площадь по клеточкам огэ (3 видео)

Содержание

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Подготовка к ОГЭ
Описание презентации по отдельным слайдам:
Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике
Площади многоугольников на клетчатой бумаге в заданиях ОГЭ материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
📸 Видео

Видео:Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Подготовка к ОГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

ГЕОМЕТРИЯ Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов) На доске записано число. Заранее приготовлена презентация к уроку, способствующая интересному и наглядному проведению урока. Проверьте свою готовность к уроку. На столе должны лежать тетрадь, дневник, пенал. Провести параллели с темой последних. Какую тему изучаем? Задачи какого типа решали на прошлом уроке? Какие формулы для решения задач нам понадобились?

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ Актуализация знаний. Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке. Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.

Найдите площадь фигуры Открытый банк заданий ОГЭ А теперь применим наши знания на практике. Перед вами задачи, которые были взяты из открытого банка заданий ОГЭ на сайте ФИПИ. Ваша задача предложить самый простой способ нахождения площади, вычислить и предложить план нахождения альтернативного способа. Вычисления вы можете делать в рабочей тетрадях. Обратите внимание на форму записи в бланках ответов.

Найдите площадь фигуры Открытый банк заданий ОГЭ Постановка проблемы. На следующем слайде задание прежнее. Но есть и отличия. В чем они заключаются? Можем ли мы применить прямое использование формулы? Почему? Сталкивались ли вы с подобными заданиями и где? Где мы применяли знания используя клетки?

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге 9 класс ОГЭ Постановка целей и задач. Продолжите фразу: «Сегодня на уроке мы будем вычислять…» (Сегодня на уроке мы будем вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге.)

a = 17 b = 6 h = 6 Начнем с самого простого случая Что надо сделать? Просто считаем клеточки и видим, что в нашем случае a=17, b=6 и h=6. Подставляем в формулу: S=(a+b):2⋅h=(17+6):2⋅6=69 Обратите внимание на форму записи в бланках ответов.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображёна геометрическая фигура. Найдите ее площадь. Открытый банк заданий ОГЭ Устно решим задания из открытого банка заданий ОГЭ на сайте ФИПИ. Вычисления вы можете делать в рабочей тетрадях.

1 СПОСОБ Ф Есть несколько способов, разберемся с первым: Попытаемся найти a и b. Построим дополнительные прямоугольные треугольники. На листе в клетку легко посчитать длину их катетов. Найдем a по теореме Пифагора из ΔADC, а b по теореме Пифагора из ΔBCE.

С Решение задания 2 различными способами. Выполнение необходимых чертежей на слайде с помощью интерактивной доски.

Решение задания тремя различными способами. Какой способ проверить верно ли вы нашли площадь? Ответы во всех способах должны быть одинаковые. Выполнение необходимых чертежей на слайде с помощью интерактивной доски.

ОЦЕНИ СЕБЯ САМ КАКИЕ УМЕНИЯ СФОРМИРОВАНЫ НА УРОКЕ + + — — + — 1 Знаю формулы площадей 2 Применяюформулыпри решении задач 3 Умею находить площади разных многоугольников 4 Применяю формулу Пика при решении задач

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Тренинг на сайте uztest.ru открытие 14 марта Выполнение тренинга на сайте uztest.ru, открытие 14 марта

Автор (полностью фамилия, имя, отчество, должность, предмет): Сажина Наталия Николаевна, учитель математики. Образовательное учреждение (полное название), регион: МБОУ гимназия №19 г.-к. Кисловодска Ставропольского края. Предмет, класс, в котором используется продукт: геометрия , 9 класс. Авторы учебника, учебно-методического комплекса: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин. Тема урока (уроков): Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Подготовка к ОГЭ Необходимое оборудование и материалы для занятия: проектор, компьютер, интерактивная доска. Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): среда, редактор, в котором выполнен продукт, вид продукта: презентация в PowerPoint 2007-2010. Цели урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Площадь плоских фигур». Тип урока: урок закрепления знаний, умений и отработки навыков. Форма урока – урок-практикум. Методы обучения: репродуктивный, словесно-наглядный, частично-поисковый. Формы организации: парная, индивидуальная, фронтальная. Оборудование урока: мультимедийные средства обучения, лист с печатной основой у каждого учащегося (задачи на готовых чертежах, самостоятельная работа).

Видео:Легкий балл по геометрии на ОГЭ. Площади фигур на клеточке.Скачать

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где и — диагонали.

Получим:

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Площади многоугольников на клетчатой бумаге в заданиях ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9 класс)

Видео:Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскулСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
nahozhdenie_ploshchadey_mnogougolnikov_v_zadaniyah_oge.doc	60.5 КБ
prezentatsiya_panorama_urokov_4_marta_2020.pptx	1.76 МБ

Видео:ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограммСкачать

Предварительный просмотр:

«ПАНОРАМА МЕТОДИЧЕСКИХ НАХОДОК»

Открытое занятие внеурочной деятельности

«Наглядная геометрия» в 9 классе МБОУ «ООШ №12»

Тема : Площади многоугольников на клетчатой бумаге в заданиях ОГЭ.

Цель : знакомство с разными способами нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге.

Задачи : познакомить учащихся и учителей с разными типами задач по данной теме;

— научить выбирать удобный способ решения для каждой конкретной задачи;

— познакомить с формулой Пика и для нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге;

— сплотить коллектив учителей и учащихся, развивать коммуникативные УУД.

Оформление доски : высказывание «В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу» , распечатанные задания, формулы.

Наглядность : раздаточный материал (прототипы заданий по теме), цветные карандаши

Ход проведения занятия:

Здравствуйте , рада приветствовать всех собравшихся в нашем кабинете.

Сегодня я проведу занятие внеурочной деятельности курса «Наглядная геометрия»…..

Напоминаю, одно мое условие….Каждый присутствующий на занятии является активным участником! Желаю Вам и себе плодотворной работы.

Эпиграфом к нашему занятию я взяла слова немецкого математика Давида Гильберта « В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу». Желаю и Вам найти свой букет!

Ведь мир , в котором мы живём, наполнен геометрией и она окружает нас ежедневно.

Потребность измерения расстояний и площадей привела к появлению зачатков геометрических знаний в глубине тысячелетий.

Одна из главных величин в геометрии — площадь.

Исходя из этого, как вы думаете, чем мы займемся сегодня? (ответы учащихся) Определим тему нашего занятия.

Без знаний о площадях многоугольников невозможно представить развитие архитектуры и дизайнерского искусства. Благодаря точным расчётам площадей составляющих геометрических фигур нельзя создать шедевры с исторической точки зрения.

1. Актуализация знаний .

А что вы уже знаете по данной теме? Какие сведения ассоциируются у вас с данной темой?

2. Кластер А теперь я вам предлагаю ваши знания по данной теме представить в виде кластера , которую можно будет использовать в дальнейшем. Для этого у вас лежат на столе шаблоны, которые вы можете использовать для работы.

( составление кластера в группах, проверка )

3. Способы нахождения площадей многоугольников

Способ нахождения площади фигур по специальным формулам .

Его применяют для треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, параллелограмма, если фигуры расположены ровно по клеткам.

Вспомнить название фигуры
Найти для нее формулу площади.
Выполнить необходимые измерения (посчитать клетки).
Подставить числа в формулу и посчитать.

Задание: Нахождение площадей фигур по формулам.

Способ нахождения площади фигур – разбивание фигуры на части , площади которых мы умеем находить по формулам.

Его применяют для произвольных фигур, которые можно разрезать так, чтобы получился 1 способ.

Разрезать фигуру так, чтобы появились фигуры, для которых есть специальные формулы.
Найти нужные формулы.
Посчитать клетки и вычислить площади каждой части.
Сложить все полученные площади.

Задание: Найти площади фигур

Способ нахождения площади фигур – достраивание до прямоугольника .

Этот способ универсальный. При его использовании достаточно знать 2 формулы: S=ab, S=(ab)/2 – площадь прямоугольника и площадь прямоугольного треугольника.

Достроить прямоугольник, стороны которого проходят через вершины данного многоугольника, и найти его площадь Sпо формуле S=ab.
Найти площади частей S 1 , S 2 , . . . по формуле S=(ab)/2.
Найти площадь фигуры по формуле S — S 1 — S 2 — . . .

Задание : Найти площади фигур данным способом.

Вывод: Данные способы имеют право быть, ими мы пользуемся, но для этого надо знать много формул, иногда громоздкие вычисления.

Что можно вычислить площадь многоугольника на клетчатой бумаге, зная всего лишь одну формулу?

5. Способ нахождения площади по формуле Пика.

Каждая теорема имеет свою интересную и неповторимую историю.

Конечно хочется узнать, как можно больше. Всем известно, что история начинается с создателя. Именно он создал и изучил свойства своего открытия.

Теорема Пика не стала исключением. Поэтому познакомимся с её сюжетом.

Итак, создатель теоремы Георг Александр Пик .

( поиск информации в Интернете, кто он, чем знаменит?)

Родился Георг Пик в еврейской семье. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии. В 1875 г. он сдал выпускные экзамены и поступил университет. Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. И уже в следующем году он опубликовал свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет. Он изучал математику и физику.

Больше всего Пик известен, совей теоремой, которую так и называют теорема Пика , которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года . Эта теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью .

6. Знакомство с теоремой Пика.

В чем же красота и элегантность этой теоремы? Во-первых, в том, что она проста. Давайте вместе для себя откроем новую информацию из мира математики.

Г – количество узлов на границе многоугольника (на сторонах и вершинах)

В – количество узлов внутри многоугольника

Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках

Рассмотрим основные понятия: «решетка» и «узел».

Что такое решётка? Решёткой в этой теореме является клеточная

поверхность бумаги где располагается фигура . Именно на ней производятся действия связанные с этой формулой.

Что такое узел? Узел – это пересечение горизонтальной и вертикальной

7. Можно ли доверять теореме Пика?

Задание: Найти площади фигур и сравнить с результатом, который был получен по формулам.

Вывод: Площади фигур, найденные по формулам и по теореме Пика одинаковы!

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма,

треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта

формула работает хорошо.

Формула Пика очень проста для запоминания.

Формула Пика очень удобна и проста в применении.

Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой , даже самой причудливой формы.

8. Самостоятельная работа.Тест

9. Рефлексия. «Мишень»

Оцените себя по 4 показателям ( отметьте любым знаком, смайликом,инициалами и т.д.)

Итог : Спасибо за работу! Удачи на экзаменах! Желаю Вам вдохновения, ведь «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» (А.С.Пушкин)

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь»
Д.Пойя