площадь прямоугольника и треугольника презентация

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Урок математики по теме «Площадь прямоугольного треугольника»
презентация к уроку по математике (4 класс) по теме

Урок математики рассчитан на ученический коллектив 4 класса.

Разработан по программе «Школа 2000», учебник Л, Г, Петерсон.

Урок выполнен в технологии деятельностного метода.

К уроку прилагаются презентация, эталоны, которые необходимы ученикам для данного урока, есть задания для учеников.

Образовательная цель данного урока: «Познакомить с понятиями «катет», «гипотенуза»; вывести формулу площади прямоугольного треугольника; уметь находить площадь прямоугольного треугольника; закрепить вычислительные навыки и умение решать задачи».

На уроке предполагается работа в парах, в группе.

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Скачать:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Предварительный просмотр:

Учитель: Железнякова О. А.

Урок математики в 4 классе

по учебнику Л. Г. Петерсон

в технологии деятельностного метода обучения

Тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Образовательная: Познакомить с понятиями «катет», «гипотенуза»; вывести формулу площади прямоугольного треугольника; уметь находить площадь прямоугольного треугольника; закрепить вычислительные навыки и умение решать задачи;

Развивающая: развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса коммуникативных навыков.

Воспитательная: стимулирование познавательной активности, формирование установки на сотрудничество;

Здоровьесберегающая: создать ситуацию успеха при освоении нового материала.

Форма урока: групповое исследование.

1. Методы обучения:

1. исследование (эксперимент);

1. деятельностный метод
2. работа со схемой;

1. практический метод;

1. работа в группе, в паре;
2. презентация результатов групповой работы.

1. «Математика. 4 класс» 1часть, автор: Петерсон Л. Г.
2. Эталоны:

1. «Виды треугольников».
2. «Площадь прямоугольника»
3. «Единицы площади»
4. «Площадь прямоугольного треугольника»
5. Название сторон прямоугольного треугольника»

1. Компьютер.
2. Мультимедиа.
3. Презентация урока математики.
4. Фигурки прямоугольных треугольников на каждого со сторонами 5 см и 4 см.
5. Рабочие листы с заданиями для каждого.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Мы сегодня снова будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы урок пошёл каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

А что значит быть активным?

Посмотрите на экран, как вы понимаете это высказывание? (Слайд 2)

«Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий».

Посмотрите на следующий слайд. ( Слайд 3)

-О чём мы сегодня на уроке будем вести разговор?

-А почему внутри треугольника стоит вопрос?

-Значит, у нас сегодня какой урок? ( урок открытия нового знания ).

-Какую тему мы будем изучать?

-Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?

(Мы должны открыть новое знание)

— Что для этого вы должны будете сделать?

(Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.)

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

-С чего начнем урок? (С повторения)
-Что мы будем повторять? (То, что нам понадобится для изучения нового)

1.Повторим, какие бывают треугольники.

(Чтение стихотворения детьми( Слайд 4)

Попарно три прямых, пересекаясь,

Мне к трём углам дают три стороны.

По – разному всегда я называюсь,

Когда углы иль стороны даны.

Коль остры все углы, — и я остроуголен .

С одним тупым – тупоуголен.

Коль остры два, третий – прям –

По сторонам бываю я равносторонним ,

Когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны,

То я зовусь разносторонним .

И если, наконец, равны две стороны,

Равнобедренным я величаюсь.

1. Какие бывают треугольники по сторонам? (равносторонние, разносторонние, равнобедренные).
2. Какие бывают треугольники по углам? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). (Слайд 4)

Повторим, какие бывают углы. (Слайд 5)

– Предлагаю вам встать и с помощью рук показать виды углов , молча отвечая на мои вопросы ( Дети встают и по команде учителя показывают с помощью рук острые, тупые, прямые углы — разводят руки меньше 90 градусов, больше 90 градусов, ставят руки под прямым углом).

Теперь посмотрите на экран и повторите глазами форму фигуры – это разминка для глаз. (Слайд6)

– Теперь возьмите листочки с заданиями, линейку и карандаш и постарайтесь разделить эту фигуру на три треугольника разного вида исходя из размеров углов треугольников.

