площадь сечения сопла лаваля (5 видео)

Содержание

Расчёт сопел современных ракетных двигателей
Введение
Теоретические основы
Постановка задачи
Расчёт сопла Лаваля средствами Python
Вывод
Вывод
Вывод
РАСЧЕТ СОПЛА ЛАВАЛЯ
Сопло Лаваля
🎦 Видео

Видео:Сопло ЛаваляСкачать

Расчёт сопел современных ракетных двигателей

Введение

Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:

По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.

Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.

В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:

Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.

Теоретические основы

Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:

где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).

Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:

1) M 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.
б) >0, тогда 1 – поток на входе сверхзвуковой:
а) 0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.
3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).

Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.

Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]

— условие сверхзвукового истечения.

где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.

Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:

или ;

или .

В этих формулах – λ – приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R – удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае – параметры в камере сгорания).

Постановка задачи

1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.

2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:

Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля

Таблица 1-Исходные данные

Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.

Расчёт сопла Лаваля средствами Python

Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать λ – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:

fsolve( , ,xtol=1.5 · 10^8)

Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:

Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:

Время работы решателя: 195.675
0.16
1.95

Время работы программы: 0.222

Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.

Время работы программы: 0.203

Вывод

Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое —0.203.

Время работы программы: 0.203

Вывод

Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.

Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:

Время работы программы: 0.203

Вывод

Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.

Видео:Сопло Лаваля: изобретение, изменившее авиациюСкачать

РАСЧЕТ СОПЛА ЛАВАЛЯ

Исходными данными для расчета являются:

Р₁ – давление на входе в сопло, Па;

Т₁ – начальная температура газа, К;

R – газовая постоянная, Н∙м /(кг∙град);

k – коэффициент адиабаты;

М – расход газа, кг/с;

Р_окр – давление в окружающей среде. Па; (обычно Р_окр =99200 Па при н. у.)

Требуется определить проходное сечение конического сопла Лаваля его длину и параметры истекающего газа, положив давление на срезе сопла Р=1,1∙Р_окр. Избыток давления 0,1∙Р_окр предназначается для покрытия возможных потерь давления в сопле Лаваля.

1.Определить параметры газа и сопла в критическом сечении.

где находим в пределах 0,555 – 0,52.

Плотность газа в критическом сечении

Диаметр критического сечения

2.Найдем критерий скорости газа. Отношение скорости газа в данной точке потока к критической скорости называют критерием скорости

3.Определяем параметры газа на выходе из сопла.

Плотность газа на выходе из сопла

Площадь выходного сечения

Диаметр выходного сечения

4.Длина расширяющейся части сопла Л аваля

где α – предельный угол раскрытия сопла Лаваля, при котором еще не наблюдается отрыв вихрей от стенок сопла .

5.Площадь сечения подводящей трубы

где – скорость газа на входе в сопло;

– плотность таза на входе в сопло:

Диаметр входного сечения

Для того чтобы более точно найти профиль сопла Лаваля воспользуемся соотношением между площадями поперечных сечений сопла Лаваля и давлениями в этих сечениях

где x – координата по оси х;

S – полная длина сопла.

Из формулы находим диаметр сопла Лаваля в произвольном сечении

На основе этих формул составлена программа расчета сопла Лаваля.

Видео:Семинар 1. Сопло Лаваля.Скачать

Сопло Лаваля

До предела I, затем давление начинает увеличиваться, а скорость уменьшается, пока не достигнет выходного сечения 3, и давление p8 и p4 равны equal. In узкие участки, все точки измерения имеют экстремумы. Это и BC6 эквивалентно нулю. Поэтому он заполняется (17.1), а также всей насадкой. Сверхзвуковой поток. Снижение давления Р3 увеличивает максимальную скорость, которая достигается в узкой части сопла. Значение, которое может быть достигнуто, равно скорости звука при температуре газа в камере. Isthmus. To влияние на состояние точки, в которой изменение давления на выходе находится выше по потоку, возмущение давления Вам нужно отправить его в восходящий поток.

Изменения давления распространяются влево со скоростью звука, поэтому, если правая скорость газа достигает скорости звука в какой-то момент, дальнейшее продвижение волны давления останавливается. При дозвуковом истечении достигается максимальный рост звука, так как скорость сужения 1 сопла больше, чем в любой другой точке.

