Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Площадь трапеции через синус 45
Задание 18. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 45°, значит, он равнобедренный и h=a. Так как трапеция равнобедренная, то
Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Площадь равнобедренной трапеции
1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
а — нижнее основание
b — верхнее основание
с — равные боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, ( S ):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, ( S ):
2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана окружность
R — радиус вписанной окружности
D — диаметр вписанной окружности
O — центр вписанной окружности
H — высота трапеции
α , β — углы трапеции
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, ( S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
R — радиус вписанной окружности
m — средняя линия
O — центр вписанной окружности
c — боковые стороны
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию ( S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними
d — диагональ трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, ( S ):
4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
c — боковая сторона
m — средняя линия трапеции
α , β — углы при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, ( S ):
5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
h — высота трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, ( S ):
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Площадь равнобедренной трапеции
Площадь равнобедренной трапеции можно найти с помощью любой из формул для нахождения площади трапеции в общем случае. Благодаря свойствам равнобедренной трапеции некоторые из этих формул могут быть упрощены.
I Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Как и для случая произвольной трапеции, площадь равнобедренной трапеции ABCD, AD∥BC, AB=CD,
Если AD=a, BC=b, BF=h, то формула площади трапеции принимает вид
II. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
Это верно, в частности, для равнобедренной трапеции.
Если MN — средняя линия трапеции ABCD, BF — её высота, то площадь трапеции равна
Если MN=m, BF=h, то
III. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.
Поскольку диагонали равнобедренной трапеции равны, площадь равнобедренной трапеции равна половине произведения квадрата её диагонали на синус угла между диагоналями.
Для равнобедренной трапеции ABCD
AD∥BC, AB=CD, AC∩BD=O,
VI. Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями.
1) Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, так как sin 90º=1, предыдущая формула принимает вид:
2) Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярна, равна квадрату её высоты.
В равнобедренной трапеции ABCD
AD∥BC, AB=CD, AC∩BD=O, проведем высоту FK через точку пересечения диагоналей.
Прямоугольные треугольники AOD и BOC — равнобедренные (с основаниями AD и BC). Поэтому их высоты OK и OF являются также медианами. Следовательно, по свойству медианы, проведенной к гипотенузе
Таким образом, формула для нахождения площади равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями:
V. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.
Так как в трапецию ABCD можно вписать окружность, то
AD+BC=AB+CD, то есть p=AD+BC или p=AB+CD=2AB.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению суммы оснований на радиус окружности.
Если обозначить основания трапеции AD=a, BC=b, то
Также площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна удвоенному произведению боковой стороны на радиус окружности.
Если обозначить боковые стороны AB=CD=c, то формула площади трапеции в этом случае
Так как высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями, то площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению среднего арифметического и среднего геометрического её оснований:
💡 Видео
Площадь трапеции. Решение задач.Скачать
ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Задача 6 №27633 ЕГЭ по математике. Урок 74Скачать
Геометрия Площадь трапеции равна 45 см2, одно из оснований 8 см, а высота 6 см. Найдите другоеСкачать
Площадь трапеции (решение задач 1)Скачать
8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Геометрия Площадь равнобокой трапеции равна 36√2 см2 а острый угол 45 Найдите высоту трапеции еслиСкачать
Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать
№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если уголСкачать
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Геометрия Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см а острый угол 45 Найдите площадьСкачать
Площадь трапеции и радиус описанной. ДАЕШЬ УСТНОЕ РЕШЕНИЕ!?Скачать
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ . §23 геометрия 8 классСкачать
№495. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если:Скачать
№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 смСкачать
НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИСкачать
№571. Дана трапеция ABCD, в которой ∠A=90°, ∠D = 45°, ВС = 4 см, CD = 3√2 см. Вычислите площадиСкачать
