площадь многоугольника задачи с ответами

Видео:Как найти площадь многоугольника | Олимпиадная математикаСкачать

Решение задач на вычисление площадей с примерами вычисления и определения

Решение задач на вычисление площадей многоугольников чаще всего сводится к поиску величин отдельных элементов рассматриваемых фигур и дальнейшему применению соответствующих формул площадей.

Во многих задачах наряду с сугубо геометрическими приемами решения (дополнительные построения, применение равенства фигур и т. п.) используются и методы алгебры (составление уравнений или систем уравнений на основе метрических соотношений между элементами фигуры).

В ходе решения особое внимание следует уделить тому, однозначно ли данные задачи определяют взаимное расположение элементов фигуры.

Пример:

Найдите площадь трапеции, в которой одно из оснований равно 24 см, высота 12 см, а боковые стороны — 13 см и 20 см.

Решение:

Пусть

1) Для трапеции (рис. 152, а): из треугольника по теореме Пифагора имеем аналогично из треугольника имеем тогда

2) Для трапеции (рис. 152, б): из треугольника по теореме Пифагора имеем аналогично из треугольника имеем

3) Для трапеции (рис. 152, в): из треугольника по теореме Пифагора имеем аналогично из треугольника имеем

4) Для трапеции (рис. 152, г): из треугольника по теореме Пифагора имеем аналогично из треугольника имеем тогда т.е. точки расположены на прямой в указанном порядке.

Ответ:

Рассмотренная задача наглядно демонстрирует одну из причин, по которым в процессе решения геометрической задачи может возникать многовариантность. Но даже если такая ситуация не возникает, взаимное расположение элементов фигур нуждается в обосновании.

Пример:

Основания трапеции равны 10 см и 35 см, а боковые стороны — 15 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Прежде всего заметим, что решение данной задачи фактически сводится к нахождению высоты трапеции. Итак, пусть дана трапеция

Естественно было бы провести, как в предыдущей задаче, высоты (рис. 153) и составить уравнение на основании теоремы Пифагора, примененной к треугольникам и

Такое решение позволит получить правильный ответ, но не будет полным, ведь принадлежность точек отрезку нужно обосновать. Попробуем избежать необходимости такого обоснования, применив для решения другое дополнительное построение.

Решение:

Проведем через вершину прямую параллельную (рис. 154).

Поскольку по построению — параллелограмм, то следовательно, Стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4, 5, следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, он является прямоугольным с гипотенузой

По формуле находим высоту этого треугольника, которая одновременно является и высотой трапеции: Следовательно,

Ответ: 270

Как видим, этот способ намного более рационален, в частности, с точки зрения вычислений. Рассмотрим еще одну задачу, для решения которой используется дополнительное построение.

Пример:

Диагонали трапеции равны 30 см и 40 см и пересекаются под прямым углом. Найдите площадь трапеции.

Попробуем решить эту задачу чисто геометрическими методами. Основная сложность заключается в том, что данные отрезки не являются сторонами одного треугольника. Попробуем «исправить» эту ситуацию.

Решение:

Пусть дана трапеция в которой Проведем через вершину прямую параллельную диагонали (рис. 155).

Очевидно, что по построению угол будет прямым, т.е. треугольник прямоугольный с гипотенузой С другой стороны, — параллелограмм, тогда

Обратим внимание на то, что треугольники равновеликие, поскольку а высоты, проведенные к этим сторонам, являются высотами трапеции. Таким образом, т.е. искомая площадь трапеции равна площади треугольника которая, в свою очередь, равна полупроизведению его катетов:

Ответ: 600

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс решение задач АтанасянСкачать

Применение площадей

Теорема (об отношении площадей подобных треугольников)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть с коэффициентом т.е. Докажем, что

Проведем в данных треугольниках высоты (рис. 161).

Прямоугольные треугольники подобны, поскольку Это означает, что т.е. Учитывая, что имеем:

Пример:

Средняя линия отсекает от данного треугольника треугольник с площадью 8 Найдите площадь данного треугольника.

Решение:

Пусть — средняя линия треугольника параллельная стороне (рис. 162),

Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем Тогда по доказанной теореме откуда
Ответ:

Метод площадей

Понятия площади и формулы ее вычисления могут применяться даже в тех задачах, в условиях которых площадь не упоминается. Рассмотрим такой пример.

Пример:

Стороны параллелограмма равны 16 см и 12 см. Высота параллелограмма, проведенная к большей стороне, равна 3 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Решение:

Пусть дан параллелограмм со сторонами к которым проведены высоты длину которой необходимо найти (рис. 163).

По формуле площади параллелограмма откуда

Таким образом,

При решении этой задачи площадь параллелограмма вычислялась двумя разными способами. Поскольку площадь многоугольника независимо от способа ее вычисления определяется однозначно, то полученные выражения приравнивались, благодаря чему удалось связать известные величины с искомой. Такой метод, основанный на использовании площади как вспомогательной величины, называется методом вспомогательной площади или просто методом площадей.

Заметим, что из формул площади параллелограмма и площади треугольника следует важное утверждение: в параллелограмме (треугольнике) большей является высота, проведенная к меньшей стороне, меньшей — высота, проведенная к большей стороне.

Метод площадей используется как в задачах на вычисление, так и для доказательства утверждений.

Пример:

Сумма расстояний от точки, взятой внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от выбора точки и равна высоте треугольника. Докажите.

Решение:

Пусть точка лежит внутри равностороннего треугольника со стороной и — расстояния от данной точки до сторон треугольника (рис. 164).

Соединим точку с вершинами треугольника. Площадь треугольника равна сумме площадей треугольников и в которых отрезки являются высотами. Имеем:

Отсюда т.е. сумма рассматриваемых расстояний равна высоте треугольника и не зависит от выбора точки

Другие доказательства теоремы Пифагора

Исторически появление и доказательство теоремы Пифагора связаны с вычислением площадей. Поэтому в классической формулировке этой теоремы речь идет не о квадратах сторон прямоугольного треугольника, а о площадях соответствующих фигур:

• площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Рисунок 165, который наглядно воплощает эту формулировку, стал своеобразным символом геометрии и среди гимназистов позапрошлого столетия получил название «пифагоровы штаны».

Шутливый стишок про «пифагоровы штаны» школьники запоминали на всю жизнь.

Докажем теорему Пифагора с помощью площадей.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами и гипотенузой (рис. 166, а). Достроим его до квадрата со стороной так, как показано на рисунке 166, б. Площадь этого квадрата равна Построенный квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников площадью и четырехугольника со сторонами длиной который является квадратом (докажите это самостоятельно). Итак, имеем: ^

т.е.

На рисунках 166, в, г показаны другие способы доказательства теоремы Пифагора с помощью площадей. В трактатах индийского математика XII ст. Бхаскари один из них сопровождался только одним словом: «Смотри!». В целом сегодня известно более 150 разных способов доказательства этой знаменитой теоремы. Но каждый из вас может изобрести и свой собственный способ.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону

Сумма углов многоугольника
Сумма углов выпуклого -угольника равна

Сумма внешних углов выпуклого -угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

Описанный многоугольник

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат в этой окружности.

Описанный многоугольник.

Многоугольником называют описанным около окружностей, если все его стороны касаются этой окружности.

Аксиомы площадей

1. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
3. Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна единице площади

Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равные площади

где — стороны прямоугольника.

где — сторона квадрата

где — сторона параллелограмма,

— проведенная к ней высота

где — сторона треугольника, — проведенная к ней высота.

— катеты прямоугольного треугольника.

где — сторона треугольника.

где — диагонали ромба.

где основание трапеции, — высота трапеции.

Теорема об отношении площадей подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Историческая справка:

Вычисление площадей многоугольников — первая среди тех практических задач, благодаря которым появилась геометрия как наука. Но не всегда представление об измерении площадей было таким, как сегодня.

