площадь сердечника в воздушном зазоре (3 видео)

Содержание

Площадь сердечника в воздушном зазоре
2.1 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока
Определение длины воздушного зазора в сердечнике для дросселей и трансформаторов
Введение
Определение параметров PSpice-модели сердечника
Определение длины воздушного зазора в сердечнике
💥 Видео

Видео:Зачем нужен зазор в сердечнике трансформатора. Петля Гистерезиса. Магнитная проницаемость. Опыт.Скачать

Площадь сердечника в воздушном зазоре

Длина железного сердечника тороида l₁ = 1 м, длина воздушного зазора l₂ = 1 см. Площадь поперечного сечения сердечника S = 25 см 2 . Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = 1,4 мВб, если магнитная проницаемость материала сердечника μ = 800? (Зависимость В от H для железа неизвестна.)

Дано:

S = 25 см 2 = 25·10 -4 м 2

Ф = 1,4 мВб =1,4·10 -3 Вб

Решение:

Т.к. магнитный поток в железе и в воздушном зазоре одинаков

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля

Для каждого из замкнутых контуров можно составить уравнение по закону полного тока, которое обычно называют вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре равна алгебраической сумме магнитных напряжений в нем, т.е.

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля

Видео:Зачем нужен ЗАЗОР в СЕРДЕЧНИКЕ.Как работают ПРЯМОходовый и ОБРАТНОходовый преобразователиСкачать

2.1 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока

Расчет магнитных цепей при постоянных токах

Основанием к расчету магнитных цепей служат: первый закон Кирхгофа для магнитных цепей и закон полного тока – второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей гласит: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.

Закон полного тока применяется к замкнутому контуру, образованному средними магнитными линиями магнитной цепи и имеет вид:

∫ H → ⋅ d l → = ∑ I ⋅ w ,

∫ H → ⋅ d l → = ∑ H ⋅ l – падение магнитного напряжения U_M = H·l в контуре;

F = ∑ I ⋅ w – магнитодвижущая сила контура (м. д. с.).

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей сформулируем следующим образом: алгебраическая сумма магнитных напряжений U_M = H·l в замкнутом контуре магнитной цепи ( ∑ U M = ∑ H ⋅ l ) равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил F = I·w в том же контуре ( ∑ F = ∑ I ⋅ w ) :

Задачи на расчет магнитной цепи могут быть двух видов: прямая задача на расчет магнитной цепи – когда задан поток и требуется рассчитать магнитодвижущую силу (м. д. с.) и обратная задача на расчет магнитной цепи – когда по заданной м. д. с. требуется рассчитать магнитный поток.

В обоих случаях должны быть известны геометрические размеры магнитной цепи и заданы кривые намагничивания ее материалов.

Алгоритм прямой задачи расчета неразветвленной магнитной цепи

Дана конфигурация и геометрические размеры неразветвленной магнитной цепи, кривая (или кривые) намагничивания магнитного материала и магнитный поток или индукция магнитного поля в каком-либо сечении. Требуется найти магнитодвижущую силу, ток или число витков намагничивающей обмотки.

Расчет проводим в соответствии с алгоритмом:

1. Разбиваем магнитную цепь на однородные (из одного магнитного материала) участки постоянного сечения и определяем длины l_k и площади поперечного сечения S_k участков. Длины участков (в метрах) берем по средней силовой линии.

2. Исходя из постоянства потока вдоль всей неразветвленной магнитной цепи, по заданному магнитному потоку Ф и сечениям S_k участков находим магнитные индукции на каждом участке:

Если задана магнитная индукция на каком-либо участке магнитной цепи, то магнитный поток вдоль всей неразветвленной цепи

3. По найденным магнитным индукциям B_k участков цепи и кривой намагничивания материала k-го участка цепи (например, рис. 2.1, табл. 2.1) определяем напряженности поля H_k на каждом участке магнитной цепи.

Напряженность поля в воздушном зазоре находим по формуле

H в о з д = B в о з д μ 0 = B в о з д 4 π ⋅ 10 − 7 .

4. Подсчитаем сумму падений магнитных напряжений U_Mk = H_k·l_k вдоль всей магнитной цепи ∑ U M k = ∑ H k ⋅ l k и на основании второго закона Кирхгофа для магнитной цепи приравниваем сумме магнитодвижущих сил F_k = I_k·w_k вдоль всей магнитной цепи:

∑ H k ⋅ l k = ∑ I k ⋅ w k .

