площадь треугольника 8 класс конспект урока

Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления. Вид урока: исследовательская работа.

Рима Ронжина

Программа: Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. Москва, Просвещение, 2008.

Учебник: Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

1.Обобщить формулы нахождения площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

2.Применить обобщённые знания в новых условиях – создать проблемную ситуацию с целью изучения вопроса о делении треугольника на равновеликие треугольники и на части, площади которых заданы в определенном отношении.

3.Закрепить навыки вычисления площади треугольника.

1. Развитие логического и интуитивного мышления, умения работать в проблемной ситуации.

2.Развитие умения подмечать закономерности, выделять главное, проводить рассуждения по аналогии.

3.Развитие умения делать выводы, устанавливая причинно-следственные связи.

4. Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

1. Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала.

2. Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижение цели, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Компьютер для учителя;

Проектор, экран, портативная документ-камера.;

Методы обучения: проблемно-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Рима Ронжина, учитель математики лицея №58 города Уфы Республики Башкортостан

Технологическая карта урока и презентация – в прикрепленных файлах.

Технологическая карта урока

Теоретическое обоснование деятельности учителя.

Приветствие учеников. Обращение к слайду.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»

Создаётся доброжелательный настрой учителя и учеников, класс включается в рабочий ритм.

Ученики концентрируются, настраиваются на работу.

Подведение учащихся к формулировке темы и целей урока.

На экране появляются слайды с изображением картин Никаса Сафронова в стиле кубизм. Все картины написаны с помощью треугольников.

— Как вы думаете, почему урок сегодня мы начали с демонстрации этих картин?

На картине «Двойной портрет в кубизме» выделяется треугольник и увеличивается. Ребятам предлагается первое задание в индивидуальных технологических картах к уроку. Построить все высоты в тупоугольном треугольнике. Если учащиеся испытывают трудности при проведении высот из вершины тупого угла, учитель помогает ученикам. При необходимости, на этом этапе урока для визуализации можно воспользоваться документ-камерой.

— Как, по-вашему, почему я вас попросила провести высоты треугольника, как это будет связано с темой урока? Попробуйте сформулировать тему урока. Цели урока.

Демонстрацией картин учитель создает интерес учащихся к уроку и подводит к теме урока.

Учитель актуализирует знания учащихся, вспоминает определение высоты в треугольнике, особенности построения высот в тупоугольном треугольнике.

Учитель подводит учащихся к самостоятельной формулировке темы и целей урока.

Учащиеся проявляют интерес к уроку, который начинается необычно, через связь геометрии и искусства, пытаются проследить межпредметные связи.

Отвечают на вопрос учителя о том, что урок будет связан с геометрическими фигурами, а именно с треугольниками.

Работают индивидуально в технологических картах, в тупоугольном треугольнике проводят высоты из всех вершин.

Формулируют тему урока и его цели.

Повторение материала по теме, применение знаний в стандартных ситуациях

Актуализация: фронтальный опрос

Давайте повторим формулу площади треугольника, прямоугольного треугольника (слайд).

Решение задач на готовых чертежах

Найти площадь предложенных треугольников, изображенных на клетчатой бумаге.

— Подумайте и скажите, а для чего нам нужно уметь вычислять площади фигур? Как это может пригодиться в жизни?

Активизация памяти и мыслительной активности, актуализация знаний необходимых для изучения нового материала.

С целью качественного усвоения материала теоретические знания проверяются на практике, то есть в решении задач.

Устное решение задач позволяет закрепить понятия основание и высота треугольника, отработать навыки по вычислению площади треугольника.

Учитель выводит учащихся на размышление о том, где в жизни могут пригодиться знания геометрии, а именно умение находить площади фигур.

Вспоминают формулы площади произвольного и прямоугольного треугольников.

Применяют формулу площади треугольника, учатся определять высоту и основание треугольника в каждом конкретном случай, развивают навыки устного счета.

Учащиеся высказывают предположения, как можно применять знания о нахождении площадей геометрических фигур в повседневной жизни.

Создание проблемной ситуации.

Учащимся предлагается задача (слайды) практического содержания.

Учитель создает с помощью задачи проблемную ситуацию. После прочтения задачи и первичного ее осмысления ребята приходят к выводу, что знания формулы площади треугольника недостаточно, чтобы решить предложенную задачу.

Учащиеся предлагают пути решения задачи, но приходят к выводу о невозможности решить ее, используя ранее полученные знания.

4. Этап открытия новых знаний, работа в группах.

Класс разбивается на 4 группы, каждая из которых получает свое задание: в разных ситуациях необходимо с помощью линейки измерить высоту и основание предложенных треугольников, вычислить их площади, сравнить полученные результаты и сделать соответствующий вывод.

Во всех заданиях предложенные треугольники будут иметь одинаковые высоты, а, следовательно, в зависимости от оснований треугольников, у некоторых групп результаты получатся одинаковые, а у некоторых площади будут отличаться в определенное количество раз. Изображение технологической карты дается на экран с помощью документ-камеры. Учитель вызывает к экрану координаторов групп по очереди и класс заслушивает результат работы каждой группы.

Включение учащихся в поисковую деятельность. Работа в группах.

У учащихся развиваются коммуникативные навыки, приобретается опыт работы в группе. Ребята учатся слушать друг друга, высказывать гипотезы, отстаивать свою точку зрения, выступать перед классом, представляя результат работы группы.

Применяя кооперировано-групповую форму работы, учитель добивается того, что учащиеся самостоятельно, без его помощи добывают новые знания, делятся ими со своими одноклассниками. В результате такой деятельности формируется новое знание о том, как разделить треугольник на части, площади которых должны находиться в определенном отношении.

Координатор каждой группы распределяет работу участников группы таким образом, что каждый ученик ищет площадь только одного треугольника. Результаты работы каждого обсуждаются и группа делает общий вывод, который координатор презентует у экрана.

Учащиеся получают новое знание о том, как разделить треугольник на части, площади которых должны находиться в определенном отношении.

Учитель предлагает учащимся немного отвлечься от работы и выполнить физкультминутку для глаз (слайд). Переводить взгляд с одного треугольника на другой согласно их номерам.

6. Решение проблемы.

Учитель обращает внимание учащихся на ту проблемную задачу, которая была предложена в начале урока.

— Можем ли мы теперь решить эту задачу?

Задача решается с использованием тех выводов, которые сделали ребята на предыдущем этапе урока. Демонстрируется слайд, на котором показано деление данного треугольника на соответствующие части.

Учитель демонстрирует ученикам, что знания, полученные ими в процессе урока, помогают решить проблемную задачу.

Учащиеся повторно осмысливают задачу и предлагают пути ее решения, опираясь на знания, полученные на уроке.

7. Этап первичного закрепления новых знаний.

— Те геометрические факты, о которых мы говорили сегодня – это следствия из теоремы о площади треугольника. Дадим точные формулировки.

Учитель показывает важность точных формулировок в геометрии.

Учитель предлагает для совместного решения задачу с целью закрепления нового материала.

Учащиеся с помощью учителя правильно и четко формулируют следствия из теоремы о площади треугольника и записывают в тетрадь.

Учащиеся решают задачу, записывая решение в тетрадь. 1 ученик записывает решение у доски.

8. Домашнее задание.

Учащиеся записывают домашнее задание.

9. Подведение итогов и рефлексия деятельности.

Учитель просит учащихся подвести итоги урока и рассказать о том, чему они научились на уроке.

Выставление отметок наиболее отличившимся ученикам. Общая оценка урока.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы, представленные на экране. В зависимости от количества утвердительных ответов им необходимо выбрать из раздаточного материала треугольники (треугольники имеют магнитную полосу и легко прикрепляются к магнитной доске) соответствующей цветовой гаммы. После этого учащимся предлагается выйти к доске и прикрепить треугольники внутри рамки, создавая коллаж, картину урока в стиле кубизм.

Учитель предлагает ученикам назвать получившуюся картину урока.

При подведении итогов учащиеся вспоминают все этапы урока и закрепляют пройденный материал. На этапе выставления оценок учитель высказывает классу свои впечатления от урока, выделяет наиболее активных учеников, ставя им отметки.

Этап рефлексии позволяет учителю увидеть, насколько урок был полезен и интересен его учениками, как каждый ребенок оценивает свою деятельность на уроке.

Ученики проговаривают, что нового узнали и чему научились на уроке.

Учащиеся, отвечая на вопросы, предложенные учителем, анализируют собственную работу на уроке и то, насколько урок был полезным и интересным для них.

Видео:Площадь треугольника. Видеоурок по геометрии 8 классСкачать

Конспект урока геометрии в 8 классе по теме «Площадь треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Подготовила: учитель математики

Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе

Дата проведения: 21.11.2017 г. Урок № 21

Тема урока: «Площадь треугольника».
Цель урока: создать условия для вывода формул площади прямоугольного и произвольного треугольников, научиться применять их для решения практических и теоретических задач.
Задачи урока:
Общеучебные: сформировать умения находить площадь прямоугольного и произвольного треугольников; тренировать навык нахождения площади треугольника.
Воспитательные: формировать культуру речи учащихся;
воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства. Развивающие: дальнейшее формирование познавательного интереса;
познавательной самостоятельности на основе: соединения теоретического материала с его практическим применением; создание проблемной ситуации при изучении и закреплении изучаемого материала; развитие творческих способностей учащихся, развитие умственной и особенно мыслительной активности, развитие самостоятельности и умения учиться.

Тип урока: урок формирования знаний.

Методы обучения: ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.
Оборудование: ноутбук, проектор, экран, геометрические фигуры, карточки.
Ход урока.
1. Организационный момент.

Девиз урока: «Дойти можно лишь тогда, когда идешь,
узнать можно лишь тогда, когда учишься».
Вьетнамская пословица.

Сегодня мы будем с вами выводить площадь фигуры, которая вот уже два с половиной тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и — АТОМОМ ГЕОМЕТРИИ. А почему ее так называют, мы выясним в конце урока. А сейчас давайте вспомним, о чем мы говорили с вами на предыдущих уроках?
Изучали площади фигур.
2. Актуализация знаний учащихся.

— Повторим основные свойства площадей многоугольников, ответив на следующий вопрос: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.

— Сформулируйте правила вычисления площадей квадрата и прямоугольника.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Решение задач на готовых чертежах с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма
№459(в, г)

Ответы: в) а=18 (см)

S = a ∙ h =12 ∙13=156 (см ²)

Хорошо. Проверьте, сошлись ли у вас в домашних номерах ответы с этими номерами.
3. Практическая работа.
У вас на парте лежит лист прямоугольной формы. Возьмите его, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры.
— Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? Треугольники.
— Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.
— Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.
А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.
— Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны.
— Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.
— Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны.
И как вы думаете, какая же тема нашего урока? (Тема урока подписана на доске и закрыта листом бумаги. После ее озвучивания, лист убираю). Площадь треугольника.
Правильно. Подписали число и записали тему урока.
Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.
Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b .
А как, зная это, найти площадь треугольника?
Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2. (слайд с формулой)
Не забываем, что у нас треугольник — прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Катеты, гипотенуза.
Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.
Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см (5см 2 ); 4 дм и 15 дм (30дм 2 ); 12 м и 10 м (60м 2 ) .
Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника. Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника? .
Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное.
Один катет станет общим.
Как называется данный отрезок в треугольнике? Высота.
Как называется сторона на которую опирается высота? Основание треугольника.
Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника. S=ah/2. (слайд с формулой)
Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника
Устно: — Найдите площадь треугольника, если а (основание), a h (высота) 5см и 4см (10см 2 ), 8 дм и 5 дм ( 20 дм 2 ), 11м и 20м (110м 2 ) .
4. Физкультминутка. (Минута отдыха.)
А теперь давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Головой начертите данную фигуру. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте начертите эту геометрическую фигуру на спине.
Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.
Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.
А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.
5. Работа с учебником.
Откройте учебник на стр.123, найдите и прочитайте определения нахождения площади прямоугольного и произвольного треугольников . (Зачитываем вслух)
А теперь откройте стр.127 учебника , и решаем №468(в), №471(б)
(у доски решает ученик с подробным решение и правильным оформлением задачи)

S=37,8 см 2 ; a=14 см

Известно, что S=½, отсюда следует h=2*S/а

A C h= 2*37,8/14 =57,6/14=5,4 (см)

Задача №471 (б). Найдите площадь треугольника, если его катеты равны 1,2 дм и 3 дм (Решение. S =1/2*1,2*3=1,8)

Применение формулы на итоговой аттестации учащихся.
Время летит быстро, и мы не успеем обернуться, как вы уже будете в 9 классе, а там экзамен. Поэтому начинаем готовиться уже сейчас. Посмотрите, как может пригодиться формула площади треугольника в экзаменационных задачах
Решение задач по готовым чертежам.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
(Решение:

6. Рефлексия.
Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике всем помогают знания полученные в школе. А значит и нам следует повторить, что сегодня на уроке мы узнали.
Какая же геометрическая фигура называется «атомом геометрии»? Треугольник.
А почему треугольник назвали «атомом геометрии»? Атом – это мельчайшая частица вещества. Следует, что из треугольников состоят почти все геометрические фигуры.
Платон предложил: «мельчайшие частицы» (из осторожности он не называл их атомами) принадлежат не царству материи, а царству геометрии; они представляют собой различные телесные геометрические фигуры, ограниченные плоскими треугольниками.
Что нового узнали на уроке? Нахождение площади треугольника.
Как найти площадь прямоугольного треугольника? S=ab/2.
Как найти площадь произвольного треугольника? S=ah/2
Вы замечательно поработали на уроке. Оценив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Макс фон Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что знания, которое вы получили сегодня, помогут вам на уроках геометрии в дальнейшем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую домашнюю работу.
7. Домашнее задание. П. 53. №468(а,г), №471(а).
Спасибо за урок. До свидания.

📹 Видео

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Площадь треугольника (решение задач 1)Скачать

Геометрия 8 Площадь треугольникаСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Геометрия 8 класс. Открытый урок Зуевой Ирины ЮрьевныСкачать

11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольникаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

8 класс. Площадь треугольника. ГеометрияСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать