площадь сечения главной балки

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

Площадь сечения балки

Балка — это элемент несущих конструкций, опирающийся на оба конца (в отличие от консоли) и работающий преимущественно на изгиб.

Сечение балки — это изображение фигуры, образованной рассечением балки плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения балки:

a — длина балки;
b — ширина балки.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади сечения балки (площадь поперечного и продольного сечений балки), если известны её стороны. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь поперечного сечения балки если известны её сторона и высота.

Видео:Балочная площадка - Ч2.2 Компоновка сечения главной балки с проверкой прочности сечения(ULS)Скачать

13 Расчет и конструирование составной сварной главной балки

3.6. Расчет и конструирование составной сварной главной балки

Применяют сечение главной балки двутавровое симметричное, сваренное из трех металлопрокатных листов, так как прокатные балки из-за ограниченности размеров профиля не могут удовлетворить требования по несущей способности и жесткости (большой пролет и значительные нагрузки на балку).

Пример 3.4. Подобрать сечение составной сварной главной балки пролетом l = 18 м. Шаг балок b в составе балочной клетки нормального типа равен шагу колонн B = 6 м (рис. 3.7). Шаг балок настила 3 м, вес балок настила из I40 g_n,бн = 0,19 кН/м 2 . Настил железобетонный толщиной 12 см, весом 30 кН/м 2 под полезную нагрузку p_n = 12,55 кН/м 2 . Коэффициент надежности по нагрузке для железобетонного настила γ_fgb = 1,1. Сталь для климатического района строительства II₄ C255 c расчетным сопротивлением R_y = 24 кН/см 2 для листового и фасонного проката толщиной до 20 мм включительно и R_y = 23 кН/см 2 для проката толщиной свыше 20 мм.

Рис. 3.7. Балочная клетка с железобетонным настилом

3.6.1. Определение усилий

При частом расположении балок настила (а₁ = 3 м)

Расчетный изгибающий момент в середине пролета

Нормативный изгибающий момент

Рис. 3.8. Расчетная схема главной балки

Расчетная поперечная сила в опорном сечении

где a = 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (предварительно принимается a = 1,02 – 1,05).

3.6.2. Компоновка сечения

Балку рассчитываем в упругой стадии работы (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Сечение главной балки и эпюры напряжений σ и τ

Из условия прочности требуемый момент сопротивления балки

где R_y = 23 кН/см 2 при толщине проката более 20 мм.

Назначаем высоту сечения балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется из условия жесткости балки (второе предельное состояние) при равномерно распределенной по длине балки нагрузке:

где q_n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Минимальная высота балки

где f_u = 7,4 см – предельный прогиб главной балки пролетом l = 18 м, определенный интерполяцией по табл. 1.4.

Высоту разрезной главной балки принимают в пределах (1/10 – 1/13)l =

= (1,8 – 1,4 м). Предварительно принимаем высоту балки h = 1,5 м.

Оптимальная высота балки по металлоемкости

где t_w –толщина стенки балки, определяемая по эмпирической зависимости: t_w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1500 / 1000 = 11,5 мм.

Допускается отклонение оптимальной высоты балки в меньшую или большую сторону на 10 – 15%, так как это мало отражается на весе балки.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой перекрытия H (разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте.

Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное (рис. 3.10).

При поэтажном сопряжении балки, непосредственно поддерживающие настил, укладывают на главные или вспомогательные балки сверху. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует большой строительной высоты. Чтобы увеличить высоту главной балки, необходимо применять сопряжение балок в одном уровне, при котором верхние полки балок настила и главных балок располагаются на одной отметке.

Рис. 3.10. Сопряжения балок:

а – поэтажное; б – в одном уровне; в – пониженное

Строительная высота балки

где Δ = f_u + (30 …100 мм) = 7,4 + 5,6 = 13 см – размер, учитывающий пре- дельный прогиб балки f_u = 7,4 см и выступающие части, расположенные ниже нижнего пояса балки (стыковые накладки, болты, элементы связей и т.п.);

1300 и 1000 – отметки верха настила и габарита под площадкой.

Сортамент горячекатаных полос по ГОСТ 103-76*

4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

40; 45; 50; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200

Высота стенки h_w приблизительно равна высоте балки h, ее размеры рекомендуется увязать со стандартными размерами листов, выпускаемых заводами (табл. 3.8 и 3.9). Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотой h_w = 1500 мм и толщиной t_w = 12 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм, при отсутствии локальных напряжений ее можно принять 6 мм).