Проверьте задание (Слайд 7, 8).

2. Повторим, как мы находим S прямоугольника.

Эталон вывешивается на доску.

Выбери верные величины для измерения площади. (Слайд 10).

-Задание 3. (Слайд11 )

Вычислите площадь прямоугольников со сторонами: (работа в парах по вариантам).

48см и 5см 19см и 6см

Проверка задания. (Слайд 12)

— Итак, ребята, что мы сейчас повторили?

(Виды углов и треугольников, единицы измерения площади, формулу нахождения площади прямоугольника).

— Какое задание я вам сейчас предложу?

(Задание на пробное действие)

Каждому ученику в паре дается по одному прямоугольному треугольнику.
· Посмотрите на эти фигуры, что вы можете о них сказать?

(Дети отвечают: – это прямоугольные треугольники, они равные)

· Имеют ли треугольники площадь?

(Да, так как занимают какую-то поверхность на плоскости.)
· Найдите площадь прямоугольного треугольника? (Дети озадачены)

— Поднимите руку, кто не смог найти площадь.

Что показало вам ваше пробное действие? (Я не могу найти S прямоугольного треугольника).

— Те, кто решил, может назвать каким эталоном воспользовался?

(Я не могу назвать каким эталоном воспользоваться).

— Что надо сделать? (Остановиться и подумать).

3. Выявление места затруднения.

— Какое задание выполняли?

— Как вы рассуждали?

-Подошёл ли к вашему заданию известный эталон?

— Где же возникло затруднение? Почему не смогли справиться с заданием?

(Мы не знаем формулу S прямоугольного треугольника).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

— Итак, мы выявили причину затруднения, что вы будите делать дальше?

(Мы поставим перед собой цель)

— Узнать формулу нахождения S прямоугольного треугольника.

Сформулируйте тему урока.

— Нахождение S прямоугольного треугольника. (Слайд 13, 14)

-Давайте подумаем, как нам получить способ решения.

Какую формулу мы уже знаем? (S=a•b)

Используя эту формулу, попробуем вывести новый эталон.

5. Реализация построенного проекта.

· А давайте , работая в парах , вы попробуете составить из двух треугольников какую-либо фигуру. (Слайд 15).

(Дети могут составить большой треугольник, четырехугольник, прямоугольник).

Посмотрите, какие фигуры могли у вас получиться. (Слайд 16)

– Площадь, какой фигуры мы можем находить? (площадь прямоугольника).

Теперь поработаем в группах , попробуйте составить алгоритм нахождения S прямоугольного треугольника.

— Представьте свои результаты. Объясните свои действия.

– Что вы заметили? (Слайд 17)

(Что прямоугольник состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников, значит площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника).

– Так как треугольники равны, то площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника.

– Сравним результат каждой группы с эталоном. (Слайд 18)

— Вы всё сделали правильно?

Дети говорят, что:

1. Прямоугольный треугольник надо достроить до прямоугольника.

2. Найти площадь прямоугольника и разделить её на 2.

Запишите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника. (Слайд 19)

– Давайте вернемся к алгоритму, который мы составили, скажите, какого вопроса не хватало в начале алгоритма.

-Треугольник прямоугольный? (Слайд 20)

Но мы с вами не всё новое ещё изучили.

Чтобы сформулировать формулу площади прямоугольного треугольника с помощью слов, а не математических символов, необходимо познакомиться с названиями сторон прямоугольного треугольника. Учитель зачитывает детям стихотворения, а они подписывают названия соответствующих сторон у фигуры, начерченной на листочке заданий.

1. Гипотенуза я, особый элемент,
Длинней меня сторон здесь просто нет.
Меня найти не трудно, право слово,
Лежу напротив я угла прямого.

2. Мы два брата-стороны,
Катетами названы.
Болтаем мы о том, о сем,
Сходясь в вершине не углу прямом/

Дети подписывают катеты и гипотенузу на чертежах в листочках и выполняют задание №3 стр.94 (Слайд 21)

Сформулируйте формулу площади прямоугольного треугольника, используя новую терминологию

“Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов, деленному пополам”. (Слайд 22)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

— Можно ли сказать, что вы уже всё сделали на уроке?

— Какую цель мы ещё ставили? (Научиться применять изученную формулу и решать задачи на нахождение S прямоугольного треугольника).

— Что для этого нужно сделать?

(Потренироваться в использовании нового алгоритма).

-Итак, пользуясь полученным правилом, решите задачу, которая вызвала затруднение. Выложите перед собой свои вырезанные прямоугольные треугольники и вычислите их площадь. (Слайд 23)

-Давайте составим план наших действий. Какой будет 1-й шаг? (Измерить катеты)

2-й шаг? (По формуле найти S… )
-Это всё или что-то надо сделать в конце? (Оформить эталон).

Проверка: (Слайд 24)

Найти S прямоугольных треугольников. (Работа по вариантам в парах).

Проверка заданий по образцу. Те, кто допустил ошибки, проговаривают решение вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Найди самостоятельно площадь прямоугольного треугольника.

Те, кто справился с работой без ошибок, поставьте себе + .

У кого получился другой ответ, поставьте себе ? , найдите место, где допущена ошибка, объясните.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Попробуем потренироваться при решении более сложных заданий.

Дети работают в тетрадях и у доски, для последующей проверки.

2) S= 5•3+(5•4):2=25 (кв.см)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (Слайд 27)

Оцени свою работу при помощи шкалы знаний, сравни знания по новому материалу в начале и в конце урока. (Слайд 28)

Домашнее задание: составить аппликацию из прямоугольных треугольников, найти её площадь.

Предварительный просмотр:

Видео:5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

Подписи к слайдам:

Урок математики в 4 классе Тема: «Площадь прямоугольного треугольника» Учитель МОУ СОШ №1 Железнякова О. А.

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий . М.В. Ломоносов

О чём будем говорить на уроке? S= a•b S= ?

Виды треугольников По размерам сторон По размерам углов разносторонние равнобедренные равносторонние прямоугольные остроугольные тупоугольные

острый угол тупой угол прямой угол Виды углов

Вариант А Вариант В Вариант С Вариант D

Виды треугольников тупоугольный прямоугольный остроугольный

Выбери верны величины для измерения площади. 45см 38 кв.дм 540 м 143 кв.см 67 км 194 т

48м 5м 19м 6м 240 кв. м 114кв.м

Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности Учитель Почему не смогли решить задачу? Что нам надо знать для решения задачи? Поставьте перед собой цель Как бы вы сформировали тему урока? Какие цели поставим на урок? Чему будем учиться? Ученики Задача другая, такие еще не решали Нам надо знать как вычисляют площадь прямоугольного треугольника Надо найти способ нахождения площади прямоугольного треугольника ТЕМА: Площадь прямоугольного треугольника Будем выводить формулу площади прямоугольного треугольника

Девиз: «Один за всех и все за одного!» Площадь прямоугольного треугольника

Алгоритм нахождения площади прямоугольного треугольника 1. Дострой до прямоугольника 2. Найди площадь прямоугольника 3. Раздели площадь прямоугольника на 2 S = ( а×в ) :2 ??7777 ? ДА НЕТ а в

S = ( а×в ) :2 Формула S прямоугольного треугольника

Алгоритм нахождения площади прямоугольного треугольника 1. Дострой до прямоугольника 2. Найди площадь прямоугольника 3. Раздели площадь прямоугольника на 2 S = ( а×в ) :2 ??7777 Треугольник прямоугольный? ДА НЕТ а в

катет катет гипотенуза Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

a=5 см; b=4 см. S=( a•b ) :2 S= (5•4) :2=10(кв.см) 4см 5см

8см 2 4 см 4 см 6 см 3 см S = ( а×в ) :2 9см 2

2см 9 см S = ( а×в ) :2 9см 2 S= (9×2) :2= 9(кв.см)

