площадь поверхности плоской стенки

Видео:Теплопередача через плоскую стенкуСкачать

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
2. теплопроводность внутри стенки;
3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Видео:Тепловая задача - Многослойная плоская стенкаСкачать

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Видео:Теплопроводность плоской стенкиСкачать

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C₁; T=C₁х+С₂ (1). Определим С₁ и С₂ через граничные условия.

При х=0 T=T₁, подставим в уравнение (1) и получим T₁=С₂.
При х=δ T=T₂, подставим в уравнение (1) и получим T₂=С₁*δ+С₂, T₂=С₁*δ+T₁, получим: С₁=(Т₂-T₁)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С₁ и С₂, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ_i и разной толщиной δ_i.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Видео:Теплопроводность цилиндрической стенкиСкачать

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (T_{возд.внутри} — T_{возд.снаружи}); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Видео:Интуитивное понимание формулы теплопроводности (часть 11) | Термодинамика | ФизикаСкачать

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Видео:Тепловая задача - Плоская стенкаСкачать

Примеры решения задач по теплопроводности.

Задача 1. Определить количество теплоты, которое передается в течение 1 часа через стенки картера авиадвигателя, если толщина стенок d = 5,5 мм, площадь поверхности стенок F = 0,6 м 2 , температура на внутренней поверхности картера t_W1= 75°С, на наружной t_W2= 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок

Решение : Количество теплоты, передаваемое через стенки картера в течение 1 часа, будет равно:

Задача 2. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку(l — коэффициент теплопроводности), толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена:

а) из стали (l= 40 Вт/м×град);

б) из бетона (l= 1,1 Вт/м×град);

в) из кирпича (l= 0,11 Вт/м×град).

Во всех трех случаях толщина стенки d =50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W1=100°С и t_W2=90°С.

Решение: Плотность теплового потока q определяется выражением (1.6):

.

для стенки из стали ;

для стенки из бетона ;

для стенки из кирпича .

Задача 3. Определить толщину тепловой изоляции d, выполненной из:

2) шлаковой ваты.

Удельные потери теплоты через изоляционный слой q =523 Вт/м 2 , температуры его поверхности t_W1=700°C и t_W2=40°C. Коэффициент теплопроводности альфоля l= 0,0302+0,000085×t и коэффициент теплопроводности шлаковой ваты
l= 0,058+0,000145×t. Здесь t – средняя температура изоляции в °C.

Решение: В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока определяется по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре стенки /20, задача 1-6/, т.е.:

Определяем толщину альфолиевой изоляции:

Определяем l_ср шлаковой ваты:

Толщина тепловой изоляции из шлаковой ваты:

.

Задача 4. Плоская стенка (коэффициент теплопроводности l = 11,6 Вт/м×град, толщина d = 0,005 м) омывается с одной стороны горячими газами с температурой

t_f1 = 2000°С, а с другой стороны охлаждается водой с t_f2 = 27°С. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стенке a₁ = 467 Вт/м 2 ×град, от стенки к воде
a₂ = 3500 Вт/м 2 ×град. Определить удельный тепловой поток и температуры стенки t_W1, t_W2.

Решение : Удельный тепловой поток через стенку равен (формула 1.12):

.

Температуры стенок определяются (формулы 1.10, 1.11):

;

.

Задача 5. Определить удельный тепловой поток с учетом и без учета теплового сопротивления контакта через многослойную плоскую стенку, состоящую из слоя окиси циркония толщиной d₁ = 0,2 мм, слоя стали толщиной d₂ = 6 мм, слоя алюминия толщиной d₃=10мм, если температуры на внешних поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W1 = 1200°С и t_W4 = 400°С; коэффициент теплопроводности окиси циркония l₁ = 1,15 Вт/м×град, стали l₂ = 34,9 Вт/м×град и алюминия l₃ = 422 Вт/м×град. Термическое сопротивление контакта между слоями окиси циркония и стали R_к1 = 0,258×10 -3 м 2 град/Вт, а между слоями стали и алюминия R_к2 = 0,266×10 -3 м 2 град/Вт. Определить температуры на контактирующих поверхностях каждого слоя.

Решение: Для трехслойной стенки при стационарной теплопроводности с учетом теплового сопротивления контакта удельный тепловой поток определяется выражением (формула 1.9 для n-слойной стенки):

.

Для трехслойной стенки без учета теплового сопротивления удельный тепловой поток определяется формулой (1.7), т.е.:

Температуры на контактирующих поверхностях будут равны:

Задача 6. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жаропрочной стали диаметром d₁/d₂=32/42 мм с коэффициентом теплопроводности l=14 Вт/м×град. Температура внешней поверхности трубы t_W2=580°С, внутренней – t_W1=450°С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы.

Решение: Поток тепла, проходящий через единицу трубы, представляющей собой цилиндрическую стенку, равен (формула 1.18):

Задача 7. Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной d_из=100мм. Коэффициенты теплопроводности стенок трубы

l₁=50 Вт/м×град и изоляции l₂=0,08 Вт/м×град. Температура на внутренней поверхности паропровода t_W1=400°С и на наружной поверхности изоляции t_W3=50°С. Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции t_W2.

Решение: Внешний диаметр паропровода равен:

.

Тепловые потери с 1м паропровода будут равны (формула 1.19):

Температура t_W2 будет равна (из формулы 1.18):

Задача 8. Определить температуры на поверхности соприкосновения слоев стенки t_W2 камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя и на внешней поверхности t_W3, если диаметр камеры d₁=190 мм, толщина защитного покрытия d_n=1 мм и его коэффициент теплопроводности l_n=1,15 Вт/м×град, а толщина основной стенки

d_W=2 мм и ее коэффициент теплопроводности l_W=372 Вт/м×град. Удельный тепловой поток q=407500 Вт/м 2 , температура на поверхности покрытия со стороны камеры t_W1=1200°С.

Решение: Из формул (1.18) и (1.19) будем иметь:

Из условий задачи:

;

;

.

Задача 9. По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой t_f1= 95°С, температура окружающего воздуха t_f2= -18°С. Определить потерю теплоты с 1м длины трубопровода и температуры на внутренней и внешней поверхностях этого трубопровода, если коэффициент теплопроводности материала трубы

l=58,15 Вт/м×град, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы
a₁=1395 Вт/м×град и от трубы к окружающему воздуху
a₂= 13,95 Вт/м×град.

Решение: Потеря тепла с 1м длины трубопровода будет равна (формула 1.21):

Температуры на внутренней и внешней поверхностях практически равны (формулы для определения температур аналогичны выражениям (1.10), (1.11) для плоской стенки):

Задача 10. Определить тепловые потери на 1м длины трубопровода, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях при условии, что трубопровод, рассматриваемый в задаче 1.9, покрыт слоем изоляции толщиной d =70 мм с коэффициентом теплопроводности l_из= 0,116 Вт/м×град, а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции к окружающей среде a₂=9,3 Вт/м 2 ×град. Остальные условия те же, что и в задаче 1.9.

Решение: В соответствии с условиями задачи

Тепловые потери на 1 м длины трубопровода можно определить по формуле (1.22):

Температуры на поверхностях трубопровода будут равны:

Задача 11. Шаровой реактор, внутренний диаметр которого d₁ = 1м, имеет общую толщину стенки и слоя изоляции d = 65мм с эквивалентным коэффициентом теплопроводности l_экв = 1,047 Вт/м×град. Определить удельную тепловую нагрузку внутренней и наружной поверхностей стенки реактора, если температура внутренней поверхности стенки t_W1 = 160°С, а внешней t_W2= 60°С.

Решение: Из условий задачи: d₂= d₁ +2d =(1000+2×65) мм=1130 мм.

Общее количество теплоты, выделяемое реактором (формула 2.63 /14/):

Удельная тепловая нагрузка на внутренней и наружной поверхностях:

Задача 12. Электронагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром d = 2 мм, длиной l = 10 м. Он обдувается холодным воздухом с температурой t = 20°С. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности и на оси проволоки, если сила тока I, проходящего через нагреватель, составляет 25А. Удельное электрическое сопротивление нихрома r =1,1 Ом×мм 2 /м, коэффициент теплопроводности нихрома l =17,5 Вт/м 2 ×град и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху a=46,5Вт/м 2 ×град.

Решение: Электрическое сопротивление нагревателя:

Тепловой поток, выделяемый нагревателем на длине 1 м:

Температура поверхности проволоки будет равна:

Температура на оси проволоки нагревателя равна
(из формулы 2-147 /14/):

Задача 13. Трубка из нержавеющей стали с внутренним диаметром d₁= 7,6 мм и наружным диаметром d₂= 8 мм включена в электрическую цепь. Все тепло отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность источников тепла и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток силой I=250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали соответственно равны r=0,85 Ом×мм 2 /м, l =18,6 Вт/м×град.

Решение: Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

Перепад температур в стенке трубы (формула 1.35):

Задача 14. Через трубку из нихромовой стали диаметром 14/14,6 мм пропускается ток силой I=300А. Определить объемную теплопроизводительность источников теплоты и перепад температуры в стенке трубки в предположении, что теплота отводится:

а) только через внутреннюю поверхность трубки;

б) только через наружную поверхность трубки.

Электрическое сопротивление материала трубки r =1,17 Ом×мм 2 /м и коэффициент теплопроводности l = 7,2 Вт/м×град.

Решение: Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Здесь r₁=7 мм и r₂=7,3 мм – внутренний и внешний радиусы трубки.

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

а) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через внутреннюю поверхность трубки (формула 1.35):

б) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через наружную поверхность трубки (формула 1.32¢):

Задача 15. Вычислить максимальное значение температуры тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) ядерного реактора, имеющего форму неограниченной плоской пластины. Производительность равномерно распределенных по объему пластины внутренних источников тепла q_V =90 МВт/м 3 ,температуры поверхности пластины равны t_W1 =1500°С и t_W2 =2000°С, толщина пластины d =20 мм. Коэффициент теплопроводности материала пластины l = 17 Вт/м×град. Также определить закон изменения температуры внутри пластины и расстояние х₀ от поверхности пластины с температурой t_W1 до сечения, в котором t = t_max.

Решение: Уравнение стационарной теплопроводности для плоской пластины с внутренними источниками тепла:

Общее решение уравнения (формула 2-133/14/):

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ будут равны:

Максимальное значение температуры будет при х=х₀.

В точке х=х₀ т.е.:

Задача 16. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ), имеющего форму длинного полого цилиндра с внутренним диаметром d₁=16 мм и наружным d₂=26 мм, выполненного из урана. Коэффициент теплопроводности урана l_у= 31 Вт/м×град. Обе поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали толщиной

d =0,5 мм. Коэффициент теплопроводности нержавеющей стали l_ст=21 Вт/м×град. Объемная плотность тепловыделения в уране принята равномерной по сечению и равной q_V=5×10 7 Вт/м 3 . ТВЭЛ охлаждается газообразной двуокисью углерода СО₂, движущейся по внутреннему каналу с внешней стороны ТВЭЛа. Среднемассовая температура СО₂ во внутреннем канале t_f1=200°С, во внешнем канале t_f2 =240°С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны a₁=520 Вт/м 2 ×град и a₁=560Вт/м 2 ×град. Определить максимальную температуру ТВЭЛа t₀, температуры на поверхностях оболочек t_W1 и t_W2 и на поверхностях урана t₁ и t₂.

Решение: Тепло отводится через внутреннюю и наружную поверхности ТВЭЛа. При двусторонней теплоотдаче внутри цилиндрической стенки существует максимум температуры. Изотермическая поверхность, соответствующая максимальной температуре t₀, разделяет цилиндрическую стенку на два слоя. Во внутреннем слое тепло q₁ передается внутрь трубы, во внешнем слое тепло q₂ отводится наружу. Максимальной температуре соответствует диаметр d₀ или радиус r₀. Максимальные перепады температур во внешнем и внутренних слоях цилиндрической урановой стенки определяются уравнениями (формулы 1.32¢, 1.35):

Здесь r₁ и r₂, соответственно, внутренний и внешний радиусы цилиндрической стенки.

Из совместного решения этих уравнений для r₀ получим:

.

Введем в рассмотрение эффективные коэффициенты теплоотдачи от поверхностей ТВЭЛа к охлаждающему газу во внутреннем и внешнем каналах ТВЭЛа a_эф1 и a_эф2 по выражениям:

Совместное решение этих уравнений относительно r₀ приводит к выражению:

Для цилиндрической стенки тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях, определяемых диаметрами d₁, d₂, d₁-2d, d₂+2d, будут соответственно равны:

Тепловые сопротивления внутренней и внешней стенки будут равны соответственно:

, .

Из условий теплового баланса будем иметь:

Подставляя численные значения переменных, получим:

Плотность теплового потока на внутренней поверхности урана равна:

Температура на внутренней поверхности урана:

Плотность теплового потока на внутренней поверхности оболочки:

Температура на внутренней поверхности оболочки:

Плотности теплового потока q₂ и q_W2 и температура t₂ и t_W2 на внешней поверхности ТВЭЛа определяются аналогично:

Распределение температуры по сечению ТВЭЛа определяется уравнением (формула 1.34, r₂=r₀):

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Тема 12.Теплопередача

Видео:Что важнее площадь или периметр?Скачать

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t ‘ _ж, холодной жидкости (среды) t » _ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

где a ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ _ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

F – расчетная поверхность плоской стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

где a ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » _ж.

Решая эти три уравнения получаем:

где К = 1 / (1/ a ₁ + / l + 1/ a ₂) – коэффициент теплопередачи, (12.5)

R₀ = 1/К = (1/ a ₁ + d / l + 1/ a ₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)

1/ a ₁, 1/ a ₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

d / l — термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

🌟 Видео

Лекция 4. Теплотехнический расчет ограждающих конструкцийСкачать

Определение коэффициента теплопроводности через тепловой поток (в домашних условиях)Скачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать

Теплоотдача и теплопередача.Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Площадь поверхности куба – простой и быстрый лайфхак 🙂 #егэ #математика #егэпрофиль #егэ2023 #mathСкачать

Определить площадь стен комнаты.Скачать

Математика 3 класс. Плоские поверхности и плоскость. Изображения на плоскостиСкачать

Найдите центр тяжестиСкачать

Урок 47 (осн). Расчет давления жидкости на дно и стенки сосудаСкачать

Archicad - подсчёт чистой площади поверхности стенСкачать