Основным допущением при расчете является то, что магнитный поток вдоль всей неразветвленной магнитной цепи полагаем неизменным. В действительности не большая часть потока всегда замыкается, минуя основной путь. Этот поток называют потоком рассеяния.

Единицы измерения магнитных величин

B – индукция магнитного поля, Тл (Тесла);

H – напряженность магнитного поля, А/м (Ампер/метр);

Ф – поток индукции магнитного поля, Вб (Вебер);

F = I·w – магнитодвижущая сила (м. д. с.), А (Ампер);

μ 0 = 4 π ⋅ 10 − 7 Гн/м – магнитная постоянная.

Рис. 2.1 Кривые намагничивания стали и чугуна

Таблица 2.1 – Данные основной кривой намагничивания листовой электротехнической стали Э11

Примеры пользования таблицей:

1) При B = 0,80 Вб/м 2 : H = 318 А/м; при B = 0,85 Вб/м 2 : H = 352 А/м.

2) При B = 1,13 Вб/м 2 : H = 701 А/м.

Решение задач на расчет магнитных цепей при постоянных токах

Задача 2.1. На рис. 2.2 изображен разрез трех катушек, по которым проходят токи I₁ = 8 А, I₂=10 А и I₃ = 5 А.

Катушки размещены на стальном сердечнике. Первая катушка (левая) w₁ имеет 8 витков, вторая (средняя) w₂ – 10 витков и третья (правая) w₃ – 6 витков. Определить полную магнитодвижущую силу (м. д. с.) по замкнутым контурам а, b, с, d, е, f, показанным на рис. 2.2. Контур е охватывает катушки w’₂ с 4 витками и w’₃ с 2 витками.

Изменится ли результат решения задачи, если при тех же данных катушки разместить на сердечнике из другого магнитного материала?

Воспользуемся законом полного тока. Линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, проходящих сквозь поверхность, ограничиваемую контуром интегрирования,

∫ H → ⋅ d l → = ∑ I ⋅ w .

Пользуясь законом полного тока, найдем:

∫ a H → ⋅ d l → = w 1 ⋅ I 1 = 8 ⋅ 8 = 64 А ; ∫ b H → ⋅ d l → = − w 1 ⋅ I 1 = − 8 ⋅ 8 = − 64 А ; ∫ c H → ⋅ d l → = w 2 ⋅ I 2 − w 1 ⋅ I 1 = 10 ⋅ 10 − 8 ⋅ 8 = 36 А ; ∫ d H → ⋅ d l → = w 1 ⋅ I 1 − w 2 ⋅ I 2 + w 2 ⋅ I 2 + w 3 ⋅ I 3 = 8 ⋅ 8 + 6 ⋅ 5 = 94 А ; ∫ e H → ⋅ d l → = w ′ 2 ⋅ I 2 − w ′ 3 ⋅ I 3 = 4 ⋅ 10 + 2 ⋅ 5 = 50 А ; ∫ f H → ⋅ d l → = 2 w 3 ⋅ I 3 = 2 ⋅ 6 ⋅ 5 = 60 А .

В правой части последнего выражения коэффициент 2 учитывает то обстоятельство, что витки w₃ охватываются контуром интегрирования (циркуляции) дважды.

Следует заметить, что при пользовании правилом винта необходимо всегда сопоставлять направление обхода по контуру циркуляции с направлениями токов, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром циркуляции.

Результаты решения задачи не изменятся, если катушки разместить на сердечнике из другого магнитного материала, так как м. д. с. определяется только величиной полного тока и не зависит от магнитных свойств вещества.

Задача 2.2. Определить магнитодвижущую силу (прямая задача расчета одноконтурной магнитной цепи), необходимую для получения магнитного потока в 5,9·10 –4 Вб в кольцеобразном сердечнике, сечением S = 5 см 2 . Длина средней линии магнитной индукции l = 25 см.

Определить Н (напряженность магнитного поля в сердечнике) и μ r (относительная магнитная проницаемость материала сердечника). Материал сердечника – слаболегированная электротехническая листовая сталь Э11.

Найдем магнитную индукцию

B = Ф S = 5,9 ⋅ 10 − 4 5 ⋅ 10 − 4 = 1,18 В б м 2 .

По кривой намагничивания для стали Э11 найдем, что индукции B = 1,18 Вб/м 2 соответствует H = 800 А/м.

