площадь сечения сосуда формула (7 видео)

Содержание

Площадь сечения сосуда
Расчет площади поперечного сечения круга
Определение величины
Область применения
Способы расчета
Площадь сечения сосуда формула
ρ1gh1 + ρ2gh2 = ρ3gh3 + ρ4gh4
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
📹 Видео

Видео:Сосуд состоит из резервуара и горлышка, площадь сеченияСкачать

Площадь сечения сосуда

Сосуд — это емкость, предназначенная для ведения химических, тепловых и других технологических процессов, а также для хранения. Основными математическими характеристиками сосуда являются диаметр основания и высота.

Сечение сосуда — это изображение фигуры, образованной рассечением сосуда плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения сосуда:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр сосуда.

Формула для расчета площади осевого сечения сосуда:

d — диаметр сосуда;
h — высота сосуда.

Формула для расчета площади параллельного оси сечения сосуда (бокового сечения сосуда):

a — хорда основания сосуда;
h — высота сосуда.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения сосуда, если известны диаметр сосуда, длина хорды и высота сосуда. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения сосуда (площадь осевого сечения сосуда, площадь параллельного сечения сосуда, площадь бокового сечения сосуда и площади поперечного сосуда).

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Расчет площади поперечного сечения круга

В инженерной и строительной практике нередко встречаются задачи по расчёту площади поперечного сечения. Если фигуру разрезать по линии, которая перпендикулярна продольной оси предмета, то полученный торец и будет поперечным сечением. Круг — один из наиболее часто встречающихся видов подобного рассечения. Такой срез присущ цилиндру, шару, конусу, тору, эллипсоиду.

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Определение величины

Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Область применения

Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга. Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:

Определение объемов емкостей.
Решение задач по сопротивлению материалов и электротехнике.
Расчет количества материалов при проектировании, строительстве и ремонте.
Ведение поливного земледелия.

Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.

Круг имеет ряд характеристик:

радиус (r/R) — отрезок, соединяющий центр фигуры с его границей;
диаметр (d/D) — отрезок, который соединяет две точки границы круга и проходит через его центр;
длина окружности (C/c/L/l).

Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).

Видео:Сообщающиеся сосуды. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Способы расчета

Чтобы получить круглое поперечное сечение, необходимо разрезать объёмную фигуру перпендикулярно оси вращения. В случае с цилиндром площади всех поперечных сечений будут равны между собой — как, например, кружки колбасы, нарезанные поперек батона, одинаковы.

Шар, по сути, представляет собой напластование блинчиков-кругов различного диаметра от точечного до заданного и обратно до точки. Чтобы найти S какого-либо из блинчиков, необходимо определить его радиус. Принцип его расчёта сводится к решению теоремы Пифагора, где гипотенузой выступает радиус шара, а искомый радиус становится одним из катетов.

При расчёте площади сечений конуса необходимо найти радиус или диаметр каждого из кругов, учитывая, что в продольном разрезе конус — это равнобедренный треугольник.

Цилиндр, конус и шар — базовые объемные фигуры. Однако существуют более сложные фигуры, например, тор. Тор, или тороид, при первом приближении являет собой не что иное, как бублик или баранку. Разломив его пополам, на торцах можно увидеть два одинаковых круга. Площадь такого поперечного сечения можно получить, удвоив имеющуюся (на рисунке серая область справа). Если взять нож и рассечь баранку вдоль, на срезе получится кольцо. В случае с такой фигурой необходимо найти площадь круга по внешней окружности и вычесть из нее «дырку от бублика» (показано серым на рисунке слева).

Площадь круглого поперечного сечения рассчитывается исходя из имеющихся характеристик. Она сводится к трем основным формулам. Их можно представить таким образом:

Самая популярная, легкая в применении и часто используемая формула. Чтобы узнать площадь фигуры, если известен её радиус, нужно возвести это значение в квадрат и умножить на число π. Для бытовых расчетов достаточно двух знаков после запятой, то есть π = 3,14.
Иногда оперируют диаметром, а не радиусом круга. В этом случае к вычислениям добавляется одна операция: диаметр умножают сам на себя, затем на число π, а произведение делят на 4.
Если известна длина окружности С и ее радиус R и нужно выяснить площадь круга, ограниченного этой окружностью, не понадобится даже π. Используют следующую формулу: значение С делят пополам и умножают на R. Полученное чисто и будет искомой величиной.

Способов определения того, чему равна площадь круга, достаточно много. Чаще всего, если возникает подобная задача, на ум приходит знакомая еще со школьной скамьи формула «эс равно пи эр квадрат».

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Площадь сечения сосуда формула

Краткая теория, используемая для решения задачи на сообщающиеся сосуды. Подробнее смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы».

Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов : в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒ р _A = р _B .

ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂ = ρ₃gh₃ + ρ₄gh₄

Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения : р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Следствие 1 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Следствие 2 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S₂ и S₁ заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе — F₂/F₁, равного — S₂/S₁.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

Ответ: 0,04 м (или 4 см).

Задача № 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Ответ: 0,85 м (или 85 см). Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.

Задача № 3. Уровень жидкостей в сосудах одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?

ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды

Задача № 4. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).

Задача № 5. Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см 2 , большого — 50 см 2 . На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Ответ: 5 кг.

Задача № 6. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Ответ: 2,7 м.

Задача № 7. В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.

Ответ: ≈ 0,09 м.

Найти: Δh_мёд – ?

Решение: Давление столба воды равно давлению, которое оказывает столб масла и разность столбов мёда р_в = p_м + р_мёд.
р_вgh_в = р_мgh_м + р_мёдgΔh_мёд
Сокращаем на g: р_вh_в = р_мh_м + р_мёдΔh_мёдОтсюда Δh_мёд = (р_вh_в + р_мh_м) / р_мёдПодставляем значения Δh_мёд = (0,4 • 1000 + 0,3 • 920) / 1350 ≈ 0,091852 ≈ 0,09 (м)

Задача № 8. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.

Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке. Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в широком колене h_ш. Тогда объем этого столбика равен V = h_ш • 5S – так как площадь сечения широкого сосуда в пять раз больше, чем узкого.
Раз объем ртути в широком колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в узком. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему. Раз сечение узкого колена меньше, чем широкого, то высота, на которую опустилась ртуть в узком сосуде, равна h_y = V/S = (h_ш • 5S)/S = 5h_ш.
Давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:
ρ_вgh_в = ρ_ртgh_рт. По рисунку мы можем выразить h_рт = h_ш + h_у и сократить уравнение на g:
ρ_вh_в = ρ_рт(h_ш + h_у). Ранее мы определили h_у, следовательно:
ρ_вh_в = ρ_рт(h_ш + 5h_ш) или ρ_вh_в = 6ρ_ртh_ш. Найдем h_ш:
h_ш = ρ_вh_в : 6ρ_рт = 1000 • 0,34 : (6 • 13600) = 340 : 81600 = 0,0042 (м) или 0,42 (см).
h_y = 5h_ш = 5 • 0,0042 = 0,021 (м) или 2,1 (см).

Задача № 9. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h₁ = 40 см, в правом h₂ = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S₁ = 10 см 2 , правое S = 20 см 2 .

Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л.