площадь струи в сжатом сечении (5 видео)

Содержание

Площадь сечения струи
Площадь струи в сжатом сечении
Площадь струи в сжатом сечении
📹 Видео

Видео:Парадокс сужающейся трубыСкачать

Площадь сечения струи

Струя — это поток чего-либо в одном направлении, имеющий чёткую границу.

Сечение струи — это изображение фигуры, образованной рассечением струи плоскостью в поперечном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения струи:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр струи.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения струи, если известен диаметр струи. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения струи.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Площадь струи в сжатом сечении

12-я лекция, 2010

8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

8.1 Истечение через отверстия в тонкой стенке и насадки (короткие трубки) при постоянном напоре.

8.2. Истечение при совершенном сжатии.

8.3 Скорость истечения при совершенном сжатии. Коэффициенты: ε , ξ , φ , μ

8.4 Истечение при несовершенном сжатии

8.5. Истечение под уровень

8.6. Истечение через насадки при постоянном напоре.

8.7 Первый режим течения.

8.8 Второй режим истечения

8.1. Истечение через отверстия и насадки (короткие трубки)

при постоянном напоре.

Рассматривается процесс истечение жидкости из резервуаров через отверстия и насадки в атмосферу и в пространство, заполненное жидкостью.

При истечении запас потенциальной энергии жидкости в резервуаре, переходит в кинетическую энергию свободной струи, при переходе есть потери энергии на трение и завихрение частиц жидкости.

Задачей изучения процесса истечения является определение скорости истечения и расхода жидкости.

Истечение производится из резервуара с жидкостью под давлением Р₀ на свободной поверхности через круглое отверстие в тонкой стенке на глубине (во много раз большей диаметра отверстия) Н₀ >> d _от (рис. 12.1).

Через отверстие жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁.

Отверстие в стенке имеет острую кромку. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (см. рис.12.1б). Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем сжимается. Формирование сжатого сечения струи происходит на расстоянии примерно одного диаметра отверстия.

Сжатие струи происходит при плавном переходе от различных направлений движения жидкости в резервуаре.

12.2. Истечение при совершенном сжатии.

Совершенным сжатием называется наибольшее сжатие струи, когда диаметр отверстия во много раз меньше напора Н₀.

В этом случае боковые стенки и свободная поверхность жидкости не влияют на поток жидкости к отверстию.

Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия

Для определения скорости истечения и расхода из отверстия запишем уравнение Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности «0 – 0» в резервуаре и сечением струи «1 – 1» (на рис.12.1а).

В рассматриваемом случае уравнение Бернулли записывается для установившейся скорости, истечение происходит под постоянным напором, над свободной поверхностью «0 – 0» давление равно Р_0, скорость также равна нулю.

В сечении «1 – 1», струя примет цилиндрическую форму, давление Р₁, скорость V ₁ предстоит определить из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости.

где ξ— коэффициент, характеризующий сопротивление отверстия, -коэффициент Кориолиса из уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости, характеризующий неравномерность распределения скоростей в потоке.

Если умножить числитель и знаменатель выражения для α на ρ/2, можно убедиться, что α является отношением действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии этого потока в этом сечения при равномерном распределении скоростей.

Выделив сумму геометрического и пьезометрического напора Н = Н₀ + (Р₀ — Р₁)/(ρ g ), получаем выражение, связывающее скорость истечения и скоростной напор.

12.3 Скорость истечения реальной жидкости при совершенном сжатии.

Коэффициенты: ε , ξ , φ , μ

Из выражения для гидростатического напора, получим формулу для определения скорости истечения из отверстия с острой кромкой для реальной жидкости

, (12.2)

где φ — коэффициент скорости

. (12.3)

Для идеальной жидкости, так как у нее отсутствует вязкость, трения и потерь на трение нет ξ = 0, α = 1, следовательно, φ = 1.

Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия с острой кромкой

(12.4)

Из формулы (12.2) можно заключить, что коэффициент скорости φ есть отношение скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости.

, (12.5)

Скорость истечения реальной жидкости меньше идеальной из-за вязкости и трения, поэтому коэффициент скорости φ всегда меньше единицы.

