Подборка формул для расчета элементов и конструкций на растяжение-сжатие и решения задач сопротивления материалов по расчету нормальных напряжений, деформаций и перемещения сечений стержней при продольном нагружении.
Обозначения в формулах:
Формула для расчета напряжений в поперечном сечении стержня
Расчет минимальной площади поперечного сечения бруса
Расчет допустимой величины внешней растягивающей/сжимающей силы (определение грузоподъемности)
Расчет перемещения сечений
Здесь: δ i — перемещение рассматриваемого сечения,
δ i-1 — перемещение предыдущего сечения,
Δ li — деформация участка между указанными сечениями.
Здесь α — угол отклонения сечения от поперечного.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Как определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы
На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.
Объемные фигуры
Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.
Вам будет интересно: Что значит слыть: толкование, синонимы
Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.
Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).
Цилиндр
Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.
Для этой фигуры существует три важных типа сечения:
Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.
Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:
Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:
Сечения конуса
Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.
Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:
- круглое;
- эллиптическое;
- параболическое;
- гиперболическое;
- треугольное.
Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.
Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:
Здесь z — это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Организация и выполнение экспериментально-теоретических исследований в курсе сопротивления материалов (стр. 2 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
Рис. 1.5. Основные размеры цилиндрических образцов
Рабочая длина образца ℓ – часть образца с постоянной площадью поперечного сечения между его головками или участками для захвата.
Начальная расчётная длина образца ℓ0 – участок рабочей длины образца между нанесёнными метками до испытания, на котором определяется удлинение.
Конечная расчётная длина образца ℓк – расчётная длина после разрыва образца.
Начальный диаметр образца d0 – диаметр рабочей части цилиндрического образца до испытания.
Диаметр образца после разрыва dк – минимальный диаметр рабочей части цилиндрического образца после разрыва.
Начальная площадь поперечного сечения образца A0 – площадь поперечного сечения рабочей части образца до испытания.
Площадь поперечного сечения образца после разрыва Aк – минимальная площадь поперечного сечения рабочей части образца после разрыва.
Для испытания на растяжение применяют цилиндрические образцы диаметром 3 мм и более (до 25 мм). Основными считают образцы диаметром 10 мм. В цилиндрических образцах должно быть выдержано соотношение между расчётной длиной образца ℓ0 и его диаметром до испытаний d0: у длинных образцов ℓ0 = 10d0, у коротких ℓ0 = 5d0. Применение коротких образцов предпочтительнее. Эти соотношения можно выразить в несколько иной форме. Учитывая соотношения между площадью A0 и диаметром d0
. 
,
получим для длинных образцов 
, (1.10)
а для коротких образцов 
. (1.11)
Плоские образцы применяют толщиной 0,5 мм и более (до 25 мм). Для сопоставимости результатов испытаний образцов с круглой и некруглой формами поперечного сечения длину последних вычисляют, используя соотношения (1.10) и (1.11).
Форма и размеры головок образцов определяются в основном конструкцией зажимных приспособлений, применяемых испытательных машин. Несколько вариантов их приведены в ГОСТе 1497-84. Там же представлены требования к предельным отклонениям по размерам рабочей части образцов.
Чтобы исключить влияние головок на характер распределения напряжений в пределах расчётной длины образца, его рабочая длина ℓ должна превышать расчётную ℓ0 на 1…2 диаметра (принцип Сен-Венана, изложенный им в 1853 г.: в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения сил, напряжения практически не зависят от способа нагружения). Поскольку на результаты испытаний оказывает влияние состояние поверхности образца, ГОСТ 1497-84 накладывает ограничения на режимы механической обработки и шероховатость поверхности.
Испытательные машины, измерительные приборы
Для испытаний применяют разрывные машины[8] с механическим или гидравлическим приводом. Принцип работы и основные элементы испытательных машин любого типа следующие. Подвижная траверса 1 (рис. 1.6) с закреплённым на ней активным захватом 2, перемещаясь вниз, создаёт в образце 3 усилие растяжения F, которое передаётся через пассивный захват 4 силоизмериРабота силоизмерителя основана либо на отклонении маятника-противовеса через систему рычагов[9], либо (как показано на рисунке) на методе тензометрии. Нагрузка отсчитывается по шкале 6 силоизмерителя. На диаграммном аппарате 7 автоматически вычерчивается машинная диаграмма. Привод диаграммного аппарата осуществляется либо механической передачей от стрелки силоизмерителя (координата F) и перемещения подвижной траверсы (координата ∆ℓ), либо, как показано на рисунке, средствами электроники: силоизмеритель, тензометр 8 → усилители → электродвигатели → перо самописца. На станине 9 крепятся электропривод машины, перечисленные выше узлы, а также органы управления.
Измерительные приборы: штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм, микрометр с ценой деления 0,01 мм, тензометр с ценой деления 0,002 мм для определения предела пропорциональности и предела упругости и 0,02 мм для определения предела текучести.
Рис. 1.6. Схема испытательной машины
Подготовка и проведение испытаний.
При вычислении скорости перемещения захвата во время подготовки испытания необходимо ориентироваться на ограничения, накладываемые ГОСТом 1497-84 на скорость нагружения и скорость относительной деформации. Они зависят не только от скорости перемещения захвата, но и от податливости испытательной машины и образца (длины, площади поперечного сечения, модуля упругости материала).
Для нахождения характеристик сопротивления малым пластическим деформациям (предела текучести, предела упругости), определяемых по участку диаграммы в непосредственной близости к упругому 0А (см. рис. 1.1 и 1.2), скорость нагружения задаётся в единицах [напряжение/время]: V = 1…30 МПа/с.