площадь поперечного сечения квадрата сопромат (4 видео)

Содержание

Площадь сечения квадрата
iSopromat.ru
Площадь поперечного сечения квадрата сопромат
📹 Видео

Видео:Сопротивление материалов. Занятие 17. Расчет стержня на устойчивость. Подбор сеченияСкачать

Площадь сечения квадрата

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Основной математической характеристикой квадрата является длина его стороны.

Сечение квадрата — это изображение фигуры, образованной рассечением квадрата плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади сечения квадрата:

a — сторона квадрата.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади сечения квадрата, если известны его стороны (стороны квадрата равны). С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения квадрата если известна его сторона.

Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

iSopromat.ru

Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения прямого стального стержня по условию прочности на растяжение-сжатие.

Задача

Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [ σ ]=160 МПа.

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

где N – внутренние продольные силы (найдены ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня.

Чтобы найти размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площадь A. Для этого запишем условие прочности относительно площади:

Площадь сечения в данном случае постоянна по всей длине стержня и должна обеспечивать прочность на всех его силовых участках. Поэтому расчет будем вести по самому нагруженному из них, т.е. где внутренняя сила максимальна (N_max).

По построенной эпюре внутренних сил видно, что наиболее нагруженным является II участок, где N=N_max=70кН.

Тогда расчетная площадь сечения стержня:

Таким образом для обеспечения необходимой прочности стержня площадь его поперечного сечения должна быть не менее 437,5 мм 2 .

Теперь, зная площадь квадрата, рассчитаем его сторону

Это соответственно минимальный размер поперечного сечения стержня, обеспечивающий его прочность.

В случаях, когда в задании не ставится дополнительных условий полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайший в сторону увеличения линейный размер а =22мм.

Все дальнейшие расчеты стержня будем вести по этому размеру.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

Площадь поперечного сечения квадрата сопромат

Пока в цикле статей по сопротивлению материалов мы лишь немного касались геометрии сечения и её влияния на прочность конструкции. В частности, в статье о эпюре продольных сил рассматривались площадь тела, как одна из основных характеристик, влияющих на величину нормальных напряжений. Впрочем, площадь, как самостоятельная характеристика, нуждается в более детальном представлении. Именно поэтому вы попали в цикл внутри цикла, в котором мы более подробно разберёмся с геометрическими характеристиками, использующимися в сопромате и других инженерных дисциплинах.
Итак, площадь сечения.

Всегда положительна. Не зависит от выбора системы координат. Имеет размерность см 2 .
Здесь и далее я буду указывать размерность в сантиметрах. Это нужно лишь для того, чтобы показать степень величины, а сантиметры очень удобны для расчетов сечений строительных конструкций. Помни, согласно СИ основная единица измерения расстояния — метр!

“В предыдущих сериях” мы уже говорили о напряжениях — отношении внутреннего усилия (равного приложенной внешней силе направленной вдоль стержня, т.е. по оси x) к площади поперечного сечения стержня. А всё потому, что толстый стальной прут при прочих равных рвётся при большей нагрузке, чем тонкий, и отношение этих нагрузок — это отношение площадей.

Ответ на ключевой вопрос: “Когда же разрушится эта конструкция / деталь” может быть получен экспериментально, путем разрушения образцов из одного материала, но с разной площадью поперечного сечения. И если мы продольную силу разрыва разделим на площадь сечения образца, то найдем так называемое разрушающее напряжение.

Так что напряжение – единичная внутренняя сила, действующая в каждой точке деформированного тела. Подробнее про это можно прочитать в заметке посвященной деформациям в стержне при растяжении..

Тут встаёт вопрос о том, насколько материал “равномерный” (точнее использовать термин “изотропный”), ведь в древесине бывают сучки, в бетоне — участки с щебнем разной прочности. Даже в стали есть дефекты кристаллической решётки, которые снижают её прочность. Пока раскрывать его не буду, но упомянуть считаю нужным. Разрушение зданий, самолётов, ракет и других творений рук человеческих всегда начинается с самого слабого и нагруженного места.

Именно используя площадь мы определяем напряжения от центральных сжимающих / растягивающих нагрузок.

Когда мы говорим о площади некой области, ограниченной произвольной кривой, мы подразумеваем интеграл:

Кратко про интегрирование. Для чайников. Искушенному в мат. анализе читателю стоит пропустить до конца курсива.

Пример сложного сечения, состоящего из нескольких простых.

Тут я говорю про вычисление определенного интеграла. Окинув взглядом странное сечение, которое нам попалось, мы в первую очередь пытаемся описать его какими-то функциями. Далее мы идём искать таблицу первообразных в поисковик, в которой стараемся найти нашу функцию — часть после знака интеграла и перед dx. Например первообразной линейной функции y=x-8 будет парабола y’=(x^2)/2-8x+C

Если эта часть была f(x), то её первообразная (производная наоборот, которая нужна нам для вычисления интеграла) будет F(x).

Тогда значение находится по этой формуле:

Кроме того: константы (числа) из под интеграла выносятся, а определенный интеграл от a до с можно рассчитать, как сумму двух определенных интегралов от a до b и от b до с

Найдём площадь показанного выше сечения в границах x ∈ [-2;8]:

Деление сложного сечения на простые

Первая часть(закрашена зелёным):

Вторая часть (оранжевый):

Третья часть (синий):

Общая площадь (минусы тут учитывать не будем, т.к. нас интересует площадь фигуры, а не её положение относительно осей):

Когда мы говорим о площади сложного сечения, состоящего из нескольких простых, мы подразумеваем их сумму:

Вот здесь мы и делим нашу сложную фигуру на несколько менее сложных и определяем их площадь по одному интегралу за раз. После этого складываем полученные площади.

Это важно, потому что очень часто на практике конструкции собирают из типовых элементов.

Вспоминая старый анекдот, если конструкция собрана из нескольких красных резиновых мячей — инженер достает таблицу характеристик красных резиновых мячей по ГОСТ на красные резиновые мячи и находит нужное значение.

На рисунке 3 приведены сечения из уголков, тавров (от буквы Т) и двутавров (в английском название понятнее — I beam) — одних из наиболее распространенных типов сечений (хотя есть еще труба и прямоугольный профиль).

На этом разговор о площади сечения, пожалуй, можно заканчивать.

Подводя итог — площадь это наиболее простая в вычислении и наиболее распространённая в расчётах характеристика сечения. Хотя с позиции математики вычисление площади в общем смысле предполагает интегрирование, на практике для поперечных сечений типовых строительных конструкций ее, с небольшой погрешностью, может найти любой школьник, используя простейшие формулы. При этом почти всегда присутствует и второй вариант — посмотреть в многочисленных сортаментах и таблицах.

На очереди чуть более длинные статьи, проливающие свет на суть, вычисление и использование таких занимательных штук, как статические моменты, моменты и радиусы инерции, моменты сопротивления. А понимание всего этого арсенала понятий обозначающихся умными терминами позволит нам ~~расщеплять недругов на атомы~~ определять нормальные и касательные напряжения для любых состояний рассматриваемого тела, вплоть до случаев сложного кручения в нескольких плоскостях.

Автор: Марк Ершов
Редактор, факт-чекер: Кирилл Овчинников

Список использованных источников

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М., 2009. — 264 с. : ил.