площадь трапеции вершины которой (4 видео)

Содержание

Площадь трапеции вершины которой
Нахождение площади трапеции по координатам
Решение задачи
Площадь трапеции
Формулы площади трапеции
Площадь любых трапеций
Площадь равнобедренной трапеции
Определения трапеции
Элементы трапеции
🎦 Видео

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции вершины которой

Решение:
Пусть ABCD — искомая трапеция.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть S = ½⋅(a+b)⋅h, где a,b — основания трапеции, h — высота трапеции.

В нашем случае: AD, BC — основания трапеции, BH — высота трапеции.

Найдем основание AD, оно равно разности координат по х:
AD = 10 — 1 = 9

Аналогичным образом найдем основание BC:
BC = 6 — 3 = 3

Найдем высоту BH:

В конечном счете получаем:
S = ½⋅(AD + BC)⋅BH
S = ½⋅(9 + 3)⋅6
S = ½⋅12⋅6
S = 6⋅6

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Нахождение площади трапеции по координатам

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3;2), (5;2), (9;6), (6;6).

Решение задачи

В данном уроке представлен пример решения задачи В5 на вычисление площади трапеции, которым с успехом можно воспользоваться в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Для успешного решения задачи необходимо знать, что площадь трапеции определяется как произведение полусуммы оснований на высоту: S=(a+b)*h/2, где и – основания трапеции, а — высота. Согласно определению, трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны называются основаниями, они отмечается для наглядности красным цветом. По рисунку определяются значения оснований заданной трапеции и . В ходе решения также утверждается, что высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям . На рисунке выполняется построение высоты зеленым цветом, а затем вычисляется ее длина как разность между крайними отмеченными точками на оси . В результате, подставив все найденные значения в формулу определения площади трапеции, определяется искомый ответ.

Следует напомнить, что Трапеция (от древнегреческого τραπέζιον — «столик» от τράπεζα — «стол») — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Две параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Два из них, прилежащие к основаниям, подобны. Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь. Интересно, что в русском языке от слова трапеция происходит слово «трапеза».

Видео:САМОЕ ПРОСТОЕ И БЫСТРОЕ РЕШЕНИЕ. Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координатыСкачать

Площадь трапеции

Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.

Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.

Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм 2 , см 2 , м 2 и км 2 и так далее.

Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.

Формулы площади трапеции

Площадь любых трапеций

Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:

[ S = frac cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:

[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:

[ S =fracd_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 ) - диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:

[ S = frach ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
[ S = frac cdot sqrt<c^2-(frac)^2> ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:

a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;

Площадь равнобедренной трапеции

Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:

[ S = ld cdot sin α ]

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:

[ S = frac cdot sin α ]

d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через основания:

a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:

[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]

a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Определения трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.

Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:

Обычная / стандартная трапеция: четыре угла и четыре стороны не равны.
Равнобедренная / равнобочная / равнобоковая трапеция:
два угла при основании равны, две боковые стороны равны.
Прямоугольная / прямаятрапеция: один из углов прямой.

Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.

Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.

Элементы трапеции

Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.

Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.

Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.

Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.

Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.

Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.

Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.