Общая магнитодвижущая сила по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи (закону полного тока)

Определим абсолютную магнитную проницаемость:

μ a = B H = 1,18 800 = 1475 ⋅ 10 − 6 Г н м .

Магнитная проницаемость (относительная магнитная проницаемость)

μ r = μ a μ 0 = 1475 ⋅ 10 − 6 4 π ⋅ 10 − 7 = 1175.

Задача 2.3. На рис. 2.3 изображен электромагнит, сердечник которого изготовлен из слаболегированной листовой электротехнической стали Э11, а якорь – из литой стали.

Какой ток должен быть пропущен через обмотку электромагнита (прямая задача расчета одноконтурной магнитной цепи), состоящую из w = 500 витков, для того, чтобы в якоре была создана магнитная индукция в 0,84 Вб/м 2 . Размеры на рис. 2.3 даны в миллиметрах. Длина воздушного зазора δ = 1 мм. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сечения сердечника (пренебрегаем потоком рассеяния). Чему равна статическая индуктивность электромагнита?

Это пример прямой задачи на расчет магнитной цепи. На рис. 2.3 пунктиром проведена средняя линия магнитной индукции (приближенно). Длина проходящей вдоль сердечника части средней линии магнитной индукции abсd = l₁ = 0,28 м. Сечение сердечника S₁ = 2·2 = 4 см 2 = 4·10 –4 м 2 .

Сечение якоря S₂ = 2·2,5 = 5 см 2 = 5·10 –4 м 2 , длина проходящей через него части средней линии магнитной индукции efgh = l₂ = 0,16 м. Магнитная индукция в якоре B₂ = 0,84 Вб/м 2 (по условию задачи).

Из условия равенства магнитных потоков в якоре и в сердечнике (одноконтурная магнитная цепь, потоком рассеяния пренебрегаем)

найдем магнитную индукцию в сердечнике:

B 1 = B 2 ⋅ S 2 S 1 = 0,84 ⋅ 5 ⋅ 10 − 4 4 ⋅ 10 − 4 = 1,05 В б м 2 .

Сечение воздушного зазора, длина проходящей в нем части линии магнитной индукции и магнитная индукция равны:

S 3 = 4 ⋅ 10 − 4 м 2 ; l 3 = 2 δ = 2 ⋅ 10 − 3 м ; B 3 = 1,05 В б м 2 ,

напряженность магнитного поля в воздухе:

H 3 = B 3 μ 0 = 1,05 4 π ⋅ 10 − 7 = 84 ⋅ 10 4 А м .

Общая магнитодвижущая сила по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи (закону полного тока)

В целях большей наглядности расчеты удобно свести в таблицу, в которой данные для напряженности магнитного поля в отдельных элементах магнитопровода взяты по соответствующим кривым намагничивания. Так, для сердечника, изготовленного из стали Э11, находим, что индукции B₁ = 1,05 Вб/м 2 соответствует значение напряженности магнитного поля H₁ = 570 А/м, а для якоря, изготовленного из литой стали, имеем, что величине B₂ = 0,84 Вб/м 2 соответствует значение H₂ = 540 А/м.

F = ∑ H k ⋅ l k = 160 + 85 + 1680 = 1925 А .

Искомый ток найдем, пользуясь формулой F = I·w:

I = F w = 1925 500 = 3,85 А .

Статическая индуктивность электромагнита равна отношению потокосцепления (полного магнитного потока) к току:

L с т = Ψ I = w ⋅ Ф I = 500 ⋅ 4,2 ⋅ 10 − 4 3,85 = 0,053 Г н = 053 м Г н .

Задача 2.4. Найти магнитную индукцию в якоре электромагнита (обратная задача расчета одноконтурной магнитной цепи), изображенном на рис. 2.3, если на электромагнит намотано w = 250 витков, по которым проходит ток I = 4,4 А. Сердечник изготовлен из листовой электротехнической стали Э11, а якорь – из литой стали. Размеры сердечника и якоря те же, что и в предыдущей задаче. Длина воздушного зазора 0,5 мм. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сердечника.

Это пример обратной задачи на расчет магнитной цепи. Для ее решения надо построить кривую зависимости магнитного потока Ф в функции магнитодвижущей силы F и на кривой найти рабочую точку.

Чтобы построить кривую Ф = f (F) будем задаваться различными величинами магнитных потоков Ф, по которым вычисляем соответствующие им значения магнитной индукции B в каждом из участков магнитной цепи. Затем по кривым намагничивания находим напряженность поля H, соответствующую каждому значению индукции B, и, наконец, вычисляем магнитодвижущую силу по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи (закону полного тока)

Так, например, примем Ф = 3,2·10 –4 Вб. Тогда

B с ер д = Ф S с ер д = 3,2 ⋅ 10 − 4 4 ⋅ 10 − 4 = 0,8 В б м 2 ; B я к = Ф S я к = 3,2 ⋅ 10 − 4 5 ⋅ 10 − 4 = 0,64 В б м 2 ; B з а з = B се р д = 0,8 В б м 2 .

По кривым намагничивания находим напряженности магнитного поля:

H се р д = 318 А м ; H я к = 330 А м ; H з а з = B з а з μ 0 = 0,8 4 π ⋅ 10 − 7 = 64 ⋅ 10 4 А м .

F = H се р д ⋅ l с ер д + H я к ⋅ l я к + H з а з ⋅ l з а з = = 318 ⋅ 0,28 + 330 ⋅ 0,16 + 64 ⋅ 10 4 ⋅ 10 − 3 = 780 А .

Эта магнитодвижущая сила меньше заданной, которая равна

Аналогично проводим расчеты для больших значений Ф, которые сведены в следующую таблицу:

Мы остановились на величине Ф = 4,4·10 –4 Вб потому, что для этого значения магнитного потока суммарная магнитодвижущая сила равна 1160 А, что больше заданных 1100 А. По данным расчетов построена кривая Ф = f (F) и на ней определена рабочая точка, которая при F = 1100 А соответствует значению магнитного потока в 4,24·10 –4 (рис. 2.4).

Следовательно, искомая индукция в якоре электромагнита

B я к = Ф S я к = 4,24 ⋅ 10 − 4 5 ⋅ 10 − 4 = 0,848 В б м 2 .

Обычно в технических расчетах значения магнитной индукции округляют до сотых долей Вб/м 2 (целые сотни гауссов); поэтому считаем B_як = 0,85 Вб/м 2 .

Укажем, что задача могла бы быть решена и другим путем – методом проб: суть его состоит в том, что так же, как и выше, задаются некоторым значением магнитного потока Ф, для которого подсчитывают магнитодвижущую силу F. Если она окажется меньше заданной, то берут большие значения Ф до тех пор, пока не получат F больше заданной величины. После этого значения Ф, соответствующие большим и меньшим против заданного значениям F сужают до тех пор, пока для одного из сечений магнитной цепи полученные значения магнитной индукции будут различаться друг от друга не более чем на 0,1 Вб/м 2 (1000 Гс). Искомое значение Ф можно затем найти путем интерполирования.

Так, например, задаемся величиной Ф = 3,2·10 –4 Вб, которой соответствует магнитодвижущая сила F = 780 А, что меньше заданного значения F_зад = 1100 А. Теперь зададимся Ф’ = 4,4·10 –4 Вб, для которого найдем F’ = 1160 А; это больше заданной величины F_зад. Уменьшаем значение Ф, принимая его, например, равным 4·10 –4 Вб; ему соответствует значение F» = 1020 А, что вновь меньше заданной величины магнитодвижущей силы. Итак, при Ф» = 4·10 –4 Вб: B»_як = 0,8 Вб/м 2 , а при Ф’ = 4,4·10 –4 Вб: B’_як = 0,88 Вб/м 2 .

Таким образом, значения магнитной индукции B в одном из сечений (в данном случае в якоре) отличаются одно от другого менее, чем на 0,1 Вб/м 2 (0,88 – 0,8 = 0.08 Вб/м 2 ).

Окончательное значение магнитного потока найдем линейным интерполированием.

Из треугольника MNP (рис. 2.5) имеем:

Δ Ф 4,4 ⋅ 10 − 4 − 4 ⋅ 10 − 4 = 1100 − 1020 1160 − 1020 ,

Δ Ф = 0,23 ⋅ 10 − 4 В б , а Ф = 4 ⋅ 10 − 4 + 0,23 ⋅ 10 − 4 = 4,23 ⋅ 10 − 4 В б .

Искомая индукция в якоре

B я к = Ф S я к = 4,23 ⋅ 10 − 4 5 ⋅ 10 − 4 ≈ 0,85 В б м 2 .

Задача 2.5. Найти магнитную индукцию в воздушном зазоре тороида (обратная задача расчета одноконтурной магнитной цепи), изготовленного из литой стали (рис. 2.6), если на тороид намотано w = 400 витков, по которым проходит ток I = 4 А. Воздушный зазор = 2 мм. Размеры тороида на рисунке даны в мм.

Задача может быть решена аналогично предыдущей. Мы здесь укажем, как быстрее всего найти первое приближенное значение магнитного потока. Для этого предполагаем, что вся заданная магнитодвижущая сила F = I·w расходуется на ту часть магнитопровода, которая предполагается имеющей наибольшее магнитное сопротивление. Получаемое при этом значение магнитного потока будет завышено по сравнению с фактическим, ибо в расчете не были учтены магнитные сопротивления других участков цепи.

Полагая в нашем случае, что вся магнитодвижущая сила падает на магнитном сопротивлении воздушного зазора, запишем по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи (закону полного тока):

F = I ⋅ w = H в о з д ⋅ δ = B μ 0 ⋅ δ ,

B = I ⋅ w ⋅ μ 0 δ = 4 ⋅ 400 ⋅ 4 π ⋅ 10 − 7 2 ⋅ 10 − 3 = 1,0 В б м 2 .

Так как это значение индукции, как указано выше, явно завышено, проведем новый расчет для меньшего значения магнитной индукции, например, для 0,8 Вб/м 2 . По кривой намагничивания для литой стали этой индукции соответствует величина напряженности магнитного поля H_ст = 490 А/м.

Общая магнитодвижущая сила по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи (закону полного тока) при этом будет равна

F = H с т ⋅ l с т + H в о з д ⋅ δ = 490 ⋅ 0,785 + 0,8 4 π ⋅ 10 − 7 ⋅ 2 ⋅ 10 − 3 = 1650 А ,

что превышает заданную величину 1600 А.

Теперь проведем расчет для еще меньшей индукции B = 0,7 Вб/м 2 . Для нее по кривой намагничивания напряженность H_ст = 380 А/м. Общая магнитодвижущая сила в этом случае будет

F = H с т ⋅ l с т + H в о з д ⋅ δ = 490 ⋅ 0,785 + 0,7 4 π ⋅ 10 − 7 ⋅ 2 ⋅ 10 − 3 = 1410 А ,

что меньше заданной величины 1600 А.

Таким образом, истинная величина индукции находится в пределах от 0,7 до 0,8 Вб/м 2 . Ее мы найдем интерполированием (рис. 2.7).

Искомая индукция B = 0,7 + Δ B , г д е Δ B находится из соотношения

Δ B 0,1 = 1600 − 1410 1650 − 1410 = 190 240 ,

Δ B = 190 240 ⋅ 0,1 ≈ 0,08 В б м 2 .

Итак, искомая индукция равна 0,78 Вб/м 2 (7800 Гс).

Задача 2.6. Определить все магнитные потоки и ток, проходящий через катушку, расположенную на среднем стержне сердечника, если в левом стержне имеется магнитная индукция в 0,95 Вб/м 2 . Размеры магнитопровода на рис. 2.8 даны в миллиметрах. Материал сердечника – листовая сталь Э11. Число витков катушки w = 500.

Покажем на рисунке средние линии магнитной индукции. По данным задачи найдем их длины:

Задачи на сложную разветвленную несимметричную магнитную цепь решаются на основании первого и второго законов Кирхгофа для магнитной цепи:

для контура npqn

для контура npqmn

В уравнениях (2) и (3) H_A, H_B и H_C соответственно напряженности магнитного поля в стержнях A, B и C.

Для магнитной индукции в левом стержне B_A = 0,95 Вб/м 2 по кривой намагничивания для листовой стали найдем H_A = 447 А/м.

Из уравнения (3) получим

H C = H A ⋅ l A l C = 447 ⋅ 60 70 = 384 А м .

По кривой намагничивания находим, что H = 384 А/м соответствует индукция B_C = 0,89 Вб/м 2 .

По уравнению (1) получим

Ф B = Ф A + Ф C = B A ⋅ S A + B C ⋅ S C = = 0,95 ⋅ 20 ⋅ 10 − 4 + 0,89 ⋅ 20 ⋅ 10 − 4 = 36,8 ⋅ 10 − 4 В б .

B B = Ф B S B = 36,8 ⋅ 10 − 4 40 ⋅ 10 − 4 = 0,92 В б м 2 .

Этой индукции по кривой намагничивания соответствует H_B = 417 А/м. По уравнению (2) найдем

I = F w = 373 500 ≈ 0,75 А .

Задача 2.7. Магнитная цепь изготовлена из листовой электротехнической стали Э11. На средний стержень сердечника намотана катушка, содержащая w = 930 витков, по которым проходит ток I = 1 А (рис. 2.8). На всем участке A сечение магнитной цепи считать S_A = 20 см 2 , на участке B – S_B = 40 см 2 , на участке С – S_C = 20 см 2 . Длины средних линий магнитной индукции каждого из участков считать равными: l_A = 55 см, l_B = 25 см, l_C = 80 см.

Найти значения магнитной индукции во всех стержнях.

Выберем на рис. 2.8 пути средних линий магнитной индукции и запишем уравнения:

для контура npqn

для контура npqmn

Построим кривые зависимостей

Здесь U_Mnq – разность скалярных магнитных потенциалов точек n и q, или магнитодвижущая сила между теми же точками.

Для построения кривой f₁ задаемся различными величинами магнитных потоков Ф_A, по которым находим соответствующие им значения магнитной индукции B_A, для которых по кривой намагничивания определяем напряженность магнитного поля H_A. Беря произведение H_A·l_A, находим для различных потоков значения магнитных напряжений на участке A. Результаты вычислений сводим в таблицу. Таким же путем производим расчет для построения кривой на участке C. Наконец, для построения кривой f₂ (участок B) задаемся значениями Ф_B и по ним находим B_B, H_B, H_B·l_B и разность I·w – H_B·l_B. Указанные вычисления сведены в таблицу.

Видео:Зазор сердечника в системе БТГСкачать

Определение длины воздушного зазора в сердечнике для дросселей и трансформаторов

Введение

Расчет сердечников дросселей и трансформаторов — этой темы, наверное, не удавалось
избежать тем, кто начинал работу в области
электроники. За прошедшие годы автору
приходилось рассчитывать десятки дросселей и трансформаторов различной частоты
и мощности, от единиц ватт до сотен киловатт, притом, что нужны были они, вначале,
в одном экземпляре.

Сегодняшняя действительность показывает, что среди методов расчета существует мода. В электротехнических расчетах вместо традиционных методов превалируют нечеткая
логика, нейронные сети, вейвлет-преобразование, резольвента Лагранжа и т. д. Хотя использование простых соображений, подобных такому «мощность сетевого трансформатора, в ваттах, равняется квадрату сечения
его сердечника, в сантиметрах» дает приемлемый, в большинстве случаев, результат, полезно убедиться в справедливости, разобраться в генезисе приведенной фразы и определить диапазон ее применимости. Поэтому
автору импонируют результаты расчетов,
пусть проведенные с помощью сложнейших
алгоритмов, как в программах схемотехнического моделирования, но доведенные до
инженерного уровня.

Лучшие источники научно-технической
информации — не те книги, которые сейчас
издаются в отличном оформлении, а подчас
невзрачные, но под редакцией И. В. Антика,
имя которого стало синонимом качественного издания. Остаются полезными переводные книги зарубежных издательств, например, «Искусство схемотехники», или были
еще книги Воениздата, которые писали, наверное, лучшие специалисты страны. В большинстве новых книг отражено состояние техники 20–30-летней давности. Сегодня издается масса печатных ведомственных изданий,
например, вузовских сборников научных трудов, которые изначально рассчитаны для публикации работ студентов и аспирантов. Они
представляют интерес только для авторов.
Оперативный источник информации—научно-технические журналы, в частности, журнал «Компоненты и технологии», необходимый каждому практическому специалисту…

Стальной сердечник в катушках индуктивности применяется очень широко: в трансформаторах источников питания промышленной частоты и трансформаторах повышенной частоты, выходных трансформаторах
усилителей звуковой частоты, дросселях
фильтров, в катушках зажигания автомобильных, авиационных двигателей, контакторах, реле и других электромагнитных элементах радиоэлектронной аппаратуры.

В катушках индуктивности стальной сердечник с большим значением индукции насыщения используется для увеличения индуктивности. Однако наличие сердечника
придает катушке нелинейные свойства, которые ограничивают диапазон ее эффективного применения. В случае, когда через катушку протекает чрезмерно большой ток,
магнитный материал сердечника насыщается. Насыщение сердечника дросселя может
привести к повышению потерь в материале
сердечника. При насыщении сердечника его
относительная магнитная проницаемость
уменьшается, что приводит к уменьшению
индуктивности катушки.