Сталь листовая горячекатаная (выборка из ГОСТ 19903-74*)

500; 510; 600; 650; 670; 700; 710; 750; 800; 850; 900; 950; 1000; 1100; 1250; 1400; 1420; 1500 и далее до 3000 мм кратно 100 мм

6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

Сталь широкополосная универсальная по (по ГОСТ 82-70*)

180 (по заказу); 200; 210; 220; 240; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400; 420; 450; 460; 480; 500; 520; 530; 560; 600; 630; 650; 670; 700; 750; 800; 850; 900; 950; 1000; 1050

6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

В строительных конструкциях рекомендуется применять листовую сталь толщиной от 6 до 22 мм с градацией 2 мм, далее – по сортаменту.

Толщиной поясов задаются в пределах от 10 до 40 мм, увязывая ее с толщиной стенки: не менее толщины стенки t_w и не более 3t_w = 36 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Приняв предварительно толщину поясов t_f = 25 мм, назначаем высоту балки h = 1550 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую толщину стенки из условия прочности на срез в опорном сечении:

что меньше предварительно принятой толщины t_w = 12 мм (здесь k = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимается k = 1,2.

Если толщина стенки t_w будет изменена и принята из условия прочности на срез, при этом будет отличаться на 2 мм и более от предварительно принятой толщины (при определении оптимальной высоты балки), следует произвести перерасчет h_opt с вновь принятой толщиной стенки.

Проверяем необходимость постановки продольных ребер жесткости для исключения образования волн выпучивания в верхней сжатой части стенки от нормальных напряжений. Постановка продольных ребер жесткости усложняет конструкцию балки, поэтому они целесообразны только в высоких балках (более двух метров), имеющих тонкую стенку с гибкостью

Условная гибкость стенки

Оставляем без изменений принятую толщину стенки t_w = 12 мм, так как она удовлетворяет условиям прочности на действие касательных напряжений

и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости.

Размеры горизонтальных поясных листов находим, исходя из необходимой несущей способности балки. Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Находим момент инерции стенки балки:

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси х-х (пренебрегая моментом инерции поясов относительно собственной оси 1-1 ввиду его малости) можно расписать: I_f ≈ 2A_f(h_f/2) 2 ,

где A_f – площадь сечения одного пояса;

Находим требуемую площадь одного пояса:

Ширина пояса должна отвечать следующим требованиям:

По сортаменту принимаем пояса из горячекатаного широкополочного универсального проката по табл. 3.9 сечением 450´25 мм, для которых ширина b_f находится в рекомендуемых пределах.

Необходимо проверить местную устойчивость сжатого пояса, для чего отношение свеса пояса = (450 – 12) / 2 = 219 мм к его толщине t_f должно быть не более предельного, определяемого по табл. 3.10.

3.6.3. Проверка прочности балки

По назначенным размерам вычисляем фактические характеристики сечения балки:

– статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

По найденной площади A и плотности стального проката ρ = 7850 кг/м 3 определяем вес 1 м пог. балки:

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Наибольшие значения отношения ширины свеса сжатого пояса b_ef

Расчет изгибаемых элементов

отношения

В пределах упругих деформаций

С учетом развития пластических

1 При наибольшее значение отношения следует принимать:

для неокаймленного свеса

для окаймленного ребром свеса

Обозначения, принятые в табл. 3.10:

Уточняем расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

q_n′ = q_n + q_n,гб = 94,44 + 3,5 = 97,94 кН/м;

q′ = q + q_n,гб γ_fg = 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

– расчетный изгибающий момент

M_max = q′ l 2 /8 = 115,03 ∙ 18 2 / 8 = 4658,72 кН·м;

– нормативный изгибающий момент

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям производится по формуле

Рис. 3.11. Схема распределения сосредоточенной нагрузки

на стенку сварной балки при поэтажном сопряжении балок

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 3.11) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходима проверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

здесь F = 2Q = 2 · 167,04 = 334,08 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b = 155 мм – ширина пояса балки настила;

t_f = 25 мм – толщина верхнего пояса главной балки.

Прочность балки обеспечена.