Рефлексия учебной деятельности на уроке Цель : зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: способ вычисления площади прямоугольного треугольника; оценить собственную деятельность на уроке Учитель Подведем итог нашего урока. В каком задании было общее затруднение Почему оно возникло? Какие цели ставили перед собой? Достигли мы этой цели? Каким способом искали новое правило? Как найти площадь прямоугольного треугольника? У какого были затруднения? Смогли вы с ними справиться? Оцените свою работу на уроке . Ученики В решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника Научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника Работали с моделью прямоугольника Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов Да

Шкала ЗНАНИЙ Начало урока Конец урока 10 5 0 10 5 0 МОИ ЗНАНИЯ

2см 2см 4см 4см * вариант1 *вариант 2

Спасибо за старание, Ведь главное – желание, А навык и умения С годами к вам придут.

Спасибо! Урок закончен!

1. При создании презентации урока использовались материалы учебника Математика. Л.Г. Петерсон . 4 класс. 1 часть. Урок 32. 2. Картинки интернет-ресурса « Яндекс »

Видео:Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | ИнфоурокСкачать

Презентация по геометрии:»Площади многоугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Содержание Введение 1. Вычисление площадей в древности 2. Площадь многоугольников 2.1. Площадь прямоугольника 2.2. Площадь параллелограмма 2.3. Площадь треугольника 3. Способы нахождения площади многоугольников 4. Задачи по нахождению площади многоугольника Заключение Список используемой литературы

Введение «Большой Энциклопедический словарь» МНОГОУГОЛЬНИК — геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. «Научно-технический энциклопедический словарь» МНОГОУГОЛЬНИК — геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК… «Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова.» МНОГОУГОЛЬНИК — геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. «Большая советская энциклопедия» МНОГОУГОЛЬНИК — замкнутая ломаная линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, . An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой.

Введение Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии. В частности, название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. Одним из поздних греческих математиков — энциклопедистов, труды которого имели главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в. н. э. Одна из книг Герона была названа им «Метрика» и является своего рода сборником формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников и треугольников.

1. Вычисление площадей в древности Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы. Для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту.

1. Вычисление площадей в древности В «Метрике» Герон излагает доказательство формулы: где a,b,c ‑ стороны, p‑ полупериметр треугольника. Эта формула носит название «формулы Герона». На самом деле она была установлена еще в 3 в. до н. э. величайшим математиком древности Архимедом. Практические правила Герона для вычисления площадей применялись греческими, римскими и средневековыми землемерами и техниками.

1. Вычисление площадей в древности Для вычисления площади четырехугольника со сторонами a,b,c,d применялась формула т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула явно неверна для любого четырехугольника, из нее вытекает, в частности, что площади всех ромбов одинаковы. Между тем, очевидно, что у таких ромбов площади зависят от величины углов при вершинах. Данная формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь четырехугольников, у которых углы близки к прямым.

1. Вычисление площадей в древности Для определения площади равнобедренного треугольника, в котором AB=AC, египтяне пользовались приближенной формулой: Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина B (и C) к основанию D высоты из A. Вот почему приближенная формула применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.

2. Площадь многоугольников «Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.» (Учебник геометрии 7-9класс) Площадь многоугольника — положительная величина, численное значение которой обладает такими свойствами: 1. Равные многоугольники имеют равные площади 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. 3. За единицу измерения площади принимается площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины. Для нахождения площади многоугольников необходимо знать формулы нахождения простейших многоугольников (треугольник, трапеция, прямоугольник, параллелограмм).

2.1 Площадь прямоугольника Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Доказательство: Пусть нам дан прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь этого квадрата (a+b)(a+b). С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями aa и bb. Из чего имеем: (a+b)(a+b)=S+S+aa+bb aa+2ab+bb=2S+aa+bb Отсюда получаем: что S=ab Теорема доказана.

2.2 Площадь параллелограмма Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Доказательство: Рассмотрим параллелограмм АВСD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведём высоты ВН и СК. Докажем, что S=AD·ВН. Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника НВСК и треугольника АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и острому углу (их гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, а ВАН = CDK как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей AD), поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольника НВСК также равны, т.е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC·BH, а так как ВС=AD, то S=AD·BH.

