площадь поверхности пирамиды задачи

Видео:Площадь поверхности пирамиды | Геометрия 11 классСкачать

50 задач про пирамиду

Предложены более 50 задач по теме «Пирамида». В каждой задаче указаны ответы, которые позволят учащимся идти далее и получать удовлетворение от своей работы и уверенность в свои силы.

Просмотр содержимого документа
«50 задач про пирамиду»

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию? Ответ: 60

Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 60.

Высота пирамиды 16. Площадь основания равна 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50. Ответ: 11

В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45. Чему равен объём пирамиды? Ответ: 36.

В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны. Площади этих граней равны P и Q, а длина их общего ребра равна а. Определите объём пирамиды. Ответ:

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 48.

В пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60. Ответ: 15

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 3. Найдите объём пирамиды. Ответ: 4,5

Объём правильной четырехугольной пирамиды равен 20, а ее высота равна 1. Найдите длину апофемы пирамиды. Ответ: 4

Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Ответ: 60

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45, а медиана основания равна 6. Ответ: 144

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30.Найдите объём пирамиды. Ответ: 6

Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45. Ответ: 900.

Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29. Ответ: 6

В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Ответ: 60

В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. Найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60. Ответ: 4

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины. Площадь основания пирамиды равна 360. Найдите площадь ее сечения. Ответ: 57,6

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 20.

Плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, боковые ребра пирамиды равны 5,6 и 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 35

Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45. Ответ:10

Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18. Ответ: 6.

В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 и 6. Определите высоту этой пирамиды, если ее объём равен 52. Ответ: 12. В

Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 и острым углом 60. Двугранные углы при основании пирамиды по 45. Вычислите объём пирамиды. Ответ: 343.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36, а ее боковая поверхность 60. Найдите объём пирамиды.

В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14. Ответ: 6

В каком отношении делит объём пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:2? Ответ:27:98

Основанием пирамиды является ромб со стороны 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60. Ответ: 54.

В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной , FA = а. Боковые грани пирамиды имеют равные площади. Найдите объём пирамиды. Ответ:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30. Найдите объём пирамиды. Ответ:

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным а. Ответ: , а=5

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90*. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. Ответ: 8

Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45. Объём пирамиды равен . Найдите сторону основания пирамиды. Ответ: 2

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 и 8, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 26

В четырехугольной пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. В основании ее лежит равнобедренная трапеция, больший угол которой равен 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4. Найдите большее основание трапеции. Ответ: 8

Определите объём правильной четырехугольной пирамиды, зная угол равен 30, составленный ее боковым ребром с плоскостью основания, и площадь ее диагонального сечения S= а. Ответ: 2.

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной . Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, а два других наклонены к плоскости основания под углами 60. Найдите площадь большей боковой грани пирамиды. Ответ: 3,75

Основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью 81. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 30 и 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 243

Найдите объём пирамиды, основанием которой служит равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 20, а боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 60. Ответ: 500

В основании пирамиды лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой с. Каждое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Величина угла, образованного высотой пирамиды с боковой гранью, равна 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота ее равна 10. Ответ: 200(3+)

Основание пирамиды – ромб с большей диагональю 12 и острым углом 60. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (ab ). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом а. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований. Ответ: arctg(tga)

В треугольной усеченной пирамиде высота равна 10. Стороны одного основания равны 27,29 и 52, а периметр другого основания равен 72. Определите объём усеченной пирамиды. Ответ: 1900

В основаниях усеченной пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом 60. Гипотенузы этих треугольников равны 6 и 4. Высота данной пирамиды . Найдите объём ученной пирамиды. Ответ:9,5.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 4; боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите полную поверхность пирамиды. Ответ: 128

Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ:114

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды̊ равно и наклонено к плоскости основания под углом 60. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь меньшего основания пирамиды. Ответ: 1,5

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

55. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

55. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ?Скачать

Конспект урока по геометрии 10 класс по теме «Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Поурочный план учителя Мосейчука В.В.

Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.

— формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.

– развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

– воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.

Знать: элементы пирамиды, виды пирамид.

Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды .

Техническое обеспечение урока:

Мотивация и стимулирование учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний.

— Какая пирамида называется правильной?

-Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

-Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

-Что называется апофемой?

-В основании пирамиды – прямоугольный треугольник. Сколько апофем у этой пирамиды?

-Сколько высот у пирамиды?

-Сколько апофем у правильной пирамиды?

3.Постановка целей и задач урока.

— Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.

— Какие цели поставим перед собой?

4. Первичное закрепление.

‘ В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 0 . Найдите боковое ребро пирамиды.

Построим осевое сечение КРМ, где ОМ ВС. По теореме о трех перпендикулярах РМ ВС.

РМК= 60° – линейный угол между боковой гранью и основанием.

(В прав. пирам. все двугран. углы при основании равны)

2) Р. КРМ – равнобедр. М = К = 60° =>

КРМ- равностор. => КМ= КР = РМ = 6.

(Т.к. АВС D – квадрат => КМ= ВА) .

*2) Р. ВРС – равнобедр. РМ – высота = >
РМ – медиана и ВМ = МС =3 .

3) Р. ВМР, М=90 0 , ВМ= 3, РВ = 6.

По т. Пифагора РВ = =3

Ответ : 3

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)

Решить задачу № 264

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания

S _бок = ½ P _осн. • d , S _бок = ½ • 6а• d . d — ?

А ₁ А ₄ – большая диагональ правильного шестиугольника, поэтому А ₁ А ₄ =2 R . R = А ₁ А ₂ =a, то А ₁ А ₄ = 2а.

Р . SOK , О = 90 0 ; SK=2 h, SO= h. OK= r, r = R cos (180 0 /n)

r = a • cos 30 0 = . По теореме Пифагора находим:

( ) 2 + h 2 = 4 h 2 ; h =а/2

S _бок = ½ • 6а• а = 3а 2 .

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

*Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат.

Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22:

Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6.

Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту (апофему):

*Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты проведённой к этому основанию.

Основание известно, оно равно шести. Найдём высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник (он выделен жёлтым):

Один катет равен 4, так как это высота пирамиды, другой равен 3, так как он равен половине ребра основания. Можем найти гипотенузу, по теореме Пифагора:

Значит площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Таким образом, площадь поверхности всей пирамиды равна:

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

6. Информация о домашнем задании.

Запись на доске и в дневниках: № 266, № 269’

7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 986 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 312 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:10 класс — Задачи на площади боковой и полной поверхности пирамидыСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 533 650 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.02.2018
• 5115
• 407

• 01.02.2018
• 5128
• 444

• 31.01.2018
• 9734
• 393

• 31.01.2018
• 400
• 0

• 29.01.2018
• 517
• 3

• 22.01.2018
• 2972
• 124

• 21.01.2018
• 1218
• 8

• 20.01.2018
• 8503
• 45

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.02.2018 6329
• DOCX 685.1 кбайт
• 205 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мосейчук Виталий Васильевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 9
• Всего просмотров: 27726
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамидыСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьники Ленобласти уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 1 минута

В Ингушетии школьников переведут на дистанционное обучение с 3 по 5 февраля

Время чтения: 1 минута

В Свердловской области школьников со 2 по 8 класс и студентов переводят на удаленку

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Путин поручил обучать педагогов работе с девиантным поведением

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Практическое занятие « Нахождение поверхности пирамиды»
план-конспект занятия по математике (11 класс)

Практическое занятие « Нахождение поверхности пирамиды»

Видео:Пирамида Площадь поверхностиСкачать

Скачать:

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Предварительный просмотр:

Тема: Практическое занятие № 60 « Нахождение поверхности пирамиды»

Цели: закрепление понятий: пирамида, виды и её элементы, площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

• Образовательные – обобщить знания, полученные при изучении темы; закрепить знания формул нахождения боковой и полной поверхности пирамиды и умения воспользоваться ими при решении простейших практических задач.
• Воспитательные – воспитывать ответственное отношение к учебе; познавательную активность, аккуратность, целеустремленность; умение работать в парах; объективно оценивать свои знания.
• Развивающие – наглядно – образное мышление; умение анализировать и делать выводы; применять полученные знания в практической деятельности.

Тип занятия: урок закрепления знаний, умений и практических навыков.

Форма занятия: комбинированный урок.

Оборудование: модели пирамид, таблица с формулами S б.п. , S п.п., линейки, карандаши, калькулятор.

На предыдущих уроках вы познакомились с видами многогранников. Сегодня проведем урок обобщения знаний и умений о пирамиде.

1. Повторение изученного материала.

Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

наклонная прямая правильная

Д – вершина пирамиды. ДВ, ДС, ДА — боковые ребра (общие стороны боковых граней);

ДВА, ДАС, ДВС — боковые грани (треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды);

ДК, ДL — апофемы ( высоты боковых граней правильной пирамиды, проведенные из ее вершины; ДN — высота пирамиды (отрезок, соединяющий вершину с центром основания).

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённая пирамида

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней.

Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу: S б.п. = 1/2•Р•ℓ

Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания.

Для нахождения полной поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:

S п.п. = 1/2•Р•ℓ+S осн , где Р – периметр основания, ℓ-образующая, S – площадь основания.

1. Выполнение практической работы :

По данным моделям найти площадь боковой, полной поверхности пирамиды.

Методические рекомендации по выполнению практической работы

1.Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно измерить линейкой следующие элементы: апофему, стороны основания, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения пощади (если пирамида правильная). Если пирамида наклонная, то боковую поверхность находим из суммы площадей граней.

2. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания пирамиды (площадь треугольника, прямоугольника, ромба)

3.Площадь полной поверхности пирамиды находиться как сумма площадей боковой поверхности и основания.

Дано: SАВСД – пирамида, АВСД –прямоугольник. АВ=3см, ВС= 6см, Н=10см, ℓ 1 =10,5см., ℓ 2 =10,2см , ℓ- апофема.

Найти: S б.п. S п.п.

т.к. пирамида неправильная, то S б.п. находят как сумму площадей ее боковых граней, т.е. площадей треугольников. S 1 = 1/2 ·ℓ 1 ·АВ=1/2·10,5·3=15,75(см 2 ) таких треугольников два т.е S 1,2 =15,75·2=31,5(см 2 ) S 3 =1/2·ℓ 2 ·ВС= 1/2·10,2·6=30,6 (см 2 ),и таких два, т.е.

S 3,4 =2·30,6=61,2(см 2 ).Тогда боковая поверхность равна: S б.п. = 31,5+61,2 =92,7(см 2 )

Теперь найдём площадь основания: S осн. = АВ·ВС=3·6=18(см 2 ), и полной поверхности

S п.п. = S б.п + S осн. = 92,7+18=110,7 (см 2 )

Ответ : S б.п. = 92,7(см 2 ); S п.п. =110,7 (см 2 )

1. Задания для самостоятельной работы:

Выполнить тесты, состоящие из трех вопросов и одной задачи

1 . Сколько ребер у шестиугольной пирамиды: а)6; б)12; в)18; г)24;

2 . Какое наименьшее число граней может иметь пирамида: а)5; б)4 в)10; г)6

3 . Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^ нет

а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой; б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник; в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;

Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.

1 . Сколько граней у шестиугольной пирамиды: а)6; б)7; в)8; г)10;

2 . Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида: а)6; б)5; в)4; г)7; 3 Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^ нет а) Высота пирамиды называется высотой грани; б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту; в) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности

1 . Сколько ребер у четырехугольной пирамиды: а)6; б)12; в) 8

2 . Какое наименьшее число граней может иметь пирамида: а)5; б)4 в)10; г)6

3 .Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^ нет а)Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? б)Высота пирамиды, это перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию. в)Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной

Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и высотой 4 м. Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Практическая работа «Нахождение производной»

Цель — дать возможность студенту выработать навык дифференцирования по формулам.Файл содержит 28 вариантов практической работы. Варианты аналогичны, отличаются только цифрами. В каждом 7 групп заданий.

Практическая работа «Нахождение предела функции»

Практическая обучающая работа в 30 вариантах. Вырабатывается навык нахождения предела функции при переменной, стремящейся к числу, нулю, бесконечности, навыки раскрытия неопределенностей типа деления .

Материал для проведения практического занятия «Решение задач на нахождение элементов призм и пирамид»

В работе представлены задачи для проведения практического занятия при изучении темы «Многогранники» в курсе математики СПО. Содержится подборка задач для самостоятельного решения.

Технологическая карта урока по теме «Вычисление площади поверхности пирамиды»

Технологическая карта урока по теме «Вычисление площади поверхности пирамиды».

Практическая работа «Возрастно-половая пирамида»

Практическая работа «Возрастно-половая пирамида» для 10 класса. Содержит 3 задания и 3 возростно-половые пирамиды.

Практическое занятие «Отработка правил и порядка действий при нахождении на территории ведения боевых действий и во время общественных беспорядков.»

Отработка знаний , умений и навыков. Закрепление и систематизация пройденного материала.

Урок 8 «л.р. по теме «Нахождение площади поверхности призмы» и «Нахождение площади поверхности пирамиды»

Урок 8 «л.р. по теме «Нахождение площади поверхности призмы» и «Нахождение площади поверхности пирамиды&raquo.

🎦 Видео

🔴 Стороны основания правильной шестиугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Пирамида. 11 класс.Скачать

🙂 Площадь поверхности правильной пирамидыСкачать

Усеченная пирамида. 11 класс.Скачать

10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать

10 класс — Разбор задач по теме "Пирамида"Скачать

Задача с площадью поверхности пирамиды (№5 ЕГЭ)Скачать

Математика, 12-й класс, Площадь поверхности пирамидыСкачать

Площадь полной поверхности призмыСкачать

Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Определение полной площади поверхности пирамидыСкачать

Определение полной площади поверхности пирамидыСкачать