ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН
ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
(по ГОСТ 13765-86)

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86

1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F₁ и F₂ , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v_max, выносливость N_p и наружный диаметр пружины D₁ (предварительный).Если задана только одна F₂ сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S ₂, соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости N_p предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

3. По заданной силе F₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F₃.

4. По значению F₃, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F₃ и диаметра проволоки d.

6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ₃ находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ₃ вычисляют с учето значений временного сопротивления R_m. Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F₃и τ₃, a также по заданному значению F₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_k и отношение v_max / v_k, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий v_max / v_k КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН

Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12.

Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже).

Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления.

Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям.

Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием v_max / v_k ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН

При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при v_max> v_k, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ₃, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III.

При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ₃. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы.

1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

Примечание. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения.

2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

			Сила пружины при максим. деформации F3, H	Диаметр проволоки (прутка) d, мм	Материал		Твердость после термооб­работки HRC	Макси­мальное касательное напряжение при кручении τ3, МПа
					Марка стали	Стандарт на заготовку
I	1		1 — 850	0,2 — 5,0	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,3Rm		ГОСТ 13766
	2		1 — 800			Проволока классов II и IIА по ГОСТ 9389				ГОСТ 13767
			22,4 — 800	1,2 — 5,0	51ХФА-Ш по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 1071		0,32Rm
	3		140 — 60000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА, 70СА3 по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	47,5. 53,5	560		ГОСТ 13768
					51ХФА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	45,5. 51,5
	4		2800 — 180000	14 — 70	60С2А, 65С2ВА, 70С3А, 60С2, 60С2ХА, 60С2ХФА, 51ХФА по ГОСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	44,0. 51,5	480		ГОСТ 13769
II	1		1,5 — 1400	0,2 — 5,0	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,5Rm		ГОСТ 13770
	2		1,25 — 1250			Проволока класса II и IIA по ГОСТ 9389				ГОСТ 13771
			37,5 — 1250	1,2 — 5,0	51ХФА-Ш по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 1071		0,52Rm
	3		236 — 10000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	47,5. 53,5	960		ГОСТ 13772
					65Г по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 2771
					51ХФА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	45,5. 51,5
	4		4500 — 280000	14 — 70	60С2А, 60С2, 65С2ВА, 70С3А, 51ХФА, 65Г, 60С2ХФА, 60С2ХА по ГСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	44,0. 51,5	800		ГОСТ 13773
III	1		12,5 — 1000	0,3 — 2,8	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,6Rm	—	ГОСТ 13774
	2		315 — 14000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	54,5. 58,0	13509		ГОСТ 13775
	3		6000 — 20000	14 — 25	60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	51,5. 56,0	1050		ГОСТ 13776

Примечания:
1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков.
2. R_m — предел прочности пружинных материалов

Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ₃ и касательным напряжением при рабочей деформации τ₂.
Возрастания разности τ₃ — τ₂ обусловливают увеличение выносливости и стойкости циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов. Уменьшение разностей τ₃ — τ₂ сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин.
Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при ν_max/ ν_k ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F₁ (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F₃ (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ₃ — τ₂, и τ₂ — τ₁, (касательное напряжение при предварительной деформации).
Циклические пружины II класса при ν_max/ ν_k ≤ 1 в зависимости от расположения и размера рабочих участков могут быть поставлены в условия как неограниченной, так и ограниченной выносливости.
Циклические пружины III класса при всех отношениях ν_max/ ν_k и относительном инерционном зазоре пружин δ не более 0,4 характеризуются ограниченной выносливостью, поскольку они рассчитаны на предельно высокие касательные напряжения кручения, к которым при ν_max/ ν_k > 1 добавляются контактные напряжения от соударения витков.
Все статические пружины, длительно пребывающие в деформированном состоянии и периодически нагружаемые со скоростью ν_max/ ν_k, относятся ко II классу. Вводимые ограничения расчетных напряжений и свойств проволоки (см. табл. выше) обеспечивают неограниченную стойкость статических пружин при остаточных деформациях не более 15% максимальной деформации s₃.
Допустимые остаточные деформации статических пружин регламентируются координацией сил пружины при рабочей деформации s₃ на силовых диаграммах, причем увеличение разности F₃ — F₂ способствует уменьшению остаточных деформаций.
Технологические средства регулирования выносливости и стойкости пружин определяются документацией на технические требования.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ

1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками.

