- Площадь трапеции изображенной на рисунке
- Задание №18 ОГЭ по математике
- Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
- Теория к заданию №18
- Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике
- Первый вариант задания
- Второй вариант задания
- Третий вариант задания
- Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
- Четвертый вариант задания
- Пятый вариант задания
- Решение №647 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
- 🎬 Видео
Видео:Найдите площадь трапеции изображенной на рисункеСкачать
Площадь трапеции изображенной на рисунке
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:
Площадь трапеции равна произведению полусумму оснований на высоту:
Видео:18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИСкачать
Задание №18 ОГЭ по математике
Видео:Геометрия Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах)Скачать
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
В 18 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства.
В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.
Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора?
С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить
заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.
Ответом в задании 16 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №18
Приступим к разбору теории.
Выпуклый четырехугольник:
Правильный многоугольник:
- Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
- Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:
Разберем пример четырехугольника — ромб.
Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.
- Диагональ ромба является его осью симметрии.
- Диагонали взаимно перпендикулярны.
- Диагонали являются биссектрисами углов.
Трапеция:
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.
Ниже я разобрал типовые примеры 11 задания. Давайте приступим к их рассмотрению.
Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Решение:
Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому:
∠BAD = 35° + 30° = 65°
Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.
∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115°
Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.
Второй вариант задания
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:
После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный.
Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3.
Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам:
А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3.
Отсюда можем найти площадь:
S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18
Третий вариант задания
Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение:
Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны:
Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение:
Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это
«полусумма оснований умноженная на высоту»
Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:
- Верхнее основание равно 7
- Нижнее основание равно 9 + 12 = 21
- Полусумма (21 + 7) / 2 = 14
- Высота равна 12
Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см²
Четвертый вариант задания
Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
Решение:
Площадь ромба будем искать по формуле:
где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а.
Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:
Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2.
Пятый вариант задания
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41 0 . Ответ дайте в градусах.
Решение:
Т.к. АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х.
Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180 0 . Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180 0 –2х.
По теореме о сумме углов треуг-ка ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180 0 .
Видео:Геометрия Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах)Скачать
Решение №647 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь трапеции находится по формуле:
Ответ: 168.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ?
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
🎬 Видео
Демо-вариант ОГЭ по математике, задача 11Скачать
17)Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Номер 17 ОГЭ 2021 по математике демоверсия.Скачать
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Найдите площадь трапеции | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Самый простой способ нахождения площадиСкачать
Площадь трапеции, изображённой на рисунке, равна 624, основание b=38, высота h=24. Найдите второеСкачать
ОГЭ 2022 Демоверсия. 17 заданиеСкачать
Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать
Площадь трапеции (решение задач 1)Скачать
Площадь трапеции. 3 формулы для нахождения. Теперь ты решишь любую задачу!!!!Скачать
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. #огэ #огэматематика #егэ #математика #экзаменСкачать
Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Определение площади трапеции по заданному рисункуСкачать
Площадь трапецииСкачать