площадь пластин конденсатора 5 см2

Конденсаторы

теория по физике ? электростатика

Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.

Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:

Электроемкость конденсатора

Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).

Электроемкость конденсатора определяется формулой:

• ε 0 — диэлектрическая постоянная, равная 8,85∙10 –12 Кл 2 /(Н∙м 2 );
• ε — диэлектрическая проницаемость среды;
• S (м 2 ) — площадь каждой пластины.

Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.

Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:

Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.

Энергия конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

W э = q 2 2 C . . = C U 2 2 .

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источника	q = q′
Конденсатор подключен к источнику	U = U′
Количество теплоты и энергия конденсатора	Q = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

Соединения конденсаторов

1 C . . = 1 C 1 . . + 1 C 2 . .

Подсказки к задачам

Последовательное соединение	Параллельное соединение
Схема
Напряжение
Электроемкость

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами: Заряд системы после соединения:

q′ = C 1 U 1 + C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 + C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Два конденсатора, электроемкости которых C₁ и C₂, заряжены до напряжения U₁ и U₂. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:

Заряд системы после соединения:

q′ = C 1 U 1 − C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 − C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

C п а р а л = X + C

Электроемкость последовательного соединения:

1 C п о с л е д . . = 1 C п а р а л . . + 1 X . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

1 C . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X ( X + C ) = C X + C ( X + C )

X 2 + X C = C X + C X + C 2

X 2 − C X − C 2 = 0

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»

Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U?

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F A = 0

ρ_ш > ρ, поэтому − F т я ж > − F A . В этом случае сила Кулона направлена вверх, а заряд шарика положительный. Схематически это можно отобразить так:

Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ:

F K + F A = F т я ж

Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения:

F т я ж = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения:

F А = ρ 4 3 . . π r 3 g

q U d . . + ρ 4 3 . . π r 3 g = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

q = ( ρ ш 4 3 . . π r 3 g − ρ 4 3 . . π r 3 g ) d U . . = 4 π r 3 g d ( ρ ш − ρ ) 3 U . .

Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l?

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F у п р = 0

Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно:

F у п р sin . α − F K = 0

F у п р cos . α − m g = 0

k Δ l sin . α = q U d . .

k Δ l cos . α = m g

Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их:

( k Δ l ) 2 sin 2 . α + ( k Δ l ) 2 cos 2 . α = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

( k Δ l ) 2 ( sin 2 . α + cos 2 . α ) = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

sin 2 . α + cos 2 . α = 1

( k Δ l ) 2 = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

U = d q . . √ ( k Δ l ) 2 − ( m g ) 2

Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь.Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = 0

Проекция на вертикальную ось:

F т я ж − F K = 0

Между двумя параллельными горизонтально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле с напряженностью − E , направленное вертикально вниз. Между пластинами помещен шарик на расстоянии d от верхней пластины и b от нижней. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени t шарик ударится об одну из пластин, если система находится в поле силы тяжести Земли?Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = m − a

Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок:

Если F_тяж > F_K, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны:

Если F_тяж a = q E − m g m . .

Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно:

m g − q E m . . t 2 2 . . = b

t = √ 2 b m m g − q E . .

Выполняя вычисления для случая Сделаем вычисления для случая F_тяж t = √ 2 b m q E − m g . .

Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого − E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер.Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = m − a

Если сила Кулона направлена вправо, то s_x = d.

Если сила Кулона направлена вправо, то s_x = b.

Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево.

Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно:

Проекции перемещений на эти же оси:

s x = Δ h = g t 2 2 . .

q E m . . t 2 2 . . = b

Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково:

t 2 = 2 Δ h g . . = 2 m b q E . .

Введите ответ в поле ввода Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Емкость конденсатора определяется формулой:

Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.

Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:

Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.

С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Алгоритм решения

Решение

На первом рисунке стрелка и стержень электрометра, соединённые с нижней пластиной, но изолированные от корпуса, заряжаются положительно. Поэтому стрелка отклоняется на некоторый угол. В верхней пластине и металлическом корпусе электрометра происходит перераспределение свободных электронов таким образом, что верхняя пластина заряжается отрицательно.

На втором рисунке заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, пластины образуют конденсатор с ёмкостью:

S — площадь перекрытия пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

Характер изменения угла отклонения стрелки совпадает с изменением разности потенциалов между пластинами: при увеличении разности потенциалов увеличивается угол отклонения, при уменьшении разности потенциалов угол уменьшается.

На рисунке 3 площадь перекрытия пластин уменьшилась. Следовательно, уменьшилась электроемкость, которая имеет обратно пропорциональную зависимость от разности потенциалов:

Заряд остается постоянным, поскольку система изолированная — заряду просто некуда деться. Поэтому с уменьшением электроемкость растет разность потенциалов. Поэтому показания электрометра увеличатся.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Ученик изучает свойства плоского конденсатора. Какую пару конденсаторов (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками?

Алгоритм решения

1. Установить, какие величины в данном эксперименте должны быть переменными, а какие — постоянными.
2. Найти рисунок с парой конденсаторов, удовлетворяющий требованиям, выявленным в шаге 1.

Решение

Чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками, нужно сохранить все величины постоянными, кроме самого расстояния. Поэтому площади обкладок должны быть одинаковыми, но расстояние между ними разными, как на рисунке 1.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ , «> υ , с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной v_x. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью v_x:

t = l v x . . = l v . .

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0 , 5 d = a t 2 2 . .

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

Отсюда скорость равна:

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

F K = m a = q U d . .

Но известно, что:

a = q E d m d . . = q E m . .

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10 3 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора S. Конденсатор заряжен

Условие задачи:

Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора (S). Конденсатор заряжен зарядом (q) и отключен от источника тока. Какую необходимо совершить работу, чтобы увеличить расстояние между пластинами на (Delta x)?

Задача №6.4.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Работу (A) можно найти как изменение энергии конденсатора, то есть как разность конечной (W_2) и начальной (W_1) энергии конденсатора:

Так как конденсатор отключен от источника тока, то есть заряд на его обкладках уже не изменится, то начальную и конечную энергии рационально определять по следующим формулам:

Если начальное расстояние между пластинами равно (d), то электроемкости (C_1) и (C_2) можно найти таким образом:

Тогда формула (1) примет вид:

Ответ: (frac<<Delta x>><<2S>>).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Электростатика

61. Разность потенциалов между точками А и В U = 9 В. Емкость конденсаторов соответственно равна C₁ = 3 мкФ и С₂ = 6 мкФ. Определить: 1) заряды Q₁ и Q₂; 2) разность потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора.

62. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C = 100 пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определить емкость второго конденсатора, а так же разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C₁ = 200 пФ.

63. Определить емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора C₁ = 1 мкФ.

64. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C = 4 пФ заряжена до потенциала φ = 1 кВ. Определить энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы.

65. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 20 см и R₂ = 50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q = 100 нКл. Определить энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

66. Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

67. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите энер электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве.

68. Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 1 мкКл/м 2 и потенциал φ = 500 В. Определить: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара.

69. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀ = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см 2 . Определить: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

70. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U₁ = 500 В. После отключения конден от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

71. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. Площадь пластин S = 200 см 2 , расстояние между ними d₁ = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂ = 15 мм. Найти энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не отключался.

72. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 100 В. Площадь каждой пластины S = 200 см 2 , расстояние между пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу.

73. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε = 7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см 2 . Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.

74. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определить: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электростатическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 5) объемную плотность энергии электростатического поля в стекле.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

📹 Видео