площадь под pv графиком (4 видео)

Содержание

Внутренняя энергия и работа идеального газа
теория по физике ? термодинамика
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
Работа идеального газа
Геометрический смысл работы в термодинамике
Площадь под pv графиком
Площадь под pv графиком
🎦 Видео

Видео:Урок 162. Построение графиков изопроцессов в различных координатахСкачать

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике ? термодинамика

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U = ∑ E k 0 = N E k 0 = m N A M . · i k T 2 . . = i 2 . . · m M . . R T = i 2 . . ν R T = i 2 . . p V

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Видео:Диаграммы P-V и работа расширенияСкачать

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Δ U = 3 2 . . · m M . . R T = 3 2 . . ν R T = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 )

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p V 2 − p V 1 ) = 3 2 . . p Δ V

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V − p 1 V ) = 3 2 . . V Δ p

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V 2 − p 1 V 1 )

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Видео:Решение графических задач на тему Газовые законыСкачать

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A ‘ = ν R Δ T = ν R ( T 2 − T 1 ) = m M . . ν R Δ T

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Видео:Изопроцессы. Графики изопроцессов. Закон Дальтона. 1 часть. 10 класс.Скачать

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Основная формула

Изотермический процесс

Изобарное расширение

Изохорное увеличение давления

Произвольный процесс

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

Изобарное расширение: A ‘ = p ( V 2 − V 1 )
Изобарное сжатие: A ‘ = p ( V 2 − V 1 )
Изохорное охлаждение:

Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 )
Произвольный процесс: A ‘ = p 1 + p 2 2 . . ( V 2 − V 1 )

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V

A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Определить по графику, как меняется давление.
Определить, как меняется объем.
Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Видео:Решение качественной задачи №24 с графиком по термодинамике | ЕГЭ ФИЗИКА | СОТКАСкачать

Площадь под pv графиком

Пришло время поговорить об одной штуке, с которой постоянно сталкиваются студенты при изучении термодинамики. Она называется pV-диаграммой и представляет собой две взаимно перпендикулярные оси, на одной из которых отмечаются значения давления, а на другой – значения объема.

Чаще всего представленный график используют для изучения процессов, происходящих с газом, находящимся под поршнем в цилиндрическом сосуде.

Представим, что у нас как раз есть такой газ, и мы в какой-то момент заставили его перейти из некоего состояния 1 в состояние 2:

Получается, что мы уменьшили объем и увеличили давление, то есть просто передвинули поршень вниз. Но как именно протекал процесс? Как менялось давление с изменением объема? Вариантов очень много, все зависит от того, как именно мы перемещали поршень. Зависимость давления от объема могла бы выражаться совершенно разными кривыми.

Как бы там ни было, существуют процессы, для которых описание, данное pV-диаграммой, будет достаточно простым с математической точки зрения. Выделяют четыре таких процесса: изобарный, изотермический, изохорный и адиабатный. Мы начнем с самого первого из них.

Слово “изобарный” отсылает нас к барометру и редко используемым единицам измерения давления – барам. Действительно, изобарный процесс – это процесс, происходящий при постоянном давлении газа. Кроме того, предполагается, что и число молекул газа никак не меняется (нет никаких дырок и щелей в сосуде, это подразумевается для всех изучаемых нами сейчас процессов).

Если давление неизменно, на pV-диаграмме мы получим прямую, перпендикулярную вертикальной оси. Ее часто будут называть изобарой. Направление процесса будет определяться изменением объема. Если, например, поршень сдвинется вверх, будет наблюдаться увеличение объема газа, что можно продемонстрировать обычной стрелочкой.

Опыт подсказывает, что площадь под таким графиком чревата какой-то полезной информацией. Но какой именно? Что ж, речь идет о площади прямоугольника, одна из сторон которого соответствует значению давления, а другая – изменению объема:

Вспомнив, что наблюдаемый процесс связан с перемещением поршня в сосуде с газом, и мы можем переписать представленное выше произведение в других физических терминах.

Давление – это отношение силы, под действием которой поршень перемещается вверх, к площади этого поршня, что соответствует и площади основания сосуда (обозначим ее как S ):

А чему равно изменение объема в данном случае? Используемый сосуд имеет форму цилиндра, поэтому нужный нам объем будет выражаться произведением площади основания S и расстояния d , на которое был смещен поршень:

С правой стороны в этом выражении образовалась работа газа, и именно ей будет равна площадь под нашим графиком:

При этом нужно уделять большое внимание знакам, потому что можно легко допустить ошибку. Площадь под графиком в нашем случае равна работе, которую совершает газ. Если он расширяется, его работа считается положительной, а вот работа внешних сил в таком случае будет отрицательной. Если же объем газа, наоборот, уменьшается, перед работой газа, найденной по pV-диаграмме, нужно будет поставить знак минус, что будет означать положительную работу внешних сил.

Нам осталось обсудить последний вопрос. Каким образом изобарный процесс будет выглядеть в реальности? Ведь если мы начнем менять объем газа, это повлияет на его давление: оно либо уменьшится, либо возрастет в зависимости от наших манипуляций. Как же его сохранить постоянным?

Чтобы дать ответ на этот вопрос, нам стоит обратить внимание на третий фактор – температуру.

Если мы возьмем сосуд с газом, в который вставлен поршень, способный свободно перемещаться без каких-либо потерь энергий (то есть предполагается, что трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь), и начнем медленно его нагревать, давление газа начнет увеличиваться. Но так как поршень может двигаться вверх, начнется увеличение объема, что будет означать уже уменьшение давления, которое в итоге никак меняться не будет.

Важно, чтобы нагрев газа и увеличение его объема происходили небольшими шажками. Именно тогда мы сможем говорить об изобарном процессе. Если нарушить это условие, если мгновенно сообщить газу большое количество теплоты, его давление резко вырастет, под действием чего поршень полетит вверх. Но когда он достигнет своего пика, он не остановится, как можно было бы предположить, а начнет совершать колебательное движение вверх и вниз, пока не придет наконец в равновесие с газом, находящимся под ним. Все это уже не будет изобарным процессом.

Видео:Физика. МКТ: Графики газовых процессов. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Площадь под pv графиком

На pV-диаграмме показан циклический процесс, совершаемый с постоянным количеством идеального газа. На каком участке процесса работа, которую совершает газ, равна по модулю работе, совершаемой газом за весь цикл?

Работа газа за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла на диаграмме pV. Таким образом, работа газа за весь цикл равна 15 у. е.

Работа газа на участке численно равна площади под этим участком. Работа газа на участке 1 равна 10 у. е., на участке 2 — 15 у. е. На участке 3 работа совершается над газом.