площадь параллелепипеда 5 класс мерзляк

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Презентация к уроку в 5 классе «Площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда»
презентация к уроку (алгебра, 5 класс) по теме

Презентация в виде слайд-шоу к уроку математики в 5 классе по обобщению и повторению: «Площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда».

Видео:МАТЕМАТИКА 5 класс: Прямоугольный параллелепипед | ВидеоурокСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:5 класс, 20 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать

Подписи к слайдам:

Площадь прямоугольника, объём параллелепипеда , формулы….

Задача № 1 Дан прямоугольник ,стороны которо — го 10 см и 35 см. Найдите его пло — щадь . Найдите сторону прямоугольника, если его площадь является квадратом натурального числа и находится в промежутке между 7 и 20 кв.см, другая сторона равна 2 см.

Проверим ответы! Задача №1 S= ab , где a,b –стороны прмоугольника . Тогда 35•10=350 кв.см Задача №2 Площадь прямоугольника равна 16 кв.см, так как 7 Мне нравится

Видео:Математика 5 Объем Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Мерзляк 5 класс — § 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Вопросы к параграфу

1. Какие предметы дают представление о прямоугольном параллелепипеде?

Коробка, кирпич, спичечный коробок, ящик, пакет молока или сока, платяной шкаф и т.д.

2. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?

Из шести прямоугольников.

3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?

4. Сколько пар противолежащих граней имеет прямоугольный параллелепипед?

У прямоугольного параллелепипеда три паны противолежащих граней.

5. Каким свойством обладают противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда?

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

6. Как называют стороны граней прямоугольного параллелепипеда?

Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют рёбрами.

7. Как называют вершины граней прямоугольного параллелепипеда?

Вершины граней прямоугольного параллелепипеда называют вершинами.

8. Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?

Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин.

9. Сколько рёбер имеет прямоугольный параллелепипед?

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер.

10. Какое общее название имеют длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину?

11. Какие названия измерений прямоугольного параллелепипеда используют для их различия?

Длина, ширина, высота.

12. Какую фигуру называют кубом?

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

13. Из каких фигур состоит поверхность куба?

Из шести равных квадратов.

14. Из каких фигур состоит поверхность пирамиды?

Поверхность пирамиды состоит из боковых граней — треугольников, имеющих общую вершину, и основания.

15. Какую пирамиду называют треугольной? Четырёхугольной?

Треугольной пирамидой называют пирамиду, у основания которой три стороны, то есть основание является треугольником.

Четырехугольной пирамидой называют пирамиду, у основания которой четыре стороны, то есть основание является четырёхугольником.

16. Что называют вершиной пирамиды?

Вершиной пирамиды называют общую вершину боковых граней.

17. Что называют рёбрами основания пирамиды?

Стороны основания пирамиды называют рёбрами основания пирамиды.

18. Что называют боковыми рёбрами пирамиды?

Боковыми рёбрами пирамиды называют стороны боковых граней, не принадлежащие основанию.

Решаем устно

1. Вычислите:

1. 13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) = 13 • 100 = 1 300
2. 4 • 5 • 78 • 5 = (4 • 5) • 78 • 5 = (20 • 5) • 78 = 100 • 78 = 7 800
3. 125 • 943 • 8 = (125 • 8) • 943 = 1 000 • 943 = 943 000

2. Упростите выражение:

1. 3a • 16b = 48 ab
2. 4m •9n •5k = 180 mnk
3. 7a •2b •50c •8d = 5600 abcd

3. Раскройте скобки:

1. 2(a + b) = 2a + 2b
2. (3 — b) • 5 = 3 • 5 — b • 5 = 15 — 5b
3. 6m(7n + 8p) = 6m • 7n + 6m • 8p = 42 mn + 48 mp

4. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 28 см², а одна из его сторон — 7 см.

1) 28 : 7 = 4 (см) — длина второй стороны прямоугольника.

2) (4 + 7) • 2 = 11 • 2 = 22 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: периметр равен 22 см.

5. В магазине разложили 6 ц яблок в ящики так, что в каждом ящике оказалось по 12 кг яблок. Сколько ящиков заполнили яблоками?

600 : 12 = 50 (ящиков) — заполнили яблоками.

Ответ: 50 ящиков.

6. Во сколько раз площадь квадрата, сторона которого равна 6 см, больше площади квадрата со стороной 2 см?

1) 6 • 6 = 36 (см²) — площадь квадрата со стороной 6 см.

2) 2 • 2 = 4 (см²) — площадь квадрата со стороной 2 см.

3) 36 : 2 = 18 (раз) — площадь квадрата со стороной 6 см больше площади квадрата со стороной 2 см.

Упражнения

598. На рисунке 169 изображён прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Назовите:

1) грани, которым принадлежит вершина С — ABCD, NKCB, PKCD

2) рёбра, равные ребру ВС — AD, MP, NK

3) верхнюю грань — MNKP

4) вершины, принадлежащие нижней грани — A, B, C, D

5) грани, имеющие общее ребро AM — AMNB, AMPD

6) грань, равную грани DPKC — AMNB

599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.

В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST всего 12 рёбер:

• рёбро EM = FN = SK = TP = 6 см
• рёбро MP = ET = FS = NK = 9 см
• рёбро PK = MN = EF = TS = 5 см

6 • 4 + 9 • 4 + 5 • 4 = 24 + 36 + 20 = 80 (см) — длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней:

• площадь грани EFST = MNKP = 5 • 9 = 45 см²
• площадь грани EFNM = TSKP = 6 • 5 = 30 см²
• площадь грани ETPM = FSKN = 9 • 6 = 54 см²

45 • 2 + 30 • 2 + 54 • 2 = 90 + 60 + 108 = 258 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: длина всех рёбер 80 см, площадь поверхности 258 см².

600. Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST всего 12 рёбер:

• рёбро EM = FN = SK = TP = 13 см
• рёбро MP = ET = FS = NK = 21 см
• рёбро PK = MN = EF = TS = 16 см

13 • 4 + 16 • 4 + 21 • 4 = 52 + 64 + 84 = 200 (см) — длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: длина всех рёбер 200 см.

601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней:

• площадь грани EFST = MNKP = 24 • 11 = 264 м²
• площадь грани EFNM = TSKP = 9 • 11 = 99 м²
• площадь грани ETPM = FSKN = 24 • 9 = 216 м²

264 • 2 + 99 • 2 + 216 • 2 = 528 + 198 + 432 = 1 158 (м²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: площадь поверхности 1 158 м².

602. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба (рис. 171), ребро которого равно 5 см.

В кубе ABCDEFKL всего 12 рёбер и они все равны 5 см.

5 • 12 = 60 (см) — длина всех рёбер куба ABCDEFKL.

Поверхность куба состоит из 6 граней и они все равны 5 • 5 = 25 см²

25 • 6 = 150 (см²) — площадь поверхности куба ABCDEFKL.

Ответ: длина всех рёбер 60 см, площадь поверхности 150 см².

603. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

В кубе ABCDEFKL всего 12 рёбер и они все равны 7 см.

7 • 12 = 84 (см) — длина всех рёбер куба ABCDEFKL.

Поверхность куба состоит из 6 граней и они все равны 7 • 7 = 49 см²

49 • 6 = 294 (см²) — площадь поверхности куба ABCDEFKL.

Ответ: длина всех рёбер 84 см, площадь поверхности 294 см².

604. На рисунке 172 изображена пирамида МАВС. Укажите:

1) основание пирамиды — ABC

2) вершину пирамиды — M

3) боковые грани пирамиды — AMB, AMC, BMC

4) боковые рёбра пирамиды — AM, BM, CM

5) рёбра основания пирамиды — AB, BC, AC

605. На рисунке 173 изображена пирамида SABCD. Укажите:

1) основание пирамиды — ABCD

2) вершину пирамиды — S

3) боковые грани пирамиды — ADS, DCS, CBS, ABS

4) боковые рёбра пирамиды — AS, BS, CS, DS

5) рёбра основания пирамиды — AB, BC, CD, DA

606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда.

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? — из 6 прямоугольников.

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка? — 3-х пары равных прямоугольников.

3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

S = (10 • 7) • 2 + (3 • 10) • 2 + (7 • 3) • 2 = 70 • 2 + 30 • 2 + 21 • 2 = 140 + 60 + 42 = 242 см²

607. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 175.