Например, древние египтяне при вычислении площади любого треугольника брали половину произведения двух его сторон. Так же пять столетий назад измеряли площадь треугольника и в Древней Руси. Чтобы найти площадь четырехугольника, который не является квадратом, в Вавилоне использовали формулу произведения полусумм его противолежащих сторон.

В Средние века для вычисления площади треугольника со стороной и проведенной к ней высотой, которые выражаются целым числом брали сумму членов натурального ряда от 1 до т.е. число

Кстати, в то время знали и правильную формулу площади этого треугольника Ее обосновал средневековый математик Герберт, который в X ст. даже занимал какое-то время престол Римского Папы под именем Сильвестра II.

Древние вавилоняне еще четыре тысячи лет назад умели правильно вычислять площадь квадрата, прямоугольника, трапеции. Немало формул площадей и объемов, с которыми вы познакомитесь в старших классах, открыл знаменитый греческий ученый Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.). И это все при том, что в те древние времена не было даже алгебраической символики!

Сегодня, благодаря значительно более широкому применению алгебры в геометрии, мы имеем возможность дать куда более простые и понятные решения многих задач, чем это было возможно в те далекие времена.

• Тела вращения: цилиндр, конус, шар
• Четырехугольник
• Площади фигур в геометрии
• Площади поверхностей геометрических тел
• Эллипс
• Гипербола
• Парабола
• Многогранник

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

Решение задач по теме «Площадь». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (592 кБ)

Тип урока: урок применения знаний и умений

Цели урока:

• Повторить формулы для вычисления площадей многоугольников;
• Продолжать совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь»;
• Показать применение формулы Герона в процессе решения задач.

• Развивать логическое мышление, математически грамотную речь.

• Воспитывать дружеские отношения в классе; развивать интерес к математике.

Оборудование: учебник, раздаточный материал с тестом, презентация, экран.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока. Сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Теоретический тест (Текст у каждого на парте)

Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдается учителю на проверку, второй остается ученику для самопроверки, которая будет проведена непосредственно по окончанию работы.

I вариант

1. Выберите верные утверждения:

a) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

b) площадь квадрата равна квадрату его сторон;

c) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

b) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

3. По формуле S = a · h_a можно вычислить площадь:

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

b) S = (AB + BC) : 2 · BH;

5. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

a) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

b) половине произведения его катетов;

c) произведение его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK ∠B = ∠N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

7. В треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда S_MNK : S_POS = .

II вариант

1. Выберите верные утверждения:

a) площадь квадрата равна произведению его сторон;

b) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

c) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

b) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

3. По формуле можно вычислить площадь:

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

b) S = (AB + BC) · CH : 2;

5. Выберите верное утверждение. Площадь треугольника равна:

a) половине произведения его сторон;

b) половине произведения двух его сторон;

c) произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

6. В треугольниках ABC и DEF ∠C = ∠F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда S_DEF : S_TRQ = .

Ответы к тесту (текст с правильными ответами на экране) (слайды 4 и 5)

1

2

3

4

5

6

7

• Оценка «5» за 7 заданий;
• Оценка «4» за 6 заданий;
• Оценка «3» за 5 заданий.

2) Устное решение задач на готовых чертежах (текст на экране) (слайды 8–10)

Рис. a) Дано: ABCD – параллелограмм, BK = 6 см, KD = 3 см, ∠A = 450. Найти: S_ABCD.

Рис. b) Дано: ABC – треугольник прямоугольный, BC = 10 см, AB = 8 см. Найти: S_ABC.

Рис. c) Дано: ABCD – ромб, AC = 10 см, BD = 6 см. Найти: S_ABCD.

III. Работа в тетрадях (текст на экране) (слайды 12 и 13)

Рис. a) Дано: ABC – треугольник, AB = 14 см. BC = 13 см, AC = 15 см. Найти: S_ABC.

