площадь поверхности спирали как найти

Видео:Находим длину спиралиСкачать

Площадь поверхности спирали как найти

Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре k = 0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали.

Дано:

Решение:

По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела

Т.к. вольфрам не является абсолютно черным телом, то зная отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры, можем записать

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Расчет спирали

Расчет неизвестных размеров спирали по известным размерам. Параметры спирали: внешний диаметр, внутренний диаметр, толщина (шаг спирали), длина спирали, число витков.

Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.

Есть пять параметров спирали: внешний диаметр — D, внутренний диаметр — d, толщина (шаг спирали) — t, длина спирали — L, число витков — n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.

Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали. Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.

При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров.

Видео:Спираль Архимеда построениеСкачать

Расчет параметров нагревателей из нихрома и фехрали

Производственные процессы (такие, как сушка, обжиг) происходят при высоких температурах, составляющих сотни градусов по Цельсию. Нагреватели для технологического оборудования выбираются термостойкие, способные выдерживать многократные процессы изменения температуры, а также поддерживать на регулярной основе высокие термические показатели. В противном случае агрегаты придётся часто останавливать, чтобы заменить вышедшие из строя элементы новыми, что невыгодно по энергетическим и финансовым показателям.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Сырьё для нагревателей

Изначально устанавливают нагреватели из стойких материалов, к которым относятся сплавы.

Токопроводящими элементами ТЭНов выбирают нихром и фехраль. Это ─ сплавы, состоящие из 2-3 компонентов. В первом случае объединили Ni и Cr, а во втором ─ Fe, Al и Cr. Для каждого типа оборудования учитывается диаметр проволоки, напряжение в сети, вырабатываемая мощность, сопротивление на единицу площади.

Как выбрать нужную проволоку? Различают Фехраль стандартный, Суперфехраль, Еврофехраль. Что лучше взять: дорогостоящий нихром или более хрупкий фехраль? Как правильно подобрать параметры резистивного материала для воздушной и жидкостной сред?

Очень удобно, когда есть специальный математический инструмент, в который вводишь необходимые составляющие – и он выдаёт готовый ответ по подбору материала для проволоки, её длины, диаметра, формы (прямая или спиральная). Такой калькулятор уже разработан и представлен ниже.

Видео:#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать

Расчет длины спирали

Мощность нагревателя
Вт

Напряжение питания
В

В калькуляторе не учтено возрастание сопротивления при повышении температуры. Фактическая мощность будет ниже расчетной.

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Расчет веса и длины

Также существуют несколько видов расчётов, которые рассмотрим более подробно.

Видео:Площадь поверхности многогранникаСкачать

Методы вычислений и применяемые формулы

Исходными показателями для последующего расчёта характеристик термоэлементов выбираются:

объём нагреваемого пространства в агрегате;

граничная температура, используемая для выполнения термического процесса;

мощность, продуцируемая нагревателем.

Определение длины проволоки

Видео:КАК НАЙТИ РЕБРО КУБА, ЗНАЯ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Расчёт по сопротивлению

1. Находим силу тока:

2. Вычисляем значение сопротивления:

3. Узнаём, какой длины нужна проволока (L):

где ρ – удельное сопротивление материала.

4. Затем нужно просчитать число витков и размер одного витка.

где Ø _н – это диаметр намотки, а 1/2Ø_{поп. с.} – половинное значение поперечного сечения в проволоке.

5. По таблице проверяем, сможет ли проволока с рассчитанными параметрами выдержать электрическую нагрузку.

При подборе и I, и t˚ выбираются значения приближённые, но округляемые в сторону бόльших значений. При этом получаем минимально допустимые площадь сечения и диаметр нагревателя. При желании допускается использовать проволоку толще, чем получено при расчёте. А вот в меньшую сторону от полученных значений уходить не рекомендуется: возникает потенциальная опасность быстрого перегорания проволоки.

Ещё один полезный нюанс. При размещении резистивного проводника из нихрома в жидкой среде, значение силы тока повышают на 10-50%. Когда нагреватель закрыт, то для толстой проволоки ток снижают на 20%, для тонкой – на половину.

Видео:💥Надежное соединение нихромовой проволокиСкачать

Расчёт температурного значения

Первый способ имеет погрешности, так как значение сопротивления спирали выбирается в холодном состоянии. А при нагреве оно способно менять исходную величину. Там, где используются приборы небольшой мощности, и температура повышается незначительно, можно принимать первый метод, как подходящий. А когда в печах требуется высокая температура, проведенные вышеуказанным методом вычисления нельзя назвать точными. Поэтому стали применять второй метод, более сложный и скрупулёзный.

1. Имея линейные размеры камеры печи, определяем её объём:

Где l, b, h — это соответственно длина, ширина и глубина устройства.

2. Просчитываем мощность термического агрегата. При объёме обжигового устройства до 50 л удельная мощность считается равной 100 Вт/л. Для печей с параметром в 100-500 л аналогичный показатель принимается 50-70 Вт/л.

где P_уд. является удельной мощностью.

2. По полученному числу смотрим, какой должен быть нагреватель. Мощность до 10 кВт допускается для однофазной сети, а когда цифра получается больше, требуется 3-хфазное подключение.

3. Находим силу тока, используя мощность проволоки и напряжение между краями нагревателя:

4. Считаем значение сопротивления:

С однофазной сетью всё понятно, здесь ток протекает по единой схеме и не разделяется на потоки.

Видео:Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (коробки) (видео 6) | Объём и Площадь | ГеометрияСкачать

Трёхфазная сеть

На производстве всегда задействовано множество потребителей тока, поэтому напряжение в сети достигает 380 В. Все три фазы получают равномерную нагрузку, в связи с чем мощность нагревателей будет равной (полученное значение делится на 3).

Разработано 2 способа организации 3-хфазной сети.

«Звезда»

Характеризуется одной точкой соединения. Нагреватель находится между «нулём» и фазой, поэтому напряжение на его концах получится по 220 В.

«Треугольник»

Место нагревателя – между двумя фазами, поэтому напряжение на концах будет достигать 380 В.

При сравнении двух схем с реальными цифровыми значениями, в «Треугольнике» ток, проходящий через нагреватель, будет меньше, а сопротивление окажется меньше в «Звезде».

5. Таблицы помогут отыскать значение удельной поверхности.

6. Длина проволоки ищется так:

где ρ обозначает номинальную величину сопротивления проволоки длиной 1м.

7. Чтобы найти вес проволочной части нагревателя, действуем так:

где μ представляет собой вес однометровой проволоки.

8. Зная, какого размера нам нужна проволока, вычитываем площадь поверхности с учётом её длины:

где d обозначает диаметр материала

9. Оперируя значениями мощности и площади поверхности, просчитываем её удельное значение:

где за β принимается поверхностная мощность нагревателя.

Каждый материал имеет свою конкретную β, которая подаётся в графической или табличной системе. На неё влияет допустимая рабочая температура, которая не может быть больше заданной.

Для агрегатов с высокой степенью нагрева выбирается поверхностная мощность, рассчитанная по следующей формуле:

где α – параметр эффективности излучения;

β_эф. – мощность нагревателей на их поверхности, которая зависит от температуры получающей энергию среды.

α и β берутся из таблиц.

Сушильное оборудование с термонагревом до +300˚С имеет постоянное числовое значение поверхностной мощности: (4-6) ч 10 4 Вт/м 2 .

10. Находим диаметр токоподающей части нагревателя:

где ρ_t – величина удельного сопротивления при той температуре, которая задана для правильного ведения технологического процесса.

где ρ₂₀ – это значение сопротивления, приходящегося на единицу длины, при +20˚С;

k – поправочный коэффициент, показывающий зависимости сопротивления от термического показателя.

11. Длина проволоки вычисляется по данной формуле:

Как предупредить перегрев? Надо растянуть спиралеподобную проволоку таким образом, чтобы шаг между витками на 150-200% превосходил диаметр резистивного материала.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Четыре аспекта при подборе нагревателей

Выбирая нагреватели, ориентируйтесь на их эксплуатационные характеристики.

Чтобы нагрев был действительно высоким, следует выбирать материалы с большим удельным сопротивлением. В противном случае понадобится увеличить длину нагревателя и сделать меньше значение поперечного сечения проволоки. Когда нагреватель используется для печей, сушильных шкафов, то не всегда разумно менять его линейные параметры (он может попросту не поместиться в располагаемой зоне).

Стойкость к термическим разрушениям, формирования окалины на поверхности, сохранение прочности при температурных изменениях, стабильность физических свойств с течением времени являются важными показателями при выборе формирующих температуру элементов.