S = (6 • 4) • 2 + (6 • 2) • 2 + (4 • 2) • 2 = 24 • 2 + 12 • 2 + 8 • 2 = 48 + 24 + 16 = 88 см²

Ответ: площадь поверхности равна 88 см².

608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

1) 20 — 5 = 15 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.

2) 20 • 3 = 60 (см) — длина прямоугольного параллелепипеда

3) (60 • 20) • 2 + (60 • 15) • 2 + (20 • 15) • 2 = 1 200 • 2 + 900 • 2 + 300 • 2 = 2 400 + 1 800 + 600 = 4 800 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: S = 4 800 см².

609. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.

В прямоугольном параллелепипеде всего 12 ребер. Причём:

• 4 ребра равны длине a — рёбра синего цвета
• 4 ребра равны ширине b — рёбра зелёного цвета
• 4 ребра равны ширине c — рёбра красного цвета

Мы знаем, что сумма длин всех рёбер этого прямоугольного параллелепипеда равна 28 см.

Значит, можно записать:

4a + 4b + 4с = 28
4 (a + b + с ) = 28
a + b + с = 28 : 4
a + b + с = 7 (см)

Так как рёбра a, b и с сходятся в общей вершине N, то искомая сумма длин трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину равна 7 см.

610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

1) 18 : 2 = 9 (м) — ширина параллелепипед.

2) 18 — 8 = 10 (м) — высота параллелепипеда.

3) (18 • 9) • 2 + (18 • 10) • 2 + (10 • 9) • 2 = 162 • 2 + 180 • 2 + 90 • 2 = 324 + 360 + 180 = 864 (м²) — площадь поверхности параллелограмма.

Значит площадь поверхности куба равна 864 м². Так как у куба всего 6 граней и все они одинаковы, то можно найти площадь грани куба.

4) 864 : 6 = 144 (м²) — площадь грани куба.

Для того, чтобы найти длину ребра куба, надо подобрать такое число, квадрат которого будет равняться числу 144. Это число 12 (12 • 12 = 144).

Значит длина ребра куба равна 12 м.

Ответ: 12 метров.

611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых:

1) окрашено три грани — 8 кубиков (фиолетовые), которые расположены по вершинам прямоугольного параллелепипеда.

2) окрашено две грани — 36 кубков (зелёные), которые расположены по рёбрам параллелепипеда, но не являются его вершинами (4 • 4 + 3 • 4 + 2 • 4 = 16 + 12 + 8 = 36):

• по 4 кубика на 4 рёбрах длиной 6 см
• по 3 кубика на 4 рёбрах длиной 5 см
• по 2 кубика на 4 рёбрах длиной 4 см

3) окрашено одна грань — 52 кубика (жёлтые), которые не примыкают ни к вершинам, ни к рёбрам параллелепипеда (12 • 2 + 8 • 2 + 6 • 2 = 24 + 16 + 12 = 52):

• 4 • 3 = 12 кубиков на двух гранях размерами 6 см х 5 см
• 4 • 2 = 8 кубиков на двух гранях размерами 6 см х 4 см
• 3 • 2 = 6 кубиков на двух гранях размерами 5 см х 5 см

Упражнения для повторениях

612. Скорость космического корабля «Восток», на котором Юрий Гагарин совершил свой полёт, равна 8 км/с.

1) За сколько минут он пролетал 960 км?

960 : 8 = 120 (с) — нужно кораблю для преодоления 960 км.

2) Какое расстояние он пролетал за 1 ч?

1 ч = 60 мин = 3 600 с

8 • 3 600 = 28 800 (км) — пролетает корабль за 1 час.

Ответ: 28 800 км.

613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов?

Значит нужно 8 + 1 = 9 листов.

614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?

1) 24 — 16 = 8 (часов) — двигался первый поезд.

2) 54 • 8 = 432 (км) — проехал первый поезд за 8 часов.

3) 24 — 19 = 5 (часов) — двигался второй поезд.

4) 642 — 432 = 210 (км) — проехал второй поезд за 5 часов.

5) 210 : 5 = 42 (км/ч) — скорость второго поезда.

615. Решите уравнение:

Задача от мудрой совы

616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)

Для этого нам потребуется как минимум 3 кирпича:

• Сложим кирпичи лесенкой
• Линейкой измерим расстояние так, как показано на рисунке.
• Измеренное расстояние будет точно соответствовать длине диагонали кирпича.

Видео:Математика 5 класс. Прямоугольный параллелепипедСкачать

§22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

260. Заполните теорию.

1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником .
2) Сторона граней прямоугольного параллелепипеда называют ребрами , вершины граней — вершинами прямоугольного параллелепипеда .
3) У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют противолежащими .
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны .
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей его граней .
7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуюятся названиями: длина, ширина и высота.
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны .
10) Поверхность куба состоит из шести равных квадратов .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

261. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.

1) Вершина В принадлежит граням АМКВ, АВСD, КВСЕ .
2) Ребру ЕF равны ребра КМ, АВ, СD .
3) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник МКЕF .
4) Ребро DF является общим ребром граней АМFD и FЕСD .
5) Грани АМКВ равна грань FЕСD .

262. Вычислите площадь поверхности куба и ребром 6 см.

Решение:
Площадь одной грани равна
6 2 -6*6 = 36 (см 2 )
Площадь повехности равна
6*36 = 216 (см 2 )

Ответ: Площадь поверхности равна 216 см 2 .

263. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь поверхности.

Решение:
Сумма ребер
4*(8+5+3) = 64 (см)
Площадь поверхности равна:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (см 2 )

Ответ: сумма длин всех его ребер равна 64 см, площадь поверхности — 158 см 2 .

264. Заполните пропуски.

1) Поверхность пирамиды состоит из боковых граней — треугольников, имеющих общую вершину и основание .
2) Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды .
3) Стороны основания пирамиды называют ребрами основания , а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, — боковыми ребрами .

265. На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.

1) На рисунке изображена 5 угольная пирамида.
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA , а основанием — 5 угольник, ABCDE .
3) Вершиной пирамиды является точка S .
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки AB, BC, CD, DE, EA , боковыми ребрами — отрезки SA, SB, SC, SD, SE .

266. На рисунке изображена пирамида DАВС.ю все грани которой — равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?

Решение:
Сумма длин ребер равна
6*4 = 24 (см)

267. На рисунке изображена пирамида МАВСD, боковые грани которой — равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?

Решение:
Сумма длин боковых ребер равна
4*7 = 28 (см)
Сумма длин ребер основания равна
4*8 = 32 (см)
Сумма длин всех ребер
28+32 = 60 (см)

Ответ: сумма длин всех ребер пирамиды равна 60 см.

268. Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко; 2) коробка; 3) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?

Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да.

269. На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.

270. На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.

271. Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см 2 .

Решение:
1) 96:6 = 16 (см 2 ) — площадь одной грани куба.
2) 4*4 = 16, значит ребро куба равна 4 см.

272. Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:

1) куба, ребро которого равно а;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, b, c.

Ответ: 1) S = 6а 2 ; 2) S = 2( аb+ас+bс)

273. Для покраски куба, изображенного на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом.

Решение:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (г) — на покраску единичной грани
2) 5*12 = 60 (г) — на покраску голубой поверхности

Ответ: потребуется 60 г раски

274. Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?

275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.

Решение:
1) 4*3 = 12 (см) длина переллелепипеда
2) 4+5 = 9 (см) ширина параллелепипеда
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (см 2 ) площадь поверхности параллелепипеда
4) 384:6 = 64 (см 2 ) площадь грани куба
5) 64 = 8*8 = 8 2 , значит ребро куба 8 см.

Ответ: ребро куба 8 см.

276. Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые ребра так, чтобы куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.

277. Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развертки отдного и того же куба, полученные при равном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?

🌟 Видео

Математика 5 класс (Урок№31 - Прямоугольный параллелепипед.)Скачать

Уроки. Математика 5 класс Площадь прямоугольного параллелепипедаСкачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать

Прямоугольный параллелепипед . 5 класс .Скачать

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. 5 классСкачать

23. Прямоугольный параллелепипед (Виленкин, 5 класс)Скачать

Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать

Объем прямоугольного параллелепипеда. 5 классСкачать

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. 5 классСкачать

5 класс, 21 урок, Объемы. Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Математика 5 класс (Урок№32 - Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма.)Скачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ? 5 классСкачать

Математика 5 класс. ФОРМУЛЫ. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА. ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА.Скачать

24. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда (Виленкин, 5 класс)Скачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ, ДЛИНА И ШИРИНА? Пример 5 классСкачать