Рис. b) Дано: ABCD – трапеция, AB = 7 см. BC = 9 см, AD = 12 см, BD = 11 см. Найти: S_ABCD.

К доске вызывается ученик для решения задачи №504 из учебника.

Краткое решение:

1. Проведем высоту CE. Так как OK⊥AD и CE⊥AD, O – середина AC, то по теореме Фалеса AK = KE = 33 см, тогда DE = 33-12 = 21 см.

2. ΔCED – прямоугольный, по теореме Пифагора: CE 2 = CD 2 – DE 2 ; CE = 20 см.

3. S_ABCD = AD · CE; S_ABCD = 900 см 2 .

IV. Рефлексия. Подведение итогов урока

1) Повторить формулы вычисления площадей многоугольников, применяемые на уроке (все формулы вывести на экран) (слайды 15 и 16)

, где d₁ и d₂ – диагонали;

S = ab/2, где a и b – катеты;

S = ((a + b)/2) · h, где a и b – основания, h – высота;

S = или p = (a + b + c)/2 – формула Герона

2) Оценить работу учащихся.

V. Домашнее задание (слайд 17)

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен 10 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 576 см 2 )

Литература:

1. Геометрия, 7–9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
2. Геометрия: 8 кл. Рабочая тетрадь/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
3. «Изучение геометрии в 7–9 классе». Методические рекомендации/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
4. «Дидактические материалы по геометрии. 8 класс»/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА и ПРЯМОУГОЛЬНИКА . §20 геометрия 8 классСкачать

Тема: «Площадь многоугольников ( с решением практических задач ).

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложения к уроку 8 класс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Маловасилёвская средняя общеобразовательная школа

Урок математики в 8 классе ( II четверть)

Учитель: Филатова Светлана Ивановна

Тема: «Площадь многоугольников ( с решением практических задач ).

Найти площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Длина и ширина комнаты 6 и 4 метра соответственно, высота- 3 м.

В комнате имеется окно площадью 4 кв.м. Необходимо покрасить стены комнаты. Определите, сколько килограммов краски потребуется для этого, если на 1 кв.м. площади необходимо 120 г краски. Сколько банок красок массой 3 кг каждая необходимо купить малярам?

Перед жилым домом необходимо заасфальтировать участок (рис.). Определите его площадь.

1). Найдите стоимость работ по возведению кирпичной стены, если стоимость одного кирпича 10 рублей, а стоимость работ каменщика – 350 рублей за 1 кв.м.

2). Подсчитайте стоимость покраски комнаты, если цена 1 банки краски 100 рублей, стоимость работы маляра – 200 рублей за 1 кв.м.

3). Определите стоимость асфальтового покрытия, если стоимость 1 кв.м. -500 рублей.

Найти S трапеции /на сетке/.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задача с избыточными данными.

Оценочный лист для учащихся.

Задачи на вычисление площади параллелограмма

Площадь ромба через диагонали (ОГЭ)

Какие из следующих утверждений верны

Найти площадь поверхности бруска, выполнив необходимые измерения

Модель прямоугольного параллелепипеда

Найти площадь трапеции. Задачи с избыточными данными (ОГЭ)

Итоговое количество баллов: _________________

Правильный ответ: 1б.

Неправильный ответ: 0б.

Выбор верных утверждений (к заданию 3, оценочный лист):

У любой трапеции основания параллельны.

Все углы ромба равны.

Площадь любого параллелограмма равна произведению дли его сторон.

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Площадь параллелограмма равна произведению его диагоналей.

1). Деревья растут в 4 вершинах квадратного пруда. Как увеличить его площадь вдвое, сохранив при этом деревья?

2). На рис. показано как можно замостить пол паркетом из равных прямоугольников.

Придумайте свой паркет из равных прямоугольников.

Рассчитайте, сколько потребуется паркета для пола комнаты с размерами 2 м и 6 м.

Размеры паркета: 50 см Х 2 м.

3). Можно ли замостить пол фигурами.

