площадь поверхности шара земли

Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Какова площадь земного шара?

Земля — уникальный мир, в котором сосуществует бесконечное множество живых макро- и микроорганизмов. Всем известно, что единственная обитаемая планета Солнечной системы не относится к группе гигантских космических тел. Но площадь земного шара впечатляет.

Уникальной ее делает еще тот факт, что сейчас это единственная обитаемая планета, известная человечеству.

Интересный факт: планета Земля относится к группе планет земной группы, в которую также входит Меркурий, Венера и Марс.

Видео:Общая площадь поверхности растений и ее обитателиСкачать

Первые попытки измерения параметров Земли

Вопрос о размерах родной планеты волновал великих мудрецов еще в древности. Одним из таких гениев являлся древнегреческий знаменитый ученый и путешественник Эратосфен (проживающий еще во II веке до нашей эры).

Однажды мудрец заметил, что положение солнца на небе в один и тот же день (в день солнцестояния) в двух городах Египта (Александрии и Сиене) различно. И исходя из этого Эратосфен путем не сложных вычисления и использования специального приспособления (скафиса) определил, что окружность планеты примерно равна 40 000 км, а радиус равен 6290 км. Это и стало мощным толчком к измерению площади поверхности земного шара. Мудрец был весьма близок к правильному значению (средний радиус планеты равен 6371 км).

Важно: земной шар — не шар вовсе. Он лишь является близким по форме сфероидом. И поэтому не все радиусы Земли равны между собой.

Видео:Строение планеты Земля | Слои Земли | Внутри Земли | Познавательное видеоСкачать

Триангуляция — как способ вычисления расстояний

Без современных вычислительных приборов и достижений высокотехнологичной эпохи, наши предки могли ответить на вопрос о том, какова площадь суши земного шара. Но это могли сделать только опытные и очень внимательные наблюдатели.

В XVII веке был освоен такой способ измерения, как триангуляция (или измерение соприкасающимися треугольниками), для того, чтобы узнать сколько площадь земного шара. Выполнения данного измерения проводилось только во время долгих экспедиций и путешествий. Удобство способа заключалось в том, что очень часто встречающиеся на пути помехи (такие как леса, болота, реки, зыбучие пески и многое другое) не могли помешать точному определению расстояния, так как вычисления проводились на бумаге.

Выполнение измерений происходило следующим образом: из двух точек А и В (как правило это были холмы, крепости, башни и прочие возвышенности) проводилось определение углов (при использовании зрительной трубы) с противоположными точками (C и D), зная длину сторон АВ, ВС и градусы углов, можно было определить размер треугольника АВС. А зная стороны СВ, BD и градусы углов — вычислить и размер треугольника BCD. Отрицательной чертой данного способа является то, что это достаточно трудная, кропотливая работа и выполнить ее успешно удавалось далеко не каждому.

Видео:Откуда мы знаем, что внутри Земли?Скачать

Почему ученые не могли определить точную площадь Земли?

Ответ достаточно прост! На планете Земля расположены огромные материки и различные по размерам острова, которые разделяют моря, проливы и океаны. А на морском просторе невозможно осуществить метод измерения расстояния треугольниками. Свою роль сыграл и рельеф земной поверхности. Горы, хребты и другие особенности ландшафта значительно затрудняли и искажали полученные цифры от истинных размеров. Именно поэтому долгое время измерения площади земного шара были весьма относительны.

Видео:Вычисление размера земного шараСкачать

Грандиозный прорыв

Триангуляция долгое время являлась основным и наиболее точным методом измерения площади и расстояния. Но с наступлением новой эры, изобретением множества приборов для измерений и запуском спутника на орбиту планеты не только стало доступно изучение формы Земли и близлежащих космических тел, но и появилась возможность узнать площадь общей поверхности земли. Использование спутников также помогло определить, что Земля более чем на 70 % состоит из воды, а суша составляет только 29 % от общей площади. Было выяснено, что площадь земного шара составляет 510 072 000 кв. км.

Видео:Земля: Биография планеты. Фильм National GeographicСкачать

Современные методы измерения параметров

В эпоху процветания технического прогресса и человеческого разума ученые используют три основных подхода к измерению расстояний Земли:

1. Измерение радиоволн. В разных частях планеты расположено 70 специальных телескопов (радиотелескопов). Они улавливают радиоволны (или квазары) и передают данные о длине этих волн на один компьютер, который и проводит вычисления.
2. Спутниковая дальнометрия (или лазерное исследование). Некоторым кажется, что спутники, бороздящие космические просторы в пределах орбиты Земли, не выполняют никаких важных функций. Это совсем не так! Ученые уже долгое время используют лазерную дальнометрию для определения размеров огромных объектов (континентов, островов, рек, материков и планеты в целом).
3. Спутниковые системы. Программы спутниковой навигации внесли значительный вклад в жизнь людей. GPS-системы многим заменили классические бумажные карты. Но данная технология в первую очередь нужна для того, чтобы ученые всего мира могли с максимальной точностью измерить параметры родной планеты.

Видео:Как измерить Землю Измерение Земли Размер и форма Земли геоид настоящая форма нашей планеты ЗемляСкачать

Определение формы

Освоение космического пространства людьми позволило доказать, что ученый Ньютон (который утверждал, что Земля имеет форму “мандарина”) был прав насчет модели обитаемой планеты. Она действительно “приплюснута” у полюсов из-за воздействия центробежной силы. Из этого следует, что радиусы планеты различны.

Видео:Площадь сферыСкачать

Затруднения в измерении площади планеты

Даже с измерением относительно небольших расстояний и площадей может возникнуть множество трудностей различного характера, что уж говорить об измерении такого крупного объекта, как целая планета. Наиболее частыми преградами при измерениях, проводимых в давние времена, были такие помехи, как горы, неблагоприятные погодные условия (дожди, туманы, метели, снежные бури и другое) и, конечно же, человеческий фактор.

С изобретением различных измерительных приборов и спутников разность рельефа, огромные водоемы (океаны, моря) и действие метеорологических факторов больше не являлись основной причиной неточности проводимых измерений. Но возникло такое понятие, как “погрешность измерительных приборов”. На небольшом расстоянии такая погрешность незначительна и практически не заметна невооруженным глазом, но в вопросе определения площади земного шара такая неточность могла бы слишком сильно извратить размеры родной планеты.

Внимание! Разные источники дают разную информацию о том, какие размеры и какая площадь земного шара. Очень важно быть внимательными и перепроверять данные, для того чтобы избежать ошибок.

Видео:Какой диаметр Земли?Скачать

Ученые и современный анализ данных

Исследования планеты не прекращаются ни на минуту. С каждым годом совершаются новые открытия, которые, без сомнения, влияют на дальнейшее развитие человеческого и животного мира. Но несмотря на новые достижения, исследователи проверяют те данные, которые были получены достаточно давно. Такая перепроверка способна помочь ученым лучше понять характер изменения на планете и выстроить цепочку событий, способных вызвать трансформацию различных систем и свойств планеты.

Например, таяние льдов, вызванное глобальным потеплением, способно увеличить объемы мирового океана. Следовательно, площадь суши значительно снизится, и это может стать причиной исчезновения некоторых видов. Непрекращающиеся исследования — путь к решению многих глобальных проблем. А также проблем того или иного государства.

Видео:Уже 4 млрд лет внутри Земли скрывается древняя планетаСкачать

Планета в цифрах

Что же в целом можно сказать о нашей планете?

• Общая площадь поверхности земного шара равна 510 072 000 кв. км.
• Возраст планеты — более 4,5 миллиардов лет.
• Масса Земли — 589 000 000 000 000 000 000 тонн.
• Площадь земного шара без воды — 148 940 000 кв. км.
• Площадь планеты, занимаемая водой — 361 132 000 кв. км.
• Средняя температура равна 14 о С.

Видео:Литосфера: Из чего состоит твердая оболочка Земли? Интересные факты про планету Земля и её строениеСкачать

Интересные факты о планете

1. Планета Земля — спутник Солнца.
2. Большая часть планеты не исследована.
3. Земля — самая плотная планета из всех в Солнечной системе.
4. Более 60 % пресной воды находится в состоянии заморозки (в виде ледников и “полярных шапок”).
5. Все континенты, которые с легкостью можно найти на географических картах, когда-то давно были одним целым.
6. Морской рельеф наиболее выражен, чем рельеф поверхности.
7. Образована планета из туманности.
8. На орбите планеты находится больше 15 000 действующих искусственных спутников.

Видео:Астрономия Почемучка 01 Строение ЗемлиСкачать

Опасности для планеты

Основную угрозу Земле и ее обитателем (на сегодняшний день) оказывает падение на поверхность планеты больших космических тел (астероидов). Они могут не только уничтожить многие живые организмы, но и серьезно изменить рельеф планеты. А некоторые способны сдвинут Землю с оси, что может привести к непоправимым изменениям всей Солнечной системы. Ежегодно множество астероидов сближаются с планетой, но лишь 20 % из них могут нанести серьезный ущерб.

Интересная гипотеза: некоторые ученые предполагают, что Луна (естественный спутник Земли) когда-то являлась частью планеты.

Видео:Единственный Настоящий Снимок Нашей ЗемлиСкачать

“Светлое” будущее планеты

Существование всех планет Солнечной системы полностью зависит от “жизнедеятельность” Солнца. Ученые предполагают, что постоянные изменения на близлежащей звезде приведут к повышению температуры, испарению пресных и соленых вод и многим другим кардинальным переменам. Самое страшное предположение ученых заключается в том, что Солнце, возрастая по массе и объему, сможет поглотить Землю. Но произойдет это совсем не скоро, и у человечества есть возможность найти пути спасения.

