площадь трапеции из площади параллелограмма

Видео:Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Как найти площадь трапеции, если известна площадь параллелограмма?

Различают три вида трапеции:

Равнобедренная – с равными боковыми сторонами.

Прямоугольная – угол одного угла у основания является прямым (90 градусов).

Разносторонняя – с боковыми сторонами разной длины. Если из любой точки основания опустить перпендикуляр к другому основанию, то полученная прямая будет являться высотой трапеции. Зная длину обоих оснований и высоту, можно вычислить площадь трапеции. Еще один элемент трапеции – ее средняя линия. Ею называется отрезок, соединяющий серединные точки боковых сторон. При известном значении средней линии, тоже можно узнать площадь трапеции.

Вычисление площади трапеции

Формула, описывающая как найти площадь трапеции, гласит, что для этого необходимо вычислить произведение половины суммы высоты и оснований. То есть, приняв величину одного основания за А ,второго–за В, высоту– за Н, имеем: S (площадь)=((А+В)/2) х Н.

Если величины оснований не известны, но известна длина средней линии и высота, то площадь фигуры будет равна произведению высоты и средней линии. Например, отрезок соединяет середины двух непараллельных сторон в точках К и М. Формула будет выглядеть, как: S=КМ х Н.

Другие элементы трапеции также могут помочь при вычислении ее площади. Зная размер диагоналей (d1 и d2) и величину угла между ними, можно вычислить площадь по формуле:(d1хd2 х sin α)/2.

Все эти формулы справедливы для трапеции любого вида.

Особенности равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция обладает рядом свойств, отличающих ее от прямоугольной и разносторонней.

1. Оба угла, прилагающие к меньшему основанию, и оба угла, прилегающие к большему, — равны.

2. Длины диагоналей в равнобедренной трапеции равны.

3. Если провести перпендикуляр из вершины наибольшее основание (высоту), она разделит его на отрезки, первый из которых будет равен половине разности оснований (а – b)/2, а второй – половине сумме оснований(а + b) / 2.

4. Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны (как в ромбе), то можно узнать высоту по формуле: Н= (а+ b )/ 2, тоесть она составляет половину суммы оснований.

5. Если через середины оснований трапеции провести прямую, то она будет являться осью симметрии этой геометрической фигуры.

6. Доказать, что трапеция является равнобедренной можно с помощью круга. Если в нее можно вписать окружность, а также описать вокруг нее, то такая трапеция считается равнобедренной.

Площадь равнобедренной трапеции

Но если речь идет строго о равнобедренной трапеции, ток ней применимы формулы, которые не подходят для нахождения площади разносторонней или прямоугольной трапеций.

Найти площадь равнобедренной трапеции можно, вписав в нее окружность. В таком случае площадь вычисляем по формуле S =4R2 / sin α.R– радиус окружности, вписанной в трапецию. α–величина угла при основании.

Если угол равен 30 градусам, то формула будет выглядеть так: S = 8R2.

Если требуется узнать площадь равнобедренной трапеции, когда известны размеры всех сторон, используется формула:

Здесь: а и b означают основания фигуры, а c и d – ее боковые стороны.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Решение №1994 Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G − середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Площадь параллелограмма ???? равна 132. Точка ? − середина стороны ??. Найдите площадь трапеции ????.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Основная волна (Резерв) 2013

Проведём высоту GH, которая является одновременно высотой параллелограмма и трапеции:

Площадь параллелограмма находится по формуле:

S_◊ = а·h = AB·GH
132 = AB·GH

Противоположные стороны параллелограмма равны АВ = DC, по условию G середина DC, тогда:

DG =

Площадь трапеции находится по формуле:

Получаем, что площадь трапеции составляет от площади параллелограмма:

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Как найти площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 классСкачать

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма определяется как произведение длины его стороны, на высоту, проведенную к ней.

Математически это можно записать следующим образом

где $a$ сторона параллелограмма, $h$ — высота, проведенная к этой стороне.

Доказательство.

Пусть нам дан параллелограмм $ABCD$, у которого $AD=BC=a$. Проведем высоты $DF$ и $AE$ (рис. 1).

Очевидно, что фигура $FDAE$ — прямоугольник.

[angle BAE=^0-angle A, ] [angle CDF=angle D-^0=^0-angle A-^0=^0-angle A=angle BAE]

Следовательно, так как $CD=AB, DF=AE=h$, по $I$ признаку равенства треугольников $triangle BAE=triangle CDF$. Тогда

Значит по теореме о площади прямоугольника:

Теорема доказана.

Площадь параллелограмма определяется как произведение длины его смежных сторон, на синус угла между этими сторонами.

Математически это можно записать следующим образом

где $a, b$ стороны параллелограмма, $alpha $ — угол между ними.

Доказательство.

Пусть нам дан параллелограмм $ABCD$, у которого $BC=a, CD=b, angle C=alpha $. Проведем высоту $DF=h$ (рис. 2).

По определению синуса, получим

Значит, по теореме $1$:

Теорема доказана.

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Площадь треугольника

Площадь треугольника определяется как половина произведения длины его стороны, на высоту, проведенную к ней.

Математически это можно записать следующим образом

где $a$ сторона треугольника, $h$ — высота, проведенная к этой стороне.

Доказательство.

Пусть нам дан треугольник $ABC$, у которого $AB=a$. Проведем высоту $CH=h$. Достроим его до параллелограмма $ABCD$ (рис. 3).

Очевидно, что по $I$ признаку равенства треугольников $triangle ACB=triangle CDB$. Тогда

Значит по теореме $1$:

Теорема доказана.

Готовые работы на аналогичную тему

Площадь треугольника определяется как половина произведения длины его смежных сторон, на синус угла между этими сторонами.

Математически это можно записать следующим образом

где $a, b$ стороны треугольника, $alpha $ — угол между ними.

Доказательство.

Пусть нам дан треугольник $ABC$, у которого $AB=a$. Проведем высоту $CH=h$. Достроим его до параллелограмма $ABCD$ (рис. 3).

Очевидно, что по $I$ признаку равенства треугольников $triangle ACB=triangle CDB$. Тогда

Значит по теореме $1$:

Теорема доказана.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Площадь трапеции

Площадь трапеции определяется как половина произведения суммы длин его оснований, на его высоту.

Математически это можно записать следующим образом

Доказательство.

Пусть нам дана трапеция $ABCK$, где $AK=a, BC=b$. Проведем в ней высоты $BM=h$ и $KP=h$, а также диагональ $BK$ (рис. 4).

По теореме $3$, получим

Теорема доказана.

Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Пример задачи

Найти площадь равностороннего треугольника, если длина его стороны равняется $a.$

Решение.

Так как треугольник равносторонний, то все его углы равняются $^0$.

Тогда, по теореме $4$, имеем

Заметим, что результат этой задачи можно применять при нахождении площади любого равностороннего треугольника с данной стороной.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 19 05 2021

📽️ Видео

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать

Площадь трапецииСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ ЗАДАЧИСкачать

Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Площадь трапеции | Геометрия 7-9 класс #53 | ИнфоурокСкачать

Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать

Площадь трапецииСкачать