2.3 Площадь треугольника Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту: Доказательство: Данный треугольник АВС достроим до параллелограмма ABDC. Треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам, поэтому их площади равны. Значит площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма ABDC, т. е.

3. Способы нахождения площади многоугольников Существует несколько способов нахождения площади многоугольников. Один из них — приём «разрезания и складывания». Суть: Если многоугольник разрезан на несколько многоугольников, то сумма их площадей равна площади исходного многоугольника. Фигуры надо разбивать на такие многоугольники, площадь которых мы умеем находить (треугольник, трапеция, прямоугольник, параллелограмм).

3. Способы нахождения площади многоугольников Вариант 1: а) многоугольник разбивается на такие фигуры, площадь которых умеем вычислять; б) находим площадь каждой фигуры, на которые разбили многоугольник; в) находим сумму площадей фигур; г) полученная сумма и является площадью данного многоугольника.

3. Способы нахождения площади многоугольников Вариант 2: а) многоугольник разбивается на фигуры; б) составляется фигура, площадь которой умеем находить; в) площадь полученной фигуры и является площадью исходного многоугольника.

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Задача 1 С помощью приема «разрезания и складывания» доказать, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, опущенный на неё из середины другой боковой стороны. Решение: Пусть АВСD – данная трапеция (AD || BC), К – середина стороны CD, КН – перпендикуляр, опущенный из точки К на прямую АВ. Проведём через точку К прямую, параллельную прямой АВ. Пусть М и Р – точки её пересечения с прямой ВС и AD. Параллелограмм АВМР равновелик данной трапеции, т.к. АВСD = АВСКР + РКD= АВСКР + КСМ = АВМР, т.к. ΔРКD = ΔМКС (по стороне и двум прилежащим к ней углам): СК = КD (по условию), РКD =МКС (как вертикальные).

4. Задачи по нахождению площади многоугольника КСМ =  КDР (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АD и ВМ), т.е. трапеция и параллелограмм составлены из одинаковых частей. Поскольку площадь параллелограмма равна произведению его основания АВ на высоту КН, то , (по построению), (по доказанному), поэтому , следовательно,

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Задача 2. Через точку К, взятую на диагонали АС параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам. Данный параллелограмм делится ими на четыре параллелограмма. Два из них пересекаются диагональю АС. Доказать: два другие параллелограмма имеют равные площади. Доказательство: Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника ABC и АCD. Треугольники ABC и АCD равны по трем сторонам (сторона АС — общая, АВ=CD, AD=BC (по свойству параллелограмма)), поэтому их площади равны.

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Аналогично, равны треугольники AEK и KNA, KMC и CFK. Получаем: следовательно, II II II

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Задача 3. Доказать, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и наименьшей из его диагоналей. Доказательство: Достроим ΔАВС до прямоугольника АРОС. ΔАВК = ΔАРВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к.  ВАС =  РВА (как накрест лежащие углы при параллельных прямых РО и АС), ВАР =АВК (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВК и РА), сторона АВ – общая. Достроим шестиугольник АВСМRL до прямоугольника FPOG.

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Исходный восьмиугольник разделён на 4 прямоугольника и 8 треугольников, также, как и прямоугольник FPOG, 4 прямоугольника и 4 треугольника у них общие, и все треугольники (в том числе и по 4 оставшихся у каждой фигуры), на которые разделены данные фигуры, равны (т.к. ΔАВК= ΔАРВ по доказанному, а исходный восьмиугольник – правильный). Следовательно, исходный восьмиугольник равен прямоугольнику FPOG. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, а т.к. длина равна большей диагонали, ширина равна меньшей диагонали, то площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и наименьшей диагоналей.

