площадь прямоугольника через синус угла

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Площадь прямоугольника

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Формула площади прямоугольника по сторонам

II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

Например, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

Пусть a=x см, тогда b=(x+5) см.

По условию, периметр равен 38 см. Составим уравнение:

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Формулы площади прямоугольника

Формулы площади прямоугольника, формулы расчета площади
прямоугольника через синус угла между диагоналями, через
сторону и диагональ, через периметр и любую сторону. Разные
формулы для вычисления площади прямоугольника. Нахождение
площади через известные величины: периметр,
стороны, радиус, синус и диагональ.

В этой статье вы сможете узнать основные способы
расчета площади прямоугольника, объяснение и формулы.

Прямоугольник — геометрическая фигура,
у которой противоположные стороны попарно равны.

I. Через две смежные стороны

• a — любая из сторон прямоугольника.
• b — сторона прямоугольная, длина
  которой не равна длине стороны a.

Ⅱ. Через любую сторону и периметр

• P — периметр прямоугольника, вычисляется так:
  ​ ( P = 2a cdot 2b ) ​
• a — любая из сторон прямоугольника.

Ⅲ. Через любую сторону и диагональ

• d — диагональ прямоугольника.
• a — сторона прямоугольника.

Ⅳ. Через синус угла между диагоналями

• d — диагональ прямоугольника.
• sin a — синус угла a. Можно найти
  с помощью тригонометрических таблиц.

Ⅴ. Через сторону и диаметр описанной окружности

• D — диаметр описанной окружности.
• a — сторона прямоугольника.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Как найти площадь фигуры

О чем эта статья:

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

🎦 Видео

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

9 класс, 13 урок, Теорема синусовСкачать

100. Теорема о площади треугольникаСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Площадь треугольника через синус угла.Решение прямоугольных треугольников.8класс.Скачать

№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а уголСкачать

Геометрия Доказательство Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синусаСкачать