площадь ромба угол 150 высота (7 видео)

Содержание

Высота ромба онлайн
1. Высота ромба через сторону и площадь
2. Высота ромба через сторону и угол
3. Высота ромба через диагонали
4. Высота ромба через угол и противолежащую диагональ
5. Высота ромба через угол и диагональ из данного угла
6. Высота ромба через радиус вписанной в ромб окружности
Решение №1595 Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°.
Как рассчитать площадь ромба
Через сторону и высоту
Через диагонали
Через сторону и угол
Через угол и диагональ из этого угла
Через угол и противолежащию диагональ
Через угол и радиус вписанной окружности
🔍 Видео

Видео:Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.Скачать

Высота ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти высоту ромба по известным элементам. Для нахождения высоты ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°Скачать

1. Высота ромба через сторону и площадь

Пусть задан ромб (Рис.1).

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

(small S=a cdot h.)

Откуда легко вывести формулу высоты ромба через сторону и площадь:

(small h=frac.)

Видео:№462. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.Скачать

2. Высота ромба через сторону и угол

Рассмотрим ромб со стороной a и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол.

Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

(small frac=frac.)

(1)

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

(small h=a cdot sin alpha.)

(2)

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого угла. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

Видео:найдите площадь ромба если его стороны равны 6 а один из углов равен 150Скачать

3. Высота ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления высоты ромба через диагонали. Плошадь ромба через диагонали вычисляется формулой (см. статью Площадь ромба):

(small S= frac,)

(3)

а через сторону и высоту, формулой

(small S= a cdot h.)

(4)

Из формул (3) и (4) следует:

(small frac=a cdot h.)

(5)

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

(small a^2= left( frac right)^2+left( frac right)^2.)

(6)

(small a= frac<sqrt> )

(7)

Подставим (7) в (5) и найдем h:

(small frac=frac<sqrt> cdot h,)

(small h= frac <sqrt>.)

(8)

Видео:Задача 6 №27613 ЕГЭ по математике. Урок 63Скачать

4. Высота ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

(small frac=frac<large frac><large sin frac>.)

(small a=frac<large 2 cdot sin frac>.)

(9)

С другой стороны (см. параграф 2):

(small h=a cdot sin alpha.)

(10)

Подставим (9) в (10):

(small h=frac<large 2 cdot sin frac>.)

(11)

Применяя формулу двойного угла для (small sin alpha, ) имеем: (small sin alpha=2 cdot sin frac cdot cos frac . ) Подставляя это равенство в формулу (11), получим формулу высоты ромба через угол и противолежащую диагональ:

(small h=d cdot cos frac.)

(12)

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

5. Высота ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

(small frac =cos angle ABO.)

(13)

Учитывая, что ( small BO=frac) и ( small angle ABO=frac), формулу (13) можно записать так:

(small frac< large frac >= cos frac .)

(small a=frac<large 2 cdot cos large frac>.)

(14)

Подставим (14) в (2):

(small h= frac<large 2 cdot cos frac> .)

или, учитывая что (small sin alpha=2 cdot sin frac cdot cos frac , ) получим:

(small h= d cdot sin frac.)

(15)

Видео:Высота ромбаСкачать

6. Высота ромба через радиус вписанной в ромб окружности

Покажем, что высота ромба через радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

( small h=2cdot r.)

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и высоту вычисляется формулой

(small S= a cdot h.)

(16)

а площадь ромба через сторону и радиус вписанной окружности − формулой:

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Решение №1595 Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°.

Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите площадь этого ромба.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Построим высоту ромба:

Сумма соседних углов ромба равна 180°, если тупой угол равен 150°, тогда острый:

180 – 150 = 30°

В прямоугольном треугольнике с углом в 30°, катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. Данный катет также является высотой и равен:

6/2 = 3

Площадь ромба как параллелограмма находится по формуле:

S_◊ = a · h = 6·3 = 18

Видео:ОГЭ 2020 задание 18Скачать

Как рассчитать площадь ромба

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.

Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.