Даны две смежные вершины квадрата A(1, 4) и B(4, 5). Найти две другие.
Очевидно, что задача допускает два решения, так как искомые вершины могут находиться по разные стороны отрезка AB. Уравнение стороны квадрата AB будет таким: x — 3y + 11 = 0, а ее длина равна 
. Теперь через точки A (1, 4) и B(4, 5) проведем прямые, перпендикулярные AB, и на каждом из этих прямых определим по две точки, расстояние которых от AB равно (у квадрата все стороны равны). Координаты этих точек и будут искомыми.
Уравнения прямых, перпендикулярных к AB и проходящих через концы отрезка AB, будут такими:
На каждой из этих прямых найдем две точки, находящиеся от AB на расстоянии, равном , причем для одной из точек отклонение от AB будет положительным, для другой — отрицательным.
Обозначим координаты точки D через x1 и y1. Так как эта точка лежит на прямой AD, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой, т. е. имеет место уравнение
Площадь квадрата
Все мы помним, как в школе из года в год, мы высчитывали по геометрии самые разные задачки, среди которых была и площадь квадрата. Теперь уже наши дети занимаются такого рода вычислениями, только в наше современное время решать такие задачи стало значительно проще, ведь на помощь приходят онлайн калькуляторы.
Вспомнит ли, кто нибудь из нас, что такое квадрат? Возможно, старшее поколение сегодня еще сможет отчеканить, что квадрат – это параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами, но вот вспомнить формулы для вычисления его площади будет куда сложнее.
Определение: Квадрат- это прямоугольник ,у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
1) Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам.
2) Диагонали квадрата являются еще и биссектрисами его углов.
Онлайн калькулятор готов помочь вычислить площадь квадрата по следующим формулам:
Все что от вас потребуется это ввести искомые значения и через пару секунд результат готов и площадь вычислена!
Как определить площадь квадрата
О чем эта статья:
3 класс, 8 класс
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.
У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .
Ответ: 4050 мм 2 .
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2