площадь куба и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a 2

Данная формула получена следующим образом:

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»

Данный материал можно использовать для повторения или для подготовки к ЕГЭ

Просмотр содержимого документа
«Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»»

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень )

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7

• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14

• Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
• Все грани куба равные квадраты.
• Sп. пов.= 6а²;Sосн. = а²
• Объем куба равен :V = a³
• Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям
• Диагональ куба равна :d² = 3a²

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S=6a² , а объем — как V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как .Отсюда находим, что

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро a

как S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на 1

площадь увеличится н а

Отсюда находим, что ребро

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Объем куба с ребром а равен V=a³ . Если ребра увеличить в 3 раза , то объем куба увеличится в 3³=27 раз.

Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда

! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

a=2; a= -3 ( не подходит по условию задачи ) Ответ: 2. » width=»640″

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Объем куба с ребром а равен V=a³ .

Увеличение объема равно 19:

Решим уравнение: a² + a — 6 = 0 = a=2; a= -3 ( не подходит

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

а = d :√3 = 1/√3 , тогда » width=»640″

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда » width=»640″

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба.

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого .

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней.

Плоскость, проходящая через три точки A , B и С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер?

В сечении получается четырёхугольник.

У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² .

Диагональ куба равна √12 . Найдите его объем.

Диагональ куба d = a√3 , т.е. в √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно

для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
• Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
• Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача № 2 Решите самостоятельно

1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности.

3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности.

4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача №3 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.

• Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №5 Решите самостояте льно

• Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача № 7 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 8 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 9 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 10 Решите самостоятельно

• Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача №1 3 Решите самостоятельно

• Ящик, имеющий форму куба с ребром30 смбез одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №14 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна√243. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√588. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√48. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√300. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√27. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√675. Найдите его объем.

• Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
• «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

Площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.