Когда давление на выходе падает Давление падает ниже этого уровня ^ chesh, от от Чили для » связи C03 SK ° Р°8 STI критический звук, никакое давление не передается в этом разделе. И» путь » >условие между разделом 0 и I остается без давления LeGK°(1 /.17), а значение P / равно C или〜 Гора’ Расчет (17. Двадцать два） cheskoeDsechenleGP (АП ^ OaCher?* IX) всего Чищв Фити — » как иереводится° Что касается газа, то, как правило, незначительно превышает 0,5.Обратите внимание, что максимальная скорость (и/ = Ce) критической секции меньше скорости звука во входном условии (Co).Формула (17. И), (17.12) и 17.

Можно получить следующую формулу: Если давление p3 падает ниже значения, достигающего скорости звука в критическом сечении、 17.6.Скорость, плотность и площадь поперечного сечения сопла Лаваля в зависимости от давления. 17. 7.Распределение давления в потоке в сопле Лаваля. Поперечное сечение сопла устанавливает скачок, то есть внезапное изменение давления. Скачок сопла подробно описан в следующем разделе. Однако правильно рассчитанное сопло при скорости звука в критическом сечении имеет единственное значение, которое не вызывает jump.

В этом случае поток из секции 0 в секцию 3 является изоэнтропийным, а скорость потока в сопле после секции I-превышает скорость звука. Далее, для всех секций сопла формула(17. 17), (17.19), (17.20), и (17. 21) действует. В отличие от скорости тока、 Плотность и давление не достигают экстремальных значений в критическом сечении сопла.17. 6 показывает изменения в них variables. As площадь поперечного сечения уменьшается в сходящейся (сходящейся) части сопла, увеличивается скорость и звук в критической section. In расходящаяся часть сопла, скорость продолжает увеличиваться, а давление уменьшается. Рисунок из 17.

Для некоторого P6 между p c и 0 существует только значение A3 (то есть 1 сопло), и поток без скачков возможен. независимо от того, что k4k является большим, существует конечный предел скорости. Его величина определяется по формуле (17. 17) можно найти, подставив p = 0. На рисунке показан характер изменения давления вдоль сопла. 17. 7.Если rz достаточно велик, чтобы скорость звука не достигала нигде на сопле, вы получаете кривую, которая достигает paa.

Скачок образуется за критическим сечением сопла, когда скорость звука достигается в P, c критического сечения и немного медленнее, чем ccb, но не равна. с достижением пбд поток становится сверхзвуковым на всей расходящейся части сопла Как следует из графика на рисунке 17. 6 и 17. 7, сокращая сопло так, что 33 будет уменьшено, pzb увеличат.

Если вы укоротили сопло так, что осталась только сходящаяся часть сопла, pb-pcc = p, c; если в сопле нет расширяющейся части, она не может превышать скорость звука. Вот еще один способ показать, что вам нужно достичь скорости звука, как только вы получите p3 pcc в критическом разделе. Формула.(А если нет скачка на сопле, то по следующей формуле (17. 17) всегда заполняется. для p3 > Rzs скорость звука не достигается, и, как мы видели, следующая форма уравнения баланса масс ИК Ил б / р 4-РЛ = 0(17.24） Удовлетворен критической секцией, здесь&a = 0 И ai также равен нулю. Однако, для Р3 rzc, разность потенциалов не равна нулю, и поэтому в критической секции, формула 17.

Представляет собой формулу (17. 5) воля be. As уже указано, что уравнение(17. 5) и (17. 6) есть и другие доказательства того, что эта скорость в p3 p, c должна быть достигнута в критическом сечении, так как совместное решение дает формулу скорости звука. Плинтус сопла Давайте еще раз вернемся к фигуре. 17. 5 и 17. 7, и рассмотрим, что произойдет, если p4 меньше p3, но не равно p3.

Если p4 меньше mr, давление в сопле следует кривой, ведущей к pb, то сразу после сопла поток быстро расширяется, образуя систему осевых ударных волн (скачков), показанную на рисунке 5. 17.8 A. Если размах значительно больше rz, выходящего из сопла, то в потоке образуется система ударных волн и происходит сжатие при расширении сопла°Dal » 4, входящем в 3 из 3 рассмотренных случаев. Анализ.

Обычно, чем немного ниже РЗС, тем больше он, прыжок будет полностью двигаться в сопле, превращаясь в один прямой прыжок. Эти 4 случая показаны на рисунке. 17.8. Последнее дело сейчас Мы рассмотрели его более подробно. Давление перед прыжком показано на рисунке. Рис.17. 8а 17. 5 и 17. 7 P2 после прыжка через давление. Толщина ударной волны в воздухе составляет порядка 1 0 4f. так как толщина удара очень мала, то можно принять A2 — =и описать уравнение сохранения массы в следующем виде: «121v8M12″=«, 1 — (17.25） Поскольку существуют конечные скачки u, p, p, это уравнение не может быть описано в дифференциальной форме.

Уравнение энергетического баланса^также должно быть записано в целочисленной форме. И2-И2 (17.26） Рис. 17.8.Скачкообразная картина, сопровождающая сверхзвуковой поток в сопле. a-p4 немного меньше, чем p8& b-p4 немного больше, чем 8& c-p4 немного выше, чем пункт B. p4 (прямой прыжок) чуть ниже r-rzs. Мамин процесс. Однако импульс импульса (5. 6). Оказывается. Это Уравнение Форма газа в прыжке Или для идеального газа ^ 1 =Вода (7 ′ 1-T2)-(17.27） Как и в случае внешнего сопла удара, поток удара не является обратимым. Следовательно, баланс механической энергии (4. 20) или (17. 3) не применимо.

Уравнение сохранения для 1-мерного потока, потому что интегральный путь бесполезного неизвестен Ж(и2-и1)=Вх-Рхр—Гха. (17. 28) стенка сопла не входит в управляющий объем, поэтому усилие Нх будет равно нулю. Мощность PxL может быть установлена на ноль. Это связано с тем, что длина управляющего объема коротка, поэтому силой трения о стенки можно пренебречь. Результирующая сила давления равна Al (p, — пЛ и и7 = 、 «121 („2 -“ х)= — Р2. (17. 29.） Уравнение 17.

Используя соответствующую термодинамическую формулу идеального газа, можно получить следующее простое соотношение для связи скоростей обеих сторон ударной волны(вывод этого уравнения связан с длительными и сложными расчетами））： „1“ 2 = C?。 (17.30） Скорость превышает скорость звука, а скорость and2, как вы можете видеть, медленнее скорости звука. Этот факт уже используется при построении фигуры. 17. 7 графиков, заканчивающихся давлением rzL. Давление в расширительной части сопла увеличивается с дозвуковым истечением и уменьшается со сверхзвуковым истечением. (17. 30) вместо выполнения алгебраических вычислений, приводящих к уравнению (17. 26) и 17.

Показана иллюстрация совместного решения. (17. 25), исключают скорость из этих уравнений и (17.26). И от (17.29) и ’ 2 Два Мне 21а） Х- (17. Тридцать одна） / 1 1 2 и ее-П1-п- (Индекс 2 этих уравнений опущен.） Чтобы использовать эти уравнения, укажите, при каком давлении или скорости это происходит до прыжка.

Если P1 известен, то это u1> e1, и последующие журналы вычисляются с использованием уже рассмотренной доли потока изэнтропии между секциями 0 и 1.Поэтому мое решение Mo ^ p°определяет точки На рисунке I-8 (рисунок 17 рисунок 61 рисунок) ’ TaK tq0 количество w> $ 1 и A также известны. В этом случае выберите непрерывное значение o и вычислите соответствующее значение r из точки выравнивания. Называется lInLP0Ka3aNpUYu, а Faino — это » 17 ″ 9 кривая риса называется. Аналогично, вы можете использовать набор задач Vvenem (1-7 ’32) ’для вычисления и p, который определяет кривую, называемую линией.

Тридцать два. Поскольку вы знаете прыжок 1 ″ p 1>, Вы можете: в соотношении ударная волна Рэлея, уравнение (17. 31) и (17. 32) должны быть удовлетворены в то же время, значения p2, p2 и все соответствующие переменные находятся на 2-м пересечении. Линия, показанная на рисунке 17. 9.Расположение кривых, конечно, изменилось или ру Состояние газа в других частях сопла представлено линией, показанной на рисунке 1. 17. 9.Изменение давления от входа 17. 9.График линии Рэлея с линией ФАНО. И _ _ _ _ линия Фанно; Б-линия Рэлея.

Газовое состояние других частей сопла величина p0 представлена отрезком, который при ударе опускается перпендикулярно к Пу через ри, а давление резко возрастает до p2, изменяясь вдоль вертикальной линии постоянной энтропии от Pch к Pz. Обратите внимание, что энтропия увеличивается между точками 1 и 2.Таким образом, скачок разрежения из состояния 2 в состояние 1 невозможен, поскольку адиабатический процесс не может уменьшить энтропию. Всегда существует вероятность того, что возмущение потока вызывает скачок от сверхзвукового к дозвуковому.

Обратного произойти не может. Другие случаи показаны на рисунке. 17. 7, также возможно следовать диаграммой. 17. 9.In в случае дозвукового течения, когда p3 уменьшается до Rzs, кривая спускается вертикально вниз до p1a, затем вдоль того же сегмента и до pm. Кривые имеют одинаковую форму, и самое низкое давление равно p c.