Размеры пола: 3,5 Х 4 м.

1 клетка на рисунке: __

4). На рисунке паркет из равных пятиугольников.

Придумайте паркет из равных шестиугольников или семиугольников.

Площади фигур ( задачи ).

Пол в комнате имеет форму прямоугольника, длина которого 5 м, а ширина 3,6 м.Какова площадь ковра (в ), покрывающего весь пол?

Поверхность углового стола имеет форму прямоугольного треугольника, две стороны которого равны по 120 см. Определите площадь поверхности стола. Ответ укажите в .

Поверхность письменного стола имеет форму прямоугольной трапеции с основаниями 1,2 м, 1,4 м, и высотой 0,5 м. Определите площадь поверхности стола. Ответ укажите в .

Во сколько раз уменьшится площадь садового участка прямоугольной формы, если его ширина уменьшится втрое, а длина не изменится?

Во сколько раз увеличится площадь садового участка, имеющего прямоугольную форму, если его длину увеличить в три раза, а ширину уменьшить на 20%?

Архитектор сконструировал новое здание, в котором окна имеют форму ромба с диагоналями 1,2 ми 2 м. Определите площадь поверхности стекла, которое необходимо вставить в три таких окна. Ответ дайте в .

Какое наименьшее количество плиток размером 20 Х 40 см потребуется, чтобы замостить пол в комнате размером 600 Х 600 см?

Найдите площадь садового участка специальной формы, если все углы прямые. Ответ укажите в .

Найдите площадь пришкольного участка специальной формы, если все углы прямые. Ответ укажите в .

20 м

Площадь поверхности прямоугольного стола 8400 . Вася обклеивает ленточкой край крышки стола (по периметру). Найдите длину ленты, если длина крышки стола 120 см. Ответ укажите в сантиметрах.

Длина забора, стоящего вдоль садового участка прямоугольной формы, равна 60 м. Найдите площадь этого садового участка, если его длина в пять раз больше ширины. Ответ укажите в .

В треугольнике ABC сторона AC равна 6 см, а высота, опущена на AC , равна 9 см. Найдите площадь треугольника ABC .

Если в равностороннем треугольнике ABC сторона AB =12 см, то его площадь равна:

36; б) 72; в) 72; г) 144.

Площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 6 см, равна:

а) 12π; б) 36π; в) 72π; г) 18π.

15.) Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона AB , равная 12 см, образует с основанием AD угол в 30 ᵒ. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольнике одна из сторон равна 6 см, а диагональ – 10 см, тогда его площадь равна:

а) 24 ; б) 60 ; в) 48 ; г) 30 .

17.) Если диагонали ромба равны 10 см и 24 см, то его площадь равна:

а) 240 ; б) 30 ; в) 60 ; г) 120 .

18.) Дан квадрат. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка.

19.) В параллелограмме ABCD проведены диагонали AC и BD . Площадь треугольника ABD равна 72 . Найдите площадь треугольника ACD .

20.) В треугольнике ABC проведены средние линии FG и DE . Тогда:

а) площади четырёхугольника ADFG и треугольника FBG равны;

б) площадь четырёхугольника ADFG равна половине площади треугольника ABC ;

в) площадь четырёхугольника ADFG равна одной четвёртой площади треугольника ABC .

.

Создание фрейма по теме «Площадь».

К творческому заданию «Дизайн моей комнаты».

Выбранный для просмотра документ Структура урока 8 класс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Маловасилёвская средняя общеобразовательная школа

Урок математики в 8 классе ( II четверть)

Учитель: Филатова Светлана Ивановна

Тема: «Площадь многоугольников ( с решением практических задач ).

Формы организации познавательной деятельности

Организация начала урока

Подготовка к уроку.

Введение в урок

Создать комфортную обстановку

Проверка готовности рабочего места к уроку, настрой на успешную работу

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации, побуждение к деятельности

Организация работы по определению целей урока, обращая внимание на актуальность темы

Обсуждение формулирование целей урока

Актуализация опорных знаний и умений

Анализ содержания учебного материала.

Подготовка к основному этапу урока

Проверка знаний и умений по теме

Повторение, выполнений заданий базового уровня, коррекция знаний

Обобщение и систематизация

Установление внутри предметной связи.

Включение в поисковую деятельность

Организация деятельности учащихся по включению знаний в целостную систему

Применение знаний при решении практических задач.

Создание условий для применения знаний в новой ситуации.

Освоение способа решения практических задач

Организация решения задач по комплексному применению знаний

Практическая работа с жизненной ситуацией

Закрепление умений применять знания в практической ситуации

Организация дифференцированной работы учащихся по применению знаний

Учащиеся самостоятельно решают задачи различной степени сложности. Осуществление самопроверки

Сделать выводы по уроку. Создать условия для рефлексии собственной деятельности

Проведение оценки уровня решённых учебных задач. Информация о домашнем задании

Оценка уровня собственных достижений (оценочный лист).

Запись домашнего задания

Выбранный для просмотра документ Урок математики 8 класс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Маловасилёвская средняя общеобразовательная школа

Урок математики в 8 классе ( II четверть)

Учитель: Филатова Светлана Ивановна

Тема: «Площадь многоугольников ( с решением практических задач ).

Цель урока: создать условие для формирования и совершенствования умений и навыков решения задач по теме «Площадь многоугольников».

Организовать работу по отработке применения имеющихся знаний и умений в новой ситуации для решения прикладных задач.

Создание условий для развития умений обобщать знания, выдвигать свои идеи, высказывания, продолжить работу над формированием вычислительных навыков.

Способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, делать выводы.

Создание условий для формирования и развития таких свойств личности, как самостоятельность, коммуникативность, навыков самоконтроля, взаимоконтроля, уважения к людям труда.

Оценочный лист учащегося

включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. СЛАЙД 2.

Сегодня на уроке мы будем размышлять при решении задач и приобретать опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций.

Говорят: «Математика – гимнастика ума», а что такое – гимнастика? СЛАЙД 3.

Это система упражнений для физического развития человека.

Гимнаст – человек ловкий, сильный, стройный.

Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер.

Наверно все из вас хотят быть именно такими: ловкими, сильными, стройными и умными. Ну, что ж, пожелаю вам всего доброго, с малой удачи начинается большой успех.

Начинаем наш урок с разминки.

Актуализация знаний (повторение изученного материала, необходимого для работы на уроке).

В центр вашего внимания ставлю тему: «Площадь четырёхугольников».

Какие геометрические фигуры изображены? СЛАЙД 4.

Дать определение параллелограмма и формулу площади параллелограмма СЛАЙД 5.

Определение прямоугольника и его площади СЛАЙД 6.

Определение ромба и его площади СЛАЙД 7.

Определение квадрата и его площади СЛАЙД 8.

Определение трапеции, её площади СЛАЙД 9.

Постановка учебной задачи «Проблемный вопрос» (обсуждение затруднений, что мы ещё не знаем?).

Как найти площадь ромба? СЛАЙД 10.

ОГЭ, 9 кл., 2015 г., стр. 127 вар. 23, №11 (модуль «Геометрия») ПРИЛОЖЕНИЕ №1.

Начертим в тетради ромб, проведём диагонали, вспомним свойства ромба.

№ 456 стр.123, учебник.

Найдём S плитки 15×15=225

Найдём S стены 3×2,7=8,1 =81000

81000 : 225=360 (плиток потребуется).

Анализ и решение жизненных ситуаций.

Профессия строителя сегодня очень нужная и важная, пользующаяся популярностью в наше время. Профессия требует воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования и черчения. ПРИЛОЖЕНИЕ №2.

ОГЭ вар.18 стр.101 №2

Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач по теме «Площадь».

Какие из следующих утверждений верны?

У любой трапеции основания параллельны.

Все углы ромба равны.

Площадь любого параллелограмма равна произведению длины его сторон.