2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями.

3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости.

ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯ

ДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ

Длину пружин сжатия рекомендуется принимать L_o Значение зазора z, мм

чертеж пружины сжатия;
чертеж пружины параболоидной;
расчет пластинчатой пружины изгиба;
расчет пружин кручения из круглой проволоки;
ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»;
ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;
ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков».

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Расчет пружины сжатия

Перед написанием этого поста я решил заглянуть в Интернет и узнать, что он мне предложит на запрос «расчет пружины сжатия». Посмотрел первый и второй в выдаче Google сайты, и не очень они мне понравились. Если честнее и точнее, то – очень не понравились.

. На первом сайте на основе семи исходных данных программно рассчитываются еще шесть параметров с огромным количеством знаков после запятой и с какой-то безысходной однозначностью. На втором — сайте специализированного завода – расчет выполняется верно, оформление – хорошее, но для меня не хватает диалога с программой по ходу работы. Почему навязывается конкретный шаг витков? Индекс пружины может быть любым? Так, все – достаточно критики. Всем не угодишь!

Предлагаю вашему вниманию свой вариант выполнения расчета в режиме диалога с пользователем. Программа была написана в далеком феврале две тысячи второго года, но не думаю, что с тех пор что-то существенно изменилось в теории расчетов пружин.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Расчет пружины сжатия будет выполняться в программе MS Excel.

Во-первых, расчет мы будем выполнять для стальных витых цилиндрических пружин.

Во-вторых, будем у всех пружин поджимать и шлифовать по ¾ витка с каждой стороны – это был наиболее приемлемый вариант для меня, как конструктора, по ряду экономических и технологических причин.

Чуть ниже этого текста представлены скриншоты программы.

Внимание.

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

1. Конструктор, разрабатывая узел с пружиной, примерно, из опыта и располагаемого пространства может предварительно задать диаметр проволоки ( D ) в мм

в ячейку C2: 3,0

2. Наружный диаметр ( D1 ) будущей пружины в мм

в ячейку C3: 20,0

3. Программа рассчитывает индекс пружины ( I )

в ячейке C4: =C3/C2-1 =5,7

I = D1 / D -1

*. Если индекс ( I ) меньше четырех («еще не пружина»), Excel выводит сообщение

в ячейке B5: Увеличь D1 или уменьши D !

*. Если индекс ( I ) больше двенадцати («уже не пружина»), программа выводит указание изменить D и/или D 1

в ячейку B6: Уменьши D1 или увеличь D !

Если значения индекса ( I ) находятся между четырьмя и двенадцатью, все в порядке – никаких сообщений нет, как в нашем примере, идем дальше. Кстати, индекс ( I ) – это отношение среднего диаметра навивки ( D1 — D ) к диаметру проволоки ( D ).

4. Жёсткость одного витка ( C1 ) вычисляется в Н/мм

в ячейке C7: =78500*C2/8/C4^3 =161,8

C1 = 78500* D /8/ I ^3

Здесь 78500 МПа – модуль сдвига пружинной стали.

5. Предварительная сила при рабочей деформации (

F2 ) конструктору так же на этом этапе обычно известна – это то, что он хочет от пружины! Записываем ее в Н

в ячейку C8: 300,0

6. Теперь Excel рассчитывает номинальный расчётный шаг пружины в свободном состоянии ( Tnom ) в мм

в ячейке C9: = 1,25*C8/C7+C2 =5,3

Tnom = 1.25* F2 / C1 + D

7. Так же Excel рассчитывает максимальный расчётный шаг в свободном состоянии ( Tmax ) в мм

в ячейке C10: =ПИ()*(C3-C2)* TAN (ПИ()/18) =9,4

Tmax = 3,14*( D1 — D )*tg (3,14/ 18)

*. Если окажется, что номинальный шаг ( Tnom ) больше максимального ( Tmax ), то программа выведет сообщение, что сила F2 очень велика

в ячейку B11: Уменьши F2 !