3.6.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах снижения моментов. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x = l/6 от опор. Наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Изменение сечения балки по длине

Стыкуем сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением механизированной сварки без использования физических способов контроля качества швов. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным:

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаем скосы с уклоном 1:5.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу на расстоянии от опоры:

– момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

– момент инерции измененного сечения

– момент инерции пояса

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

–

–

–

По сортаменту принимаем измененный пояс из универсальной стали сечением 240´25 мм с площадью

Вычисляем геометрические характеристики измененного сечения балки:

– статический момент пояса относительно оси х-х

Производим проверку прочности балки в месте изменения сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 3.13) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяем:

Рис. 3.13. Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

Проверяем прочность стенки балки по формуле

где 1,15– коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических де-

формаций в стенке балки.

В случае невыполнения условия необходимо увеличить толщину стенки t_w.

При наличии местной нагрузки F_b (см. рис. 3.11) и отсутствия поперечного ребра жесткости в рассматриваемом сечении проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряжений σ_loc по формуле

Если эта проверка не выполняется, то стенку балки под сосредоточенной нагрузкой можно укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспримет сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределит его на всю высоту стенки. При наличии таких ребер стенка балки с учетом действия местных напряжений на прочность не проверяется.

3.6.5. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также, если соблюдается условие: отношение расчетной длины участка балки l_ef между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширине b_f не превышает критическое значение, определяемое по формуле

где l_ef = 3 м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, равное шагу балок настила a₁.

– в середине пролета балки

– в измененном сечении балки

Общая устойчивость балки обеспечена.

В случае невыполнения условий необходимо проверить устойчивость балки по формуле

где φ_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прил.7*];

W_c – момент сопротивления сечения относительно оси x—x, вычисленный для сжатого пояса;

g_с = 0,95 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость при j_b 3,2 и 2,5h_w при `l_w £ 3,2. Для балок, рассчитываемых в упругой стадии, допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3h_w при условии передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении гибкости сжатого пояса балки λ_b = l_ef /b_f, не превышающем ее предельного значения λ_ub (в рассматриваемом примере это условие соблюдается: в середине пролета балки λ_b = 6,67 2 .

Момент инерции сечения стойки

i_z = = = 2,46 см.

Производим проверку устойчивости стойки:

где φ = 0,813 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по табл. 3.11 в зависимости от условной гибкости λ_z для типа кривой устойчивости ״ b ״ ; тип кривой устойчивости зависит от формы сечений и толщины проката (табл. 3.12), при условной гибкости λ_z ≤ 0,4 коэффициент φ принимается равным единице.

Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии

Условная гибкость

Коэффициент j для типов кривых устойчивости

Условная гибкость

Коэффициент j для типов кривых устойчивости

П р и м е ч а н и е. Значения коэффициента j в таблице увеличены в 1000 раз.

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенки _w не превышает значений:

3,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки;

3,2 – для таких же балок с односторонними поясными швами;

2,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при наличии местной нагрузки на пояс.

Характеристики кривых устойчивости

Тип кривой устойчивости

В нашем примере следовательно, требуется проверка стенки на местную устойчивость.

Расчет на устойчивость стенки балки симметричного сечения, укрепленной только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местных напряжений смятия и условной гибкости стенки выполняется по формуле

при наличии местного напряжения (см. рис. 3.11) – по формуле

где σ, t и σ_loc – действующие нормальные, касательные и локальные напряжения в месте соединения стенки с поясом от средних значений M, Q и F_b в пределах отсека; если длина отсека больше его расчетной высоты (a > h_w), то M и Q определяются для наиболее напряженного участка отсека с длиной, равной высоте отсека h_w; если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением.

Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Распределение изгибающих моментов и поперечных сил

в среднем отсеке

Так как а = 3 м > h_w = 1,5 м, определяем M_ср и Q_ср по середине условного отсека шириной, равной половине высоты стенки h_w, для чего вычисляем величины моментов и поперечных сил на границах расчетного участка (х₁ = 7,5 м; х₂ = 9 м):

Q₂ = 0;

Краевое напряжение сжатия в стенке

Среднее касательное напряжение в отсеке

Критическое нормальное напряжение

где c_сr = 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 3.13 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах,

здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит;

β = 0,8 – в прочих случаях.

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

где – отношение большей стороны отсека a или h_w к меньшей d;

Среднее касательное напряжение в отсеке

Критическое нормальное напряжение

Критическое касательное напряжение(см. проверку местной устойчивости стенки в среднем отсеке).

Стенка в отсеке балки с измененным сечением устойчива.

Проверка местной устойчивости стенки в первом отсеке в сечении на расстоянии от опоры x₁ = a₁/2 = 1,5 / 2 = 0,75 м (рис. 3.17),

Рис. 3.17. К проверке местной устойчивости стенки балки у опоры

Краевое напряжение сжатия в стенке

Среднее касательное напряжение в отсеке

Локальное напряжение

Критическое нормальное напряжение

при d = 1,16.

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

где ;

Стенка в первом от опоры отсеке устойчива.

В случае невыполнения условий устойчивости стенки необходимо увеличить толщину стенки t_w или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а, затем повторно произвести проверку ее устойчивости.

Проверка местной устойчивости стенки балки при наличии местных напряжений (σ_loc ¹ 0). При наличии местных напряжений проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/h_w, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.

Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости при ее потере устойчивости по одной полуволне при частом расположении ребер (a/h_w £ 0,8) и при более редкой расстановке ребер жесткости (a/h_w > 0,8) – по одной или двум полуволнам.

Значение критического нормального напряжения σ_cr при a/h_w £ 0,8 определяется так же, как и при отсутствии местных напряжений по формуле

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле

где с₁ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.14 в зависимости от a/h_w – соотношения сторон проверяемой пластины и значения, ρ = 1,04l_ef /h_w – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой l_ef к высоте стенки h_w (см. рис. 3.11), здесь l_ef = b + 2t_f ;

с₂ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.15 в зависимости от отношения a/h_w и значения δ.

При отношении a/h_w > 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:

В первом случае вычисляются критическое нормальное σ_cr и локальное σ_loc,cr напряжения по следующим формулам:

где c_cr определяется по табл. 3.13;

Во втором случае их определяют так:

– критическое нормальное напряжение

где c_cr определяется по табл. 3.16;

– критическое локальное напряжение потери устойчивости

Значение критического касательного напряжения τ_cr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека.

Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в среднем отсеке (в качестве примера).

При принятом шаге поперечных ребер жесткости а = 3 м отношение

Первая проверка. Локальное напряжение от сосредоточенной нагрузки s_loc = 13,58 кН/см 2 .

Нормальное напряжение в среднем отсеке s = 20,9 кН/см 2 .

Среднее касательное напряжение τ = 0,48 кН/см 2 .

Значение критического нормального напряжения

44,38 кН/см 2 ,

где c_cr = 33,4, определенное по табл. 3.13 при δ = 2,16.

Значение критического локального напряжения

ρ = 1,04l_ef /h_w = 1,04 ∙ 20,5 / 150 = 0,14 (здесь l_ef = b + 2t_f = 15,5 + 2∙2,5 = = 20,5 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки);

с₁ = 30,68 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и ρ = 0,14;

с₂ = 1,64 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и δ = 2,16.

Значение критического касательного напряжения τ_cr = 9,36 кН/см 2 .

Проверяем местную устойчивость стенки:

.

Вторая проверка. Значение критического нормального напряжения

где c_cr = 84,7 – коэффициент, определяемый по табл. 3.16 в зависимости от a/h_w = 300 / 150 = 2.

Значение критического локального напряжения

где с₁ = 12,84 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от a₁/h_w = 2 и ρ = 0,14;

с₂ = 1,87 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от a/h_w = 2 и δ = 2,16;

Значение критического касательного напряжения τ_cr = 9,36 кН/см 2 .

Проверяем местную устойчивость стенки:

.

В балках большой высоты (h > 2 м) с тонкой стенкой при условной гибкости _w > 5,5 для обеспечения ее устойчивости рационально, помимо поперечных ребер жесткости, ставить продольные ребра, опирающиеся на поперечные и располагаемые на расстоянии (0,2…0,3)h_w от сжатой кромки отсека. Наличие продольного ребра разбивает стенку по высоте на верхнюю и нижнюю пластинки, устойчивость которых проверяется раздельно по СНиП [6].

3.6.7. Проверка жесткости балки

При равномерно распределенной нагрузке на балку проверка производится по формуле

где α = 1,03 – коэффициент, учитывающий увеличение прогиба балки за счет уменьшения ее жесткости у опор, вызванного изменением сечения балки по длине.

3.6.8. Расчет соединения поясов балки со стенкой

Соединение поясов составной балки со стенкой осуществляется в сварных балках поясными швами, обеспечивающими совместную работу поясов и стенки, тем самым предотвращается при изгибе балки их взаимный сдвиг. Кроме работы на сдвиг при наличии местной нагрузки, действующей на пояс от балок настила в месте, не укрепленном поперечным ребром жесткости, поясные швы испытывают дополнительно срез от местного вертикального давления (рис. 3.18). Соединение выполняется автоматической сваркой угловыми непрерывными швами одинаковой толщины по всей длине балки.

