площадь поверхности шара равна 100п

Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Тела вращения. Решение задач.

Решение задач на различные комбинации тел врашения. Решение задач ЕГЭ по данной теме.

Просмотр содержимого документа
«Тела вращения. Решение задач.»

Пусть R – радиус основания;

H – высота цилиндра, тогда

Sполн = Sбок+2Sосн=2πRH + +2πR 2 =2πR(R+H)

Если R – радиус основания, H — высота, L– образующая конуса, то

Усеченный прямой конус

h – высота усеченного конуса ; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера , их сечения

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра находим по формуле S ц = 2 πrh + 2 πr 2 .

Из рисунка (1) для плоского

сечения видно, что радиус

основания цилиндра ( r ) равен

радиусу вписанного шара ( R ),

а его высота ( h ) равна диаметру

шара (удвоенному радиусу).

Поэтому S ц = 2 πR ·2 R + 2 πR 2 = 6 πR 2 . Величину πR 2 найдем из формулы поверхности шара S ш = 4 πR 2 . Следовательно, πR 2 = S ш / 4 = 111/4. Окончательно находим S ц = 6·111 / 4 = 333/2 = 166,5.

В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

Дополним чертеж осевого сечения радиусом шара и расставим буквы для обозначения отрезков. Площадь поверхности шара S ш = 4 πR 2 = 100π. Отсюда R 2 = 25 и R = 5. В треугольнике OAB : OA = x — половина искомой высоты цилиндра; AB = 4 — радиус основания цилиндра; OB = 5 — радиус шара. По теореме Пифагора: x 2 + 4 2 = 5 2 ,

x 2 = 25 − 16 = 9; x = 3. h = 6.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3 A C B » width=»640″

Воспользуемся чертежом осевого сечения, расставим буквы для обозначения отрезков: AC = h — высота конуса и цилиндра, CB = r — радиус оснований конуса и цилиндра, AB = l — образующая цилиндра.

Из треугольника ABC по теореме Пифагора: AB 2 = AC 2 + CB 2 == l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра

S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ;

т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

Так как по условию задачи центр сферы находится в центре основания конуса, то основание конуса, в свою очередь, является диаметральным сечением сферы. Т.о. на плоском чертеже отрезок AB является диаметром окружности, и ∠ ACB = 90° как вписанный угол, опирающийся на её диаметр.

Пусть l = 7√2 — образующая конуса, R — радиус сферы. Тогда в прямоугольном треугольнике ABC AC = BC = l — катеты, AB = 2 R — гипотенуза. По теореме Пифагора AB 2 = AC 2 + BC 2 ; (2 R ) 2 = l 2 + l 2 ; 4 R 2 = l 2 + l 2 = 2 l 2 ; 4 R 2 = 2(7√2_) 2 ; 4 R 2 = 2·49·2 = 4·49; R 2 = 49; R = 7.

Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, у которого радиус основания 2/√π, а высота 1/√π.

Пусть R — радиус сферы. Поскольку СD — диаметр окружности осевого сечения, то СH + HD = 2 R . Воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности, чтобы найти длину отрезка HD = x .

DH·HС = AH·HC; x · 1/√π = 2/√π · 2/√π; Преобразуя, получим х = 4/√π. 2 R = 1/√π + 4/√π = 5/√π; R = 5/2√π. Площадь сферы S = 4π R 2 = 4π·25/4π = 25.

В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.

Пусть образующая конуса ( AC = BC ) равна a . Тогда по условию задачи диаметр конуса ( AB ) тоже равен a . То есть, треугольник ABC — равносторонний.

Чтобы найти радиус шара ( R ), используем формулу, связывающую длину стороны равностороннего треугольника и радиус описанной около него окружности.

Радиус основания конуса r = a /2 (половина диаметра).

Площадь полной поверхности конуса S к = π r ( r + l ) = π· a /2·( a /2 + a ) = 3π a 2 /4.

Площадь поверхности шара S ш = 4π R 2 = 4π· a 2 ·(√3/3) 2 = 4π a 2 /3.

S к / S ш = 3π a 2 /4/4π a 2 /3 = 9/16 = 0,5625.

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2.

Решение данной задачи.

V = 4 / 3 * πR³ = 4 / 3 * π125 = 500π / 3см³.

Видео:Площадь сферыСкачать

Вычислите объем шара и площадь его поверхности если радиус шара равен 1 4?

Вычислите объем шара и площадь его поверхности если радиус шара равен 1 4.

Видео:#33. СТЕРЕОМЕТРИЯ НА ЕГЭ — Задача о сфере!Скачать

1)найдите площадь поверхности шара ( площадь сферы) радиусом 3 м?

1)найдите площадь поверхности шара ( площадь сферы) радиусом 3 м.

2)како объем имеет этот шар?

Видео:11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

Помогите, срочно надо?

Помогите, срочно надо!

Радиусы двух шаров равны 6 и 8.

Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхности.

Видео:17. Стереометрия на ЕГЭ по математике. Объем шара.Скачать

Поверхность шара равна 12 см2?

Поверхность шара равна 12 см2.

Радиус шара увеличили в 2 раза.

Найдите площадь поверхности полученного шара.

Видео:Площадь сферыСкачать

Радиусы двух шаров равны 32 и 60?

Радиусы двух шаров равны 32 и 60.

Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

Найди площадь поверхности шара площадь сферы радиусом 3 метра?

Найди площадь поверхности шара площадь сферы радиусом 3 метра.

Видео:ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать

Найдите объем шара, если площадь ее поверхности равна 36п см2?

Найдите объем шара, если площадь ее поверхности равна 36п см2.

Видео:#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать

Вычислите объем шара и площадь его поверхности , если радиус шара равен 1 / 4 м?

Вычислите объем шара и площадь его поверхности , если радиус шара равен 1 / 4 м.

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как 5 : 3?

Площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как 5 : 3.

Найдите отношение объема первого шара к объему второго шара.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Найдите обьем шара и площадь его поверхности если радиус равен 4?

Найдите обьем шара и площадь его поверхности если радиус равен 4.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Площадь поверхности шара равна 100п

Вопрос по геометрии:

Площади поверхности шара равна 100 пи см^2.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

S=4piR^2=100pi
R^2=25; R=5
В сечении круг, надо найти его радиус О1А
ΔOO1A-прямоугольный
O1A^2=OA^2-OO1^2=5^2-3^2=16
O1A=4
S=piR^2=pi*4^2=16pi

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

🔍 Видео

Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Задача В13 ЕГЭ по математикеСкачать

Сфера. Площадь сферы | Геометрия 11 класс #20 | ИнфоурокСкачать

ЗАДАНИЕ 2 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СОСТАВНОГО МНОГОГРАННИКА.Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать