площадь опасного поперечного сечения

Видео:Подбор сечения балкиСкачать

iSopromat.ru

Опасным называют сечение балки, в котором под действием внешних нагрузок ожидаются максимальные напряжения. Чаще всего, оно определяется по построенной эпюре изгибающих моментов.

При расчетах на прочность необходимо определять значения внутренних силовых факторов в опасном сечении бруса.

Опасным называют сечение, в котором напряжения вызываемые действием внешних усилий максимальны.

Для определения опасного сечения балки необходимо построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Из них определяющей является эпюра M, так как изгибающие усилия для балки опаснее поперечных сил.

В данном случае по ранее построенным эпюрам Q и M видно, что балка имеет два опасных сечения:

1. Сечение в точке K где наблюдается максимальное значение изгибающего момента M_{x max}=47,6 кНм, при этом поперечная сила в данном сечении отсутствует (Q_y=0).
2. Сечение в точке C несмотря на то, что момент в нем несколько меньше (M_x=45кНм) тоже является опасным, так как тут одновременно с изгибающим моментом имеет место значительная величина поперечной силы Q_y=58,3кН.

Какое из сечений балки более нагружено могут показать дополнительные расчеты.

В таких случаях:

• При проверке на прочность
  Рассчитывается величина главных напряжений во всех опасных сечениях, после чего большее из них (по абсолютной величине) сравнивается с соответствующим допустимым значением напряжения для данной задачи.
• При проектировочном расчете (подборе размеров сечения балки)
  Размеры сечения подбираются по максимальному изгибающему моменту, затем выполняется проверка подобранного сечения на прочность по главным напряжениям в опасных сечениях.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

Упруго-пластический изгиб балок

В поперечных сечениях балки при изгибе нормальные напряжения в упругом состоянии материала распределяются неравномерно, линейно изменяясь по высоте балки (рис. а).

Расчеты при сгибании

Наибольшие нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной линии точках поперечного сечения определяются по формуле

.

При расчете на прочность по допустимым напряжениям, запас прочности определяется как отношение предела текучести материала до наибольшего напряжения. Именно за этим опасный принимается состояние балки, что соответствует достижению наибольшими нормальными напряжениями в опасных сечениях предела текучести. Такое состояние лишь условно можно считать опасным. Балка еще сохраняет способность воспринимать изгибающий момент, увеличивается.

Определим величину предельного изгибающего момента в случае чистого изгибания. Рассмотрим сначала балку, поперечные сечения которой имеют две оси симметрии. Предела текучести при растяжении и сжатии будем считать одинаковыми.

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. б ). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. в . В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир , что передает постоянный момент, равный предельному гибочном момента.

Предельный момент можно вычислить как сумму моментов относительно нейтральной оси сил в поперечном сечении (рис. в ):

где — статический момент площади половины поперечного сечения относительно нейтральной оси.

Величину принято называть пластическим моментом сопротивления и обозначают . Тогда

Для прямоугольного поперечного сечения, имеющий ширину и высоту

Опасная величина изгибающего момента при расчете по допустимым напряжением

характеризует степень увеличения запаса прочности балки при переходе к расчету по предельному состоянию. В случае балки прямоугольного сечения

Для двутавровых прокатных балок в среднем . Если сечение балки имеет только одну ось симметрии в плоскости нагрузки (рис. 13.12), то в предельном состоянии нейтральная ось пройдет через центр тяжести поперечного сечения.

Сечение с одной осью симметрии

Положение нейтральной оси определяется из равенства нулю суммы проекций на ось балки всех сил , распределенных по ее сечению:

где — площадь растянутой зоны сечения;

— площадь сжатой зоны.

Отсюда получаем , то есть в предельном состоянии нейтральная ось сечения должна делить его площадь пополам.

Предельный изгибающий момент

где — статический момент растянутой зоны сечения относительно нейтральной оси;

— абсолютная величина статического момента сжатой зоны сечения относительно той же оси.

В этом случае пластический момент сопротивления

Приведенные рассуждения относительно определения предельного состояния, эквивалентного образованию пластического шарнира в поперечном сечении балки, строго говоря, справедливы только для чистого изгибания, когда нет касательных напряжений. Определение предельного состояния с учетом поперечной силы более сложно. Этот вопрос здесь не выясняется.

Рассмотрим пример расчета балки на изгиб допускаются по накалу, и по предельном состоянии без учета влияния поперечной силы.