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Задача 4. Через каждую вершину выпуклого четырехугольник проведена прямая, параллельная его диагонали. Доказать, что площадь полученного параллелограмма вдвое больше площади четырехугольника. Доказательство: Рассмотрим ΔОВС и ΔBLC. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам т.к ВС – общая сторона, LCB=CBO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых LM и BD), BCO = CBL (как накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и АС). Аналогично равны ΔАОВ = ΔАКВ; ΔАОD = ΔАND; ΔCOD = ΔCMD. Следовательно, площадь параллелограмма равна двум площадям четырехугольника, т.к. фигуры, из которых состоит четырехугольник, встречаются в полученном параллелограмме ровно 2 раза.

4. Задачи по нахождению площади многоугольника Задача 5. Дана произвольная трапеция АВСD и проведены её диагонали. Докажите, что Доказательство: Суть: если от равных отнять равные, то получим равные. Рассмотрим ΔАВD и ΔACD. Они имеют равные высоты BH=CR и общее основание АD. Значит Отнимем от обеих частей этого равенства , получим

Заключение Основная сложность изучения нахождения площади многоугольников состоит в том, что не существует единого универсального метода в нахождении площади n-угольника. Но самый действенный способ – это приём разрезания и складывания, ведь практически любой многоугольник можно разбить на фигуры, площадь которых мы умеем находить. В результате можно найти площадь практически любого многоугольника.

Список используемой литературы Большой Энциклопедический словарь Научно-технический энциклопедический словарь С.М.Шведов Толковый словарь русского языка. — Минск, Современное слово, 2004. Большая советская энциклопедия Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Геометрия-учебник 7-9 класс- Москва, Просвещение, 2014. П.Р.Кантор, Ж.М.Раббот Площади многоугольников «Квант» 1972.

Видео:21. Площадь. Формула площади прямоугольника (Виленкин, 5 класс)Скачать

Презентация по геометрии 8 класс «Площади фигур»

дается определение площади. рассматриваются единицы площади, свойства площади, площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. доказывается теорема пифагора, и показывается ее применение при решении задач. предлагаются задачи для самостоятельной работы. проводится самостоятельная работа для закрепления материала.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии 8 класс «Площади фигур»»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

• Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см..
• Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается.
• Равные – если при наложении они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади.
• Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
• Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.

Прямоугольник, треугольник, параллелограмм.

Площади различных фигур.

• Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см.
• Какова площадь фигур? Почему?

Единицы измерения площадей.

• Квадратный миллиметр.
• Квадратный сантиметр.
• Гектар.(1га=10 000м²)
• Ар.(1а=100м²)

СРЕДИ ФИГУР ПРИВЕДЕННЫХ НА РИСУНКЕ УКАЖИТЕ

а). равные фигуры

б). фигуры равной площади

в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной ( a+b)

3) По свойству 2 имеем

4) По свойству 1 имеем:

Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S . По теореме = S=BC*BH , а так как BC=AD, то S=AD*BH В С 1 2 А K H D» width=»640″

трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK . С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH . Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны =

Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S . По теореме =

площадь реугольника АВС равна половине площади параллелограмма BDC, т.е. S=1/2AB*CH. D C A H B» width=»640″

Достроим треугольник ACB до

по трём сторонам = площадь

реугольника АВС равна

половине площади параллелограмма

S = 4∙1/2ab+c 2 =2ab+c 2 . Таким образом, (a+b) 2 = 2ab+c 2 , откуда c 2 =a 2 +b 2 c b а c b a» width=»640″

Дано : Прямоугольный треугольник

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b . Площадь квадрата равна ( a + b) 2 . C другой стороны, этот квадрат составлен из 4х прямоугольных треугольников, площадь каждого равна 1/2 ab , и квадрата со стороной с=

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие,

Геометрия: учебник для 7-9 классов

• А.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классов

💥 Видео

Математика 4 Площадь прямоугольного треугольникаСкачать

Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

4 класс, 25 урок, Площадь прямоугольного треугольникаСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Площадь прямоугольного треугольникаСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Площадь. Формула площади прямоугольника | Математика 5 класс #18 | ИнфоурокСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Найти площадь прямоугольника, в котором расположены два прямоугольных треугольникаСкачать