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Практическое задание. Модель прямоугольного параллелепипеда.

Вычисления в тетради, а в листах только формула и ответ.

После заполнения: взаимопроверка.

Анализ и решение житейских ситуаций.

Возьмём простую жизненную ситуацию.

Ваши родители решили в доме сделать ремонт. Подумайте и скажите, какую реальную помощь вы сможете им оказать?

Требуется оклеить обои в комнате. Сколько при этом потребуется рулонов, ширина которых 0,5 м, а длина рулона 10,5 м?

Сколько коробок обойного клея необходимо, если расход клея составляет: одна коробка на 25 .

Размеры комнаты: длина 6 м, высота 3 м, ширина 4 м.

В комнате имеется окно площадью 4 , дверь площадью 1,2 .

Освещённость комнаты считается нормальной, если площадь (световая площадь) окон составляет

20 % от площади пола. Нормально ли освещённость комнаты?

0,17•100%=17%. Ответ: нет.

Думаю, что знания, умения и навыки полученные при изучении темы обязательно пригодятся вам в жизни.

Сегодня на уроке мы увидели практическое применение данной темы для решения задач, применили знания при решении ОГЭ.

Какую мы ставили цель в начале урока?

Научиться применять формулы площадей 4х угольников на практике, в жизни.

Пригодится в жизненных ситуациях.

На уроках физики.

Оцените свою деятельность на уроке .

параграф 2, п.51 – 53.

Моё творческое задание «Дизайн моей комнаты».

Вычислить сколько потребуется плитки для покрытия пола, какое количество денег необходимо затратить? ( из интернета).

Найти освещённость вашей комнаты.

Я думаю, что урок был плодотворным, каждый из вас работал по принципу:

я слышал, я видел, и главное Я – ДЕЛАЛ! СЛАЙД 14.

Всем спасибо за урок. СЛАЙД 15.

Краткое описание документа:

Урок математики в 8 классе (II четверть)

Тема: «Площадь многоугольников ( с решением практических задач ).

Цель урока: создать условие для формирования и совершенствования умений и навыков решения задач по теме «Площадь многоугольников».

Задачи:

Образовательная –

Организовать работу по отработке применения имеющихся знаний и умений в новой ситуации для решения прикладных задач.

Развивающая –

Создание условий для развития умений обобщать знания, выдвигать свои идеи, высказывания, продолжить работу над формированием вычислительных навыков.

Способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитывающая—

Создание условий для формирования и развития таких свойств личности, как самостоятельность, коммуникативность, навыков самоконтроля, взаимоконтроля, уважения к людям труда.

Оборудование урока—

• Раздаточный материал
• Оценочный лист учащегося
• Компьютер
• Мультимедийный проектор
• Экран.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 976 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия 8 класс : Площадь многоугольника и квадратаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 551 526 материалов в базе

Другие материалы

• 28.12.2020
• 124
• 11

• 28.12.2020
• 72
• 1

• 28.12.2020
• 82
• 5

• 28.12.2020
• 101
• 3

• 28.12.2020
• 47
• 0

• 28.12.2020
• 101
• 0

• 28.12.2020
• 113
• 1

• 28.12.2020
• 104
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.12.2020 423
• ZIP 9.4 мбайт
• 13 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филатова Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 552
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия 8 Площадь многоугольникаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Самаре и Тольятти часть школьников перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

8 класс геометрия Площадь многоугольникаСкачать

Площадь многоугольникаСкачать

Площади многоугольников. Урок 2. Задачи.Скачать

8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

Быстрый способ ➜ Найдите площадь многоугольника на рисункеСкачать

Площадь многоугольникаСкачать

Многоугольники. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

9 ноября. 8 класс. Площадь многоугольника.Скачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

2 лучших способа определения площади многоугольника на рисунке ➜ Найдите площадь ➜ Формула ПикаСкачать

Многоугольники. Практическая часть - решение задачи. 5 класс.Скачать