Измерения показывают, что в средней части сечения струи эпюра скоростей является равномерной, поэтому скорость в средней части струи близка к идеальной , наружный слой жидкости притормаживается при трении о края стенки отверстия. Коэффициент φ рассматривается, как коэффициент по средней скорости.

Умножив скорость истечения на площадь сечения струи, получим выражение для расхода жидкости через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

. (12.6)

Коэффициентом расхода μ называют произведение значений коэффициентов сжатия ε и скорости φ

Формула для расхода через отверстие с острой кромкой с учетом выражения для μ

(12.7) или

(12.8)

где ΔР — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

По этим формулам определяется расход для всех случаев связанных с истечением из отверстия с острой кромкой и через насадки различных форм.

Из уравнения (12.7) следует, что

(12.9)

Коэффициент расхода есть отношение действительного расхода Q к расходу идеальной жидкости Q _и, определенному по ее скорости . Действительный расход всегда меньше расхода идеальной жидкости, следовательно, коэффициент расхода всегда меньше единицы из-за сжатия струи и трения.

Коэффициенты сжатия струи ε, сопротивления ξ, скорости φ, расхода μ = ε * φ зависят от типа отверстия и насадка и от числа Рейнольдса.

На рис. 12.2 показаны составленные Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия в функции числа R е_и, подсчитанного по скорости истечения идеальной жидкости

R е_и= V _и d /ν = .

Увеличение числа Re означает уменьшение сил вязкости, поэтому коэффициент φ возрастает в связи с уменьшением коэффициента сопротивления ξ (влияние трения становится меньше), коэффициент ε уменьшается из-за уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны струи на входе в цилиндрическую часть. При R е_и →∞ значения коэффициентов приближаются к φ→1 и ε→0,6 и соответствуют истечению идеальной жидкости.

Коэффициент расхода μ, определяемый произведением ε на φ с увеличением Re сначала растет, что связано с сростом φ, а затем уменьшается в связи со значительным падением ε и при больших R е_и равен μ = 0,60÷061.

В области малых Re ( R е_и что сжатие струи отсутствует ε = 1, φ = μ. В этом случае можно пользоваться формулой:

(12.10)

12.3. Истечение при несовершенном сжатии

Несовершенным сжатием струи тогда, когда на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара.

Боковые стенки успевают направлять жидкость при подходе к отверстию, и струя сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченных размеров при совершенном сжатии. Увеличивается коэффициент сжатия и коэффициент расхода.

При истечении из цилиндрического резервуара через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки при больших числах Re , коэффициент сжатия ε₁ можно находить по формуле Жуковского для идеальной жидкости

где n = S ₀/ S ₁ отношение площади отверстия S ₀ к площади S ₁ поперечного сечения резервуара.

Коэффициент скорости φ при несовершенном сжатии мало зависит от отношения n и его находят по графику на рис.12.2, коэффициент сопротивления отверстия ξ можно найти из формулы, связывающей

Коэффициент расхода μ₁ = ε₁ φ , уравнение Бернулли записывается для сечения «1-1» в резервуаре и сечения в наиболее сжатой части струи, где давление равно Р₀ –атмосферному.

. (12.12)

скорость для несовершенного сжатия струи

; (12.13)

расход для несовершенного сжатия струи

(12.14)

12.5. Истечение под уровень

Истечением под уровень называется истечение жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис. 12.12).

Вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Составляя уравнение Бернулли относительно свободных поверхностей «0 – 0» и «2 – 2» скорости считаем равными нулю, а приравнивая к первой и второй части члены уранения для сжатого сечения получим с учетом коффициента α :

или

1-я сумма, 2-я сумма, 3- сжатое сечение

где Н – обозначен расчетный напор, ξ – коэффициент сопротивления отверстия, имеющий примерно то же значение, что и при истечении в атмосферу, V – скорость истечения в сжатом сечении струи.

Скорость в этом случае

(12.15)

, (12.16)

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S ₀ – площадь отверстия.

Получились такие же расчетные формулы, что и при истечении в воздух, только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

12.6. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (2÷6) d без закругления входной кромки (рис.12.4а). Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить в двух режимах.

12.5.1.Первый режим течения- безотрывный: струя после входа в насадок сжимается примерно как при истечении через отверстие в тонкой стенке.

Затем сжатая часть струи расширяется до размеров отверстия, и из насадка выходит полным сечением. Такой режим истечения называют безотрывным. На выходе диаметр струи равен диаметру отверстия.

Для маловязких жидкостей средние значения коэффициентов для этого режима при больших числах Re равны: μ=φ = 0,8, ξ = 0,5-0,63.

Коэффициент μ расхода такого насадка при этом режиме истечения жидкости зависит от относительной длины насадка l / d и числа Re . Однако и при достаточном значении l / d не всегда возможен этот режим.

Пусть истечение жидкости происходит под действием давления Р₀ в среду газа с давлением Р₂. Расчетный напор в этом случае

В струе на выходе из насадка давление равно Р₂, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление Р₁ меньше, чем Р₂. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление Р₁. Разность давлений Р₂ — Р₁ растет пропорционально напору Н.

Покажем это, составив уравнение Бернулли для сечений 1 — 1 и 2 – 2,α = 1 (см. рис.12.4а):

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое в данном случае происходит примерно так же, как и при внезапном расширении трубы (формула Борда). Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

Заменив с помощью этого соотношения скорость V ₁ в уравнении Бернулли на скорость V _2, а ее скорость V ₂ выражением через , найдем падение давления внутри насадка:

(12.18)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

Если истечение происходит в среду, где Р₂ равно постоянному , например, атмосферному давлению, увеличение напора до критической величины Нкр приводит к уменьшению Р₁ — абсолютное давление в сжатом сечение «1 – 1» внутри насадка может уменьшиться до давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая критическим напором

Следовательно, при Н > H кр давление Р₁ должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому первый режим истечения при

Н > H кр делается невозможным. При Н ≈ H кр происходит внезапное изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (см. рис.12.4в).

12.5.2. Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраня цилиндрическую форму, и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Когда давление Р_н.п. насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлением Р₂ среды, в которую происходит истечение, пренебречь величиной Р_н.п. нельзя, в формуле (12.19) следует принять Р₁ = Р_н.п.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, при Н Н падает до давления насыщенных паров перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавления Р₂, получается эффект стабилизации расхода. При этом чем меньше относительное противодавление Р₂/ Р₀ = Р_вых/Р_вх = , которое является критерием кавитации, тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода μ.

Таким образом, при истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок под уровень коэффициент является функцией трех безразмерных критериев, а именно

μ = f ( l / d , Re , ).

Результаты новых экспериментальных исследований этого случаи истечения представлены в безразмерных координатах на рис. 1.85. На рис.1.85а даны зависимости от Re при l / d = 3 для ряда значений , начиная от = 0 и до > , где — критическое значение , соответствующее началу кавитации и, следовательно, критерию ηкр(см. п. 1.23). На рис. 1.85б показаны области кавитационных и безкавитационных режимов истечения через насадки с l / d = 3; 5 и 10. Увеличение при возрастании Re объясняется уменьшением коэффициента ε сжатия струи внутри насадка, т. е. увеличением степени сжатия, а уменьшение при увеличении l / d происходит из-за возрастания давления в сжатом сечении вследствие увеличения потерь на трение по длине насадка.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором — очень низкий коэффициент расхода. Недостатком является также двойст-венность режима истечения в газовую среду при Н

Чем больше радиус закругления, тем выше коэффициент расхода и ниже коэффициент сопротивления. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу.

Коноидальный насадок (рис. 1.86) очерчивается приблизительно по форме естественно сжимающейся струи и, благодаря этому, обеспечивает безотрывность течения внутри насадка в параллельноструйность в выходном сечении. Это весьма распространеный насадок, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1), а также устойчивый режим течения без кавитации.

Значения коэффициента сопротивления те же, что и при плавном сужении (см. п. 1.32), т. е. ξ= 0,03 ÷ 0,1 (большим Re соответствуют малые ξ ‚ и наоборот). В соответствии с этим μ =φ= 0,99÷0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 1.87).

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том жедиаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Такие насадки применяют в том случае, когда заданы диаметр узкого сечения и напор и требуется получить возможно больший расход. Однако, использовать диффузорных насадков можно лишь при небольших напорах Н = 1 ÷4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация. Следствием кавитации являются увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способности насадка.

На рис.1.88 показано падение коэффициента расхода диффузорного насадка с увеличением напора вследствие кавитации, возникающей в узком месте насадка при истечении воды в атмосферу.

Коэффициент расхода отнесен к площади узкого сечения, т. е. . Приведенная кривая получена в результате испытания диффузорного насадка, обладающего наивыгоднейшим углом и степенью расширения, которые обеспечивают наибольший коэффициент расхода.

Внутренний цилиндрический насадок или насадок Борда, изображен на рис.1.89. Там же схематически показаны два режима истечения , аналогичные режимам истечения через внешний цилиндрический насадок. Очертания струи при первом режиме показаны сплошными линиями, а при втором – штриховыми. Так как частицы жидкости приближаются к входному отверстию насадка из всего прилежащего объема, а некоторые из них, попадающие на периферию струи, изменяют направление своего движения на 180°, то степень сжатия струи в данном насадке больше, а коэффициент ε меньше, чем во внешнем цилиндрическом насадке. Значение ε в этом случае при истечении идеальной жидкости может быть получено на основании теоремы Эйлера об изменения количества движения (см. п. 1.15). Применим эту теорему к фиксированному объему в виде кругового цилиндра ABCD соосного с насадком, и с основанием CD , достаточно удаленным от насадка, где V =0. Пренебрегая толщиной стенки насадка на основании указанной теоремы при втором режиме истечения получим

где P — давление в центре основания CD , S ₀ и S _с — площади отверстия насадка и сечения струи (силы давления жидкости на кольцевые площади оснований цилиндра ABCD уравновешиваются, а избыточное давление по площади S ₀ в плоскости АВ равно нулю.

С другой стороны, для скорости истечения имеем

1 .

IIосле подстановки второго уравнения в первое и сокращения на Р и ρ получим

Этому значению ε соответствуют значения коэффициентов расхода μ = 0,71 и потерь ξ =1, что подтверждается опытами при первом режиме истечения и больших числах Рейнольдса.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Площадь струи в сжатом сечении

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис.5.1).

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где S_с и S_о — площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о — диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н — напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α — коэффициент Кориолиса;
ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача — определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа Re_u

Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис.5.5).

Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было описано в п.5.1.

При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н.Е. Жуковским:

где n — отношение площади отверстия S_о к площади поперечного сечения резервуара S₁

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

где φ — коэффициент скорости;
Н — расчетный напор,

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим — безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P₁ = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Н_кр давление P₁ должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.5.8).

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Н_кр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором — очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровнеS, площадь отверстия S_о, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

где dh — изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.


Рис. 5.11. Опорожнение призматического резервуара	Рис. 5.12. Опорожнение непризматического резервуара

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:

где l — длина цистерны; D — диаметр цистерны.

Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h₁ = D до h₂ = 0, получится равным

Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение из которых и рассмотрим.

Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 5.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис. 5.14).

Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении h_c связана с высотой отверстия а следующей зависимостью:

где ε’ — коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия ε’ зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε’ = 0,64.

Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, после преобразований получим:

Глубина h_z определяется из зависимости

а h_б — глубина в отводящем канале (бытовая глубина).

Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку, имеет вид

На рис. 5.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Величина давления струи, естественно, зависит от расстояния насадка до преграды. С увеличением расстояния струя рассеивается и давление уменьшается. Соответствующие исследования показывают, что в данном случае струя может быть разбита на три характерные части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.5.16).

В пределах компактной части сохраняется цилиндрическая форма струи без нарушения сплошности движения. В пределах раздробленной части сплошность потока нарушается, причем струя постепенно расширяется. Наконец, в пределах распыленной части струи происходит окончательный распад потока на отдельные капли.