В этих случаях сердечник катушки выполняют с воздушным зазором на пути магнитного потока катушки индуктивности. Это позволяет исключить насыщение сердечника, уменьшить потери мощности в нем, увеличить ток
катушки и обеспечить ряд других преимуществ.
Аналитический расчет воздушного зазора сердечника представляет нелегкую задачу, вследствие ненадежности исходных данных о магнитных свойствах стальных сердечников; таблицы изобилуют неточностями. Допуск на
величину исходных данных от производителей магнитных материалов обычно составляет ±10%. Для использования в практике инженерных расчетов катушки с сердечником
такая точность допустима, но аддитивная погрешность исходных данных возрастает.

Исследование магнитных свойств катушек
индуктивности с ферромагнитными сердечниками и диэлектрическим зазором стало эффективным лишь с применением PSpice-моделей и использующих эти модели программ
схемотехнического моделирования, например Micro-Cap [1, 2]. Программы схемотехнического моделирования позволяют с необходимой точностью определить все необходимые параметры катушек индуктивности
и магнитные параметры сердечника [3–7].
Причем магнитные параметры можно определять в различных координатах, в том числе и комбинированных.

Определение параметров
PSpice-модели сердечника

Для определения PSpice-параметров модели
сердечника используем программу Model 7.0.0,
приложение кMicro-Cap 7. Создание модели
стального сердечника основывается на оптимизации уравнения Джилса-Атертона (Jiles-Atherton), описывающего его магнитные
свойства, при инициализации исходных данных, установленных по умолчанию, и введенных данных для расчетных точек кривой
намагничивания [8]. Данные кривой намагничивания используются для расчета безгистерезисной кривой, построенной на основе
гиперболического котангенса.

Различные трансформаторные стали насыщаются при величине плотности потока
магнитной индукции примерно 1 Тл, насыщение всех ферритовых материалов происходит при величине примерно 400×10–3 Тл.
После инициализации расчета происходит
оптимизация решения уравнения ДжилсаАтертона и определяется ошибка аппроксимации кривой намагничивания.

На рис. 1 приведена кривая намагничивания стали Э42 (B vs H) и рассчитанные PSpice-параметры модели (Model Parameters) стального сердечника. Рассчитанная ошибка моделирования (Error) составляет 3,2%. Ошибка
моделирования характеризует «гладкость»
полученной кривой, любые «выпадающие»
исходные данные увеличивают ошибку.

Рис. 1. Исходные данные, кривая намагничивания и параметры PSpice-модели стального сердечника

При создании модели сердечника (core) ей
присваивается имя Part (только на латинице)
и указываются особенности, затем в таблице
(B vs H, Region) вводятся тройки чисел — Н,
В и область их существования. Величина Н
вводится в эрстедах (Oersteds), а величина
В — в гауссах (Gauss), область указывается
как 1, 2 или 3 квадрант (B vs H).

На рис. 1 показана кривая намагничивания
для сердечника, выполненного из ленты
стальной электротехнической, холоднокатанной, анизотропной (ГОСТ 21.427.4-78) отечественного производства.

При создании модели (табл. 1) нелинейного магнитного сердечника определяются следующие параметры — MS, ALPHA, A, C и K.
Заметим, что в параметрах модели используют смешанные MKS- или SI-единицы (A/м)
и CGS-единицы (см и см 2 ).

Таблица 1. Определяемые параметры
PSpice-модели сердечника

Наименование	Параметр	Единицы измерения	По умолчанию
MS	Индукция насыщения	A/м	400×10 –3
A	Параметр формы безгистерезисной кривой намагничивания	A/м	25
C	Постоянная упругого смещения доменных границ	–	0,001
K	Постоянная подвижности доменов	–	25
ALPHA	Параметр магнитной связи доменов. В Micro-Cap 9 не поддерживается	–	2×10 –5

Кривая намагничивания сердечника игнорирует геометрические параметры конкретного сердечника— площадь, длину магнитной линии и величину зазора в сердечнике,
устанавливая их по умолчанию согласно таблице 2. Названные PSpice-параметры модели — AREA, PATH и GAP — вводятся при
использовании в программе схемотехнического моделирования конкретного сердечника.