Рис. 3.18. К расчету поясных соединений

Расчет сварного шва производится на усилие, приходящееся на 1 см длины балки, и длина шва соответственно принимается в расчет равной 1 см.

где – при расчете по металлу шва (см. табл. 3.4);

β_z = 1,15 – при расчете по металлу границы сплавления;

γ_wf и g_wz – коэффициенты условий работы шва, равные 1 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах I₁, I₂, II₂ и II_3, для которых γ_wf = 0,85 для металла шва с нормативным сопротивлением и g_wz = 0,85 – для всех сталей;

R_wf = 180 МПа = 18 кН/см 2 – расчетное сопротивление сварного соединения при расчете по металлу шва, принимаемое по табл. 2.7 в зависимости от марки сварочной проволоки, которую выбирают по табл. 2.5 для автоматической сварки стали принятого класса;

– расчетное сопротивление сварного соединения при расчете по границе сплавления;

– нормативное сопротивление основного металла, принимаемое по табл. 2.3.

Поясные швы при рассчитываются по металлу границы сплавления по формуле

где – усилие на единицу длины шва от поперечной силы на опоре Q_max, сдвигающее пояс относительно стенки;

S_f1 = 4575 см 3 , I₁ =1035188 см 4 – статический момент пояса и момент инерции относительно нейтральной оси сечения балки на опоре (см стр. 72);

– давление от сосредоточенной силы F_b на единицу длины шва.

Следует иметь в виду, что T и V вычисляются в одном и том же сечении, т.е. там, где σ_loc ≠ 0. При отсутствии сосредоточенной силы F_b (σ_loc = 0) второй член под знаком радикала исключается.

Определяем требуемый катет сварного шва:

где n = 1 при одностороннем шве, n = 2 при двустороннем.

При толщине t_f = 25 мм (более толстого из свариваемых элементов) конструктивно принимаем для автоматической сварки минимальный катет шва k_f,min = 7 мм (см. табл. 3.5).

3.6.9. Конструирование и расчет опорной части главной балки

Передача нагрузки от главной балки, установленной сверху на колонну, осуществляется через торцевое опорное ребро. Торец ребра рассчитывается на смятие, для чего он строгается. Выступающая часть а не должна быть больше 1,5t_r (рис. 3.19) и обычно принимается 15 – 20 мм.

Рис. 3.19. К расчету опорной части балки

Расчет ребра производится на усилие F_b, равное опорной реакции балки:

Определяем площадь смятия торца ребра:

где – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки), принимаемое по табл. 2.4 для класса стали С255 с R_un = 370 МПа.

Принимая ширину ребра равной ширине пояса балки у опоры b_h = b_f1 = 240 мм, определяем толщину ребра:

По конструктивным соображениям рекомендуется размеры опорного ребра принимать: ;

Принимаем ребро из листа 240´16 мм с площадью A_r = 38,4 см 2 .

Толщина опорного ребра должна быть не менее

t_r = 1,6 см > 3 · 12

Опорная часть главной балки из своей плоскости (относительно оси z—z) проверяется на устойчивость как условная центрально-сжатая стойка с расчетной длиной, равной высоте стенки . Расчет на устойчивость стойки сплошного сечения при центральном сжатии выполняют по формуле

где φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый в зависимости от условной гибкости по табл. 3.11 для типа кривой устойчивости «с» (см. табл. 3.12).

Расчетное сечение условной стойки включает в себя площадь опорного ребра A_r и площадь устойчивого участка стенки, примыкающего к ребру, шириной

Определяем геометрические характеристики стойки:

Коэффициент устойчивости φ = 0,907.

Опорная часть балки устойчива.

Прикрепление опорного ребра к стенке балки осуществляем механизированной сваркой в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70* для сварки стали класса С255 (см. табл. 2.5; 2.7 и 3.4):

R_wf = 21,5 кН/см 2 ; R_wz = 16,65 кН/см 2 ; β_z = 1,05

следовательно, расчетным является сечение по металлу границы сплавления.

Условие прочности сварных угловых швов, работающих на срез:

откуда катет шва

Проверяем максимальную длину расчетной части шва:

укладывается в конструктивную длину шва, равную высоте стенки.

Ребро привариваем к стенке по всей высоте непрерывными швами.

