площадь сечения балки прямоугольного сечения (2 видео)

Содержание

Площадь сечения балки
iSopromat.ru
Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения.
🔍 Видео

Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

Площадь сечения балки

Балка — это элемент несущих конструкций, опирающийся на оба конца (в отличие от консоли) и работающий преимущественно на изгиб.

Сечение балки — это изображение фигуры, образованной рассечением балки плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения балки:

a — длина балки;
b — ширина балки.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади сечения балки (площадь поперечного и продольного сечений балки), если известны её стороны. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь поперечного сечения балки если известны её сторона и высота.

Видео:Понимание напряжений в балкахСкачать

iSopromat.ru

Пример решения задачи по подбору минимальных размеров балки прямоугольного поперечного сечения, обеспечивающих её необходимую прочность.

Задача

Для заданной стальной балки подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения по условию прочности.

Соотношение сторон сечения h=2b (h – высота, b – ширина).

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Допустимые напряжения для материала балки [ σ ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

Минимально необходимый расчетный момент сопротивления сечения балки составил

В случаях, когда система изгибающих нагрузок действующих на балку расположена в вертикальной плоскости сечение тоже следует располагать вертикально.

По справочнику находим формулу осевого момента сопротивления прямоугольного сечения

Используя заданное соотношение сторон (h=2b), уменьшим количество переменных в выражении

и запишем необходимое неравенство

откуда находим расчетную высоту прямоугольного сечения

Из заданного соотношения сторон определяем расчетную ширину сечения

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

При отсутствии дополнительных условий расчетные размеры можно округлить до целого значения в миллиметрах исключительно в большую сторону (h=153мм, b=77мм).

По ГОСТ 6636 нормальных линейных размеров выбираются ближайшие значения в сторону увеличения.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=155мм, b=80мм.

После принятия размеров согласно ГОСТ заданное соотношение сторон может несколько измениться. Это нормально.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения.

При расчете прочности напряжения в сжатой зоне принимаются равными призменной прочности бетона R_b. в растянутой зоне бетон в результате образования трещин выключается из работы, там работает только растянутая арматура, и напряжения в ней равны расчетным сопротивлениям арматуры растяжению R_s.

Расчетная схема балки с одиночным армированием.

М – изгибающий момент, определяемый из эпюры;

b — ширина сечения балки (как правило, задается перед расчетом);

h- высота сечения (задается перед расчетом, затем уточняется)

h₀ – рабочая высота сечения балки, h₀= h-a , где а – расстояние от центра тяжести арматурных стержней до крайнего растянутого волокна бетона а = а_b+ d/2,

d – диаметр рабочей арматуры, определяемый расчетом;

а_b – защитный слой бетона, назначаемый в зависимости от высоты сечения и диаметра арматуры (при h ≥250мм а_b принимается не менее 20мм и не менее диаметра арматуры);

х – высота сжатой зоны бетона, определяемая расчетом;

N_b— равнодействующая сжимающих напряжений в сжатой зоне бетона N_b = R_bbx

N_s— равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре N_s = R_sA_s

A_s– площадь поперечного сечения арматуры, определяемая расчетом;

Z_b – плечо внутренней пары сил. Z_b = h₀ – 0,5х

Заменим расчетную схему плоской системой сил:

Момент относительно точки А равен М = N_b Z_b , тогда

Момент относительно точки В равен М = N_s Z_b , тогда

Отсюда получим

В двух уравнениях 6 неизвестных, известен только изгибающий момент М. Поэтому при расчете задаются предварительно материалами (классом арматуры и бетона), шириной сечения, тогда остаются только 3 неизвестных: х, h₀, A_s.

СНиП ограничивают относительную высоту сжатой зоны бетона, которая равна отношению высоты сжатой зоны бетона к рабочей высоте сечения: ξ = х / h₀≤ ξ_R «кси»

где ξ_R – граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона.

Выразим х = ξh₀ и подставим х в формулы моментов М

Обозначим ξ(1- 0,5 ξ) через коэффициент А₀ , тогда

Обозначим (1- 0,5 ξ) через коэффициент η , тогда «эта»

Подставляя х в уравнение равенства моментов, получим

Соотношение между коэффициентами ξ, А₀, η приведены в таблице

Если при расчете оказалось, что ξ > ξ_R или А₀>А₀_R , то следует увеличить высоту сечения балки, изменить прочность бетона или использовать сечение с двойным армированием.

Оптимальные значения ξ = 0,2÷0,3 для балок и 0,1÷0,2 для плит.

Кроме определения площади арматуры, исходя из требований прочности нормального сечения, нормы ограничивают процент армирования элемента