Балка прямоугольного поперечного сечения, зажата по концам, несет равномерно распределенный по длине нагрузки интенсивности (рис. 16.3, а ). Определить наибольшую интенсивность этой нагрузки, допустимую согласно расчета по допустимому напряжению, и по предельному состоянию при том же запасе прочности .

Расчет без учета влияния поперечной силы

Расчет по допустимым напряжениям . Балка статически неопределенная. Ее расчет существенно упрощается благодаря симметрии. Находим лишние неизвестные и строим эпюру изгибающих моментов (рис. 16.3, а ). Наибольшее значение изгибающего момента имеет в защемленных опорных сечениях:

При увеличении нагрузки максимальные напряжения в этих же сечениях в первую очередь достигнут предела текучести. Принимая запас прочности по пределу текучести равным , найдем наибольшую допустимую интенсивность нагрузки из условия прочности:

Учитывая, что , a получаем

Расчет по предельному состоянию . После появления пластических деформаций в наиболее удаленных от нейтральной оси точках опорных сечений дальнейший рост нагрузки приведет к образованию в этих сечениях пластических шарниров, а изгибающий момент при этом достигнет предельного значения . Теперь уже балка работает как шарнирно обперта, к которой на опорах приложены постоянные моменты (рис. 16.3, б )

При дальнейшем росте нагрузки эти моменты сохраняют свое значение, и задача становится статически определенной. В пролетных сечениях величины изгибающих моментов будут расти, пока посередине пролета момент не станет равным той же величине , то есть пока не образуется пластический шарнир. При этом три пластические шарниры расположатся на одной прямой, поэтому дальнейший рост нагрузки невозможен. Несущая способность балки иссякнет.

Условие равенства изгибающих моментов в опорных сечениях и посередине пролета имеет вид

откуда находим, что

Составляя правые части формул (19.51) и (19.53), найдем:

Принимая запас прочности равным получим наибольшую допустимую интенсивность нагрузки:

Отношение наибольших допустимых нагрузок при расчетах по предельному состоянию и по допускаючому напряжению

.

Расчет по предельному состоянию часто позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности. Как указывалось выше, он получил широкое распространение при расчете строительных конструкций

Расчет по предельному состоянию с определенным запасом прочности не гарантирует от появления местных пластических деформаций. Последнее еще допустим при постоянных нагрузках, которые имеют место преимущественно в строительных конструкциях. При переменных нагрузках, на которых чаще всего приходится рассчитывать машиностроительные конструкции, появление пластических деформаций во многих случаях недопустимо. Поэтому в таких случаях стоит вести расчет по допустимым напряжениям.

Видео:Опасное сечение балкиСкачать

Определение наиболее опасного сечения бруса при деформации растяжение — сжатие

Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России

NovaInfo56, с. 336-341
Опубликовано 1 декабря 2016
Раздел: Педагогические науки
Просмотров за месяц: 37
CC BY-NC

Видео:6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать

Аннотация

Расчет многоступенчатого бруса является важной и актуальной задачей, поскольку аналогичные элементы часто встречаются в строительных конструкциях. Умение быстро определить слабые места таких конструкций должно способствовать инженеру пожарной безопасности при проведении инспекций объектов, а также при тушении пожаров.

Видео:ЭКСТРЕМУМ. Как найти опасное сечение в балке. Сопромат.Скачать

Ключевые слова

Видео:Понимание напряжений в балкахСкачать

Текст научной работы

Расчет многоступенчатого бруса является важной и актуальной задачей, поскольку аналогичные элементы часто встречаются в строительных конструкциях. Умение быстро определить слабые места таких конструкций должно способствовать инженеру пожарной безопасности при проведении инспекций объектов, а также при тушении пожаров.

Постановка задачи: провести расчет многоступенчатого бруса на прочность, определить критическую температуру нагрева при пожаре, построить эпюры внутренних силовых факторов.

Допускаемое напряжение на растяжение для материала бруса 180 МПа, а модуль упругости 200000 МПа. Материал бруса — сталь.

Рисунок 1. Расчетная схема бруса

Решение данной задачи может быть выполнено в несколько этапов.

1. Построение эпюры продольных сил.

Для построения эпюры требуется, чтобы один из концов стержня был свободным, поэтому отбрасываем одну заделку, заменив ее действие реакцией (рис. 2).

Рисунок 2. Расчетная схема бруса со свободным правым концом

Далее составляется уравнение деформаций для приведенной выше схемы. Из полученного выше уравнения определяем значение реакции N. Если значение реакции получится положительным, то ее направление на рис. 2 верное.

Для построения эпюры разбиваем брус на участки и определяем внутренние силы.

Найденные значения сил на каждом из участков используем для построения эпюры продольных сил (рис. 4).

2. Построение эпюры нормальных напряжений.

Для построения эпюры разбиваем брус вновь на участки и согласно правилу построения эпюр определяем значения напряжений.

Если проверка покажет, что на каком-либо участке эпюры напряжений, прочность бруса будет недостаточной, то необходимо будет увеличить соответствующую площадь.

Найденные значения напряжений на каждом из участков используем для построения эпюры нормальных напряжений (рис. 4).

3. Определение критической температуры.

По величине максимального значения нормального напряжения определяем значение предельной температуры равномерного нагрева бруса. Например, если значение напряжения получилось равным 178 МПа, то по графику (рис. 4) можно определить, что предельная температура нагрева бруса t = 390°C.

Рисунок 3. Зависимость допускаемых нормальных напряжений от роста температуры для стали Ст3

Рисунок 4. Эпюры внутренних сил двухступенчатого бруса

Наиболее опасный участок деталей или элементов конструкций, работающих на растяжение, всегда располагается в том сечении, где нормальное напряжение достигает максимального значения.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Читайте также

Значение курсового проектирования по механике при изучении дисциплины

1. Киселев В.В.

NovaInfo93, с.146-149, 22 ноября 2018 , Педагогические науки, CC BY-NC

Видео:Площадь сеченияСкачать

Список литературы

1. Киселев В.В. Использование интерактивных форм обучения для формирования профессионально-значимых качеств обучающихся // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8655.
2. Киселев В.В. Актуальность разработки электронных учебников по дисциплине механика // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8091.
3. Киселев В.В. Разработка электронных учебных изданий по дисциплине механика для реализации дистанционных образовательных технологий // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8090.
4. Топоров А.В., Топорова Е.А. Использование магнитоэластоменрного материала для удержания магнитожидкостной смазки в области трения. /
5. NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 52. – С. 20-25.
6. Топоров А.В. Анализ конструкций бесконтактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 53-55.
7. Топоров А.В. Анализ конструкций контактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 55-57.
8. Киселев В.В. Исследования по выявлению оптимальной концентрации разработанного медно-оловянного комплекса в масле. / Депонированная рукопись № 836-В2003 29.04.2003.
9. Киселев В.В. К проблеме улучшения триботехнических свойств смазочных материалов. / Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. – 2006. – Т. 49. – № 12. – С. 115-116.
10. Киселев В.В. Меры по снижению износа деталей пожарной техники. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 1. – № 51. – С. 37-40.
11. Киселев В.В., Пучков П.В. Проведение экспресс оценки качества смазок, используемых в спасательной технике. / Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2015. № 12-1. – С. 105-107.
12. Киселев В.В. Роль смазочных материалов в процессе трения и изнашивания // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8437
13. Киселев В.В. Влияние механо-химических процессов при трении на образование поверхностных пленок // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8206.
14. Киселев В.В. К вопросу надежности деталей тормозных механизмов пожарных автомобилей. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8439
15. Киселев В.В. Повышение долговечности узлов трения строительной техники. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 55; URL: http://novainfo.ru/article/8687

Видео:Определение центра тяжести сложных сечений. Фигуры из ГОСТ.Скачать

Цитировать

Киселев, В.В. Определение наиболее опасного сечения бруса при деформации растяжение — сжатие / В.В. Киселев. — Текст : электронный // NovaInfo, 2016. — № 56. — С. 336-341. — URL: https://novainfo.ru/article/9052 (дата обращения: 02.02.2022).

Видео:БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

Поделиться

Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

📹 Видео

#Физика. Электричество. Поперечное сечение проводника fiz1.ruСкачать

7. Подбор сечения при изгибе ( практический курс по сопромату )Скачать

Построение эпюр в балке ( Q и M ). СопроматСкачать

Определение усилий, напряжений и перемещений. СопроматСкачать

Подбор швеллера и двутавра. СопроматСкачать

✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Пример. Геометрические характеристики плоских сечений. Часть 1Скачать

10. Подбор сечения при растяжении сжатии ( практический курс по сопромату )Скачать

Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.Скачать