Главные балки скрепляют на опоре между собой через прокладку толщиной, равной конструктивному зазору, и с колонной монтажными болтами диаметром 16 – 20 мм, фиксирующими проектное положение балок. Болты взаимного сопряжения балок размещают в нижней зоне балки, что позволяет считать его шарнирным, так как допускается некоторый поворот опорного сечения балок за счет податливости болтового соединения.

3.6.10. Проектирование монтажного стыка главной балки

По условиям перевозки (ограничение массы и габаритов) балка расчленяется по возможности на одинаковые отправочные элементы (марки). В разрезной балке монтажный стык выполняется в одном сечении (универсальный стык) и чаще располагается в середине пролета, где M_max и соответственно максимальные нормальные напряжения σ близки к расчетному сопротивлению основного металла R_y.

Монтажный стык на сварке. Стык элементов балки осуществляется стыковыми швами (рис. 3.20). Расчетные сопротивления сварных соединений для любого вида сварки принимаются (см. табл. 2.6): при сжатии соединения независимо от методов контроля качества швов R_wy = R_y; при растяжении и изгибе с физическим контролем качества швов R_wy = R_y и R_wy = 0,85R_y, если физические методы контроля не используются.

Рис. 3.20. Монтажный стык главной балки на сварке

На монтаже применение физических способов контроля затруднено, поэтому расчет растянутого стыкового соединения производится по его пониженному расчетному сопротивлению. Сжатый верхний пояс и стенка соединяются прямым швом, растянутый пояс – косым швом для увеличения длины шва, так как действительное напряжение в поясе σ превышает R_wy. Для обеспечения равнопрочности сварного стыка и основного сечения нижнего пояса достаточен скос с наклоном реза 2:1.

Монтажный стык выполняется ручной сваркой, материалы для сварки выбираются по табл. 2.5. Для сварки монтажного стыка применяют электроды с индексом А (Э42А), обеспечивающие повышенную пластичность наплавленного металла.

Для обеспечения качественного соединения при ручной сварке элементов толщиной более 8 – 10 мм производится V-образная разделка кромок, начало и конец шва выводятся на специальные технологические планки.

Для уменьшения сварочных напряжений соблюдается определенный порядок сварки (см. рис. 3.20): сначала сваривают поперечные стыковые швы стенки 1, поясов 2 и 3, имеющие наибольшую поперечную усадку, последними заваривают угловые швы 4 и 5, имеющие небольшую продольную усадку. Оставленные незаверенными на заводе участки поясных швов длиной около 500 мм дают возможность поясным листам несколько вытянуться при усадке швов 2. Это также позволяет при монтаже совместить торцы свариваемых элементов отправочных марок, имеющих отклонение в размерах в пределах технологических допусков.

Монтажный стык на высокопрочных болтах. Монтажные стыки на высокопрочных болтах выполняются с накладками (по три на каждом поясе и по две на стенке, рис. 3.21).

Рис. 3.21. Монтажный стык главной балки на высокопрочных болтах

Усилие с одного элемента на другой передается за счет сил трения, возникающих между соприкасающимися плоскостями, стянутыми высокопрочными болтами. Площади сечения накладок должны быть не меньше площади сечения перекрываемого ими элемента. Рекомендуемые к применению в конструкциях средней мощности высокопрочные болты и их площади сечения приведены в табл. 3.17.

Видео:РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИСкачать

Компоновка и предварительный подбор сечения балки

До подбора сечения выбирают тип балки, определяют расчет­ный пролет и расчетную нагрузку, действующую на балку, вычис­ляют максимальный расчетный изгибающий момент М. За расчет­ный пролет l_ef принимают расстояние между центрами опорных частей, а в балочных клетках — расстояние между точками пересе­чения осей балок.

Прокатные балки используют двутаврового и швеллерного про­филя. Применение двутавра более рационально ввиду его симмет­рии. Швеллер вследствие асимметрии и расположения центра из­гиба за внешней гранью стенки подвержен скручиванию. Однако он удобен для прикрепления к другим элементам из-за совершенно свободной с одной стороны стенки и относительно более широкой, по сравнению с двутавром, полки. Кроме того, швеллер лучше ра­ботает на косой изгиб. По этим причинам он является основным профилем для прокатных прогонов скатных кровель.

Подбор сечения прокатной балки сводится к определению не­обходимого номера прокатного профиля, после чего проверяют прочность, устойчивость и жесткость балки.

По расчетному моменту определяют требуемый момент сопро­тивления:

Подбор сечения балки, работающей на косой изгиб, удобно произ­водить, задаваясь соотношением моментов сопротивления: W_X / W_y = k_w. Эта величина для прокатных двутавров и швеллеров колеблется в пределах 7-9. В результате определяют требуемый момент сопротив­ления относительно оси наибольшей жесткости (обычно ось х-х):

При приложении сосредоточенной нагрузки через полку балки в месте, не укрепленном ребром (рисунок ниже) стенку балки проверяют на прочность от местного давления:

где σ_lос — местное напряжение в стенке под грузом; F — расчетная сосредоточенная нагрузка; t_w— толщина стенки; t_f— расстояние от наружной грани полки прокатной балки до начала закругления стенки (определяют из сортамента) или толщина полки в состав­ных балках; b_f — длина нагружаемой части балки (рисунок ниже).

Видео:Алгоритм конструктивного расчета главной балки. Часть 1Скачать

Распространение местного давления на стенки балки

а — сварной; б — прокатной

При недостаточном закреплении сжатого пояса балки от боко­вого выпучивания, проверяют ее общую устойчивость. Проверка жесткости балки сводится к определению ее относительного про­гиба от действия нормативных нагрузок, который не должен пре­вышать допускаемого значения.

Составные балки применяют в случаях, когда прокатные не удов­летворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т. е. при больших пролетах и изгибающих моментах. Сечение свар­ной двутавровой балки определяют по минимальному моменту со­противления, вычисляемому по формуле выше и оптимальному рас­пределению площади сечения между стенкой и полкой в зависимо­сти от гибкости стенки λ = h_ω / t_ω. Наивыгоднейшее распределение площади сечения симметричной двутавровой балки получают при λ = 100-150, что отражает зависимость, приведенную в таблице ниже.

Видео:Упрощенный расчет стальной главной балкиСкачать

Практические соотношения h_ω и t_ω

Чем тоньше стенка, тем экономичнее балка. Объясняется это тем, что полки воспринимают на себя 85% изгибающего момента и лишь 15% приходится его на стенку. Поперечная сила, возникаю­щая в балке, почти полностью воспринимается работой стенки.

Подбор или компоновку сечения следует начинать с определе­ния высоты балки, от которой зависят ее остальные параметры. Вы­соту составной балки вычисляют из условий:

• обеспечения допустимого относительного прогиба (второе пре­дельное состояние) .и полного использования прочности мате­риала по первому предельному состоянию — минимальная вы­сота балки h_min;
• минимальной стоимости балки с точки зрения расхода матери­ала на нее (оптимальная высота h_орt);
• максимальной высоты балки h_max, которая возможна в пределах заданной строительной высоты перекрытия.

Высота балки из условий жесткости и прочности h_min

Расчет ведется для балки с равномерно распределенной нагруз­кой с учетом требований, где установлены предельные относи­тельные прогибы f_u/l.

Условие предельного состояния второй группы (по дефор­мациям):

Для определения h_min необходимо ввести в эту формулу выра­жения, содержащие высоту сечения h:

Тогда из формулы выше момент инерции будет:

Заменив q окончательно получим

Из этой формулы видно, что высота балки тем больше, чем выше напряжения от учитываемых в расчете нагрузок и меньше допуска­емый прогиб.

Оптимальная высота балки из условия наименьшего расхо­да металла — h_орt

Необходимо установить наиболее выгодное соотношение меж­ду массой балки и ее высотой, т. е. m = m(h) так, чтобы значение аргумента h отвечало минимуму функции m. Для этого функцию исследуют на экстремум, т. е. находят ее первую производную и при­равнивают нулю. Масса балки складывается из массы стенки и двух поясов (без учета конструктивных особенностей: наличия ребер же­сткости, сварных швов):

Масса стенки равна:

где h_w — высота стенки балки; t_w — толщина стенки балки; l — длина балки; ρ — плотность металла.

Для определения массы пояса необходимо знать его площадь A_f. Учитывая, что изгибающий момент М в поперечном сечении балки распределяется между поясами и стенкой пропорционально их моментам инерции, можно записать, что:

Здесь M_f— изгибающий момент, воспринимаемый поясами; I_f — момент инерции площади сечения поясов относительно нейт­ральной оси; I—то же всего сечения балки.

Изгибающий момент, воспринимаемый поясами, можно запи­сать в другом виде:

Для гидротехнических сооружений для определения оптималь­ной высоты балки справедлива формула

Закономерности изменения высоты балки показывают, что наи­более целесообразно принимать ее высоту близкой по Значению к h_opt, но во всех случаях не менее h_min. Обычно принимают проме­жуточное значение между h_opt и h_min (при h_opt > h_min). Кроме того, такие балки в целях унификации конструкций рационально прини­мать высотой, кратной 100 мм. Высоту балки также следует согла­совывать с размерами ширины листов по сортаменту. При проекти­ровании балок из низколегированных сталей, минимальная высота может оказаться больше оптимальной. В этом случае принимают k = 1,73 (для алюминиевых сплавов k = 1,6).

После высоты толщина стенки является вторым основным па­раметром сечения составной балки.

Наименьшую толщину стенки из условия ее прочности на срез находят по формуле

где k — коэффициент; при опирании балки на опору всем сечением k = 1,2; при опирании балки с помощью опорного ребра, приварен­ного к торцу балки (в этом случае считают, что на касательные на­пряжения работает только стенка), k = 1,5; Q — максимальная попе­речная сила.

Часто стремятся обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром жесткости. Тог­да толщина стенки

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися тол­щинами проката толстолистовой стали. Ее назначают при толщине до 12 мм кратной 1 мм, а более 12 мм — 2 мм. По конструктивным особенностям минимальная толщина стенки принимается 8 мм.

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных лис­тов универсальной стали, в связи с чем толщина t_f ширина b_f поясных листов должны соответствовать сортаменту на эту сталь.

Толщину пояса при изготовлении балки из малоуглеродистых сталей назначают не более 40 мм, а для некоторых марок — не бо­лее 30 мм, потому что толстые листы имеют пониженные значения предела текучести и, следовательно, меньшие расчетные сопротив­ления. Кроме того, толщину поясных листов стремятся не прини­мать более 3t_w (толщина стенки), так как в поясных швах при при­варке толстых поясных листов к стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения.

Ширину поясов обычно принимают равной (1/3 — 1/5)h из усло­вия обеспечения общей устойчивости балки. По конструктивным соображениям ширину пояса не рекомендуется принимать меньше 180 мм или h/10. Наибольшую ширину поясов определяют из усло­вия обеспечения местной устойчивости. В сварных балках прини­мают ширину поясов

Подбор сечения составной балки осуществляют в следующем порядке. Из двух условий по формулам выше определяют минимальную и оптимальную высоту балки, исходя из которых на­значают фактическую высоту h (для перекрытий эта высота должна быть кратна 100 мм в целях унификации конструкций). Высоту стен­ки h_ef предварительно принимают на 40-60 мм меньше высоты балки (т. е. предварительно назначают толщину пояса t_f=20-30 мм). За­тем по формулам выше назначают необходимую толщину стенки t_w. Далее определяют размеры поясов. Для этого вычисляют требуемый момент инерции всего сечения балки:

Поскольку сечение стенки уже известно, требуемый момент инерции поясов

Момент инерции поясов относительно нейтральной оси всего сечения балки определяют без учета их момента инерции относи­тельно собственных нейтральных осей, величина которого ничтож­но мала, а поэтому

откуда требуемая площадь одного пояса

где h_f— расстояние между центрами тяжести поясов.

Так как t_f предварительно задана, то требуемая ширина пояса

Затем производят проверку общей устойчивости составной свар­ной балки. Проверку прогиба составной балки делать не нужно, так как принимаемая высота сечения всегда больше минимальной и рег­ламентированный прогиб будет обеспечен.

💥 Видео

Опасное сечение балкиСкачать

✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать

Практическое занятие. Расчет класса плиты и главной балки по выносливостиСкачать

Lira Sapr. Железобетонная балка. Конструктивный расчётСкачать

Зачем нужна арматура в балках | Проектирование железобетонных конструкций | Проектирование зданийСкачать

Балочная площадка -Ч.2.1 Расчет главной балки. Сбор нагрузки на ГБ.Скачать

Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

Расчет балки на изгиб. Подбор сечения по прочностиСкачать

Вводный микрокурс по проектированию и расчету стальной балки |приложение для расчета балокСкачать

Сопротивление материалов. Лекция: прямой изгиб балокСкачать

Lira Sapr Расчёт железобетонной колонныСкачать

Понимание напряжений в балкахСкачать

Построение эпюры касательных напряженийСкачать

Для Экономистов СФ "Расчет стальной главной балки составного сечения" (Ч-2.1) .Скачать