площадь трапеции изображенной на рисунке

Видео:18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИСкачать

Площадь трапеции изображенной на рисунке

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна произведению полусумму оснований на высоту:

Видео:Геометрия Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах)Скачать

Задание №18 ОГЭ по математике

Видео:Найдите площадь трапеции изображенной на рисункеСкачать

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

В 18 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства.

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.

Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора?

С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить
заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.

Ответом в задании 16 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №18

Приступим к разбору теории.

Выпуклый четырехугольник:

Правильный многоугольник:

• Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
• Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:

Разберем пример четырехугольника — ромб.

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

• Диагональ ромба является его осью симметрии.
• Диагонали взаимно перпендикулярны.
• Диагонали являются биссектрисами углов.

Трапеция:

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

Ниже я разобрал типовые примеры 11 задания. Давайте приступим к их рассмотрению.

Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому:

∠BAD = 35° + 30° = 65°

Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115°

Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.

Второй вариант задания

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:

После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный.

Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3.

Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам:

А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3.

Отсюда можем найти площадь:

S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18

Третий вариант задания

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны:

Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это

«полусумма оснований умноженная на высоту»

Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:

1. Верхнее основание равно 7
2. Нижнее основание равно 9 + 12 = 21
3. Полусумма (21 + 7) / 2 = 14
4. Высота равна 12

Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см²

Четвертый вариант задания

Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать по формуле:

где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а.

Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:

Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2.

Пятый вариант задания

Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41 0 . Ответ дайте в градусах.

Решение:

Т.к. АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х.

Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180 0 . Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180 0 –2х.

По теореме о сумме углов треуг-ка ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180 0 .

Видео:Демо-вариант ОГЭ по математике, задача 11Скачать

Решение №647 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции находится по формуле:

Ответ: 168.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com ?

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

📺 Видео

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Найдите площадь трапеции | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Геометрия Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах)Скачать

17)Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Номер 17 ОГЭ 2021 по математике демоверсия.Скачать

Площадь трапеции, изображённой на рисунке, равна 624, основание b=38, высота h=24. Найдите второеСкачать

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Площадь трапеции (решение задач 1)Скачать

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

ОГЭ 2022 Демоверсия. 17 заданиеСкачать

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. #огэ #огэматематика #егэ #математика #экзаменСкачать

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать

Площадь трапеции. 3 формулы для нахождения. Теперь ты решишь любую задачу!!!!Скачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Определение площади трапеции по заданному рисункуСкачать

Площадь трапецииСкачать