Видео:6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать
iSopromat.ru
Поперечным сечением называется фигура, образованная пересечением продолговатого тела с воображаемой плоскостью, расположенных перпендикулярно друг другу, т.е. когда тело рассекается строго поперек его длины. 
Сечение может иметь простую или сложную форму, а также быть составным.
Площадь и размеры (длина и ширина) поперечного сечения равны соответствующим размерам этой фигуры.
Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
Площадь поперечного сечения
В общем случае, площадь поперечного сечения имеющая сложную или составную форму определяется как сумма (иногда с вычитанием) составляющих ее простых фигур, таких как прямоугольник, треугольник и круг.
Пример:
Рассчитать площадь поперечного сечения сложной формы с квадратным отверстием и закруглением. 
Для расчета общей площади, сложное сечение раскладывается на простые фигуры:
Прямоугольник — 1, треугольник — 2, полукруг — 3 и прямоугольник — 4, площади которых определяются просто. 
В итоге площадь всего поперечного сечения будет получена сложением первых трех фигур с вычитанием фигуры номер 4:
Площадь поперечного сечения обозначается латинскими буквами S или A, и измеряется в квадратных единицах длины, например: м 2 , см 2 или мм 2 .
Площадь составного сечения
Составными называют сечения, которые состоят из двух, трех и более отдельных фигур, не являющихся одним целым. 
Это может быть, например сечение балки, состоящее например из швеллера и двух уголков.
Эти сечения сами по себе тоже являются сложными.
Площади поперечного сечения для таких стандартных профилей можно найти в специальном справочнике — сортаменте.
В результате сложив все составляющие профили, получим площадь всего сечения.
Таким образом, расчет площади составного сечения производится аналогично предыдущему порядку, только без вычитаний.
Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать
Длина поперечного сечения
Длиной поперечного сечения называют полную (габаритную) длину фигуры как расстояние по горизонтали между двумя её наиболее удаленными точками. 
Длина поперечного сечения обозначается латинской буквой L или l и измеряется стандартно в миллиметрах или сантиметрах.
Ширина сечения определяется аналогично, но обозначается буквой H или h.
При решении задач, длину, ширину и площади поперечного сечения рекомендуется переводить соответственно в метры и м 2 .
Различают два основных вида расчета площади сечений:
- Геометрический — когда требуется найти площадь сечения тела по известным размерам;
- Прочностной — расчет площади поперечного сечения бруса проводится по условию прочности.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Видео:Статический момент площади сечения (фигуры) относительно осиСкачать
Площадь сечения это сопромат
Пока в цикле статей по сопротивлению материалов мы лишь немного касались геометрии сечения и её влияния на прочность конструкции. В частности, в статье о эпюре продольных сил рассматривались площадь тела, как одна из основных характеристик, влияющих на величину нормальных напряжений. Впрочем, площадь, как самостоятельная характеристика, нуждается в более детальном представлении. Именно поэтому вы попали в цикл внутри цикла, в котором мы более подробно разберёмся с геометрическими характеристиками, использующимися в сопромате и других инженерных дисциплинах.
Итак, площадь сечения.
Всегда положительна. Не зависит от выбора системы координат. Имеет размерность см 2 .
Здесь и далее я буду указывать размерность в сантиметрах. Это нужно лишь для того, чтобы показать степень величины, а сантиметры очень удобны для расчетов сечений строительных конструкций. Помни, согласно СИ основная единица измерения расстояния — метр!
“В предыдущих сериях” мы уже говорили о напряжениях — отношении внутреннего усилия (равного приложенной внешней силе направленной вдоль стержня, т.е. по оси x) к площади поперечного сечения стержня. А всё потому, что толстый стальной прут при прочих равных рвётся при большей нагрузке, чем тонкий, и отношение этих нагрузок — это отношение площадей.
Ответ на ключевой вопрос: “Когда же разрушится эта конструкция / деталь” может быть получен экспериментально, путем разрушения образцов из одного материала, но с разной площадью поперечного сечения. И если мы продольную силу разрыва разделим на площадь сечения образца, то найдем так называемое разрушающее напряжение.
Так что напряжение – единичная внутренняя сила, действующая в каждой точке деформированного тела. Подробнее про это можно прочитать в заметке посвященной деформациям в стержне при растяжении..
Тут встаёт вопрос о том, насколько материал “равномерный” (точнее использовать термин “изотропный”), ведь в древесине бывают сучки, в бетоне — участки с щебнем разной прочности. Даже в стали есть дефекты кристаллической решётки, которые снижают её прочность. Пока раскрывать его не буду, но упомянуть считаю нужным. Разрушение зданий, самолётов, ракет и других творений рук человеческих всегда начинается с самого слабого и нагруженного места.
Именно используя площадь мы определяем напряжения от центральных сжимающих / растягивающих нагрузок.
Когда мы говорим о площади некой области, ограниченной произвольной кривой, мы подразумеваем интеграл:
Кратко про интегрирование. Для чайников. Искушенному в мат. анализе читателю стоит пропустить до конца курсива.
Пример сложного сечения, состоящего из нескольких простых.
Тут я говорю про вычисление определенного интеграла. Окинув взглядом странное сечение, которое нам попалось, мы в первую очередь пытаемся описать его какими-то функциями. Далее мы идём искать таблицу первообразных в поисковик, в которой стараемся найти нашу функцию — часть после знака интеграла и перед dx. Например первообразной линейной функции y=x-8 будет парабола y’=(x^2)/2-8x+C
Если эта часть была f(x), то её первообразная (производная наоборот, которая нужна нам для вычисления интеграла) будет F(x).
Тогда значение находится по этой формуле:
Кроме того: константы (числа) из под интеграла выносятся, а определенный интеграл от a до с можно рассчитать, как сумму двух определенных интегралов от a до b и от b до с
Найдём площадь показанного выше сечения в границах x ∈ [-2;8]:
Деление сложного сечения на простые
Первая часть(закрашена зелёным):
Вторая часть (оранжевый):
Третья часть (синий):
Общая площадь (минусы тут учитывать не будем, т.к. нас интересует площадь фигуры, а не её положение относительно осей):
Когда мы говорим о площади сложного сечения, состоящего из нескольких простых, мы подразумеваем их сумму:
Вот здесь мы и делим нашу сложную фигуру на несколько менее сложных и определяем их площадь по одному интегралу за раз. После этого складываем полученные площади.
Это важно, потому что очень часто на практике конструкции собирают из типовых элементов.
Вспоминая старый анекдот, если конструкция собрана из нескольких красных резиновых мячей — инженер достает таблицу характеристик красных резиновых мячей по ГОСТ на красные резиновые мячи и находит нужное значение.
На рисунке 3 приведены сечения из уголков, тавров (от буквы Т) и двутавров (в английском название понятнее — I beam) — одних из наиболее распространенных типов сечений (хотя есть еще труба и прямоугольный профиль).
На этом разговор о площади сечения, пожалуй, можно заканчивать.
Подводя итог — площадь это наиболее простая в вычислении и наиболее распространённая в расчётах характеристика сечения. Хотя с позиции математики вычисление площади в общем смысле предполагает интегрирование, на практике для поперечных сечений типовых строительных конструкций ее, с небольшой погрешностью, может найти любой школьник, используя простейшие формулы. При этом почти всегда присутствует и второй вариант — посмотреть в многочисленных сортаментах и таблицах.
На очереди чуть более длинные статьи, проливающие свет на суть, вычисление и использование таких занимательных штук, как статические моменты, моменты и радиусы инерции, моменты сопротивления. А понимание всего этого арсенала понятий обозначающихся умными терминами позволит нам расщеплять недругов на атомы определять нормальные и касательные напряжения для любых состояний рассматриваемого тела, вплоть до случаев сложного кручения в нескольких плоскостях.
Автор: Марк Ершов
Редактор, факт-чекер: Кирилл Овчинников
Список использованных источников
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М., 2009. — 264 с. : ил.
Видео:Определение центра тяжести сложных сечений. Фигуры из ГОСТ.Скачать
Площадь поперечного сечения
При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:
S = πR 2
При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.
Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:
a 2 + b 2 = c 2
Из нее можно вывести такую формулу:
c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )
Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:
S – площадь поперечного сечения, h это значений высоты параллелограмма. Результат, который получится после исчислений, будет означать площадь поперечного сечения. Такая формула:
используется в тех случаях, когда сечение идет параллельно двум основаниям.
При вычислении площади поперечного сечения цилиндра, которое проходит вдоль его оснований, если одна из сторон данного прямоугольника тождественна радиусу основания, а другая из сторон – высоте цилиндра используется такая формула:
где h – высота цилиндра R – величина радиуса окружности. Если же сечение не проходит сквозь ось цилиндра и одновременно параллельно его основаниям, то это означает, что сторона данного треугольника не равняется диаметру окружности основания.
Для решения этой проблемы необходимо узнать значение неизвестной стороны предварительно нарисовав окружность у основания цилиндра. Расчет производится также по формуле выведенной из теоремы Пифагора. Затем подставляется формула:
где 2а – значение хорды, расчета площади поперечного сечения.
🎦 Видео
Геометрия 10 класс. Подготовка к ЕГЭ. Площадь сечения.Скачать
Площадь сеченияСкачать
Математика это не ИсламСкачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
10. Подбор сечения при растяжении сжатии ( практический курс по сопромату )Скачать
9.1. Геометрические характеристики плоских сечений. Общие сведения. Статический момент площадиСкачать
Определение центра тяжести сложной фигуры. СопроматСкачать
Практическое занятие "Геометрические характеристики плоских сечений"Скачать
Определение геометрических характеристик составного сечения, скомпанованного из фигур (часть 1)Скачать
Пример. Геометрические характеристики плоских сечений. Часть 1Скачать
Геометрические характеристики. Моменты инерции. Радиусы инерции. Сопромат.Скачать
Сопротивление материалов. Лекция: геометрические характеристики сечений - статические моментыСкачать
Сопромат Геометрические характеристики плоских сечений (лекция) Тема №2Скачать
10кл.Егэ.Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через серединыСкачать
12. Подбор сечения при кручении ( практический курс по сопромату )Скачать