Изучение земной поверхности и планеты в целом началось с давних времен. Еще до нашей эры великих мудрецов и мыслителей той эпохи мучил вопрос о размерах, формах и свойствах Земли. Многие путешественники погибли во время долгих странствий и экспедиций, посвященных исследованиям и измерению площади планеты. Не меньшее количество ученых, высказавших предположение о возникновении жизни и форме Земли, подвергались гонениям со стороны религиозных лидеров и своих современников.

Но, к счастью, “темные” времена прошли. Человечество, имея в своем распоряжении огромное множество современных достижений технического процесса, может получить достоверную информацию о планете, на которой проживает.

Видео:Материки и океаны на поверхности ЗемлиСкачать

Формулы площади поверхности геометрических фигур

Видео:Городок - "Земля из космоса"Скачать

Применение формулы

Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.

Формула вычисления площади применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории. Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.

Формула вычисления объёма может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.

Но как быть, если не представляется возможным измерить объект? Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.

Видео:Как древние греки доказали, что Земля круглая | PlushkinСкачать

Уравнение сферы

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

( x – x ₀) 2 + ( y – y ₀) 2 + ( z – z ₀) 2 = R 2

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке ( x ₀, y ₀, z ₀):
x = x ₀ + R · sin θ · cos φ y = y ₀ + R · sin θ · sin φ z = z ₀ + R · cos θ
где θ ϵ [0, π ], φ ϵ [0,2 π ].

Видео:Какая площадь поверхности планеты земли?Скачать

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Видео:Настоящая форма Земли. Шар? Эллипсоид? Геоид?Скачать

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).

Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы , заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара , заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя .

Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс , у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента .

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс , у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента .

Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы .

Видео:Форма Земли. Геоид.​ Планета Земля. Интересные факты. Наука Скачать

Трактовка значений

Это следует знать:

• Шар – геометрический объект, получившийся в результате вращательных полукруговых движений вокруг центра. Любая точка поверхности шара находится на одинаковом расстоянии от центра.
• Сфера – не то же самое, что шар. Если тот является объёмным объектом и включает в себя внутреннее пространство, то сфера – это лишь поверхность данного объекта и имеет только свою площадь. Иными словами – нельзя сказать, что сфера имеет такой-то объём, в отличие от шара.
• Число «пи» – это постоянное число, равное отношению длины окружности к её диаметру. В сокращённом виде его принято обозначать числом, равным 3,14. Но на самом деле, после тройки идёт больше тысячи цифр!
• Радиус шара равен ½ его диаметру. Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр.
• Квадратная степень обозначается в виде двойки и означает то, что это число надо умножить на само себя один раз. Если бы степень числа была в виде тройки, то умножать на само себя нужно было бы два раза. Записав выражение на бумаге, можно понять, почему используются именно двойка и тройка, а не единица и двойка.
• Объём – величина, обозначающая размер в пространстве, занимающее объектом. От диаметра зависит объём шара. Формула будет равна четырём трети, умноженным на число «пи» и вновь умноженным на его радиус в кубе.
• Площадь – величина, обозначающая размер поверхности объекта, но не внутреннего пространства.

Видео:Площадь сферыСкачать

Введите радиус сферы:

Сфера – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Площадь поверхности сферы формула:
S = 4 π R 2 , где R – радиус сферы, π – число пи

Через диаметр

Как известно, диаметр шара равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь фигуры поверхности можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2) 2

Терминология и сферическая геометрия

Окружность на шаре, которая имеет тот же центр и радиус, что и сама фигура, а следовательно, делит её на две части, называется большим кругом. Если конкретную (произвольную) точку этого геометрического тела обозначить как его северный полюс, то соответствующая антиподальная точка будет южным полюсом. А большой круг станет экватором и будет равноудалённым от них. Если он будет проходить через два полюса, тогда это уже линии долготы (меридианы).

Круги на сфере, проходящие параллельно экватору, называются линиями широты. Все эти термины используются для приблизительно сфероидальных астрономических тел. Любая плоскость, которая включает в себя центр шара, делит его на два равных полушария (полусферы).

Многие теоремы из классической геометрии верны и для сферической, но отнюдь не все, потому что сфера не удовлетворяет некоторым аксиомам, например, постулату параллельности. Такая же ситуация складывается и в тригонометрии — отличия есть во многих отношениях. Например, сумма внутренних углов сферического треугольника всегда превышает 180 градусов. Помимо этого, две таких одинаковых фигуры будут конгруэнтными.

Площадь поверхности шара

Онлайн калькулятор

Чему равна площадь поверхности шара, если:

Теория

Площадь поверхности шара через радиус

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если его радиус r:

Формула

Пример

Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его радиус r = 3 см:

S_пов = 4 ⋅ 3.14 ⋅ 3² = 12.56 ⋅ 9 = 113.04 см²

Площадь поверхности шара через диаметр

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если его диаметр d?

Формула

Пример

Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его диаметр d = 6 см:

S_пов = 3.14 ⋅ 6² = 3.14 ⋅ 36 = 113.04 см²

Площадь поверхности шара через длину окружности

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если длина его окружности L?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равна площадь поверхности шара, имеющего длину окружности L = 10 см: