- Площадь сечения пирамиды
- Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
- Формула площади правильной пирамиды
- 1. Общая формула
- 2. Площадь правильной треугольной пирамиды
- Пирамиды. Правильные пирамиды. Теорема Эйлера. Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности пирамиды
- Пирамиды
- Правильные пирамиды. Свойства правильной пирамиды
- Тетраэдры. Правильные тетраэдры
- Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности пирамиды
- 🎦 Видео
Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать
Площадь сечения пирамиды
Пирамида — это многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину. Основными математическими характеристиками пирамиды являются площадь основания и высота.
Сечение пирамиды — это изображение фигуры, образованной рассечением пирамиды плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади основания пирамиды или сечения параллельного основанию:
a — размер основания или сечения пирамиды.
Формула для расчета площади диагонального сечения пирамиды:
a — основание пирамиды;
h — высота пирамиды.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади основания, бокового и диагонального сечения пирамиды, если известны основание пирамиды и высота правильной четырехугольной пирамиды. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения пирамиды (площадь диагонального сечения пирамиды, площадь бокового сечения пирамиды, площадь основания пирамиды и площадь сечения пирамиды параллельного основанию).
Видео:Площадь сечения правильной пирамидыСкачать
Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности различных видов правильных пирамид: треугольной, четырехугольной и шестиугольной.
Правильная пирамида – это пирамида, вершина которой проецируется в центр основания, являющегося правильным многоугольником.
Видео:ЕГЭ Задание 14 Правильная пирамида Площадь сеченияСкачать
Формула площади правильной пирамиды
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.
Боковой гранью правильной пирамиды является равнобедренный треугольник.
Площадь треугольника вычисляется по формулам:
1. Через длину основания (a) и высоту (h):
2. Через основание (a) и боковую сторону (b):
Формула площади основания правильной пирамиды зависит от вида многогранника. Далее мы рассмотрим самые популярные варианты.
2. Площадь правильной треугольной пирамиды
Основание: равносторонний треугольник.
Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
Пирамиды. Правильные пирамиды. Теорема Эйлера. Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности пирамиды
 Пирамиды. Теорема Эйлера для пирамид |
| Правильные пирамиды. Свойства правильной пирамиды |
| Тетраэдры. Правильные тетраэдры |
| Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности пирамиды |
Видео:🙂 Площадь поверхности правильной пирамидыСкачать
Пирамиды
Рассмотрим произвольную плоскость α , произвольный выпуклый n – угольник A1A2 . An , расположенный в этой плоскости, и точку S , не лежащую в плоскости α .
Определение 1. Пирамидой ( n — угольной пирамидой) называют фигуру, образованную отрезками, соединяющими точку S со всеми точками многоугольника A1A2 . An (рис. 1) .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| + |
| – |
| = | 2 |
| + |
| – |
| = | 2 |
| + |
| – |
| – |
| = | 2 |
Доказательство. Заметим, что у n — угольной пирамиды (n + 1) вершина, n боковых граней, 1 основание, n ребер основания и n боковых ребер. Следовательно, у n — угольной пирамиды (n + 1) грань и 2n ребер.
то теорема Эйлера доказана.
Видео:Построение сечения пирамиды по трем точкамСкачать
Правильные пирамиды. Свойства правильной пирамиды
Замечание 2. Если центр основания A1A2 . An правильной пирамиды SA1A2 . An обозначить буквой O , то длина отрезка SO будет равняться высоте пирамиды. Часто и сам отрезок SO называют высотой пирамиды, опущенной из вершины S .
Определение 4. Высоту боковой грани правильной пирамиды, опущенную из вершины S , называют апофемой .
На рисунке 3 отрезок SB – апофема грани SAnAn-1 и отрезок SC – апофема грани SA2A1 .
Замечание 3 . У любой правильной n – угольной пирамиды можно провести n апофем.
Свойства правильной пирамиды:
| ||
| ||
| ||
| |
,
.
| V | объем пирамиды |
| Sбок | площадь боковой поверхности пирамиды |
| Sполн | площадь полной поверхности пирамиды |
| Sосн | площадь основания пирамиды |
| Pосн | периметр основания пирамиды |
Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности пирамиды :
| Пирамида | Рисунок | Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности |
| Произвольная пирамида |  | |
| Правильная n – угольная пирамида |  | |
| Правильный тетраэдр |  |
,
| Произвольная пирамида |