8. В нашем примере — все в порядке, сообщений нет, идем дальше, выбираем шаг пружины в свободном состоянии ( T ) в мм, руководствуясь полученными выше результатами. Пишем

в ячейку C12: 6,0

*. Если пользователь ошибется и введет значение шага ( T ) меньше номинального расчетного шага ( Tnom ), тогда Excel укажет на ошибку

в ячейке B13: Увеличь T !

*. Аналогично, если пользователь ошибется и введет значение шага ( T ) больше максимального расчетного шага ( Tmax ), тогда указание на ошибку будет

в ячейке B14: Уменьши T !

9. Далее программа рассчитывает максимальную деформацию одного витка пружины ( S3 ) в мм до соударения витков. Результат выводится

в ячейку C15: =C12-C2 =3,0

S3 = T — D

10. Сила при максимальной деформации ( F3 ) в Н рассчитывается и выводится

в ячейку C16: =C7*C15 =485,3

F3 = C1 * S3

11 . Теперь конструктору необходимо задать длину пружины при рабочей деформации ( L2 ) в мм

в ячейку C17: 50,0

12. Программа вычисляет расчётное число рабочих витков ( Nрасч )

в ячейке C18: =(C17-C2)/(C2+C16/C7-C8/C7) =11,3

Nрасч = ( L2 — D )/( D + F3 / C1 — F2 / C1 )

13. Округляя полученное значение, выбираем число рабочих витков ( N ) и записываем

в ячейку C19: 11,5

14. Далее Excel вычисляет жёсткость пружины ( C ) в Н/мм

в ячейке C20: =C7/C19 =14,1

C = C1 / N

15. Программа определяет длину пружины в свободном состоянии ( L0 ) в мм

в ячейке C21: =C19*C12+C2 =72,0

L0 = N * T + D

*. Теперь Excel сравнивает длины и, если длина в рабочем состоянии ( L2 ) больше длины в свободном состоянии ( L0 ), выдает указание

в ячейку B22: Увеличь N !

В нашем примере – все хорошо, сообщений нет.

16. Длина пружины при максимальной деформации ( L3 ) в мм выводится

в ячейку C23: =C19*C2+C2 =37,5

L3 = N * D + D

*. Если длина при максимальной деформации ( L3 ) больше длины в рабочем состоянии ( L2 ), программа требует уменьшить число рабочих витков ( N ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B24: Уменьши N !

17. Сила пружины при рабочей деформации ( F2 ) в Н уточняется расчетом

в ячейке C25: =C20*C21-C20*C17 =309,5

F2 = C * L0 — C * L2

18. И последнее, что необходимо задать конструктору, это — длину пружины при предварительной деформации ( L1 ) в мм

в ячейку C26: 60,0

*. Если длина при предварительной деформации ( L1 ) больше длины в свободном состоянии ( L0 ), программа потребует уменьшить длину при предварительной деформации ( L1 ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B27: Уменьши L1 !

*. Если длина при предварительной деформации ( L1 ) меньше длины при рабочей деформации ( L2 ), программа потребует увеличить длину при предварительной деформации ( L1 ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B28: Увеличь L1 !

19. Далее Excel вычисляет силу пружины при предварительной деформации ( F1 ) в Н

в ячейке C29: =C20*C21-C20*C26 =168,8

F1 = C * L0 — C * L1

20. Полное число витков ( N1 ) выводится

в ячейку C30: =C19+1,5 =13,0

N1 = N +1,5

21. Угол подъёма витка пружины ( A ) в градусах рассчитывается

в ячейке C31: =ATAN (C12/ПИ()/(C3-C2))*180/ПИ() =6,4

A = arctg ( T /3,14/( D1 — D ))*180/3,14

По-моему, этот угол не должен превышать 10 градусов.

22. Длина развёрнутой пружины ( Lразв ) в мм вычисляется

в ячейке C32: =ПИ()*C30*(C3-C2)/COS (C31/180*ПИ()) =698,7

Lразв =3,14* N1 *( D1 — D )/cos ( A /180*3,14)

23. И, наконец, последний расчетный параметр — масса пружины ( G ) в кг выводится

в ячейку C33: =ПИ()*C2^2/4*C32*7,85/10^6 =0,039

G = 3.14* D ^2/4* Lразв *7.85/10^6

Итак, мы с вами прошли очень подробно, по шагам, весь расчет пружины сжатия. Надеюсь, что не очень сильно утомил вас.

Возможно, вам понравился принцип пошагового алгоритма в режиме диалога программы с пользователем? Напишите пару строк в комментариях — мне будет очень интересно ваше мнение. Мне такой подход нравится. Он «дробит» сложные и запутанные алгоритмы решений на простые «кирпичики», с которыми разобраться легко! Особенно нравятся хорошо проработанные ситуации, когда вопрос в «кирпичике» требует ответа: либо – «да», либо – «нет.

Прошу У ВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так. — никаких паролей нет!

Ссылка на скачивание файла: raschet-pruzhiny-szhatiya (xls 49,5KB).

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

P. S. (11.03.2017)

В связи с большим интересом посетителей блога к коническим пружинам до написания статьи на эту тему выкладываю файл, присланный мне одним из читателей. Желающие могут поработать с алгоритмом и формулами. Размещаю ссылку на файл в том виде, в каком получил его от Андрея (urandart@gmail.com): konicheskaya-pruzhina-2 (xls 26KB).

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

P. S. (22.08.2018)

В файл программы добавлены расчеты касательных напряжений при рабочей и максимальной деформациях.

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

104 комментария на «Расчет пружины сжатия»

Сергей 20 Июн 2013 15:01

Автору за описание и рабочую таблицу — большой респект. Тот, кто работает в пружинном производстве, оценит его старания. Жаль только, что в наше время технические знания ценятся все меньше и меньше.

скачал, проверил — в Excel 2003 все работает)

Ничего сложного в файле, даже 97-м Excel-ем должно

Здравствуйте! На основе какого НД Вы рассчитываете пружины?

Моим НД является классический сопромат и физика с математикой и геометрией.

В конкретном случае — закон Гука (1660г). 🙂

Большое спасибо за программу, очень выручила!

Пожалуйста! Рад, что программа вам понравилась.

День добрый. Вчера 10.11.13 отправил Вам запрос на разработку калькулятора для расчета крутящего момента при настройке пружины сжатия предклапана, но адрес эл. почты не указал, вот он: opervot@yandex.ru. Рассчитал пружину для предклапана с помощью Вашей программы, теперь буду отправлять заказ на ее изготовление на один из заводов. Была заводская пружина производства Германии, после 5 лет эксплуатации перестала держать давление, предклапан пропускает среду, а стоит новая немецкая пружина 12,5 тыс. рубчиков, поэтому решено заказать аналог в России и в заказе надо указывать параметры пружины, так что программа очень пригодилась при составлении эскиза пружины, спасибо вам большое. С уважением, Евгений

Скажите пожалуйста, а имеет значение выбор материала? Если да, то каким параметром это контролируется?

Материал, конечно, имеет очень важное значение!

Параметр — модуль сдвига (G).

Для пружинных сталей (65Г, 60С2А) G равен в среднем 78500 МПа. Диапазон примерно: G=75000. 82000 МПа.

Для расчетов высокой точности этот показатель необходимо уточнять для конкретной марки материала.

У пружинных бронз G=40000. 50000 МПа.

Возможно ли рассчитать массу пружины растяжения таким способом?

Возможно! Только при расчете длины развертки не забудьте учесть длину зацепов.

Огромное спасибо. Как раз пригодилось.

Ещё бы указать типовые и предельные значения.

Вот думаю — какой угол подъёма витка пружины типовой? 7,5гр. обеспечит число циклов работы близкое к 100000?

С уважением Александр

Типового угла нет.

Для пружин Iкласса (наиболее выносливых — число циклов работы не менее 10’000’000)угол подъема витка в градусах должен быть приближенно равен индексу пружины или превышать его не на много!

Сверяйтесь с ГОСТ13766-86 . ГОСТ13775-86 при проектировании пружин.

СЧитал пружину клапана прямого хода для пневмогидравлической рессоры — выручило))) Большое спасибо)))

Большое спасибо за Ваш труд.Я сейчас пишу диплом, в котором проектирую тиски на механическую операцию и Ваша работа мне очень пригодилась, если бы преподаватели так бы объясняли на консультациях было бы вообще отлично.

Огромный + автору. Нужна была усиленная пружина, — все быстро сделал!

Здравствуйте Александр! Большое спасибо за программу.

Когда начинал знакомиться с теорией расчетов, думал бросить и решить методом «тыка». С Вашей помощью все благополучно решилось.

Спасибо за теплые отзывы.

Доброго времени суток, Александр!

Вы разработали программу по подсчету пружины сжатия. А есть ли у Вас программа по расчету пружины растяжения. Заказчик выдал чертеж пружины без силовых характеристик. Мы сами не изготавливаем пружины и отдали изготовить их на другое предприятие. Теперь пружины нам вернули, хотелось бы их как то проверить.

Добрый день, Денис.

Программы для пружин растяжения я не делал. Когда работал конструктором, старался всегда их заменить на пружины сжатия по целому ряду причин.

В вашем случае: если заказчик выдал чертеж без силовой диаграммы, то проверяйте размеры, подтверждайте сертификатом материал проволоки (или делайте химический анализ материала) и. все — ваша задача выполнена. Что вы еще можете проверить?

Ну рассчитаете вы пружину, построите силовую характеристику, проведете испытания изготовленных пружин. Этим вы только можете выявить несоответствие материала проволоки (или его состояния).

Большое спасибо за оформленный расчет.

Сэкономил массу времени.

Очень удачное решение по расчету пружин сжатия.

Очень выручила Ваша программа! Спасибо огромное! У меня вопрос — как быть с коническими пружинами? Нет ли у Вас таковой программы?

Нет, Дмитрий, у меня нет подобной программы для конических пружин, но можно сделать.

Доброе утро, Александр!

Буду Вам признателен за Программу по расчету конических пружин, буду следить за Вашим блогом! Очень поучительно и интересно!

Было бы неплохо, если после расчетов в рабочем чертеже пружины появлялись рядом с буквенным обозначением — числовые значения. Например: L2 = 52мм, F2 = 920 Н

Хорошее предложение. Главное легко реализуемое.

Добрый день, Александр!

Большое спасибо за Ваши знания и бескорыстное умение их передать в Ваших расчетах.

Нет ли у ВАс программы расчета одновитковой волнистой пружины?

Спасибо, Александр, за комментарий. Программы расчета одновитковой волнистой пружины у меня нет. Как-то не пришлось на практике иметь дело с такой пружиной.

Добрый день, Александр!

Давно интересовал вопрос правильности геометрии пружины.

Спасибо вашим пояснениям, ввел в расчет для Solidworks «Индекс пружины» и «Угол подъема витка».

Теперь знаю наглядно, а то изготовитель от меня далеко и не любит комментировать мои ошибки.

Здравствуйте, Александр. 1,25 здесь «Tnom = 1.25*F2/C1+D» что за коэффициент? Далее в тексте находится Tmax, но всё равно пишется «Tnom = 3,14*(D1-D)*tg (3,14/ 18)». Получается шаг нужно выбирать ближе к номинальному?

Максим, добрый день.

1. Номинальный шаг пружины Tnom равен деформации витка от действия силы F2 плюс 25% плюс диаметр проволоки. Почему 25%? Потому, что силу F2 принято брать равной примерно 75% от F3 чтобы избежать соударения витков при работе.

Можете принять этот коэффициент равным 1,1 или даже 1,0 если пружина работает в статической схеме или жесткие соударения витков в динамической схеме не влекут поломок узла и не создают шум.

2. «Далее в тексте находится Tmax, но всё равно пишется. » Это была техническая ошибка в тексте статьи. Я ее уже исправил.

3. Шаг рекомендуется выбирать ближе к номинальному. Увеличение допустимо до максимального. При шаге близком к номинальному пружина «мягче» и долговечнее, так как в материале проволоки возникают при работе меньшие касательные напряжения.

Добрый день, Александр.Подскажите, пожалуйста, хорошие книжки или справочники по расчёту геометр. параметров пружин. Мне нужно расчитать пружину вентиляционного клапана, установленного во впускном паровом(до +500 град) клапане. По программе то я её допустим рассчитал, но обосновать фомулы не могу. Не нахожу сходства с известным ГОСТом по расчёту пружин, и с формулами из книжки «Расчет упругих элементов машин и приборов» Пономарёва. Может ещё какие-то справочники неизвестные мне есть. По ГОСТу брался считать, так непонимаю откуда брать сокрость соударения, которая мне и не нужна то совсем(пружина далее рабочей деформации не сожмётся-клапан закрыт, как только давление во впускном сходит, пружина расжимается до предварительной деформации и открывает доступ воздуха для продувки) и прочие выкладки в ГОСТе только в тупик заводят.Беру нержавейку 12Х18Н10Т. Пружинка получается из проволоки диаметром 2 мм, нар.диам. 14 и длиной в своб. сост 60 мм. Нужно ли мне заморачиваться методикой из ГОСТа дальше или есть другие варианты? Благодарю.

Правда нашёлся ГОСТ Р 50753-95 для пружин из коррозионностойких и жаропрочных сталей.

Максим, литературу я Вам отправил. А формулы в моей статье — это всем известные формулы из учебников (они же и в ГОСТе). Только в отличие от ГОСТа я постарался их построить в последовательный понятный алгоритм по которому можно считать, а не тыкаться от строчки к строчке, спотыкаясь о разные «скорости соударения».

Александр, спасибо большое за бескорыстную помощь!)

Большое спасибо за программу! Очень выручила при разработке устройства с пружинкой.

Расчетчик весьма удобный, но для цилиндрических пружин. По коническим не получается. А вообще удобно и просто. Спасибо, Александр!

Спасибо большое, очень кстати!

А нет у Вас расчета пружины кручения?

Спасибо всем за комментарии. Пружины кручения — нет, но, вероятно, будет. 🙂

Спасибо за расчет. Хорошо если б еще подходил под ост5.9539. А подход просто отличный, начинать с задания f2 d d1 просто супер

ООООООчень полезно, ооооочень спасибо!

>> Tmax = 3,14*(D1-D)*tg (3,14/ 18)

>> По-моему, этот угол не должен превышать 10 градусов.

А почему Вы так решили? Если сделать пружину, взяв «максимальный расчётный шаг пружины в свободном состоянии» из Вашей программы, то максимальное касательное напряжение при кручении такой пружины будет превышать допустимое как минимум на 15-20% (для пружин 3 класса: ГОСТ 13774-86, ГОСТ 13775-86; для пружин 2 класса: ГОСТ 13770-86, ГОСТ 13771-86 — основные параметры витков; ГОСТ 9389-75, ГОСТ 1071-81 — параметры холоднотянутой проволоки 1 класса и термообработанной соответственно).

То есть, работать какое-то время такая пружина конечно будет, но ее выносливость (количество безотказных циклов) при прочих равных условиях уменьшится чуть ли не на порядок.

Для сравнения — выносливость пружины 3 класса (работающей в сложных условиях), должна быть не менее 2000 безотказных циклов. Максимальное касательное напряжение при кручении этой пружины — не больше 0,6-0,65*Rm, где Rm — предел прочности пружинных материалов (временное сопротивление проволоки при растяжении), в то время, как максимальное касательное напряжение при кручении у пружины, сделанной с максимальным расчётный шагом, взятом из Вашей программы, достигает 0,8-0,85*Rm. Количество безотказных циклов такой пружины при этом уменьшается до 500-600 (основание — «кривая Веллера», или S-N диаграмма).

Для серьезных конструкций имхо такой подход не годится.

Валентин, согласен с Вашими замечаниями.

Данный расчет применим для единичного и серийного производства пружин, работающих при невысоких скоростях в не агрессивных средах, при не очень высоких и не очень низких температурах.

Для «серьезных конструкций» такой подход тоже годится! Только «голову нужно держать всегда включенной» — шаг выбрать ближе к номинальному (об этом чуть выше в комментариях я уже писал) и после проектирования сделать необходимые проверочные расчеты касательных напряжений, выносливости. А если конструкция очень «серьезная», то придется еще провести многократные испытания по специальным программам.

Пружина для двигателя автомобиля и на калитку на даче — две большие разницы, как говорят в Одессе.

Александр, день добрый ! Очень удачный и логичный расчёт ! Вопрос — уточнение, формула индекса пружины i=D1/D-1 . В ГОСТе i=D1/D.

В ГОСТе i=D/d, где d — диаметр проволоки, а D — средний диаметр пружины.

Так как все писалось еще для для ПМК, то я не мог использовать регистр букв и, обозначив диаметр проволоки через D, понятие среднего диаметра вообще исключил из расчета.

Так что i=D1/D-1 — это правильно.

Александр, День добрый! Спасибо за разъяснение, понял.

Большое спасибо автору. Респект от инженеров конструкторов ЗАЭС .

Добрый день. Поясните индекс пружины:

Программа рассчитывает индекс пружины (I)

в ячейке C4: =C3/C2-1=5,7

А по ГОСТ 13765-86 Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров

дает индекс пружины i=D1/D, т.е. на 1 больше.

Сергей, ответ на Ваш вопрос уже есть в комментарии, расположенном чуть выше Вашего (на три шага).

Благодарю, за ответ. Пропустил.

Огромное спасибо от биологов. У нас тоже иногда есть потребность в таких расчетах.

Классная бескорыстная работа. Некоторые вещи мне не понятны, например, гидравлические пружины, у которых большие усилия и малый ход, по своим параметрам все выходят из рекомендованного индекса, но они работают в миллионах клапанов.

Ещё: меняешь рабочую нагрузку пружины, но ничего в расчётах не происходит.

Александр, рабочая нагрузка задается ПРЕДВАРИТЕЛЬНО в п.5 и влияет на номинальный РАСЧЕТНЫЙ шаг и РАСЧЕТНОЕ число витков! Но пользователь должен сам назначить ОКОНЧАТЕЛЬНО шаг и число рабочих витков.

Короче — нужно пройти весь расчет от начала до конца и всё увидите.

Относительно «гидравлических пружин» — пришлите чертеж или напишите параметры и материал. Я так понимаю, что у них индекс I

Видео:Новый способ запоминить формулу площади поверхности цилиндра! #maths #мдк #теорияегэ #геометрияСкачать

Сила упругости

О чем эта статья:

Видео:Площадь поверхности цилиндраСкачать

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или замедляется, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая является мерой действия одного тела на другое.

Она измеряется в ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат действия этой силы.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу сил. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Деформация при кручении

Деформация при изгибе

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не может вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Закон Гука

—сила упругости [Н]

k — коэффициент жесткости [Н/м]

х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках.

Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости всегда направлена против деформации (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при равномерном (без ускорения) поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Вспомним закон Гука:

И выразим из него модуль удлинения лески:

Так как одна сила уравновешивает другую, мы можем их приравнять:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в ньютонах:

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Видео:11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м]

k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]

i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента жесткости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м]

k₁, k₂, …, k_i — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]

i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

Видео:Как запомнить площадь поверхности цилиндра #математикапрофиль #геометрияегэСкачать

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры:

И подставим в формулу:

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

🔍 Видео

Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Урок 2. Площадь полной и боковой поверхности цилиндраСкачать

Геометрия. 11 класс. Цилиндр, его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности цилиндраСкачать

Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

Урок 4. Механическая работа-2. Решение задач. Повышенный уровень. ЕГЭСкачать

Урок 63 (осн). Закон АрхимедаСкачать