Таблица 2. Геометрические параметры
PSpice-модели сердечника

Наимено вание	Параметр	По умолчанию
AREA	Площадь поперечного сечения сердечника	1 см 2
PATH	Средняя длина магнитного пути	1 см
GAP	Длина воздушного зазора	0 см

Далее приведены полученные нами PSpice-описания модели кольцевого ферритового
и «стального» сердечников для катушек индуктивности аппаратуры радиоэлектронного назначения:

Модель кольцевого сердечника с размерами 25×10×6 мм из феррита марки 3C85,
без зазора: .MODEL E25_10_6_3C85 CORE
(A=22.691 AREA=.395 C=.10603 K=19.399
MS=378.470000E+03 PATH=4.9).
Модель стального сердечника из Ст.42 с зазором 0,2 см: .MODEL CORE (A=462.714
AREA=4 C=0.00287197 K=0.00292649
MS=1.38139e+006 PATH=20 GAP=0.2).

Параметр GAP — длина воздушного зазора сердечника — определяется при расчетах
схемотехнической модели как модельный параметр и поэтому может изменяться с заданным шагом.

Полученные модели используются при схемотехническом моделировании совместно со
Spice-описанием генератора тока синусоидальных колебаний (I generator), график тока которого показан на рис. 2 слева. Справа
показана панель задания параметров генератора. В генераторе тока задается величина
амплитуды постоянной и переменной составляющей, частота и ряд других параметров,
указанных на панели.

Рис. 2. Панель задания параметров генератора синусоидального тока

На рис. 3 приведен пример использования
модели «стального» сердечника для определения параметров катушки индуктивности L1.
Для катушки индуктивности с магнитным
сердечником К1 при схемотехническом моделировании указывается количество витков.
Коэффициент связи (COUPLING), а также
все параметры модели сердечника могут варьироваться в установленных пределах с заданным шагом расчета.

Рис. 3. Схемотехническая модель сердечника (вверху) и его кривые намагничивания
при различной величине воздушного зазора

Из рис. 3 следует, что «большой» воздушный зазор в модели линеаризирует магнитные параметры сердечника и катушки индуктивности.

Определение длины
воздушного зазора в сердечнике

Когда по обмотке дросселя или первичной
обмотке трансформатора низкой частоты,
кроме переменной составляющей, протекает еще и постоянный ток, то индуктивность
обмотки уменьшается. Чтобы избавиться
от этого явления, в сердечнике делают воздушный зазор, длина которого зависит от
размеров сердечника, индуктивности обмотки и силы постоянного тока, проходящего
по обмотке.

Зазор в сердечнике дросселя играет исключительно важную роль. На рис. 4 приведен
эскиз сердечника с эквивалентным объемом,
равным длине средней линии магнитного поля (см), умноженной на площадь его сечения
(см 2 ). Пусть по катушке с начальной индуктивностью L = 20 Гн протекает постоянный
ток I = 60 мА.

Рис. 4. Эскиз сердечника магнитопровода
с воздушным зазором

Кривая, приведенная на рис. 5, дает возможность определить длину воздушного зазора в миллиметрах в зависимости от величины L×I 2 /V: где L — индуктивность обмотки дросселя или трансформатора, Гн; I — сила
постоянного тока, проходящего по обмотке, А; V — объем железного сердечника, см 3 .
По графику рис. 5 находим величину δ, которая после умножения на длину магнитного пути сердечника определяет необходимую
величину воздушного зазора стального сердечника в миллиметрах.

Рис. 5. Номограмма для определения зазора
в сердечнике

Так как задана индуктивность первичной
обмотки трансформатора L = 20 Гн, сила постоянного тока — 60 мА, а объем железного
сердечника — 40 см 3 и длина магнитного пути — 10 см, определим промежуточную величину:

Исходя из графика рис. 5, определяем величину δ = 20×10 –3 . Длина воздушного зазора стального сердечника, изображенного на
рис. 4, должна быть равна 20×10 –3 ×10 = 0,2 мм.
Таким образом, в сердечнике необходим воздушный зазор по 0,1 мм с каждой стороны.
Согласно [9] такой же зазор необходим для
катушки с индуктивностью 40 Гн, при токе
подмагничивания 30 мА, объеме сердечника
80 см 2 и длине магнитного пути 20 см.

Моделирование показывает, что индуктивность катушки с введением рассчитанного зазора изменяется незначительно. Использование номограммы удобно для разработчиков
радиоаппаратуры, если не применять схемотехническое моделирование. Для силовых
трансформаторов и дросселей [10, 11] построение подобных номограмм нецелесообразно, так как устройства силовой электроники,
как правило, требуют моделирования дросселя как составной части электрической схемы силового устройства [12–15].