. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс одного из углов равен . Най­ди­те площадь параллелограмма.

10. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

11. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диагоналей — , а угол, ле­жа­щий напротив этой диагонали, равен 30°. Най­ди­те площадь ромба.

12. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

13. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

14. Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

15. Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

17. Высота BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль параллелограмма BD равна 53. Най­ди­те площадь параллелограмма.

Фигуры на квадратной решётке

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см найти площадь фигуры

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Урок геометрии в 8 классе по теме: «Площади фигур. Теорема Пифагора»

Тема: “Площади” в курсе геометрии 8-го класса включает изучение вопросов:

1. “Площадь треугольника”
2. “Площадь параллелограмма”
3. “Площадь трапеции”
4. “Теорема Пифагора”

Основная цель: создать условия для формирования учащимися понятия площади, развития умений вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, а также теорему Пифагора.

Данный урок – обобщающий по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”, проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Урок разработан на основе программы и УМК учебника “Геометрия 7-9” авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, и других на основе применения технологии И. С. Якиманской.

Представленная разработка соответствует содержанию, целям и задачам геометрии указанной теме урока. Предложенный урок обобщающий, он обобщает, структурирует и систематизирует ЗУНы по теме “Площади плоских фигур. Теорема Пифагора”. Развивает геометрические представления, унифицирует систему определения площадей геометрических фигур.

Предлагаемые формы, приёмы и методы работы используемые средства обучения логически последовательны, адекватны содержанию, разнообразны, имеют аргументированную мотивацию, позволяют учащимся выбрать уровень сложности контроля самостоятельной работы сообразно личностных качеств, уровня ЗУНов, что позволяет создавать комфортную творческую обстановку в процессе учебных коммуникаций на протяжении всего урока. Такая организация урока способствует продуктивному решению познавательных учебных и личностных задач, отслеживать динамику личностного продвижения.

Диалогический характер обучения, основанный на технологии ЛОСО И. С. Якиманской, формирует гуманистические начала, развивает гуманитарное и математическое мышление, логику учащихся, учит само – и взаимооценке учебных достижений, что помогает максимально избегать возможных пробелов усвоении знаний.

Большой объем, рассмотренного на уроке учебного материала, подтверждает не только его разнохарактерную и многосложную насыщенность урока его плотность, хорошей темы, качество подготовки учащихся.

Цель урока: создать условия для

• закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “Площади”,
• совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора,
• обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”,
• обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Оборудование урока:

1. Плакат “Площади” (Рисунок 1);
   
2. Теоретический тест в двух вариантах;
3. Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);
4. Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Ход урока

I. Организационный момент

• совместно с учащимися формулируем тему урока;
• совместно с учащимися ставим задачи урока;
• определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами:
  какую тему мы изучили?
  что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?
  каким образом это можно закрепить?

II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории (учащиеся получают тест).

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

1. произведению его сторон;
2. произведению его высот;
3. произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

1. 6 см 2 ;
2. 8 см;
3. 9 см 2 .

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

1. произведению его сторон;
2. половине произведения его диагоналей;
3. произведению его стороны и высоты.

г) По формуле можно вычислить:

1. площадь треугольника;
2. площадь прямоугольника;
3. площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1. квадрат гипотенузы равен квадрату катета;
2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

1. произведению его сторон;
2. квадрату его стороны;
3. произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

1. произведению его смежных сторон;
2. произведению его высоты на сторону;
3. произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

1. ромба;
2. треугольника;
3. параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

1. оснований;
2. основания на высоту, проведенную к данному основанию;
3. его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

1. S=(AB+CD)/2*BH;
2. S=(AD+BC)/2/BH;
3. S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1. квадрат катета равен квадрату гипотенузы;
2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.

Таблица ответов:

2. Решение задач по готовым чертежам.

а) Решите устно, найдите площади фигур:

3. Решение задач письменно в тетрадях с последующей самопроверкой (по вариантам)

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; S_ABCD = 60. Найти: BC, AD

Дано: ABC; A = C = 75°; АВ = 12. Найти: S_ABC

4. Самостоятельная работа. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки).

Критерий оценки:

• 1 уровень – “3” — №1; “4” — №1, №2.
• 2 уровень – “4” — №1; “5” — №1, №2.

Вариант 1	Вариант 2
1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба	1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.
2. В треугольнике АВС, С = 90 0 , В = 30 0 , СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.	2. В ABC С = 90 0 , А = 45 0 , АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

Взаимопроверка работ в парах (готовое решение на доске). (См. Приложение 1).

III. Рефлексия (подведение итогов урока)

1. Чему вы научились при изучении темы раздела;
2. Какими навыками, умениями овладели;
3. Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
4. Решение каких задач показалось вам сложным?
5. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
6. Какие задачи вам понравилось решать?

IV. Домашние задание

• Всем учащимся: Стр. 129 В(1-10) № 503;
• Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.130)
• Дополнительная задача* группе “С” (при условии выполнения задания “В”):

*В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.

📺 Видео

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)Скачать

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать