площадь равна одной второй ah

Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле

Формулировка задачи: Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле S = 1/2 ⋅ a ⋅ h, где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если даны площадь треугольника и высота h.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле S = 1/2 ⋅ a ⋅ h, где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если площадь треугольника равна 28 кв.м., а высота h равна 14 м.

Выразим сторону a из формулы. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить произведение на известный множитель:

a = S / (1/2 ⋅ h) = 2S / h

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

a = 2 ⋅ 28 / 14 = 56 / 14 = 4

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S = 1 / 2ah, где a — сторона треугольника , h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах)?

Математика | 5 — 9 классы

Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S = 1 / 2ah, где a — сторона треугольника , h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах).

Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если площадь треугольника равна 28м2 , а высота h равна 14м.

28 = 1 / 2 * a * 14

Разделим на 14 обе части

Умножим на 2 обе части

2 * 2 = 1 / 2 * 2 * а

Ответ : Сторона равна 4 метрам.

Найти площадь треугольника со сторонами 5?

Найти площадь треугольника со сторонами 5.

Помогите решить?

Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника.

Найди площадь одного треугольника.

Помогите пожалуйста?

Периметр треугольника равен 27 см.

Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4.

Найдите длины сторон треугольника.

Покакой формуле вычислить площадь и периметр треугольника?

Покакой формуле вычислить площадь и периметр треугольника.

Пожалуйста решите задачу : из куска проволки сначала сделали треугольник, а затем пятиугольник с равными сторонам Найди длину стороны пятиугольника?

Пожалуйста решите задачу : из куска проволки сначала сделали треугольник, а затем пятиугольник с равными сторонам Найди длину стороны пятиугольника.

Медиана равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 ?

Медиана равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 .

Найдите его сторону.

Сторона квадрата равно 0?

Сторона квадрата равно 0.

4дм. Найдите сторону квадрата, площадь которого составляет 0.

25 площади данного квадрата.

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33?

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33.

Найдите площадь треугольника.

Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 4 см, найдите две другие стороны, если периметр треугольника равен 14 см?

Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 4 см, найдите две другие стороны, если периметр треугольника равен 14 см.

Перемитр треугольника если длина одной стороны равна 7см, длина второй13см, а третья сторона короче на3см?

Перемитр треугольника если длина одной стороны равна 7см, длина второй13см, а третья сторона короче на3см.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S = 1 / 2ah, где a — сторона треугольника , h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах)?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

90 * б + 50 = 230 90 * б = 230 — 50 90 * б = 180 б = 180 / 90 б = 2.

Как найти площадь параллелограмма abcd: формула через стороны, диагонали

Найти диагональ параллелограммаЗная стороны и угол

Сторона параллелограмма aСторона параллелограмма bУгол в градусах между этими сторонами α

Так как каждая диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, именно их свойства и будут использованы для выведения формулы диагонали параллелограмма.

В любом треугольнике угол и сторона, лежащие напротив, пропорциональны друг другу. Для параллелограмма это будет значить, что более длинная диагональ будет лежать напротив тупого угла, а более короткая диагональ – напротив острого.С учетом того, что стороны треугольников, полученных в результате проведения диагоналей, одинаковы – это стороны параллелограмма, значение градусной меры угла между данными сторонами определяет чему будет равна длина диагонали,вычисленной по формуле. Другими словами, если в формулудиагонали подставить значение острого угла параллелограмма, то калькулятор вычислит длину короткой диагонали, а если подставить значение тупого угла – то длинной.

Для того чтобы перейти от одного угла к другому, используется разность 180 градусов и заданного угла, таким образом калькулятор одновременно может вычислить обе диагонали.

Чтобы вывести формулу диагонали параллелограмма, используется теорема косинусов в треугольнике, который диагональ образует со сторонами. В любом из подобных треугольников, диагональ является стороной, противолежащей углу параллелограмма и, соответственно, ее квадрат равен сумме квадратов двух других сторон треугольника (сторон параллелограмма, в данном случае) за вычетом удвоенного произведения тех же сторон на косинус приведенного угла. Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, калькулятор вычисляет квадратный корень из данного выражения.

Формула вычисления площади

1. По длине стороны и высоте:

Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a * h

2. По двум сторонам и углу между ними:

Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:

S = a * b * sin α

3. По двум диагоналям и углу между ними:

Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:

S = 1/2 * d₁ *d₂ * sin α

Площадь параллелограмма через диагонали

Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.

Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.

Зная длину стороны a и длину высоты h

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длина стороны a и длина высоты h, проведенной к этой стороне?

Формула

Площади фигур

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).Площади фигур

Периметр параллелограмма

Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

P = 2 a + 2 b = 2( a + b )

P = 2 a + √ 2 d ₁ 2 + 2 d ₂ 2 – 4 a 2

P = 2 b + √ 2 d ₁ 2 + 2 d ₂ 2 – 4 b 2

3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

P =	2( b +	h b	)
		sin α

P =	2( a +	h a	)
		sin α

Через основание и высоту

Формула для нахождения площади параллелограмма через основание и высоту:

, где a — основание параллелограмма, h — его высота, проведенная к основанию.

Высота

Нижняя сторона параллелограмма называется его основанием, а перпендикуляр, опущенный на основание из любой точки противоположной стороны, – высотой.

AD – это основание параллелограмма, h – высота.

Высота выражает расстояние между противоположными сторонами, поэтому определение высоты можно сформулировать ещё так: высота параллелограмма – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на противоположную ей сторону.

Формула Герона

S =	1	a · b · sin γ
	2

S =	a · b · с
	4R

где S – площадь треугольника,
a, b, c – длины сторон треугольника,
h – высота треугольника,
γ – угол между сторонами a и b ,
r – радиус вписанной окружности,
R – радиус описанной окружности,

p =	a + b + c	– полупериметр треугольника.
	2

Основные свойства параллелограмма

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d 1
	2
BO = DO =	d 2
	2

AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

a =	√ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 – 4 b 2
	2

b =	√ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 – 4 a 2
	2

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

a =	h b
	sin α

b =	h a
	sin α

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

a =	S
	ha

b =	S
	hb

Через стороны и угол между ними

Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол между ними:

<S= a cdot b cdot sin()> , где a и b — стороны параллелограмма, α — угол между сторонами.

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться « Конвертером величин ». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Площадь

Для измерения площади параллелограмма можно представить его в виде прямоугольника. Рассмотрим параллелограмм ABCD:

Построенные высоты BE и CF образуют прямоугольник EBCF и два треугольника: ΔABE и ΔDCF. Параллелограмм ABCD состоит из четырёхугольника EBCD и треугольника ABE, прямоугольник EBCF состоит из того же четырёхугольника и треугольника DCF. Треугольники ABE и DCF равны (по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников ), значит и площади прямоугольника с параллелограммом равны, так как они составлены из равных частей.

Итак, параллелограмм можно представить в виде прямоугольника, имеющего такое же основание и высоту. А так как для нахождения площади прямоугольника перемножаются длины основания и высоты, значит и для нахождения площади параллелограмма нужно поступить также:

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Общая формула:

где S – это площадь параллелограмма, a – основание, h – высота.

Пример

Даны длина прилежащей к высоте стороны параллелограмма (b) и угол, противоположный самой высоте (a).

Пример: Обозначим наш параллелограмм буквами ABCD, высота BE проходит из угла ABC к стороне AD. Длина стороны AB равна 20 см, угол BAD равен 30 градусов. Найдите высоту.

• h = 20 * sin 30° = 20 * 0,5 = 10