Учитывается значение термического коэффициента сопротивления. Когда оно большое, приходится монтировать понижающие напряжение трансформаторы, которые способствуют постепенному разогреванию оборудования.

Чтобы проволока, лента, спираль получились нужно конфигурации и размера, исходные материалы выбираются с оптимальной пластичностью и способностью к свариванию.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Нихром & фехраль: чем обусловлен выбор

Какие проволоки более востребованы: на основе никеля или железа? У Fe значение сопротивления на единицу площади больше, чем у Ni, поэтому использование материала для изготовления нагревателя будет более экономным. Ещё один приятный момент в сравнении удельного веса – железо выигрывает в этом соревновании в среднем на 5%. Поэтому финансовая экономия налицо.

Везде, где будет «плюс», надо учитывать и «минус». Железистые продукты быстрее ломаются в отличие от никелевых. Навивка проволоки в спираль в фехралях происходит только в разогретом состоянии (до +300˚С), а уже при +600˚С начинается рекристаллизация то негативно влияет на длительность применения нагревателей. Воздушное окисление у Fe-содержащих материалов происходит сильнее и быстрее, чем у никелевых аналогов.

Поэтому, когда термические процессы ограничены +1200˚С (реже +1400˚С), можно выбирать железистую проволоку, особенно когда её эксплуатация предусмотрена в среде, содержащей серы или глинозёмную керамику. Однако обновлять фехралевые нагреватели понадобится чаще.

Никелесодержащая проволока не зря стόит дороже. Она более приемлема для разных термических условий эксплуатации, меньше загрязняется продуктами горения на поверхности. Каждый выбирает для себя сам, что ему лучше: сниженная цена на покупку нагревателя или более длительный период его работы.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Применение, форма на продажу, цена

Нихром востребован в печах по сушке и обжигу, в электроплитах, в испарителях продукции для вейперов, системах подогрева воздуха и воды, в электрических кухонных плитах. Из него изготавливают соединители, реостаты и другую продукцию, эксплуатируемую в условиях повышенной сложности.

Выпускают фехралевую и нихромовую проволоку в виде бухтовой проволоки и холоднотянутой нити. Диаметр 0,01-1см. Номенклатурный ряд пополняется прутка из горячекатаного материала, лента холодной прокатки и с плющением, круглыми полуфабрикатами.

При комнатной температуре пластичность фехраля на 5-10% ниже, чем у нихрома. Также лидирует нихром и при временном сопротивлении усилию на разрыв.

Фехраль твёрже, поэтому ему сложнее придать нужную форму (нужен нагрев при навивке в спираль).

Повышение температуры выше +1200˚С негативно влияет настабильность состояния железистой проволоки. Нихром не меняет своего кристаллического состояния при термическом значении до +1200˚С, а связи с чем дольше пригоден в производственных процессах.

Ценовой формат следующий: никель в 10 раз дороже железа, а разница в покупке сплавов составляет более 300%. Однако, приобретая нагреватели, надо принимать во внимание не только финансовый показатель, но и условия применения, долговечность использования. В ряде случаев быстрый износ, остановка печей выливаются в значительные издержки, поэтому правильнее будет остановиться не на фехралевой, а нихромовой термической продукции.

Также можно изучить свойства других сплавов, в которые добавлен алюминий. Он повышает стойкость к окалине и обеспечивает повышенную устойчивость в процессе поддержания условий обжига (сушки, спекания) и при смене температурных фаз.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Что делать для точного подбора и профессионального изготовления

Теперь вы имеете точное представление о том, что собой представляют фехралевые и нихромовые токопроводящие нагреватели. Их количество можно долго и скрупулёзно рассчитывать по формулам. А более быстро получится выполнить подбор, если использовать размещённый на сайте калькулятор. А если углубиться в расчёты, учитывать сопутствующие факторы эксплуатации, то и калькулятора, и приведенных формул окажется мало.

В этом случае мы приглашаем напрямую обращаться к нашим специалистам, которые, имея многолетний опыт, наиболее точно поработают с параметрами проектируемых нагревателей. После получения всех расчётных составляющих мы в индивидуальном порядке изготовим нагреватели, которые проявят свои эксплуатационные качества в полной мере.

🔥 Видео

Что важнее площадь или периметр?Скачать

Объем и площадь поверхности фигуры часть 1Скачать

Площадь поверхности многогранникаСкачать

Лента Мёбиуса с Мэттом Паркером (фрагмент шоу "Четырехмерная математика")Скачать

Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать